高二数学随机事件的概率36。

俗话说，凡事预则立，不预则废。教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，让教师能够快速的解决各种教学问题。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？下面是小编为大家整理的“高二数学随机事件的概率36”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

第1节随机事件的概率
1.有下列事件：
①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；
②异性电荷相互吸引；
③在标准大气压下，水在1℃结冰；
④买了一注彩票就得了特等奖.
其中是随机事件的有（）
A.①②B.①④C.①③④D.②④
2.(创新题)下列事件中，随机事件的个数为()
①方程ax+b=0有一个实数根；
②2009年5月15日，去新加坡旅游的人感染甲型H1N1;
③2012年伦敦奥运会中国拿金牌数居第一名;
④常温下，焊锡熔化;
⑤若a＞b,那么ac＞bc.
A.2B.3C.4D.5
3.关于随机事件的频率与概率，以下说法正确的是（）
A.频率是确定的，概率是随机的
B.频率是随机的，概率也是随机的
C.概率是确定的，概率是频率的近似值
D.概率是确定的，频率是概率的近似值
4.下列事件中,随机事件是()
A.向区间(0,1)内投点,点落在(0,1)区间
B.向区间(0,1)内投点,点落在(1,2)区间
C.向区间(0,2)内投点,点落在(0,1)区间
D.向区间(0,2)内投点,点落在(-1,0)区间
5.事件A的频率满足()
A.=0B.=1C.0＜＜1D.0≤≤1
6.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽车,时间从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为.
7.同时掷两枚骰子，点数之和在2～12间的事件是事件，点数之和为12的事件是事件，点数之和小于2或大于12的事件是事件；将一枚骰子连掷两次，点数之差为5的事件是事件，点数之差为6的事件是事件.
8.指出下列随机事件的条件及结果.
（1）某人射击8次，恰有2次中靶；
（2）某人购买福利彩票10注，有2注中得三等奖，其余8注未中奖.
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9.（1）某厂一批产品的次品率为，问任意抽取10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？
（2）10件产品中次品率为，问“这10件产品中必有一件次品”的说法是否正确？为什么？

10.（改编题)用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：
直径个数直径个数
d∈(6.88,6.89］1d∈(6.93,6.94］26
d∈(6.89,6.90］2d∈(6.94,6.95］15
d∈(6.90,6.91］10d∈(6.95,6.96］8
d∈(6.91,6.92］17d∈(6.96,6.97］2
d∈(6.92,6.93］17d∈(6.97,6.98］2
直径个数从这100个螺母中，任意抽取一个，求事件A(d∈(6.92,6.94］)，事件B(d∈(6.90,6.96］)，事件C(d6.96)的频率.

11.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n1020501002005001000
击中靶心的次数m8194490178455906
击中靶心的频率
（1）计算表中击中靶心的各个频率；
（2）这个运动员击中靶心的概率约是多少？

12.（创新题）某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分，然后作了统计，下表是统计结果.
贫困地区:
参加测试的人数3050100200500800
得60分以上的人数162752104256402
得60分以上的频率
发达地区:
参加测试的人数3050100200500800
得60分以上的人数172956111276440
得60分以上的频率
(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率;
(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率;
(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别.

答案
1.B2.C3.D4.C5.D6.0.037.必然随机不可能随机不可能
8.（1）条件：某人射击8次;结果：恰有2次中靶.
(2)条件：某人购买福利彩票10注；结果：2注中得三等奖，其余8注未中奖.
9.(1)不一定，因为此处次品率即指概率，是随机事件的结果，而不是确定性事件的结果.
(2)正确，因为这是确定事件.
10.设n=100,A、B、C发生的次数分别为
mA=17+26=43,mB=10+17+17+26+15+8=93,
mC=2+2=4.
事件A发生的频率为=0.43,
事件B发生的频率为=0.93,
事件C发生的频率为=0.04.
11.(1)0.8,0.95,0.88,0.9,0.89,0.91,0.906(2)0.9
12.(1)贫困地区：
参加测试的人数3050100200500800
得60分以上的人数162752104256402
得60分以上的频率0.5330.5400.5200.5200.5120.503
发达地区：
参加测试的人数3050100200500800
得60分以上的人数172956111276440
得60分以上的频率0.5670.5800.5600.5550.5520.550
（2)贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55，故概率分别为0.5和0.55.
(3)经济上的贫困导致贫困地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别.

