八年级数学上册15.2.2分式的加减（人教版）。

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家应该开始写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“八年级数学上册15.2.2分式的加减（人教版）”，仅供您在工作和学习中参考。

15.2.2分式的加减
第1课时分式的加减运算

【教学目标】
1.经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算法、算理，会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力.
2.学习过程中不断总结运算方法和技巧，提高运算能力，增强“用数学”的意识.
【重点难点】
重点：分式的加减运算.
难点：异分母的分式加减法运算.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
问题1：分式是如何进行乘除的？它们与分数乘除类似吗？
ba×dc＝bdac，ba÷dc＝bacd＝bcad，它们与分数的乘除类似.
问题2：从完善运算的角度出发，分式的运算还需要研究什么吗？
数的运算有加、减、乘、除、乘方，估计分式的运算也有这类运算，所以估计还需要研究分式的加减运算.
问题3：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么
(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？
(2)她走哪条路花费时间少？少用多长时间？
师：当小丽从甲地到乙地走第二条路时需要多少时间？用式子表示为？
生：.
师：小丽走哪条路花费时间少？怎么比较？
生：作差比较，用式子表示为
师：以上两个式子你会计算吗？涉及什么运算？
生：分式的加法和减法，现在还不会.
师顺势点题：那我们现在就来一起学习分式的加减.通过问题导引，从知识的发展所需和实际问题的解决所求，营造出探索未知领域的氛围.以回顾分式的乘除法则为起点，类比分数的运算，通过一个贴近学生生活的实际问题打破认知平衡，不论是情景问题的解决还是分式运算的完善，都能让学生顺其自然地感受到分式的加减运算“势在必学”.
二、师生互动，探究新知
活动1：找朋友(把运算结果相等的找出来)：
①45－15；②215＋815；③43＋23；④23；⑤2；⑥35.
在找朋友的过程中，复习了同分母的分数的加减运算及算法：同分母分数相加减时，分母不变，分子相加减.用符号表示为ac±bc＝a±bc(☆).
活动2：继续找朋友(刚才是在数中找朋友，换成式呢)：
①4m；②3a－1a；③7m－3m；④3n－1－2n－1；⑤1n－1；⑥2a.
有了活动1的引导，估计学生不难得出，朋友分别是：①与③，②与⑥，④与⑤.
可通过追问：“你们是怎样得到的？”引导学生发现数与式的内在联系.
只要将式☆中的a，b，c由数转换成整式即可，至此得到同分母分式的加减法法则：分母不变，分子相加减.式子与数一样.
活动3：
计算：(1)(教材上的例6(1))5x＋3yx2－y2－2xx2－y2；(2)yx－y＋xy－x；
(3)2xy2＋1（x－y）2－1＋2x2y（y－x）2.
解：(1)5x＋3yx2－y2－2xx2－y2＝5x＋3y－2xx2－y2＝3x＋3yx2－y2＝3（x＋y）（x＋y）（x－y）＝3x－y.
(2)yx－y＋xy－x＝yx－y＋x－（x－y）＝yx－y－xx－y＝y－xx－y＝－（x－y）x－y＝－1.
(3)2xy2＋1（x－y）2－1＋2x2y（y－x）2＝2xy2＋1（x－y）2－1＋2x2y（x－y）2＝2xy2＋1－（1＋2x2y）（x－y）2＝2xy2－2x2y（x－y）2＝－2xy（x－y）（x－y）2＝－2xyx－y.
(1)是同分母分式的加减法，学生可以独立完成，但要注意最后的化简；(2)(3)实际上是(1)的变式，教学时注意引导：
①它们能直接运算吗？
不能，因为它们的分母不相同.
②怎样处理后能进行运算？
化为同分母，也就是通分.
完成后，提出问题：从上述问题的解决过程中你觉得分式加减要注意什么？
①要注意把不同分母化为同分母；
②相反因式的奇偶次数要分清，奇次幂仍为相反因式，偶次幂变成相同的因式；
③要注意符号的变化；
④加减步骤完成后要看分式是否已化为最简.
活动4：有了前面的经验，你能计算yx－y＋xx＋y吗？
学生试做，完成后引导学生归纳异分母分式的加减法则：先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示为ab±cd＝adbd±bcbd＝ad±bcbd.
设置这两个找朋友的活动的目的是为了促成同分母分数加减运算的正迁移，以实现数式转换.

