2017年八年级数学上14.1.1同底数幂的乘法学案。

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14．1整式的乘法
14．1.1同底数幂的乘法
1．掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算．
2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题．
阅读教材P95～96“探究及例1”，完成预习内容．
知识探究
1．同底数幂的概念：把下列式子化成同底数幂．
(－a)2＝________；(－a)3＝________；(x－y)2________(y－x)2；(x－y)3＝________(y－x)3.
2．乘方的意义：an的意义是________个________相____，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫________，a叫做____，n是____．
3．思考：根据幂的意义解答：
52×53＝________×________＝________；
32×34＝________________＝3(6)；
a3a4＝(aaa)(aaaa)＝a(7)；
总结法则：aman＝________(m，n都是正整数)，
即同底数幂相乘，底数________，指数________．
推广：amanap＝________(m，n，p都是正整数)．
自学反馈
计算：(1)103102104；(2)x5＋mx2n＋1；
(3)(－x)2(－x)3；(4)(a＋2)2(a＋2)3.
公式中的底数a具有广泛性，也可代表一个式子，如(a＋2)就可以看作一个整体．
活动1小组讨论
例1计算：(1)(－x)6x10；(2)－x6(－x)10；
(3)10000×10m×10m＋3；(4)(x－y)3(y－x)5.
解：(1)原式＝x6x10＝x16；
(2)原式＝－x6x10＝－x16；
(3)原式＝10410m10m＋3＝102m＋7；
(4)原式＝－(x－y)3(x－y)5＝－(x－y)8.
应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先确定符号．
例2已知ax＝2，ay＝3(x，y为整数)，求ax＋y的值．
解：ax＋y＝axay＝2×3＝6.
ax＋y＝axay，一般逆用公式可使计算简便．
活动2跟踪训练
1．计算：
(1)aa3a5；(2)xx2＋x2x；
(3)(－p)5(－p)4＋(－p)6p3；
(4)(x＋y)2m(x＋y)m＋1；
(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)；(6)(－x)6x7(－x)8.
注意符号和运算顺序，第(1)小题中a的指数1千万别漏掉了．
2．已知xm＋nxm－n＝x9求m的值．
左边进行同底数幂的运算后再对比右边指数．
3．已知am＝3，am＋n＝9，求an的值．
联想上题的解题思想，这题在以上基础上要用到一个整体思想，把an看作一个整体．
活动3课堂小结
1．化归思想方法(也叫转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法．当我们遇到新问题时，就应该想方设法地把新问题转化为原来熟知的问题，例如(－x)6x10转化为x6x10.
2．联想思维方法：联想能力是五大思维能力之一，例如看到am＋n就要联想到aman，它是公式的逆用，可帮助求值．
3．aa3a5的计算中，不要把“a”的指数1给漏掉了．

【预习导学】
知识探究
1．a2－a3＝－2.na乘幂底数指数3.5×55×5×5553×3×3×3×3×3am＋n不变相加am＋n＋p
自学反馈
(1)109.(2)xm＋2n＋6.(3)－x5.(4)(a＋2)5.
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．(1)a9.(2)2x3.(3)0.(4)(x＋y)3m＋1.(5)－(x－y)6.
(6)x21.2.4.5.3.an＝3.

扩展阅读

14.1.1同底数幂的乘法

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14.1整式的乘法
14.1.1同底数幂的乘法

【教学目标】
1.理解同底数幂的乘法法则，会用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生体会从特殊到一般再到特殊的认知规律.
【重点难点】
重点：同底数幂的乘法的运算.
难点：同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
课件出示鸟巢和水立方的夜景图，导入新课.
师：这是鸟巢和水立方，是世界上目前最环保的建筑.到了晚上他们就更漂亮了，这是因为什么？
生：灯光.
师：更让人惊讶的地方，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能.
课件出示：中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计.据统计：奥运场馆1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
师：你们能列式吗？
学生讨论得出108×105.
师：同学们，这里包含着什么运算？
生：乘法运算，乘方运算.
师：我们在七年级学习了整式的加减，在本章我们继续学习整式的乘法与因式分解，它们是代数运算以及解决许多数学问题的基础.我们可以类比数的运算，以运算律为基础，得到关于整式的乘法运算与因式分解的启发.利用鸟巢和水立方夜景图及问题，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意识，同时通过列式引出乘法运算，统领全章，点出本章的学习内容，又为同底数幂的乘法运算引出知识的产生点.
二、师生互动，探究新知
问题1：(1)108，105我们称之为什么？它们表示什么意义？
教师引导学生用图示的直观形式指出底数、指数、幂.
(2)怎样根据乘方的意义进行计算？
学生思考，尝试，小组内交流，最后班内展示.
问题2：计算：(1)25×22；(2)a3a2；(3)5m5n.
师生活动：学生独立计算，三位同学在黑板上板书，要求每个步骤都写出运算的依据.师生共同分析板书结果.如学生有困难，教师可引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算.
追问1：上面三个式子有什么共同的特点？
追问2：请根据观察再举一个例子，使之具有上面三个式子的共同特征，并直接写出结果.
追问3：你能用符号表示你发现的规律吗？
追问4：你能将这一规律推导出来吗？
追问5：你能用语言描述这一规律吗？
教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述，得到结论：
(1)特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘.相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.
(2)一般性结论：aman表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得：
aman＝＝＝am＋n，
即aman＝am＋n(m，n都是正整数).
(3)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
追问6：aman＝am＋n(m，n都是正整数)表述了两个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个同底数幂相乘，结果会怎样？