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高二数学下册《随机事件的概率》知识点复习

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师能够井然有序的进行教学。您知道教案应该要怎么下笔吗？以下是小编收集整理的“高二数学下册《随机事件的概率》知识点复习”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

高二数学下册《随机事件的概率》知识点复习

随机事件的概念

在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。

(1)随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件;

(2)必然事件：在一定条件下必然要发生的事件;

(3)不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

随机事件的概率

事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。

由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

事件间的关系

(1)互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件;

(2)对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件;

(3)包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B(或事件B包含事件A);

事件间的运算

(1)并事件(和事件)

若某事件的发生是事件A发生或事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的并事件。

注：当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：

P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥);且有P(A+)=P(A)+P()=1。

(2)交事件(积事件)

若某事件的发生是事件A发生和事件B同时发生，则此事件称为事件A与事件B的交事件。

古典概型

(1)古典概型的两大特点：1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;

(2)古典概型的概率计算公式：P(A)=;

一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是。如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=。

练习题：

1．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是()

A.56

B.23

C.12

D.13

解析：选A乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为12＋13＝56.

2．一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为3,2,1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为()

A．至少有一个白球；都是白球

B．至少有一个白球；至少有一个红球

C．恰有一个白球；一个白球一个黑球

D．至少有一个白球；红球、黑球各一个

解析：选D红球、黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件，又任取两球还包含“两个红球”这个事件，故不是对立事件．

3．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋B发生的概率为()

A.13

B.12

C.23

D.56

解析：选C掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)＝26＝13，P(B)＝46＝23，

所以P(B)＝1－P(B)＝1－23＝13，

因为B表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与B互斥，从而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝13＋13＝23.

随机现象和随机事件的概率

总课题概率总课时第21课时
分课题随机现象和随机事件的概率分课时第1课时
教学目标了解必然事件，不可能事件及随机事件的意义；了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义及概率与频率的区别；通过对概率的学习，使学生对对立统一的辩证规律有进一步认识．
重点难点必然事件、不可能事件，随机事件的含义；根据统计定义计算概率的方法．
引入新课
1．观察下列现象：
（1）在标准大气压下，把水加热到100°C，沸腾；（2）导体通电，发热；
（3）实心铁块丢入水中，铁块浮起；（4）同性电荷，互相吸引；（5）买一张福到彩票，中奖；（6）掷一枚硬币，正面向上；
这些现象各有什么特点?

2．（1）确定性现象与随机现象：

（2）试验与事件：

（3）事件的分类与事件的符号表示：

3．概率的定义及频率与概率的关系：

4．求事件的概率的基本方法：

注意：概率的取值范围是__________________________________．
例题剖析
例1试判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件．
（1）我国东南沿海某地明年将次受到热带气旋的侵袭；
（2）若为实数，则；
（3）某人开车通过个路口都将遇到绿灯；
（4）抛一石块，石块下落；
（5）一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12．

例2下面表中列出10次抛掷硬币的试验结果，为每次试验抛掷硬币的次数，
为硬币正面向上的次数，计算每次试验中“正面向上”这一事件的频
率，并考查其概率．
试验序号抛掷的次数
正面向上的次数
“正面向上”出现的频率
1500251
2500249
3500256
4500253
5500251
6500246
7500244
8500258
9500262
10500247

例3某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：
时间1999年2000年2001年2002年
出生婴儿数21840230702009419982
出生男婴数11453120311029710242
（1）试计算男婴各年出生的频率（精确到）；
（2）该市男婴出生的概率约为多少?
巩固练习
1．某班进行一次数学测验，其中及格的人数为47人，不及格的人数为3人，
请据此列出一些不可能事件，必然事件，随机事件．

2．在10个学生中，男生有x个，现从中任选6人去参加某项活动．
①至少有1个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生．
当x为何值时，使得①为必然事件；②为不可能事件；③为随机事件．

3．某医院治疗一种疾病治愈率为％，如果前个病人都没有治愈，那么第十个病人
就一定能治愈吗？

课堂小结
随机现象和随机事件的概率的简单计算．
课后训练
班级：高二（）班姓名：____________
一基础题
1．从15名学生中（其中男生10人，女生5人），任意选出6人的必然事件是（）
A．6人都是男生；B．至少有1人是女生；
C．6人都是女生；D．至少有1人是男生．

2．从1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这3个数字之和小于27”这一事件是（）
A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确

3．给出下列事件：
①对非零向量，，若，则⊥；
②直线（）与函数的图象有两个不同的交点；
③若，，则；
④过空间任意三点，有且只有一个平面．
在以上事件中随机事的个数是（）
A．1B．2C．3D．4

4．抛掷一枚硬币，连续5次正面向上，则有（）
A．抛掷一枚硬币，出现正面向上，概率为1；
B．第6次出现正面向上的概率大于；
C．第6次出现正面向上的概率等于；
D．第6次出现正面向上的概率小于．
5．设某种产品的合格率约为99%，估算10000件该产品中次品的件数可能是______件．

6．对某批种子的发芽情况统计，在统计的5000粒种子中共有4520粒发芽，
则“种子发芽”事件的频率为______________．

二提高题
7．已知，，给出事件：．
（1）当为必然事件时，求的取值范围；
（2）当为不可能事件时，求的取值范围．

三能力题
8．某射击运动负进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：
射击次数100120150100150160150
击中飞碟数819512382119127121
击中飞碟频率
（1）将各次记录击中飞碟的频率填入表中．
（2）这个运动员击中飞碟的概率约为多少?