活动3中，由于异分母运算是难点，(2)(3)两小题在做好引导的前提下要敢于放手，学生在试做的过程中，估计会暴露问题，此时可通过学生的辨析自行明晰，便于分散突破本节的难点.过程中要注意反问的引导，完成后要发挥反思归纳的作用，(2)题就是一个异分母的特例，通过此题的解决，让学生从特殊到一般自然地意识到异分母分式加减时必须先化为同分母，为比较复杂的异分母的出场扫清了障碍.活动4把真正的异分母提出，可通过学生尝试后交流获得异分母加减法则.
三、运用新知，解决问题
1.计算：(1)12p＋3q＋12p－3q；
(2)3x＋2＋12－x＋2xx2－4；
(3)2x2x－1－x－1.
第(1)小题学生解答应该没有问题；第(2)小题有一定的综合性，可把分母的各多项式按x的降幂排列，再将能分解因式的实施分解，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法；(3)难度不大，但比较特殊，是一个整式与一个分式相加减，对初学的学生而言可能产生阻力，应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，注意－x－1＝－(x＋1)，负号问题不容忽视.
2.教材第141页练习2.递进式的三个计算，使学生的思维不断面对新的挑战，锻炼学生的计算技能与转化意识.要引导学生通过反思得到异分母的分式加减法的一般步骤：(1)通分，将异分母的分式化成同分母的分式；(2)写成“分母不变，分子相加减”的形式；(3)分子去括号，合并同类项；(4)分子、分母约分，将结果化成分式的最简形式或整式的形式.
四、课堂小结，提炼观点
本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有什么收获？
五、布置作业，巩固提升
必做题：教材第146页、147页第4，5，12题
选做题：教材第147页第13，15题

【教学反思】
本设计的特点突出表现在：
(1)从学生的最近发展区组织教学，类比分数的加减运算，促成正向迁移，同化新知，巩固新知.培根说过：类比联想，支配发明.可见，指导学生学会类比将受益终生.
(2)把情境创设贯穿于课堂的始终，引导学生学会反思、学会归纳，有助于内化学习数学的策略方法，提高认知水平.

第2课时分式的混合运算

【教学目标】
1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
2.通过尝试性练习，经历运算顺序的探索过程，学会类比分数的运算并迁移到分式运算中去.能利用事物之间的类比性分析问题、解决问题.
3.通过学习混合运算以及在生活中的应用，知道任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.
【重点难点】
重点：熟练地进行分式的混合运算.
难点：熟练地进行分式的混合运算.
┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
请同学们计算下列题目：
(1)a2a－b－b2a－b；(2)2aa2－4＋12－a；
(3)；(4)a2－48a2b12ab3a－6.
解：(1)a2a－b－b2a－b＝a2－b2a－b＝（a＋b）（a－b）a－b＝a＋B.
(2)2aa2－4＋12－a＝2aa2－4－1a－2＝2a（a－2）（a＋2）－a＋2（a－2）（a＋2）＝2a－（a＋2）（a－2）（a＋2）＝a－2（a－2）（a＋2）＝1a＋2.
(3)＝a69x2y4÷＝－8a3x49y7.
(4)a2－48a2b12ab3a－6＝（a＋2）（a－2）8a2b12ab3（a－2）＝a＋22a.
首先引导学生进行观察、思考，然后让学生独立练习，完成后小组交流.
二、师生互动，探究新知
问题1：以上四个题目分别涉及分式的什么运算？
(1)是同分母分式的减法运算；(2)是异分母分式的加法运算；(3)是分式的除法与乘方的混合运算；(4)是分式的乘法运算.
督促学生养成解题前仔细审题的习惯，为方法策略的选择提供判断的依据.
问题2：它们涉及的运算法则我们熟悉吗？说说看！并用公式表示.
都是我们已经熟悉的内容，它们涉及的运算法则有：
①分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.abcd＝acbd.
②分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和被除式相乘.ab÷cd＝abdc＝adbc.
③分式的乘方法则：分式的乘方，把分子分母分别乘方＝anbn(n为正整数).
④同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.ac±bc＝a±bc.
⑤异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再加减.ab±cd＝adbd±bcbd＝ad±bcbd.
问题3：你会计算1a－b－ab÷b4吗？
学生尝试练习，老师巡回指导，捕捉有关信息，生成教学资源，类比仍然发挥作用，在交流中达成共识，式与数有相同的混合运算顺序：
在进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是分式
的最简形式或整式.
拓展延伸
拓展一：用两种方法计算：x2－4x.
分析：方法一：按运算顺序，先计算括号里的算式；方法二：利用乘法分配律.
总结：解题不要拘泥于基本思路，要善于捕捉有用信息，根据题目的特点，选择合适的方法灵活处理，可能会收到事半功倍的效果.
拓展二：若x－3（x＋1）（x－1）＝Ax＋1＋Bx－1恒成立，求A，B的值.
分析：本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A和B都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.通过学生的独立练习，把相关的法则进行盘点，为新知的探索奠定坚实的基础，而问题3亦即教材的例7，为了巩固新成果，增强训练的力度，使学生熟练掌握分式的混合运算，在教材练习的前提下，补充一个带括号的化简求值题.具体教学要注意细节的指导.

通过题目唤起旧知，避开了泛泛回顾基本知识的弊端，让学生在具体解题应用中加深对旧知的认识，然后把新知嵌于尝试练习问题3中，在生生、师生的立体交流中推出分式的四则混合运算法则及运算的顺序.
设置两个拓展题，其一是期望通过两个方法在巩固分式混合运算的同时，督促学生在对比中开阔思路，进而找到合适的方法，以提高速度与准确率；其二是体现分式混合运算的应用并综合了方程思想，对学生而言，具有一定的挑战性.
三、课堂小结，提炼观点
本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有什么收获？
四、布置作业，巩固提升
必做题：教材第146页第6题
选做题：教材第147页第16题
2.已知：x＋y＋z＝3y＝2z，求xx＋y＋z的值.
3.已知：1x－1y＝3，求2x＋3xy－2yx－2xy－y的值.

【板书设计】
分式的混合运算
分式的乘法法则
分式的除法法则
分式的乘方法则
同分母分式的加减法法则
异分母分式的加减法法则
拓展一：
拓展二：
【教学反思】
分式的四则混合运算是分式这一章的重点，主要是会进行基本的运算，而不是计算的繁和难，从本节的教学设计中可以看出，它立足基本运算，通过拓展的方式适当增加了题目，给了学生更多的施展空间，以利于学生熟练掌握分式的运算法则，掌握算理，弄清运算依据，做到步步有据，减少计算的错误率.

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新人教版八年级上《15.2.2分式的加减(2)》导学案(数学)

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们知道多少范文适合教案课件？考虑到您的需要，小编特地编辑了“新人教版八年级上《15.2.2分式的加减(2)》导学案(数学)”，供您参考，希望能够帮助到大家。

【学习目标】1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.2.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。【学习重点】熟练运用分式的运算法则进行运算.【学习难点】熟练运用分式的运算法则进行准确运算.【知识准备】分数混合运算的顺序：分数混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从__ _到____ 的方向，先___ _，再___ _，然后__ __.有括号要按先_ ___，再___ __，最后_____ 的顺序.混合运算后的结果的分子、分母要进行___ __，注意最后的结果要是最简分数。

【自习自疑】一、阅读教材内容，思考并回答下面的问题分式的加减、乘除、乘方混合运算必须遵循运算顺序，即先算 ，再算 ，最后算 。如果有括号，按照 、 、 的顺序，先做括号内的运算再做括号外的运算。如果分子分母中有多项式，通常需要分解因式，然后约分、通分或者综合考虑各种方法进行分解、化简。二、预习评估

