八年级数学上15.1分式15.1.2分式的基本性质学案新版新人教版。

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15.1.2分式的基本性质（1）
【学习目标】
1、理解并掌握分式的基本性质
2、根据分式的基本性质，对分式进行变形等相关计算；通过对分式性质的运用，提高分析、解决问题的能力.
【学习重点】理解并掌握分式的基本性质
【学习难点】灵活应用分式的基本性质将分式变形.
【学习过程】
一、知识链接：
1．思考：与相等吗？与相等吗？为什么？
2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？
分数的基本性质：
二、自主学习（阅读课本P129—130）
1、分数的基本性质（请用式子表示）：

2、思考：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？

分式的基本性质:

上述性质可以用式子表示为

3、例：（1）填空

（2）不改变分式的值，将下列分式的分子和分母中的各项系数都化为整数.
（1）（2）

三、学以致用：
1、下列分式变形中错误的是（）
A.＝B.＝C.＝D.＝
2、在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1）（2）
（3）（4）
3、把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值（）
A、扩大3倍；B、扩大9倍；C、缩小3倍；D、不变；
4、化简：．

三、课堂巩固：
1、不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“－”号:

2、不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数且使分子与分母不含公因式
（1）（2）

3、下列运算中错误的是()
A、(c≠0)；B.；
C.；D..

4、下列式子从左到右的变形一定正确的是（）
A、；B、；C、；D、.

五、思维拓展
1、如果1＜x＜2，则的值为.
2、已知

六、课后反思：
（实际用课时）

八年级（上）数学科讲学稿
15.1.2分式的基本性质（2）——约分、通分
课型：新课计划课时：1主备人：黄园园审核人：
【学习目标】
1、理解并掌握分式的基本性质，理解最简分式、最简公分母的概念；
2、根据分式的基本性质，对分式进行约分、通分等相关计算；
3、通过对分式性质的运用，提高分析，解决问题的能力。
【学习重点】分式约分、通分的方法。
【学习难点】几个分式最简公分母的确定。
【学习过程】
一、知识链接：
1．把下列分数化为最简分数：=_____；=______；=______．
2、将下列分数通分：

二、自主学习（阅读课本P130—132）
1、填空：
（1）（2）

像前面（1）（2）中从左到右的变形中分子分母同时除以同一个整式，分式值，这种化简叫
分式的约分：与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的，不改变分式的，这样的分式变形叫做分式的.
像前面（3）（4）中将分子和分母同乘适当的，把异分母分式和化成相同的分式.，这种变形叫.
分式的通分：利用分式的，把不同分母的分式化为分母的分式，这样的分式变形叫做分式的
例：约分（1）（2）（3）

约分的方法：①系数：约去分子，分母中各项系数的________________
②字母：约去分子，分母中各项相同字母（相同整式）的最___次幂.
③若分子与分母是多项式，应先______________，再约分.
最简分式：在分式的化简中，分子和分母没有，这样的分式称为最简分式。
通常化简结果要为最简分式或整式才正确.
练一练：把下列各式化为最简分式：
（1）（2）

最简公分母：取各分母的所有因式的作为公分母，它叫做。
（1）分式与的最简公分母是.
（2）分式与的最简公分母是.
你能总结一下找最简公分母的方法吗？
例：通分（1）与(2)与

练一练：
1、通分
（1）与(4)与

2、不改变分式的值，化简下列分式的分子和分母的符号：
①＝②＝③＝④＝⑤＝
三、课堂巩固：
1、约分（1）（2）（3）（4）
2、通分（1）与（2）
4

五、拓展
1、已知，求的值
2、已知分式，求的值

七、课后反思：
（实际用课时）

相关知识

§17.2.2分式的基本性质

§17.2.2分式的基本性质
教学目标：
1.掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义.
2.使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤.
教学重点：
让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法.
教学难点：
1.分子、分母是多项式的分式约分；
2.几个分式最简公分母的确定.
教学过程：
1.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用式子表示是：
（其中M是不等于零的整式）.
与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.
2.例3约分
（1）；（2）
分析分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.
解（1）＝－＝－.（2）＝＝.
约分后，分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为最简分式.
3.练习：P5练习第1题：约分（1）（3）
4.例4通分
（1），；（2），；（3），
解（1）与的最简公分母为a2b2，所以
＝＝，＝＝.
（2）与的最简公分母为（x-y）(x+y)，即x2－y2，所以
＝＝，＝＝.
请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题.
5.练习P5练习第2题：通分
6.小结：（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；
（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？
让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”.
（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变.通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母.确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
7.作业：
8.课后反思：