苏教版高二数学随机事件与概率知识点

苏教版高二数学随机事件与概率知识点

一、随机事件

主要掌握好(三四五)

(1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。

(2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。

(3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。

二、概率定义

(1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率;

(3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算;

(4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。

三、概率性质与公式

(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式.

(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式.

《随机事件的概率》教案

《随机事件的概率》教案
一、教学目标

知识与技能目标：了解生活中的随机现象；了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；理解随机事件的频率与概率的含义。

过程与方法目标：通过做实验的过程，理解在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现规律性，进而理解频率和概率的关系；通过一系列问题的设置，培养学生独立思考、发现问题、分析问题和解决问题的能力。

情感、态度、价值观目标：渗透偶然寓于必然，事件之间既对立又统一的辩证唯物主义思想；增强学生的科学素养。

二、教学重点、难点

教学重点：根据随机事件、必然事伯、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画生活中的随机现象，理解频率和概率的区别与联系。

教学难点：理解随机事件的频率定义与概率的统计定义及计算方法，理解频率和概率的区别与联系。

三、教学准备

多媒体课件

四、教学过程

(一)情境设置，引入课题

相传古代有个国王，由于崇尚迷信，世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑时要抽一次“生死签”，即在两张小纸片上分别写着“生”和“死”的字样，由执法官监督，让犯人当众抽签，如果抽到“死”字的签，则立即处死；如果抽到“生”字的签，则当场赦免。

有一次国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣，为了不让这个囚臣得到半点获赦机会，他与几个心腹密谋暗议，暗中叮嘱执法官，把两张纸上都写成“死”。

但最后“犯上”的大臣还是获得赦免，你知道他是怎么做的吗？

相信聪明的同学们应该知道“犯上”的大臣的聪明之举：将所抽到的签吞毁掉，为证明自己抽到“生”字的签，只需验证所剩的签为“死”签。

我们如果学习了随机事件的概率，便不难用数学的角度来解释“犯上”的大臣的聪明之举。下面中公资深讲师跟大家来认识一下事件的概念。(二)探索研究，理解事件

问题1：下面有一些事件，请同学们从这些事件发生与否的角度，分析一下它们各有什么特点？

①“导体通电后，发热”；

②“抛出一块石块，自由下落”；

③“某人射击一次，中靶”；

④“在标准大气压下且温度高于0℃时，冰自然融化”；

⑦“某地12月12日下雨”；

⑧“从标号分别为1，2，3，4，5的5张标签中，得到1号签”。

给出定义：

事件：是指在一定条件下所出现的某种结果。它分为必然事件、不可能事件和随机事件。

问题2：列举生活中的必然事件，随机事件，不可能事件。

问题3：随机事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，在大量重复试验下，它是否有一定规律？

实验1：学生分组进行抛硬币，并比较各组的实验结果，引发猜想。

给出频数与频率的定义
问题4：猜想频率的取值范围是什么？

实验2：计算机模拟抛硬币，并展示历史上大量重复抛硬币的结果。

问题5：结合计算机模拟抛硬币与历史上大量重复抛硬币的结果，判断猜想正确与否。

频率的性质：

1.频率具有波动性：试验次数n不同时，所得的频率f不一定相同。

2.试验次数n较小时，f的波动性较大，随着试验次数n的不断增大，频率f呈现出稳定性。

概率的定义

事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。

概率的性质

由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

频率与概率的关系

①一个随机事件发生于否具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一。

②不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况。③随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率。

④概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果。

⑤概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。

例某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

(1)填写表中击中靶心的频率；

(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

问题6：如果某种彩票中奖的概率为1/1000，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。

(三)课堂练习，巩固提高

1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是()

A.必然事件B.随机事件

C.不可能事件D.无法确定

2.下列说法正确的是()

A.任一事件的概率总在(0.1)内

B.不可能事件的概率不一定为0

C.必然事件的概率一定为1

D.以上均不对

3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。

(1)完成上面表格：

(2)该油菜子发芽的概率约是多少？4.生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？

(四)课堂小节

概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。

五、板书设计

六、教学反思

略。