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八年级数学上册15.3分式方程（人教版）

15.3分式方程
第1课时解分式方程
【教学目标】
1.通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，增强“用数学”的意识.
2.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程.
3.通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想.
4.了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法.
【重点难点】
重点：正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程.
难点：产生增根的原因.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
问题1：课件出示本章引言中的问题.
让学生独立思考，回忆以往所学知识，顺势复习分式以及方程的相关知识.
问题2：为了帮助遭受地震的灾区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？
有了问题1，估计问题2学生能轻松拿下，得到答案.
至此得到两个方程：9030＋v＝6030－v，4800x＝5000x＋20.
议一议：上面所得到的方程是我们以前学过的方程吗？以前我们学过什么方程？试举例说明.
明确：不是，以前学过一元一次方程和二元一次方程，如x－1＝3，x＋y＝7等.
比一比：以前学过的方程与上面刚得到的两个方程有什么不同？
以前学过的都是整式方程，里面没有分式，而刚才的两个方程都含分式，且有未知数处在分母的位置上.
说一说：你能尝试给它一个名字吗？说一说命名的原因.
估计学生能答出——分式方程，因为里面含有分式.
想一想：方程12x＋13(x＋1)＝16是不是分式方程？为什么？你能归纳出分式方程的概念吗？
不是，因为它不含分式，分母中没有未知数.
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
师总结：分式方程和我们以前研究的一(二)元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型，但它从形式上又与它们不同：分母中含有未知数.要使上述2个问题得到真正的解决，则必须想方设法解出所列的分式方程.那么如何解分式方程呢？今天我们就一起来学习“分式方程的解法”.问题1是本章章前的引例，以此实际问题复习分式及方程的有关知识，避开了生拖硬拽，顺乎学生的心理需求；考虑到一个方程不足以引起学生的心理指向，于是设置了问题2，二者合起来，为分式方程的现身提供了“物质”载体.
二、师生互动，探究新知
问题1：试解分式方程：(1)9030＋v＝6030－v；(2)4800x＝5000x＋20.
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
(1)回顾一下一元一次方程是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
可师生共解方程3x－12＋5x＋23＝2.
(2)能不能效仿有分母的一元一次方程的解法，想办法去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
在学生回答的基础上，基本形成求解的思路，抓住时机让学生尝试练习，两中等生板演.
由于长时间解整式方程的惯性，检验环节已经淡化，估计学生会忘记检验.
师：在学生完成后，概括出：
解分式方程的过程实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
至此，虽然不完善，但已经通过模仿解决了怎样化“整”的问题，应肯定学生所为，并通过巡视、交流发现问题，尤其要抓住去分母的关键——确定最简公分母.着重提炼出求解的基本思想以及与含分母的整式方程的差异.接着为了突出检验的必要性，完善解分式方程的步骤，特出示以下练习：
试一试：解方程1x－1＝2x2－1.
学生易得：
方程两边同乘以(x＋1)(x－1)，约去分母，得
x＋1＝2.
解这个整式方程，得
x＝1.
反问：x＝1真是原分式方程的解吗？
督促学生进行检验、反思.学生通过代回发现：x＝1时，原方程的分母为0，分式根本没有意义，产生困惑：问题出在哪里？
组织学生讨论，达成共识：问题只能出现在“去分母”这一步，其他步骤一点问题都没有.师捕住时机，提出问题2.
问题2：同样是分式方程，前面解的两个方程为什么没有碰到这样的麻烦？解一元一次方程为什么也没有这些麻烦？具体一些，就是为什么9030＋v＝6030－v去分母后所得整式方程90(30－v)＝60(30＋v)的解就是原分式方程的解，而1x－1＝2x2－1去分母后所得整式方程x＋1＝2的解却不是原分式方程的解呢？
真理愈辩愈明，通过学生们思想的交流、思维的碰撞，在相互补遗和老师的参与下明朗起来：
因为在去分母时，两边乘了一个含未知数的整式，是否为零是事先不知道的，我们实际上是假定不为零来操作的，而第一个方程化整后的解不能使“(30＋v)(30－v)”等于零，避开了麻烦，而1x－1＝2x2－1去分母后所得整式方程的解恰好使得两边乘的整式“(x＋1)(x－1)”等于零，这样就扩大了未知数的范围，以致出现分母为零的现象，因此x＝1只是化整后整式方程的解，而不是原分式方程的解，所以原方程无解.整式方程在去分母时，两边乘以的数是否为零一目了然，自然不会遇到以上的麻烦.由此得出结论，解分式方程必须检验.
问题3：解分式方程，如何检验？
组织学生讨论，由于有了前面解方程的基本经验和刚才的辩论，估计学生能作答.
方法一：和整式方程的检验一样，将去分母后获得的整式方程的解代入原方程的左右两端，看它们是否相等.
方法二：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.设置问题1，蕴藏矛盾，通过尝试练习挑起矛盾，设置问题2，3深化矛盾，引导学生刨根问底化解矛盾，在反思中形成解分式方程的方法、步骤.
三、运用新知，解决问题
1.解方程：2x－3＝3x.
分析：题小能量大，注意挖掘，鼓励学生算法的多样性.思路一：方程两边同乘最简公分母x(x－3)；思路二：利用比例的性质“内项之积等于外项之积”；思路三：利用“分式的基本性质”，左右通分，得2xx（x－3）＝3（x－3）x（x－3）再求解.
2.解方程：xx－1－1＝3（x－1）（x＋2）.
完成后，提出思考题：
1.由以上两个例子及前面的解题经历，请同学们归纳解分式方程的基本思想、基本方法和基本步骤.
2.你推测一下，可化为一元一次方程的分式方程的解的情况.
明确：
1.(1)基本思想：分式方程――→去分母整式方程.
(2)基本方法：方程两边乘以最简公分母.
(3)基本步骤：①在方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程(一元一次方程)；②解这个整式方程；③检验.
2.此类分式方程要么有一解，要么无解，两种可能.
四、课堂小结，提炼观点
在探索中遇到困难，你是怎么办的？对自己在本节课的学习情况进行反思、评价.本节课你能提出什么问题？
五、布置作业，巩固提升
必做题：教材第154页复习巩固1
选做题：解方程：(1)3x2－2x＋1＝2（x－1）2＋4x－11－x2；
(2)xx－2－2xx－3＝1－x2x（x－5）＋6.

