人教版八年级数学上册《同底数幂的乘法》教学设计。

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一、教材分析
本节课是人教版数学八年级上册第十四章《整式乘法与因式分解》的第一课时，也是本章的章始课。重点经历探究同底数幂乘法法则的过程，理解同底数幂的乘法法则，并运用其解决简单的计算问题。它是在学习了有理数的乘方、整式加减的基础上展开的，从内容上看，它是幂的一个基本性质，又是幂的四个性质中最基本的一个性质，是进一步研究幂的其它性质、整式乘除、因式分解及分式有关运算的基础；从思想方法上看，其经历了由特殊到一般的探究过程，而这个思想方法也将贯穿本章学习的全过程。因此本节课既是有理数幂的乘法的推广，又是整式乘法的重要基础，在研究方法上也为后续的学习指明了方向，所以本节课在本章的学习过程中占据着举足轻重的地位和作用。
二、学情分析
从知识层面上看：一是已学过有理数的乘方的意义，对幂、底数、指数等概念已了解，这为本节课奠定了坚实的基础，但也易与合并同类项及后续学习的幂的乘方相混淆。
从能力层面上看：八年级的学生已具备一定的自主探究能力和语言表达能力，只是受时间和经验的限制，还不够成熟，方法欠灵活。
从情感层面上看：八年级学生处于思维较活跃的年龄段，比较喜爱表现自己，想得到老师的表扬与鼓励，而且从教材编排顺序看，本册前三章均是几何方面的内容，学生学习起来有一定的难度，而本章相对于学生而言，易于理解与掌握，相对而言，难度系数有所降低，因此学习的积极性和主动性会有进一步的攀升。
三、教学目标
1.理解同底数幂乘法法则，能够运用其进行简单的计算，并解决简单的实际问题。
2.经历计算、观察、猜想、验证、归纳概括等探索及应用同底数幂乘法法则的过程，发展推理能力、语言表达能力及运算能力，体会由特殊到一般再到特殊及转化的思想方法，逐步积累数学活动经验。
3.通过积极参与独立思考、合作交流等活动，感受成功的喜悦，进一步增强学习数学的自信心及合作意识，逐步养成勤于动脑、善于动手、勇于动口的良好学习习惯。
四、教学重难点
重点：正确地理解同底数幂乘法法则及运用性质进行有关计算。
难点：同底数幂乘法法则的推导、理解及灵活运用。
五、教学方法：合作探究法、小组讨论法
六、教学过程
（一）创设情境、导入新课
问题：据不完全统计，石泉的几个大型超市每天一共需用塑料袋103个，而这些塑料袋对空气和土壤均有较大的污染，请问102天后将有多少个塑料袋产生新的污染？（请用算式表示）
【师生活动】教师提出问题，学生列出算术，并引导学生回顾并应用乘方的意义，尝试求解.（要求：详细写出解答过程及其依据，明确算理）
【设计意图】通过探索这个实际问题，自然地体会同底数幂乘法运算的必要性，了解数学与实际生活的联系。其次通过有步骤、有依据的计算，为后续进一步探索同底数幂的乘法法则做好知识和方法的铺垫。
（二）探究提纲
1.请根据乘方的意义计算：
（1）24×22＝___()（2）a3·a2＝___()（3）5m×5n＝___()
2.仔细观察上述各个式子左右两边有什么共同特征？你发现了什么规律？请用字母表示出来.
3.请将你发现的规律用一句话叙述出来.
【师生活动】学生根据探究提纲自主探究，教师必要的板书准备后，巡视、指导学生，为展示归纳做准备。
（三）展示归纳
抽查学生汇报交流，学生进行评价、补充，逐步完善。
（四）变式练习
例1计算
（1）x2·x5（2）a·a6
（3）(-2)×(-2)2×(-2)3（4）xm·x3m+1
（5）(x+y)2·(x+y)3（6）(x-y)·(y-x)2
1.判断下列计算是否正确，并简要陈述理由.
（1）b5+b5=b10（2）b·b5=b5（3）a3+a5=a8（4）b4·b5=b20
【师生活动】学生口述，并相互补充。
【设计意图】通过辨析，进一步理解其结构特征，加深对性质的理解和运用。
2.计算：
（1）（-7)2×(-7)4（2）《14.1.1同底数幂的乘法》教学设计-刘英
（3）-x2·x4（4）(a-b)2·(b-a)3
【师生活动】同桌两人分别解答两个小题后，交叉检查并相互评价，教师巡视指导。
【设计意图】通过层层递进的题组，进一步巩固同底数幂的乘法运算性质。
3.解答题（拓展，选用）
（1）已知：am=2，an=3，求am+n的值.
（2）已知3×27×9=3x，求x的值.
（五）课堂小结，内化新知
通过本节课的学习，你有哪些收获？你认为有哪些值得注意的地方？
【设计意图】通过引导学生从知识及探究知识的过程两个方面进行总结交流，进一步把握本节课的核心内容，同时体会研究此类问题中所蕴含的从特殊到一般及转化的数学思想方法，为后续继续学习幂的其它性质奠定方法基础。
（六）分层作业，拓展新知
必做：计算：
（1）36×32（2）xm+1·xm-1
（3）(-x)2·x3（4）(b-a)·(a-b)2·(b-a)3
选做：1.已知xa=2，xb=6，xc=12，求a、b、c之间的关系.
2.运用今天所学的方法探究：当m、n是正整数时，(am)n=?
【设计意图】一是通过作业进一步巩固新知，二是通过分层作业，满足不同层次学生的需求，进一步落实“不同的学生在数学上得到不同的发展”这一核心理念。

