《直线的方程》教学设计。

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，有效的提高课堂的教学效率。那么如何写好我们的高中教案呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《《直线的方程》教学设计》，相信您能找到对自己有用的内容。

《直线的方程》教学设计

一、复习目标：1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；2、根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；3、能灵活运用条件求出直线的方程。

二、重难点：重点:理解倾斜角与斜率的对应关系,熟练利用五种形式求直线方程

难点:在求直线方程时,条件的转化和设而不求的运用

三、教学方法：讲练结合，探析归纳

四、教学过程

（一）、谈新考纲要求及高考命题考查情况，促使学生积极参与。

1、最新考纲要求：（1）、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；（2）、根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；（3）、能灵活运用条件求出直线的方程。

2、高考命题考查情况及预测：本课高考考查的重热点是直线的倾斜角与斜率和直线的方程及其应用，多以选择题或填空题考查，解答题中也涉及到，单独命题很少，大都与圆锥曲线、三角结合考查，一般属于中难题。预测2013年高考仍会如此。以此突出考查学生的理解能力、逻辑思维能力、运算能力及数形结合的思想方法运用的能力。

（二）、知识梳理整合，（学生完成复资P223填空题，教师针对问题讲评）

1、直线的倾斜角与斜率:

⑴、对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在直线绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到第一次和直线重合时，所转过的最小正角叫倾斜角；倾斜角的取值范围是[00，1800)；

⑵、直线的倾斜角α与斜率k的关系:当α时，k与α的关系是

α时，直线斜率不存在⑶、经过两点P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式是；

2、直线方程的五种形式:

⑴、点斜式方程是；不能表示的直线为垂直于轴的直线；

斜截式方程为；不能表示的直线为垂直于轴的直线；⑶、两点式方程为；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线；⑷、截距式方程为；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线和过原点的直线；⑸、一般式方程为。

3、几种特殊直线的方程:

①过点垂直于x轴的直线方程为x=a;过垂直于y轴的直线方程为y=b；②已知直线的纵截距为,可设其方程为；③过原点的直线且斜率是k的直线方程为y=kx。

4、小试牛刀:

1．直线x＝－1的倾斜角等于()

A．0°B．90°C．135°D．不存在

2．已知两点A(－3，)，B(，－1)，则直线AB的斜率是()

A.B．－C.D．－

3．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()

A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0

C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0

解析：直线x－2y＋3＝0的斜率为k＝，则所求直线的斜率为－2，

故所求直线方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.

4．已知直线的斜率是，在y轴上的截距是5，则该直线的方程为________．

解析：因为直线的斜率为，又因为直线在y轴上的截距是5，

由斜截式，得直线的方程为y＝x＋5.

5.(2011·济南调研)设点A(1,0)，B(－1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．

【全解全析】直线2x＋y－b＝0在x轴上的截距为，欲使直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则需－1≤≤1，解得－2≤b≤2.

6．(2010·安徽卷)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程()

A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0

C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0

解析：∵所求直线与直线x－2y－2＝0平行，∴所求直线斜率k＝，排除C、D.

又直线过点(1,0)，排除B，故选A.

2．若直线y＝－x－经过第一、二、三象限，则()

A．ab0，bc0B．ab0，bc0C．ab0，bc0D．ab0，bc0

解析：因为直线经过第一、二、三象限，所以－0，

即ab0，且直线与坐标轴的交点在原点的上方，所以－0，即bc0.

（四）、小结：1、直线方程是表述直线上任意一点M的坐标x与y之间的关系，由斜率公式可导出直线方程的五种形式。这五种形式各有特点又相互联系，解题时具体选取哪一种形式，要根据直线的特点而定。2、待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一，用此方法求直线方程时，应该注意所设方程的适用范围。

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高二数学直线的方程教学设计16

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助教师更好的完成实现教学目标。你知道怎么写具体的教案内容吗？下面是小编精心收集整理，为您带来的《高二数学直线的方程教学设计16》，仅供参考，大家一起来看看吧。

