2017年八年级数学上第2课时直角三角形的两个锐角互余学案新版新人教版。

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！适合教案课件的范文有多少呢？以下是小编收集整理的“2017年八年级数学上第2课时直角三角形的两个锐角互余学案新版新人教版”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

第2课时直角三角形的两个锐角互余
1．通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余．
2．理解并会运用直角三角形的两锐角互余及其逆定理．
阅读教材P13～14，完成预习内容．
如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝________，
即∠A＋∠B＋________＝________．
所以∠A＋∠B＝________．
知识探究
1．直角三角形的两个锐角________．
2．直角三角形可以用符号“________”表示，直角三角形ABC可以写成________．
3．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是________三角形．
自学反馈
1．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于________．
2．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝12∠A，则△ABC是________三角形．
判断三角形的类型，可根据已知条件推算出三个内角的度数，再进行判断，当已知两角互余时，则是直角三角形．
活动1小组讨论
例1如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD的度数是87°．
“直角三角形的两锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数．
例2在△ABC中，如果∠A＝12∠B＝13∠C，那么△ABC是什么三角形？
解：设∠A＝x，那么∠B＝2x，∠C＝3x.
根据题意，得x＋2x＋3x＝180°.
解得x＝30°.
∴∠A＝30°，∠B＝60°.
∴△ABC是直角三角形．

活动2跟踪训练
1．如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°，则∠A＝________.
2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，则图中共有________个直角三角形．
活动3课堂小结
运用直角三角形的两锐角互余及三角形内角和定理求三角形中角度．
【预习导学】
180°90°180°90°
知识探究
1．互余2.Rt△Rt△ABC3.直角
自学反馈
1．70°2.直角
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．52°2.5wWW.jAb88.coM

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直角三角形（2）导学案

1.2直角三角形（二）
一、问题引入：
1.直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；
2.问题1：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论.
问题2：（做一做）你能用三角尺作已知角的平分线吗？不妨动手做一做，并证明你的作法的正确性.
二、基础训练:
1.（议一议）如图已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来.

2.D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E.F，且DE=DF，
求证BF=CE[解析]本题解决的关键是利用“HL”证明△BFD≌△CED
三、例题展示：
1.下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）
A.两条直角边对应相等的两个直角三角形.
B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形.
C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形.
D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.
2.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）
①8，15，17②4，5，6③7.5，4.8，5④24，25，7⑤5，8，10
A.①②④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④
3.下列命题中，假命题是（）
A．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形.
B．三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形.
C．三边长之比为的三角形是直角三角形.
D．三边长之比为的三角形是直角三角形.
四、课堂检测:
1.下列说法正确的有（）
（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等.
（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等.
（4）有两条边相等的两个直角三角形全等.
（5）有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.下列说法中错误的是（）
A.直角三角形中，任意直角边上的中线小于斜边.
B.等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半.
C.直角三角形中每条直角边都小于斜边.
D.等腰直角三角形一边长为1，则它的周长为

3.以下列各组为边长，能组成直角三角形的是（）
A.8，15，17B.4，5，6C.5，8，10D.8，39，40

4.命题：若A＞B，则A2＞B2的逆命题是__________________________.
5.AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C｀的位置，
则BC`与BC之间的数量关系是____________.
6.四边形ABCD中，若AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且AB⊥BC，求四边形ABCD
的面积________.

解直角三角形

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在认真写教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，我们的工作会变得更加顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《解直角三角形》，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

21.4解直角三角形
一、教学目标
(一)知识教学点
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
(二)能力训练点
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
(三)德育渗透点
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：直角三角形的解法．
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．
三、教学过程
(一)明确目标
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
(2)三边之间关系
a2+b2=c2(勾股定理)
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．
(二)整体感知
教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．
2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．
3．例题
例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好
完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．
例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．
在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．
4．巩固练习
解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．
说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．
(四)总结与扩展
1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．
2．出示图表，请学生完成
abcAB
1√√
2√√
3√b=acotA√
4√b=atanB√
5√√
6a=btanA√√
7a=bcotB√√
8a=csinAb=ccosA√√
9a=ccosBb=csinB√√
10不可求不可求不可求√√
注：上表中“√”表示已知。
四、布置作业

2017年八年级数学上12.2三角形全等的判定第4课时用“HL”判定直角三角形全等学案

第4课时用“HL”判定直角三角形全等
1．掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”(即“HL”)．
2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．
阅读教材P42，完成预习内容．
知识探究
1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是____________．
2．直角三角形全等的判定方法有________(用简写)．
自学反馈
1．如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF.则△ABC≌________，全等的根据是________．
2．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由．
①一个锐角和这个角的对边对应相等；()
②一个锐角和这个角的邻边对应相等；()
③一个锐角和斜边对应相等；()
④两直角边对应相等；()
⑤一条直角边和斜边对应相等．()
3．下列说法正确的是()
A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．斜边相等的两个直角三角形全等
C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D．一边长相等的两等腰直角三角形全等
直角三角形除了一般证全等的方法，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt△”．
活动1小组讨论
例1已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：
(1)AB＝DC；(2)AD∥BC.
证明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°.
在Rt△ABD与Rt△CDB中，∵AD＝CB，BD＝DB，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)．∴AB＝DC.
(2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB(已证)，
∴∠ADB＝∠CBD.∴AD∥BC.
善于发现隐藏条件“公共边”．
例2已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求证：AD＝BC.
证明：连接CD.
∵AD⊥AC，BC⊥BD，
∴∠A＝∠B＝90°.
在Rt△ADC与Rt△BCD中，∵AC＝BD，DC＝CD，
∴Rt△ADC≌Rt△BCD.∴AD＝BC.

活动2跟踪训练
1．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC.
求证：ED⊥AC.

2．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.
求证：AB∥DC.
3．已知：如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加什么条件？证明全等的理由是什么？
具体方法要根据条件来选择，但要做到有依有据．
活动3课堂小结
1．“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法．
2．证明两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，以及用HL，注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等．
【预习导学】
知识探究
1．直角边，斜边2.HL
自学反馈
1．△DFEHL2.①AAS②AAS或ASA③AAS④SAS⑤HL3.C
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．证明：先证Rt△AED≌Rt△BAC(HL)，∴∠E＝∠CAB.∵∠E＋∠EDA＝90°，∴∠CAB＋∠EDA＝90°.∴∠DFA＝90°.∴ED⊥AC.2.证明：先证Rt△AED≌Rt△CFB，得AE＝CF.∴AF＝CE.再证Rt△ABF≌Rt△CDE，∴∠BAC＝∠DCA.∴AB∥DC.3.需添加AC＝DB或∠1＝∠2或∠E＝∠F均可，理由依次为SAS、AAS、ASA.