扩展阅读

2017年八年级数学上14.1.1同底数幂的乘法学案

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家应该在准备教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，新的工作才会更顺利！有多少经典范文是适合教案课件呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“2017年八年级数学上14.1.1同底数幂的乘法学案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

14．1整式的乘法
14．1.1同底数幂的乘法
1．掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算．
2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题．
阅读教材P95～96“探究及例1”，完成预习内容．
知识探究
1．同底数幂的概念：把下列式子化成同底数幂．
(－a)2＝________；(－a)3＝________；(x－y)2________(y－x)2；(x－y)3＝________(y－x)3.
2．乘方的意义：an的意义是________个________相____，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫________，a叫做____，n是____．
3．思考：根据幂的意义解答：
52×53＝________×________＝________；
32×34＝________________＝3(6)；
a3a4＝(aaa)(aaaa)＝a(7)；
总结法则：aman＝________(m，n都是正整数)，
即同底数幂相乘，底数________，指数________．
推广：amanap＝________(m，n，p都是正整数)．
自学反馈
计算：(1)103102104；(2)x5＋mx2n＋1；
(3)(－x)2(－x)3；(4)(a＋2)2(a＋2)3.
公式中的底数a具有广泛性，也可代表一个式子，如(a＋2)就可以看作一个整体．
活动1小组讨论
例1计算：(1)(－x)6x10；(2)－x6(－x)10；
(3)10000×10m×10m＋3；(4)(x－y)3(y－x)5.
解：(1)原式＝x6x10＝x16；
(2)原式＝－x6x10＝－x16；
(3)原式＝10410m10m＋3＝102m＋7；
(4)原式＝－(x－y)3(x－y)5＝－(x－y)8.
应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先确定符号．
例2已知ax＝2，ay＝3(x，y为整数)，求ax＋y的值．
解：ax＋y＝axay＝2×3＝6.
ax＋y＝axay，一般逆用公式可使计算简便．
活动2跟踪训练
1．计算：
(1)aa3a5；(2)xx2＋x2x；
(3)(－p)5(－p)4＋(－p)6p3；
(4)(x＋y)2m(x＋y)m＋1；
(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)；(6)(－x)6x7(－x)8.
注意符号和运算顺序，第(1)小题中a的指数1千万别漏掉了．
2．已知xm＋nxm－n＝x9求m的值．
左边进行同底数幂的运算后再对比右边指数．
3．已知am＝3，am＋n＝9，求an的值．
联想上题的解题思想，这题在以上基础上要用到一个整体思想，把an看作一个整体．
活动3课堂小结
1．化归思想方法(也叫转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法．当我们遇到新问题时，就应该想方设法地把新问题转化为原来熟知的问题，例如(－x)6x10转化为x6x10.
2．联想思维方法：联想能力是五大思维能力之一，例如看到am＋n就要联想到aman，它是公式的逆用，可帮助求值．
3．aa3a5的计算中，不要把“a”的指数1给漏掉了．