八年级数学上15.1分式15.1.1从分数到分式学案新版新人教版

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15.1.1从分数到分式
【学习目标】
1、了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式的区别与联系，掌握分式有意义的条件。
2、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感。
【学习重点】分式的概念，掌握分式有意义的条件.
【学习难点】分式值为零的条件，分类意识的渗透.
【学习过程】
一、知识链接：
1、和统称为整式.
2、下列各式：0，是单项式的有，是多项
的有，是整式的有.
3、问题：（1）把下列各式表示为分数形式：
5÷6=6x÷5=
8÷9y=9÷(－8)=
（2）分数中的分子、分母与除式中的被除数、除数有什么关系？
（3）分数在什么情况下才有意义？
二、自主学习：（阅读课本P127—128）
1、填空：
（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为。
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为。
（3）从甲地到乙地的路程是20千米，某人用(t＋3)小时走完全程，
那么他的速度是千米/小时.
2、思考：（1）式子，，与分数，有什么不同点？
（2）式子，，有什么共同特点？
3、归纳分式的概念：一般地，如果A、B表示两个，并且B中含有，那么式子叫做，其中A叫做分式的，B叫做分式的.
注意：①分式的分母不能为0，即当B_______时，分式才有意义。
②如无特别说明，本章出现的分式都有意义.
4、试一试：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？两类式子的区别是什么?
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
整式：(填序号)
分式：(填序号)
两类式子的区别是:

三、学以致用：
1、例：下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

当为何值时，下列分式的值为零？
（1）（2）（3）

2、尝试练习：
当为何值时，下列分式有意义？
（1）（2）（3）

四、及时巩固：
1、下列各式①；②；③；④；⑤；⑥a＋中是分式的序号有，是整式的序号有.
2、使分式无意义的x的值是（）
A．x＝B．x＝C．D．
3、若分式有意义，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
4、若分式的值为0，则（）
A、B、C、D、
五、思维拓展：
1、当x＝－2时，分式无意义，当x＝4时，分式的值为0，则a＋b等于()
A、2；B、－2；C、0；D、－6.
2、当x取何值时，分式的值为负数？

六、课后反思：
（实际用课时）

八年级数学上15.2分式的运算15.2.1分式的乘除1学案新版新人教版

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课题：15.2.1分式的乘除（1）
【学习目标】
1、经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.
2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力.
3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，能解决与分式有关的简单实际问题.
【学习重点】熟练掌握分式的乘除法法则.
【学习难点】进行分式的乘除运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤.
【学习过程】
一、知识链接：
完成下列运算：
二、自主学习:熟读课本P135—137理解定义
问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？（提示：）
长方体容器的高为水面的高度为

问题2：大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？
（1）大拖拉机的工作效率是hm2/天，小拖拉机工作效率是hm2/天。
（2）大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍。
问题3：类比分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？
分式乘法法则：分式乘分式，用的积作为积的分子，的积作为积的分母.
分式除法法则：分式除以分式，把的分子、分母颠倒位置后，与被除式.
上述法则可以用式子表示为：
，=
例1：计算：
⑴⑵
（提示：运算结果应化为最简分式）
练一练：计算
（1）（2）（3）
例2：计算
⑴⑵

（收获：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.）
三、课堂训练
1：计算：
（1）（2）

2：计算：（1）（2）

3、计算：(1)(2)

四、拓展提高：
1、如果x等于它的倒数，求分式的值.
2、已知,则

六、课后反思：
（实际用课时）