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小学数学的教案

发表时间:2022-02-07

高三数学数列问题的题型与方法1。

作为杰出的教学工作者,能够保证教课的顺利开展,作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容,帮助教师提高自己的教学质量。关于好的教案要怎么样去写呢?下面是由小编为大家整理的“高三数学数列问题的题型与方法1”,希望对您的工作和生活有所帮助。

1.能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题;2.能熟练地求一些特殊数列的通项和前项的和;3.使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律,深化数学思想方法在解题实践中的指导作用,灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;4.通过解决探索性问题,进一步培养学生阅读理解和创新能力,综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力.5.在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识,沟通各类知识的联系,形成更完整的知识网络,提高分析问题和解决问题的能力.6.培养学生善于分析题意,富于联想,以适应新的背景,新的设问方式,提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法.

扩展阅读

数列的概念与简单表示方法


数列的概念与简单表示方法(二)
一.学习目标
掌握数列与函数的区别和联系,理解数列的递推公式及性质。
二.问题导学
1.什么是数列的递推公式?

2.数列可以看作是一个定义域为________________(或它的有限子集得函数,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,对应的一列______________.
三.典型例题
例1.已知函数数列满足。
⑴求数列的通项公式;
⑵证明:数列是递减数列。

例2.已知数列的通项公式为。
⑴数列中有多少项是负数?
⑵为何值时,有最小值?并求出此最小值。

例3.设是首项为1的正项数列,且求此数列的通项公式。
四.课堂检测
1.已知则数列是()
A.递增数列B.递减数列C.常数项D.不能确定
2.已知数列的首项为且满足则此数列第4项是()
A.1B.C.D.
3.已知数列满足若,则的值为()
A.B.C.D.
4.在数列中,的值是___________________.
5.数列中的最大项是____________.
6.在数列中,且,则的值为________________.
7.数列的通项公式是。
⑴依次写出该数列的前3项;
⑵判断25是不是该数列中的某项;
⑶求该数列的最小项。

8.在数列中,,
⑴求证:⑵求。

08届高三数学轨迹问题1


1.常见的轨迹:(1)在平面内,到两定点的距离相等的点的轨迹是连接两定点的线段的垂直平分线.(2)平面内到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线.(3)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心的圆.(4)平面内到定点的距离与到定直线的距离之比等于常数的点的轨迹是圆锥曲线.当常数大于1时表示双曲线;当常数等于1时,表示抛物线;当常数大于0而小于1时表示椭圆.定点和定直线分别是圆锥曲线的焦点和相应的准线.(5)平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是与这条直线平行的两条直线.2.求动点的轨迹的步骤:(1)建立坐标系,设动点坐标M(x,y);(2)列出动点M(x,y)满足的条件等式;(3)化简方程;(4)验证(可以省略);(5)说明方程的轨迹图形,最后"补漏"和"去掉增多"的点.

高三数学《数列的概念与简单表示法》学案分析


高三数学《数列的概念与简单表示法》学案分析

第一课时2.1.1数列的概念与简单表示法(一)
教学要求:理解数列及其有关概念;了解数列和函数之间的关系;了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.
教学重点:数列及其有关概念,通项公式及其应用.
教学难点:根据一些数列的前几项,抽象、归纳出数列的通项公式.
教学过程:
一、复习准备:
1.在必修①课本中,我们在讲利用二分法求方程的近似解时,曾跟大家说过这样一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,即如果将初始量看成“1”,取其一半剩“”,再取一半还剩“”,、、、、、、,如此下去,即得到1,,,,、、、、、、
2.生活中的三角形数、正方形数.
二、讲授新课:
1.教学数列及其有关概念:
①数列的概念:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.
②数列中排在第一位的数称为这个数列的第1项(或首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第位的数称为这个数列的第项.
③数列的一般形式可以写成,简记为.
④数列的分类:有穷数列与无穷数列,递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.
2.教学数列的表示方法:
①讨论下列数列中的每一项与序号的关系:
1,,,,、、、;,、、、;,、、、.
(数列的每一项都与序号有关,即数列可以看成是项数与项之间的函数.)
②数列的通项公式:如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(作用:①求数列中任意一项;②检验某数是否是该数列中的一项.)
③数列的表示方法:列表法、图象法、通项公式法.
3.例题讲解:
例、写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:
①0.5,0.5,0.5,、、、②1,-1,1,-1,、、、(可用分段函数表示)③-1,,-,,、、、
思考:是不是所有的数列都存在通项公式?根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗?
4.小结:数列及其基本概念,数列通项公式及其应用.
三、巩固练习:
1.练习:、根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:(1)3,5,7,9,11,……;(2),,,,,……;(3)0,1,0,1,0,1,……;(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,……;(5)2,-6,18,-54,162,…….
2.作业:教材P38页第1①②、2题
第二课时2.1.2数列的概念与简单表示法(二)
教学要求:了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同;会根据数列的递推公式写出数列的前几项;理解数列的前n项和与的关系.
教学重点:根据数列的递推公式写出数列的前几项.
教学难点:理解递推公式与通项公式的关系.
教学过程:
一、复习准备:
1.复习数列是一种特殊的函数,故其表示方法有列表法、图象法、通项公式法.
2.提问:已知数列满足,能写出这个数列的前5项吗?(学生讨论个别回答教师点评)

数列与探索性新题型的解题技巧


【命题趋向】
1.等差(比)数列的基本知识是必考内容,这类问题既有选择题、填空题,也有解答题;难度易、中、难三类皆有.
2.数列中an与Sn之间的互化关系也是高考的一个热点.
3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到,解答试题时要注意灵活应用.
4.解答题的难度有逐年增大的趋势,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等.
因此复习中应注意:
1.数列是一种特殊的函数,学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.
2.运用方程的思想解等差(比)数列,是常见题型,解决此类问题需要抓住基本量a1、d(或q),掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节,常通过设而不求,整体代入来简化运算.
3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面,如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等.
4.等价转化是数学复习中常常运用的,数列也不例外.如an与Sn的转化;将一些数列转化成等差(比)数列来解决等.复习时,要及时总结归纳.
5.深刻理解等差(比)数列的定义,能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键.
6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法,养成良好的学习习惯,定能达到事半功倍的效果.
7.数列应用题将是命题的热点,这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用.
【考点透视】
1.理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.
2.理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能运用公式解答简单的问题.
3.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能运用公式解决简单的问题.
4.数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,所以在高考中占有重要的地位.高考对本章的考查比较全面,等差数列,等比数列的考查每年都不会遗漏.解答题多为中等以上难度的试题,突出考查考生的思维能力,解决问题的能力,试题大多有较好的区分度.有关数列的试题经常是综合题,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来,试题也常把等差数列、等比数列,求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想,在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法.应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化,常需构造数列模型,将现实问题转化为数学问题来解决.
【例题解析】
考点1正确理解和运用数列的概念与通项公式
理解数列的概念,正确应用数列的定义,能够根据数列的前几项写出数列的通项公式.
典型例题
例1.(2006年广东卷)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆正三棱锥形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球;第2,3,4,…堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,以f(n)表示第n堆的乒乓球总数,则;(答案用n表示).
思路启迪:从图中观察各堆最低层的兵乓球数分别是12,3,4,…推测出第n层的球数。
解答过程:显然.
第n堆最低层(第一层)的乒乓球数,,第n堆的乒乓球数总数相当于n堆乒乓球的低层数之和,即
所以: