2017年八年级数学上等腰三角形讲义随堂测试习题(人教版含答案)。

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等腰三角形（讲义）
课前预习
1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）若∠1=∠2，则BD____DC（填“”，“”或“=”）；
（2）若BD=CD，则AD____BC（填“⊥”或“∥”）；
（3）若AD⊥BC，则∠1____∠2（填“”，“”或“=”）．
2.已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个三角形的周长为_________．

知识点睛
1.______________的三角形叫做等腰三角形．
2.等腰三角形是_________图形．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“__________”），它们所在的直线都是等腰三角形的_________．
3.等腰三角形的两个底角________，简称______________．
如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也______，简称_________________．
4.三边都______的三角形是等边三角形．
等边三角形三边都相等，三个内角都是________．
5.“三线合一”模块书写：
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D．求证：BD=CD．
证明：
精讲精练
1.在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，请分别将它们底角的度数标注在相应的图上．

2.如图，在△ACD中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB=____．
第2题图第3题图
3.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，BD=BE，
∠A=100°，则∠DEC=________．
4.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，CD=AC，AD=BD，则∠BAC=______．
第4题图第5题图
5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AC上，AD=AE，若∠BAD=50°，则∠CDE=________．
6.如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD⊥BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：AE=ED．

7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC外，CD⊥AD
于点D，．求证：∠ACD=∠B．
jAb88.COM

8.已知：如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，DF⊥AC于F，延长DF到E，使EF=DF，连接AE．求∠E的度数．
9.若等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为_______________．

10.若等腰三角形的一个内角为40°，则此等腰三角形的顶角为______________．

11.若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，则此等腰三角形的顶角为______________．

12.已知：如图，线段AB的端点A在直线l上（AB与l不垂直），请在直线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．

13.已知：如图，线段AB的端点A在直线l上，AB与l的夹角为60°，请在直线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．

课前预习
1.（1）=
（2）⊥
（3）=
2.18或21
知识点睛
1.有两边相等
2.轴对称，三线合一，对称轴
3.相等，等边对等角
相等，等角对等边
4.相等，60°
5.证明：如图
∵AB=AC，AD平分∠BAC
∴D为BC的中点（等腰三角形三线合一）
∴BD=CD
精讲精练
1.60°，60°；45°，45°；36°，36°
2.80°
3.100°
4.108°
5.25°
6.证明略
提示：根据等腰三角形三线合一可得∠BAD=∠CAD，再由平行可以得到∠CAD=∠BAD=∠ADE，从而AE=DE
7.证明略
提示：过点A作AE⊥BC于点E，根据等腰三角形三线合一可得BE=CD，再证△ABE≌△ACD即可．
8.∠E=60°
提示：连接AD，利用垂直平分线定理得AD=AE，
从而∠E=∠ADE
9.3cm
10.40°或100°
11.50°或130°
12.这样的点能找4个，作图略
13.这样的点能找2个，作图略

相关知识

2017八年级数学上特殊三角形讲义随堂测试习题(人教版)

特殊三角形（讲义）
课前预习
1.对几何图形，我们一般从边、角、特殊的线、周长及面积、对称性等来研究，以等腰三角形为例：
（1）边和角：等边对________、等角对________．
（2）特殊的线：（顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高）____________________．
（3）面积：
h1+h2_____h（填“”、“”或“=”）．
（4）对称性：等腰三角形的对称轴是__________________．
2.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
求证：．
知识点睛
1.等边三角形
①定义：_________________的三角形是等边三角形．
②性质：
边：等边三角形______________．
角：等边三角形______________．
线：等边三角形______________．
③判定：_________________的等腰三角形是等边三角形．
_________________的三角形是等边三角形．
2.直角三角形
性质：30°角所对的直角边___________________________．
直角三角形斜边的中线等于_____________________．
3.等腰直角三角形
①定义：有一个角是_____的等腰三角形是等腰直角三角形．
②性质：
边：等腰直角三角形_____________．
角：等腰直角三角形_____________．
线：等腰直角三角形____________，____________________
__________________________．
③判定：_______________的三角形是等腰直角三角形．