通过设计三个层次的题目，从具体到抽象，为下一步概括出一般的结论奠定基础，同时让学生进一步明确算理，得出正确结论.

通过设计5个追问，层层递进，让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法的运算法则，并培养学生分析、归纳、概括的能力，发展学生的数感、符号感.

通过同底数幂乘法法则的推广，促进学生对公式结构特征的深层理解.
三、运用新知，解决问题
计算：(1)x2x5；(2)aa6；(3)(－2)×(－2)4×(－2)3；(4)xmx3m＋1.
学生独立完成，要求书写完整的解答步骤.让学生运用性质进行计算，在注意解题细节，积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数相加运算的思想.
四、课堂小结，提炼观点
通过本节课的学习，你有何收获和体会？还有哪些困惑？
五、布置作业，巩固提升
教材第96页练习

【板书设计】
同底数幂的乘法
aman＝am＋n(m，n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
【教学反思】
本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁短时间安排，其实规律(公式)的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中.对于这一点，教师一定要转变观念.
除此之外，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划.

同底数幂的乘法学案

8.1同底数幂的乘法
主备：审核：
班级姓名学号
一、课前准备：
问题：太阳光照射到地球表面所需的时间大约是s，光的速度大约是m/s；那么地球与太阳之间的距离是多少？

二、探索新知：
1.计算下列各式
2.怎样计算（m，n是正整数）？
3.当m，n是正整数时，等于什么？呢？
→强调括号不能丢！
4.当m，n是正整数，试计算.
M个an个a
5.你能否用语言表述上述结论？
同底数幂相乘，不变，指数.
6.思考：
①理解、识记这一性质时，应该注意什么？学生思考、回答.
②
总结：1.幂的底数必须，相乘时指数才能相加.
2.上述性质对三个或三个以上同底数幂相乘同样适用.
提问：你会计算（3吗？
解：
三、知识运用：
例1.计算
（1）（2）
（3）（4）（是正整数）

例2.一颗卫星绕地球运行的速度是，求这颗卫星运行1h的路程.
解：
答：
四、当堂反馈：
1.计算（口答）
（1）（2）
（3）（4）
2.下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
3.计算
（1）（2）

4.填空
（1）（2）
5.计算
(1)(2)

五.课后巩固
1．（1）的底数是，指数是，幂是.
（2）==
（3）==
（4）==
（5）=
2．下列运算错误的是（）
A.B.
C.D.
3．下列运算正确的是（）
A.B.
C.D.
4．a不可以写成（）
A.B.C.D.
5．计算：

6．一个长方形的长是，宽是，求此长方形的面积及周长.

7．经济发展和消费需求的增长促进了房地产的销售，2009年前5个月，某省共销售了商品房，据监测，商品房平均售价为每平方米元，前5个月的商品房销售总额是多少元？
六．拓展延伸
1．的计算结果是（）
A．B.C.D.
2．计算的结果是（）
A.B.C.D.以上均不正确
3.计算
（1）（2）

4．已知，求的值.

人教版八年级数学上册《同底数幂的乘法》教案

人教版八年级数学上册《同底数幂的乘法》教案

一、教材分析

本节课是人教版数学八年级上册第十四章《整式乘法与因式分解》的第一课时，也是本章的章始课。重点经历探究同底数幂乘法法则的过程，理解同底数幂的乘法法则，并运用其解决简单的计算问题。它是在学习了有理数的乘方、整式加减的基础上展开的，从内容上看，它是幂的一个基本性质，又是幂的四个性质中最基本的一个性质，是进一步研究幂的其它性质、整式乘除、因式分解及分式有关运算的基础；从思想方法上看，其经历了由特殊到一般的探究过程，而这个思想方法也将贯穿本章学习的全过程。因此本节课既是有理数幂的乘法的推广，又是整式乘法的重要基础，在研究方法上也为后续的学习指明了方向，所以本节课在本章的学习过程中占据着举足轻重的地位和作用。