【板书设计】
解分式方程
9030＋v＝6030－v4800x＝5000x＋20
一般步骤：
①去分母；
②求解；
③检验.
【教学反思】
本设计首先创设出生活情境，让学生经历从实际问题抽象出数学、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，以及分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性.

第2课时分式方程的实际应用

【教学目标】
1.会列分式方程解决比较简单的实际问题并能检验根的合理性.
2.以工程问题为例，能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力.
【重点难点】
重点：实际生活中相关工程问题类的分式方程应用题的分析应用.
难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
问题1：快速解方程.
(1)x－8x－7－17－x＝8；(2)7x2＋x＋1x2－x＝6x2－1.
反思1：解分式方程的基本思路和步骤是什么？
反思2：解分式方程与解整式方程的根本区别是什么？
问题2：你能解决如下实际问题吗？
某运输公司需要装一批货物，由于机械设备没有即时到位，只好先用人工装运，6小时完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1小时完成了后一半任务.(如果设单独采用机械装运x小时可以完成后一半任务，那么x满足怎样的方程？请找出此题中存在的数量关系)基本知识是应用能否顺利进行的资本.通过问题1的解决返扣上一节的所学，为应用的开展铺设好“路基”.然后通过问题2，把生活中常见的工程问题摆出来.
二、师生互动，探究新知
学生交流上述问题2，达成基本共识.
等量关系：(人工装运的工作效率＋机械装运的工作效率)×1＝12.
由人工搬运6小时完成一半任务可知，完成整个搬运任务需要12小时，故人工单独搬运1小时完成整个任务的112，亦即人工装运的工作效率；由单独采用机械装运x小时可以完成后一半任务可知，单独采用机械装运完成整个搬运任务需要2x小时，故单独采用机械装运1小时完成整个搬运任务的12x，也就是机械装运的工作效率.通过以上分析可得：×1＝12，即16＋1x＝1.
教师小结：客观世界中存在着大量的问题需要用分式方程去解决，当我们掌握好相关的知识和方法后，就可以运用它们分析和解决实际问题，这也恰恰体现了我们经常谈到的一个关键词：“学以致用”.这一环节意在实现从解分式方程到列分式方程的过渡，通过答问，窥探学生的“学习现实”，为信息交流提供丰实的资源，以此体现数学学习是不断生成问题和解决问题的过程，在这个过程中把工程问题的基本规律揭示出来.
三、运用新知，解决问题
教材第152页例3.
分析：本题没有具体的工作量，常常把工作量虚拟为1，工作时间的单位为“月”.甲队一个月完成总工程的13，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的1x，那么甲队半个月完成总工程的16，乙队半个月完成总工程的12x，两队半个月完成总工程的16＋12x.等量关系为：甲队单独做的工作量＋两队共同做的工作量＝总工程量1，则有13＋16＋12x＝1.