直线的方程（练习）

教学要求：能熟练地根据已知条件求直线方程，并能解答有关直线方程的综合问题。

教学重点：灵活选用直线方程的形式。

教学过程：

一、复习准备：
1.写出过定点P(2,3)，且满足下列条件的直线方程，并化为一般式：
①倾斜角为120°；②在x轴上的截距为－1；
③过点(3,1)；④在两坐标轴上的截距相等。
2.知识回顾：直线方程的五种形式。

二、讲授新课：
1.教学补充例题：
①出示例1（1+1P34例11）过点P(2,1)作直线L交x轴、y轴的正方向于点A、B，当△AOB面积最小值，求直线L的方程。
②分析：如何设直线方程？△AOB的面积怎样用所设变量表示？如何求出函数式的最小值？
解法一：设直线斜率为k，…；
解法二：设直线截距式方程…
③变题：…，截距之和最小？
④小结：几何最值问题，一般用到函数思想、基本不等式等解决；适当直线方程。
⑤出示例2：求直线x－2y＋3＝0被抛物线y＝x截得的线段长。
⑥分析：如何求解问题？（交点、距离）
解法一：联立方程组求交点，两点距离公式求距离；
解法二：联立消y，利用|AB|＝|x－x|＝
⑦变题：抛物线y＝x，过点P(1,3)的直线截抛物线所得线段的中点恰好为点P，求该直线方程。
⑧小结：曲线交点，就是解曲线方程联立的方程组。
2.练习：
①在平面上三点A(-1,0)、B(2,4)、C(4,5)分别放置质量为3克、4克、5克的质点，求它们的质量中心。
解法：利用物理杠杆平衡知识，先求线段上的平衡点坐标公式，再求重心。
②试求A(1,3)、B(7,2)连线的线段被直线2x－5y＋8=0分割的定比。
③直线L在两坐标轴上截距之和为12,又L经过点(-3,4)，求直线L的方程。

三、巩固练习：
作业：书P443、9、10题

直线的参数方程

直线的参数方程
一、教学内容分析
本节是2.1节参数方程的后继内容.参数方程是直角坐标系下曲线方程的另外一种表达形式，学习参数方程必须理解参数方程在表示某种曲线的价值（即学习参数方程的必要性）.因此，本节将通过实例建立直线的参数方程，并让学生体验直线的参数方程在实际生活中的应用.
二、教学目标设计
经历建立直线参数方程的过程，进一步理解参数方程的概念，体验直线的参数方程在问题的解决过程中的应用，感悟参数的基本思想.
三、教学重点及难点
直线的参数方程，直线的参数方程的应用.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、引入
复习：
1、曲线的参数方程.
2、建立曲线的参数方程时，参数的选取一般要注意什么？
[说明]
1、曲线参数的方程可由参数的不同选择，得到不同的参数方程.
2、参数可以选取时间、角、斜率、线段的长度等，这要根据曲线的性质来考虑.一般来说，选作参数的量应该注意两点：一，选定的参数可以确定曲线上一切点的位置；二，选定的参数与、的相互关系比较明显，容易列出它们之间的关系.
二、学习新课
1．实例引入直线的参数方程
如图，直线的倾斜角为，一个质点从直线上一点出发，以每秒运动个单位的速度沿着直线匀速运动，经过秒后，试确定该质点在直角坐标系中的位置.
分析与解：设经过秒后，质点运动到点，质点在轴方向的分速度是，在轴方向的分速度是.由于速度是有方向有大小的量，如果规定沿着直线向上的方向为正，则当质点沿着直线向上运动时，，于是有：
当质点沿着直线向下运动时，，于是有：
即
总之，
显然，这里的是质点运动秒后的位移，即有向线段的数量，不妨设，则，于是有：
当不停变化时，可以表示直线上所有的点，于是，得直线的参数方程为：
（为参数）
这里，是直线的一个方向向量，事实上我们还可以从直线的点方向式来建立直线的参数方程，即由得到.
更一般地，如果直线的一个方向向量为，则，
得直线参数方程为：
（为参数）
[说明]
1．以实例引入直线的参数方程可以让学生理解学习参数方程的必要性；
2．在实例分析中，可以让学生初步体会参数的几何意义.
2．例题分析
例1已知直线的参数方程是：
求过点且与平行的直线在轴截距.
（解见教材）
例2一个小虫从出发，已知它在轴方向的分速度是厘米/秒，在轴方向的分速度是4厘米/秒，求小虫3秒后的位置Q.（本例中的时间单位为“秒”，距离单位为“厘米”）
解：由题意知直线PQ的参数方程是，其中时间是参数，将代入得Q（8，14）.