精讲精练
1.如图，以BC为边在正方形ABCD内部作等边△PBC，连接AP，DP，则∠PAD=_____________．
第1题图第2题图
2.如图，在△ABC中，D，E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数为_______________．
3.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=________．
第3题图第4题图
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若BD=2，则AD的长是（）
A．4B．6C．8D．10
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．
求证：AE=2CE．

6.如图，∠BAC=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE=5cm，则BC=______cm，DE=_______cm．
7.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点．
求证：MN⊥BD．

8.如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，BN，CM为高，P为BC的中点，连接MN，MP，NP，下列结论：①NP=MP；②当∠ABC=60°时，MN∥BC；③BN=2AN；④AN:AB=AM:AC．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9.已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．E，F分别是AB，AC上的动点，且BE=AF．
求证：△DEF为等腰直角三角形．

10.现有两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC按如图所示方式放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．

【参考答案】
课前预习
1.（1）等角、等边
（2）三线合一
（3）=
（4）顶角的角平分线（底边上的中线或底边上的高）所在直线
2.提示：见到线段的和差倍分，考虑截长补短．
证明：如图，延长BC到D，使CD=BC，连接AD．
∴BC=BD
∵∠ACB=90°，BC=CD
∴AB=AD
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°
∴∠B=60°
∴∠D=60°
∴∠BAD=60°
∴BA=BD
∴BC=AB
知识点睛
1.三边都相等
②三边都相等，三个内角都是60°，三线合一
③有一个角是60°；有两个角是60°
2.30°角所对的直角边是斜边的一半
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
3.①直角
②两直角边相等，两底角都是45°，三线合一，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
③有两个角是45°
精讲精练
1.15°
2.120°
3.8cm
4.B
5.证明略（提示，连接BE，由DE垂直平分AB得AE=BE，转移角可得∠EBC=30°，利用直角三角形性质可得AE=2CE）
6.10，5
7.证明略（提示：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=MB，由三线合一可得MN⊥BD）
8.C
9.证明略（提示：连接AD，证明△ADF≌△BDE，转移边转移角证明△DEF为等腰直角三角形）
10.△EMC为等腰直角三角形
证明略（提示：连接AM，证明△MDE≌△MAC，转移边转移角证明△EMC为等腰直角三角形）

八年级数学上三角形讲义随堂测试习题

尺规作图（讲义）
课前预习
1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，其中“尺”指没有刻度的直尺，作用是作线；“规”指_________，作用是_______和_______．
2.读一读，背一背常见的几何语言，并在旁边画一画：
①连接AB；
②延长线段AB到点C，使BC=AB；
③延长线段AB交线段CD的延长线于点E；
④过点A作AB∥CD；
⑤过点A作AB⊥CD于点E．
知识点睛
1.基本作图：
①作一条线段等于已知线段；
②作一个角等于已知角；
③作已知角的角平分线．
书写作法时注意：________________，________________．
2.应用作图：
①______________________，设计作图方案；
②调用__________________完成图形．

精讲精练
1.作一条线段等于已知线段．
已知：如图，线段a．
求作：线段AB，使AB=a．
作法：（1）作射线AP；
（2）以_________为圆心，_______为半径作弧，交射线AP于点B．
___________即为所求．

2.已知线段a，b（），作一条线段，使它等于2a-b．

3.作一个角等于已知角．
已知：如图，∠ABC．
求作：∠DEF，使∠DEF=∠ABC．
作法：（1）作射线EF；
（2）以________为圆心，_______为半径作弧，交BA
于点M，交BC于点N；
（3）以____为圆心，____为半径作弧，交EF于点P；
（4）____________，__________作弧，交前弧于点D；
（5）作射线ED．
∠DEF______________．
证明：如图，连接________，________．
在___________和___________中，
∴____________________（）
∴____________________
4.作一个已知角的倍角．

5.过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：如图，A是直线MN外一点．
求作：直线AB，使AB∥MN．
6.已知两边及夹角作三角形．
已知：如图，线段m，n，∠α．
求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n．