四、课堂小结，提炼观点
本节课学习了哪些知识？对本节课的学习情况进行反思、评价，你有哪些收获？
五、布置作业，巩固提升
必做题：教材第154页综合运用第4、5题
选做题：1.请你根据所给方程16＋3x＝1联系生活实际，编写一道应用题.
2.一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立刻返回，1小时后找到救生圈.问：
(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？
(2)救生圈是何时掉入水中的？

【板书设计】
列分式方程解决实际问题
工程问题：
(112＋12x)×1＝12
13＋16＋12x＝1

【教学反思】
本节课整堂精心铺垫，结合具体的数学内容采用“问题情境——建立数学模型——解释应用与拓展”的模式展开，选择生动有趣的、有现实意义的.对学生具有一定挑战性的、有助于学生实践创新的内容，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型，并用数学模型描述日常生活，从而使数学学习过程成为数学方法的掌握和数学思想的建构的过程，让学生形成良好的数学思维习惯和应用意识，能够自觉地用数学的眼光观察世界，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力.

第3课时含字母系数的分式方程

【教学目标】
1.会解简单的字母系数的分式方程，能应用分式方程的解法进行简单的公式变形.
2.以路程问题为依托，正确分析实际问题中的数量关系，找准等量关系，进而列出分式方程，加深对方程模型的认识.
【重点难点】
重点：通过建立数学模型，发展思维以及解含字母系数的分式方程.
难点：通过建立数学模型，发展思维以及解含字母系数的分式方程.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
问题：动物趣闻
自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它就成了动物界的体育明星，可是偏偏有一只蚂蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书.
乌龟先生：
我与你进行比赛，兔子先生做裁判，从小柳树开始跑到相距12米的大柳树下，比赛枪声响后，先到者是冠军.
蚂蚁
比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍，提前1分钟跑到终点，请你算算它们各自的速度.本问题将分式方程的应用镶嵌于学生喜闻乐见的童话故事中，意在拨开学生的兴趣之门，激发学生的学习热情，知趣共融，双收双赢.
二、师生互动，探究新知
为了帮助学生形成对此类问题清晰的思路，学会使用列表等辅助手段，特出示以下表格，让学生填空.
设蚂蚁的速度为x米/分.
速度(米/分)路程(米)时间(分)
蚂蚁
乌龟
教师板书解题过程.
教学说明：在解答过程中，有关路程问题的关系式——路程＝速度×时间得到强化，为后续学习打开局面.另外，本题的思路不唯一，可根据速度关系或时间关系列方程，要注意方法的多样化.解答完成后，要不失时机地进行德育教育，激励学生学习乌龟这种锲而不舍的精神，做学习中的常胜将军.有了情境带来的兴致，就容易激发学生高涨的热情，教师要善于利用图表帮助学生理清思路，展开充分的交流，把涉及路程问题的规律揭示出来，为后续解决问题打开局面.
三、运用新知，解决问题
1.第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25%，运行时间缩短了2h.已知北京到上海的铁路全长为1462km.设火车原来的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是()
A.1462x－1462x（1＋25%）＝2B.1462x（1－25%）－1462x＝2
C.146225%x－1462x＝2D.1462x－146225%＝2
2.教材第153页例4.
分析：本题是一个典型的行程问题，基本关系是速度＝路程时间.由于题中用字母表示已知数(量)，容易干扰学生的审题，当然，它们的实现都离不开化归思想的支持.等量关系：提速前所用的时间＝提速后所用的时间.
四、课堂小结，提炼观点
本节课学习了哪些知识？你有什么收获？还有哪些困惑？
五、布置作业，巩固提升
教材第154、155页综合运用第2、3、6题

【板书设计】
列分式方程解决实际问题
行程问题：
12x－121.2x＝1
sx＝s＋50x＋v

【教学反思】
本节课是在充分钻研教材的基础上，遵循新课程理念教师要创造性地使用教材的要求，从学生已有的知识经验出发，选择了学生更感兴趣的、更贴近学生生活实际的教学内容，以期让数学学习成为生动有趣的、富于创造性的过程，改变多数学生提起应用题就头疼的局面.