【预习导学】
知识探究
1．a2－a3＝－2.na乘幂底数指数3.5×55×5×5553×3×3×3×3×3am＋n不变相加am＋n＋p
自学反馈
(1)109.(2)xm＋2n＋6.(3)－x5.(4)(a＋2)5.
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．(1)a9.(2)2x3.(3)0.(4)(x＋y)3m＋1.(5)－(x－y)6.
(6)x21.2.4.5.3.an＝3.

《同底数幂的乘法》教学设计

《同底数幂的乘法》教学设计

一、教学内容解析

同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课。作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用。

二、教学目标设置

（一）教学目标

1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识。

2.能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法。

（二）教学重点

同底数幂的乘法运算法则。

（三）教学难点

同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。

（四）学情分析

八年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想。对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力。用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高,因此，我设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳。

三、过程设计

（一）探究：根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律

【设计意图】1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——aman、（am）n和（ab）m，引出课题．

（二）得出结论：一般地，我们有am·an=am+n吗？(m,n都是正整数)

（三）回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？

【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件。

（四）练习讲解

1.b5·b

2.10×102×103

3.–a2·a6

4.y2n·yn+1

（五）思维延伸

１.已知xa=2,xb=3,求xa+b.

２.已知x3·xa·x2a+1=x31,求a的值.

【设计意图】帮助学生突破难点，进一步体验化归思想，提高思维能力。

同底数幂的乘法教学设计

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8．1幂的运算
1．同底数幂的乘法
1．理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点)
2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点)
一、情境导入
问题：2014年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远？(1年＝3.1536×107s)
解答：3×105×3.1536×107×100＝3×3.1536×107×105×102＝9.4608×105×107×102.
问题：“107×105×102”等于多少呢？
二、合作探究
探究点一：同底数幂的乘法
【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法
计算：(1)23×24×2；
(2)－a3(－a)2(－a)3；
(3)mn＋1mnm2m.
解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
解：(1)原式＝23＋4＋1＝28；
(2)原式＝－a3a2(－a3)＝a3a2a3＝a8；
(3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4.
方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法
计算：
(1)(2a＋b)2n＋1(2a＋b)3(2a＋b)n－4；
(2)(x－y)2(y－x)5.
解析：将底数看成一个整体进行计算．
解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n；
(2)原式＝－(x－y)2(x－y)5＝－(x－y)7.
方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝（b－a）n（n为偶数），－（b－a）n（n为奇数）.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
探究点二：幂的运算性质1的运用
【类型一】运用同底数幂的乘法求代数式的值
若82a＋38b－2＝810，求2a＋b的值．
解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解．
解：∵82a＋38b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.
方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同．
【类型二】同底数幂的乘法法则的逆用
已知am＝3，an＝21，求am＋n的值．
解析：把am＋n变成aman，代入求值即可．
解：∵am＝3，an＝21，∴am＋n＝aman＝3×21＝63.
方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把am＋n变成am×an.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
三、板书设计
1．同底数幂的乘法
2．幂的运算性质1：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．aman＝am＋n(m，n都是正整数)．
在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质．对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”