7.作已知角的角平分线．
已知：如图，∠AOB．
求作：射线OP，使∠AOP=∠BOP（即OP平分∠AOB）．
作法：（1）________________，__________________作弧，
交OA于点M，交OB于点N；
（2）分别以______，______为圆心，______________为半径作弧，两弧在________________交于点P；
（3）_________________________．
______________________________．

8.作已知角的四等分线．
已知：如图，∠AOB．
求作：射线OP，OQ，OM，使∠AOP=∠POQ=∠QOM=∠MOB（即OP，OQ，OM四等分∠AOB）．

9.为打造“宜居城市”，某市拟在新竣工的扇形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M在广场的两个入口P，Q的连线上（P，Q的位置如图所示），且到广场两边AB，AC的距离相等．请在题目给的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置（不写作法，保留作图痕迹）．

10.请画出草图，解决下列问题：
（1）在△ABC中，点D是AC边的中点，连接BD，若AB=5，BC=3，则△ABD和△BCD的周长的差是____________．

（2）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，则∠AED和∠EDB的数量关系是________________________．

（3）已知：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO与CO交于点O，过点O作DE∥BC交AB于D，交AC于E，则DE_____BD+CE（选填“”、“”或“=”）．

（4）已知：在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过点E作ED∥AC交BC于D，过D作DF∥CE交AB于F，则∠EDF和∠BDF的数量关系是_____________________．

（5）已知：在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD延长线于点E，则∠ECD=_______．

（6）若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为40°，则此等腰三角形的顶角为______________．

【参考答案】
课前预习
1.圆规、度量、截取
2.略
知识点睛
1.点线取名称，作弧说心径
2.①画出草图
②基本作图
精讲精练
1.点A长线段AB图略
2.略
3.作法：（1）作射线EF；
（2）以点B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于点
M，交BC于点N；
（3）以点E为圆心，BM长为半径作弧，交EF于点P；
（4）以点P为圆心，MN长为半径作弧，交前弧于点D；
（5）作射线ED．
即为所求．
证明：连接MN，DP．
在和中
4.略
5.略
6.略
7.（1）以点为圆心任意长为半径
（2）点M点N大于长内部
（3）作射线OP
射线OP即为所求
8.略
9.略
10.（1）2（2）（3）=
（4）（5）15°（6）50°或130°

八年级数学上三角形综合应用讲义随堂测试习题

三角形综合应用（讲义）
知识点睛
在三角形背景下处理问题的思考方向：
1.三角形中的隐含条件是：
边：_______________________________________________．
角：①______________________________________________；
②_____________________________________________．
2.角平分线出现时，为了计算方便，通常采用__________解决问题．
3.高线出现时考虑__________或__________．
精讲精练
1.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝之间的距离最大值是（）
A．5B．6C．7D．10
3.下列五种说法：①三角形的三个内角中至少有两个锐角；
②三角形的三个内角中至少有一个钝角；③一个三角形中，至少有一个角不小于60°；④钝角三角形中，任意两个内角的和必大于90°；⑤直角三角形中两锐角互余．其中正确的说法有__________________（填序号）．
4.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=60°，∠B=55°．将纸片一角折叠使点C落在△ABC内，则∠1+∠2=_________．
第4题图第5题图
5.如图，一个五角星的五个角的和是________．
6.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________．
7.如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，BC，我们把形如图1的图形称之为“X型”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N，试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：_____________________________；
（2）在图2中，共有______个“X型”；
（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，则∠APC=_______；
（4）在图2中，若∠D=α，∠B=β，则∠APC=__________．
8.探究：
（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，猜想∠P和∠A有何数量关系？
（2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE，猜想∠P和∠A有何数量关系？
（3）如图3，BP平分∠CBF，CP平分∠BCE，猜想∠P和∠A有何数量关系？
图1图2图3
9.如图，在△ABC中，三个内角的角平分线交于点O，OE⊥BC于点E．
（1）∠ABO+∠BCO+∠CAO=____________；
（2）∠BOD和∠COE的数量关系是________________．
第9题图第10题图
10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D．
（1）若AB=6，AC=8，BC=10，则AD=____________；
（2）若AB=2，BC=3，则AC:AD=____________．

11.如图，在△ABC中，若AB=2cm，AC=3cm，BC=4cm，AD，BF，CE为△ABC的三条高，则这三条高的比AD:BF:CE=____________________．
12.如图，在△ABC中，AB=AC，P是BC边上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E．
（1）若AB=8，△ABC的面积为14，则PD+PE的值是多少？（2）过点B作BF⊥AC于点F，求证：PD+PE=BF．

【参考答案】
知识点睛
1.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
三角形内角和等于180°；
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
2.设元
3.互余，面积
精讲精练
1.B
2.C
3.①③⑤
4.130°
5.180°
6.360°
7.（1）∠A+∠D=∠B+∠C；
（2）3；（3）35°；（4）(α+β)
8.（1）∠P=90°+∠A；（2）∠P=∠A；
（3）∠P=90°∠A
9.（1）90°（2）∠BOD=∠COE
10.（1）（2）3:2
11.3:4:6
12.（1）（2）证明略

三角形综合应用（讲义）
知识点睛
在三角形背景下处理问题的思考方向：
4.三角形中的隐含条件是：
边：_______________________________________________．
角：①______________________________________________；
②_____________________________________________．
5.角平分线出现时，为了计算方便，通常采用__________解决问题．
6.高线出现时考虑__________或__________．
精讲精练
13.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
14.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝之间的距离最大值是（）
A．5B．6C．7D．10
15.下列五种说法：①三角形的三个内角中至少有两个锐角；
②三角形的三个内角中至少有一个钝角；③一个三角形中，至少有一个角不小于60°；④钝角三角形中，任意两个内角的和必大于90°；⑤直角三角形中两锐角互余．其中正确的说法有__________________（填序号）．
16.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=60°，∠B=55°．将纸片一角折叠使点C落在△ABC内，则∠1+∠2=_________．
第4题图第5题图
17.如图，一个五角星的五个角的和是________．
18.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________．
19.如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，BC，我们把形如图1的图形称之为“X型”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N，试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：_____________________________；
（2）在图2中，共有______个“X型”；
（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，则∠APC=_______；
（4）在图2中，若∠D=α，∠B=β，则∠APC=__________．
20.探究：
（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，猜想∠P和∠A有何数量关系？
（2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE，猜想∠P和∠A有何数量关系？
（3）如图3，BP平分∠CBF，CP平分∠BCE，猜想∠P和∠A有何数量关系？
图1图2图3
21.如图，在△ABC中，三个内角的角平分线交于点O，OE⊥BC于点E．
（1）∠ABO+∠BCO+∠CAO=____________；
（2）∠BOD和∠COE的数量关系是________________．
第9题图第10题图
22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D．
（1）若AB=6，AC=8，BC=10，则AD=____________；
（2）若AB=2，BC=3，则AC:AD=____________．

23.如图，在△ABC中，若AB=2cm，AC=3cm，BC=4cm，AD，BF，CE为△ABC的三条高，则这三条高的比AD:BF:CE=____________________．
24.如图，在△ABC中，AB=AC，P是BC边上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E．
（1）若AB=8，△ABC的面积为14，则PD+PE的值是多少？（2）过点B作BF⊥AC于点F，求证：PD+PE=BF．

【参考答案】
知识点睛
4.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
三角形内角和等于180°；
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
5.设元
6.互余，面积
精讲精练
13.B
14.C
15.①③⑤
16.130°
17.180°
18.360°
19.（1）∠A+∠D=∠B+∠C；
（2）3；（3）35°；（4）(α+β)
20.（1）∠P=90°+∠A；（2）∠P=∠A；
（3）∠P=90°∠A
21.（1）90°（2）∠BOD=∠COE
22.（1）（2）3:2
23.3:4:6
24.（1）（2）证明略