八年级数学上册教15.2.1分式的乘除（人教版）

15.2.1分式的乘除
第1课时分式的乘除

【教学目标】
1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则.
2.熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算.
3.经历观察、猜想、归纳等探索分式的乘除运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍联系性，并熟练掌握这一法则.
4.通过化除为乘，体会化归的思想方法，尝试在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心.
【重点难点】
重点：熟练掌握分式的乘除法法则.
难点：进行分式的乘除运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
师：请同学们阅读、观察下列运算：
23×45＝2×43×557×29＝5×27×9
23÷45＝23×54＝2×53×457÷29＝57×92＝5×97×2
问题1：上述运算我们熟悉吗？它的依据是什么？
通过提问共同解决：分数的乘除运算，体现了分数的乘除运算法则.
问题2：能用文字表述这一法则吗？
学生往往能做但说不好，注意引导.内容为(屏幕显示)：
分数乘法法则：分数乘以分数，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.
分数除法法则：分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后，再和被除数相乘.
问题3：一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的mn时，水高为多少？
通过提问后，列式：Vabmn.
问题4：大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
通过提问后，列式：am÷bn.
完成问题3，4后，师追问：以上两类式子是什么运算？通过问题链的形式制造矛盾冲突，利用“数、式通性”的类比思想引发学生发现“分式的乘除运算法则”.
二、师生互动，探究新知
问题1：分数的乘除为我们熟悉，那分式的乘除是怎样计算的？你能归纳出分式的乘除运算法则吗？
学生在观察、类比的基础上，经过讨论，交流，相互补充，得出分式的乘除运算法则，教师利用大屏幕显示，把分数的运算法则中，“数”改为“式”即可.
分式乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和被除式相乘.
通过类比，得出：(1)分式乘除法与分数乘除法类似；
(2)“数”变为“式”后，其运算又有不同.
问题2：你能用字母表达式表示分式的乘除法法则吗？
用式子表示为：ba×dc＝bdac；ba÷dc＝ba×cd＝bcad.
问题由情境而发，一个好的情境将推动学生思维触角的延伸，由数到式是一种飞跃，是进一步抽象的体现.瞄准学生认知的“最近发展区”，通过问题引动学生猜测、归纳，进而获得新知，实现分数到分式的运算，开辟分式计算的领地.
三、运用新知，解决问题
1.计算：(1)4x3yy2x3；(2)ab32c2÷－5a2b24cd.
由学生试做，完成后同位交流，不能解决的课堂上集中解决.
注意：1.运算的步骤：(1)小题先乘后约分或先约分后乘；(2)小题先把除法化为乘法，再按乘法法则进行计算；2.分式运算的结果通常要化为分式的最简形式或整式.
2.计算：(1)a2－4a＋4a2－2a＋1a－1a4－4；(2)149－m2÷1m2－7m.
让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.其步骤可归纳为：若是除法，先转换成乘法，再将分子与分母分解因式，相乘后再约分，直至成为最简.题目按梯度设置，符合学生的认知规律，便于学生的逐层把握，形成清晰的解题思路.练习1，2就是根据由简到繁的顺序安排的.练习1的分子分母都是单项式，(1)、(2)两个小题分别对应着分式的乘除，在熟悉法则的基础上，注意约分的无处不在；练习2的分式中分子分母出现多项式，形式复杂了、内涵丰富了，需要因式分解的支持.
四、课堂小结，提炼观点
通过本节课学习，你学到了哪些知识和数学思想？
(1)分式的乘法、除法法则及运算技能；
(2)了解数学中重要的一种思想——类比转化思想，由分数的乘除法类比到分式的乘除法，分式的除法可以化归为分式的乘法.通过反思的形式帮助学生梳理凌乱的知识、技能以及数学思想方法.反思是提高认知水平的重要途径，养成这种好习惯，受益终生.
五、布置作业，巩固提升
1.计算：(ab－b2)÷a2－b2a＋b.
2.化简求值x2－6x＋9x＋1÷x2－9x2＋x，其中x2＝4.
3.给定下面一列分式：x3y，－x5y2，x7y3，－x9y4，…(其中x≠0).
(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.

【板书设计】
分式的乘除
分式的乘法法则：
分式的除法法则：
练习1.
2.
【教学反思】
本节的核心就是熟练掌握分式的乘除法法则，故而，整堂课紧紧围绕分式的乘法运算来组织教学，重点突出.通过与分数乘除法运算的类比，使学生较易掌握本节内容.而难点则通过逐层推进、交流探讨、适时反思的形式实现突破，使学生掌握正确的运算方法、运算顺序.