二、学情分析

从知识层面上看：一是已学过有理数的乘方的意义，对幂、底数、指数等概念已了解，这为本节课奠定了坚实的基础，但也易与合并同类项及后续学习的幂的乘方相混淆。

从能力层面上看：八年级的学生已具备一定的自主探究能力和语言表达能力，只是受时间和经验的限制，还不够成熟，方法欠灵活。

从情感层面上看：八年级学生处于思维较活跃的年龄段，比较喜爱表现自己，想得到老师的表扬与鼓励，而且从教材编排顺序看，本册前三章均是几何方面的内容，学生学习起来有一定的难度，而本章相对于学生而言，易于理解与掌握，相对而言，难度系数有所降低，因此学习的积极性和主动性会有进一步的攀升。

三、教学目标

1.理解同底数幂乘法法则，能够运用其进行简单的计算，并解决简单的实际问题。

2.经历计算、观察、猜想、验证、归纳概括等探索及应用同底数幂乘法法则的过程，发展推理能力、语言表达能力及运算能力，体会由特殊到一般再到特殊及转化的思想方法，逐步积累数学活动经验。

3.通过积极参与独立思考、合作交流等活动，感受成功的喜悦，进一步增强学习数学的自信心及合作意识，逐步养成勤于动脑、善于动手、勇于动口的良好学习习惯。

四、教学重难点

重点：正确地理解同底数幂乘法法则及运用性质进行有关计算。

难点：同底数幂乘法法则的推导、理解及灵活运用。

五、教学方法：合作探究法、小组讨论法

六、教学过程

（一）创设情境、导入新课

问题：据不完全统计，石泉的几个大型超市每天一共需用塑料袋103个，而这些塑料袋对空气和土壤均有较大的污染，请问102天后将有多少个塑料袋产生新的污染？（请用算式表示）

【师生活动】教师提出问题，学生列出算术，并引导学生回顾并应用乘方的意义，尝试求解.（要求：详细写出解答过程及其依据，明确算理）

【设计意图】通过探索这个实际问题，自然地体会同底数幂乘法运算的必要性，了解数学与实际生活的联系。其次通过有步骤、有依据的计算，为后续进一步探索同底数幂的乘法法则做好知识和方法的铺垫。

（二）探究提纲

1.请根据乘方的意义计算：

（1）24×22＝___()（2）a3·a2＝___()（3）5m×5n＝___()

2.仔细观察上述各个式子左右两边有什么共同特征？你发现了什么规律？请用字母表示出来.

3.请将你发现的规律用一句话叙述出来.

【师生活动】学生根据探究提纲自主探究，教师必要的板书准备后，巡视、指导学生，为展示归纳做准备。

（三）展示归纳

抽查学生汇报交流，学生进行评价、补充，逐步完善。

（四）变式练习

例1计算

（1）x2·x5（2）a·a6

（3）(-2)×(-2)2×(-2)3（4）xm·x3m+1

（5）(x+y)2·(x+y)3（6）(x-y)·(y-x)2

1.判断下列计算是否正确，并简要陈述理由.

（1）b5+b5=b10（2）b·b5=b5（3）a3+a5=a8（4）b4·b5=b20

【师生活动】学生口述，并相互补充。

【设计意图】通过辨析，进一步理解其结构特征，加深对性质的理解和运用。

2.计算：

（1）（-7)2×(-7)4（2）《14.1.1同底数幂的乘法》教学设计-刘英

（3）-x2·x4（4）(a-b)2·(b-a)3

【师生活动】同桌两人分别解答两个小题后，交叉检查并相互评价，教师巡视指导。

【设计意图】通过层层递进的题组，进一步巩固同底数幂的乘法运算性质。

3.解答题（拓展，选用）

（1）已知：am=2，an=3，求am+n的值.

（2）已知3×27×9=3x，求x的值.

（五）课堂小结，内化新知

通过本节课的学习，你有哪些收获？你认为有哪些值得注意的地方？

【设计意图】通过引导学生从知识及探究知识的过程两个方面进行总结交流，进一步把握本节课的核心内容，同时体会研究此类问题中所蕴含的从特殊到一般及转化的数学思想方法，为后续继续学习幂的其它性质奠定方法基础。

（六）分层作业，拓展新知

必做：计算：

（1）36×32（2）xm+1·xm-1

（3）(-x)2·x3（4）(b-a)·(a-b)2·(b-a)3

选做：1.已知xa=2，xb=6，xc=12，求a、b、c之间的关系.

2.运用今天所学的方法探究：当m、n是正整数时，(am)n=?

【设计意图】一是通过作业进一步巩固新知，二是通过分层作业，满足不同层次学生的需求，进一步落实“不同的学生在数学上得到不同的发展”这一核心理念。