第2课时分式的乘除混合运算

【教学目标】
1.能应用分式的乘除法法则和运算的顺序进行混合运算，在应用的过程中，养成反思的习惯.
2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算.
3.在进一步体会幂的意义的过程中，发展归纳、猜想等合情推理的能力及有条理的表达能力.
【重点难点】
重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
难点：熟练地进行分式乘除法及乘方的混合运算.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
同学们会计算下列题目吗？
(1)4a4b215n3÷－8a2b235n；(2)x2＋2xy＋y2xy－y2x2－2xy＋y2xy＋y2；
(3)－38÷35×25；（4）
解：(1)原式＝4a4b215n335n－8a2b2＝4a4b235n15n3（－8a2b2）＝－7a26n2.
(2)原式＝（x＋y）2y（x－y）（x－y）2y（x＋y）＝（x＋y）2（x－y）2y（x－y）y（x＋y）＝x2－y2y2.
(3)原式＝－38×53×25＝－3×5×28×3×5＝－14.
(4)原式＝23×23×23×23＝2×2×2×23×3×3×3＝1681.
首先引导学生进行观察、思考，然后让学生尝试练习，完成后小组交流，在此基础上，老师提出问题：
问题1：以上四个题目分别涉及什么运算？
(1)分式的除法运算；(2)分式的乘法运算；(3)分数的乘除混合运算；(4)分数的乘方运算.
督促学生养成解题前仔细审题的习惯，为方法策略的选择提供判断的依据.
问题2：它们涉及的运算法则或运算顺序我们熟悉吗？说说看！
都是我们已经熟悉的内容，它们涉及的运算法则或运算顺序有：
(1)分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.abcd＝acbd.
(2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和
被除式相乘.ab÷dc＝abcd＝acbd.
(3)分数的乘方法则：根据乘方的意义转化为乘法，利用分数的乘法法则进行运算.
(4)同级运算按从左到右的顺序进行.分式的乘法、除法，分数的乘除混合，分数的乘方等都是新知的认识基础，通过学生的尝试练习一是唤起记忆，二是查缺补漏，疏通旧知向新知的通道，以确保学生已有经验与知识的正迁移的发生.
二、师生互动，探究新知
问题1：你会计算2x5x－3÷325x2－9x5x＋3吗？试试看.
原式＝2x5x－325x2－93x5x＋3＝2x2（5x＋3）（5x－3）3（5x＋3）（5x－3）＝2x23.
学生尝试练习，教师巡回指导，若发现共性问题，可通过集体交流补正，以澄清模糊认识.估计学生根据“数、式通性”的思想类比分数的乘除混合运算(上面的题目)会操作，但不排除有感到困惑的学生，要指导好这类学生，明确顺序、明确算法，集体达成共识：
分式的乘除混合运算可以统一成乘法运算，若没有其他指令(如括号等)，则应按从左到右的顺序进行计算.
问题2：若将前面中的分子、分母由数替换为字母，即，同学们会计算吗？若把指数“4”替换成“n”呢？
根据乘方的意义和分式乘方的法则，得＝abababab＝a4b4.
问题3：通过问题2的研究，你能归纳出分式乘方的法则吗？
分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.
小试身手：
计算：(1)；(2).
答案：(1)原式＝（－2a2b）2（3c）2＝4a4b29c2；
(2)原式＝－（my2）3（3nx2）3＝－m3y627n3x6

通过3个问题，搭建自主探索的脚手架，在旧知的巩固过程中自然地将新知融入，把运算规律揭示，平缓顺畅，不显突兀，能使学生学得轻松愉悦.
三、运用新知，解决问题
1.计算：
(1)2x－64－4x＋4x2÷(x＋3)（x＋3）（x－2）3－x；
(2）
2.计算：
(1)y2－4y＋42y－61y＋3÷12－6y9－y2；
(2)；
(3).
通过练习1的第(1)小题提升分式乘除混合运算的层次，第(2)小题就是教材中例5的第2小题，它是乘、除、乘方三者的混合，再次涉及运算的顺序问题，并融入了符号的变化，有较强的综合性.
四、课堂小结，提炼观点
本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有什么收获？
五、布置作业，巩固提升
必做题：教材第139页练习1，
教材第146页第3题
选做题：有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2016”.甲同学把“x＝2016”错抄成“x＝2061”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？

【板书设计】
分式的乘方
分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.
用字母表示为：(ab)n＝anbn(n为正整数)

【教学反思】
本设计的突出特点：
学为主体，练为主线.教学中流行着一句话：“教不越位，学要到位”，本设计敢于践行这一理念，充分发挥学生的主体作用，疑惑让学生辩、方法让学生找、法则让学生探，以练为主线形成统一的整体，使学生在获取基本运算技能的同时，锤炼了意志，锻炼了思维.