例3据气象预报，现在在气象台处向东400千米处的海面上有一个台风中心形成，测得台风以40千米/小时的速度向西北方向移动，距中心不超过300千米的地方都受到台风的影响，从现在起，多少时间后气象台受到台风的影响？气象台受到台风影响的时间大约是多少？（结果精确到小时）
（解见教材）
[说明]
通过本例，让学生再次体会学习直线的参数方程的必要性.
三、巩固练习
课本练习2.2（1）中的第1、2、3题.
四、课堂小结
（1）直线的参数方程；
（2）直线参数方程的实际运用.
五、作业布置
1、已知直线过点，倾斜角为，判断方程（t为参数）和方程（t为参数）是否为直线的参数方程？为什么？
2、直线（t为参数）的斜率和倾斜角分别是.
3、直线（t为参数）的倾斜角.
4、直线l过点P(1，2)，其参数方程为x=1t，y=2+t(t是参数)，直线l与直线2x+y2=0交于点Q，求PQ.
5、(选用)已知直线的参数方程是（为参数），上点、对应的参数分别为和，试用和分别表示线段的长度及其中点对应的参数.

高二数学教案：《直线的方程》教学设计

高二数学教案：《直线的方程》教学设计

教学目标

（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．

（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程．

（3）掌握直线方程各种形式之间的互化．

（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力．

（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点．

（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法．

教学建议

1．教材分析

（1）知识结构

由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式．

（2）重点、难点分析

①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程．

解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线．本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用．

直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头．学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习．

②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明．

2．教法建议

（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显．教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬．

（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础．

直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证．教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点

（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解．

（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件．两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率．因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要．教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮．

求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程．根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程．

（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）．

（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力．

（7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用．教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力．

（8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上．

教学设计示例

直线方程的一般形式

教学目标：

（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化．

（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明

（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．

【动画演示】

演示“直线各参数．gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．

至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系．

（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略

直线与方程

第二章直线与方程小结与复习
一、教材分析：本节课是对第二章的基本知识和方法的总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生基本知识系统化和网络化，基本方法条理化。本章内容大致分为三个部分：（1）直线的倾斜角和斜率；（2）直线方程；（3）两条直线的位置关系。可采用分单元小结的方式，让学生自己回顾和小结各单元知识。再此基础上，教师可对一些关键处予以强调。比如可重申解析几何的基本思想——坐标法，并用解析几何的基本思想串联全章知识，使全章知识网络更加清晰。指出本章学习要求和要注意的问题，可让学生阅读教科书中“学习要求和要注意的问题”有关内容。教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中的特殊地位。
二、教学目标：通过总结和归纳直线与方程的知识，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力。能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分析讨论的思想和抽象思维能力。
三、教学重点：1.直线的倾斜角和斜率.2.直线的方程和直线的位置关系的应用.3.激发学生学习数学的兴趣,培养分类讨论的思想和抽象思维能力.
教学难点：1、数形结合和分类讨论思想的渗透和理解.2、处理直线综合问题的策略.
四、教学过程
（一）．知识要点:学生阅读教材的小结部分．
（二）．典例解析
1．例1.下列命题正确的有⑤:①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应;②倾斜角的范围是:0°≤α180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大;③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;⑤直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),当A,B,C中有一个为零时,这个方程不能化为截距式.⑥若两直线平行,则它们的斜率必相等;⑦若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.
2．例2.若直线与直线，则时，a_________;时，a=__________;这时它们之间的距离是________;时，
a=________.答案：;;;
3．例3．求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；(4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；
答案：(1)2x+3y-1=0；(2)2x-y+5=0；(3)x+y-1=0或3x+2y=0；(4)4x+y-6=0或3x+2y-7=0
4．例4．已知直线L过点（1,2），且与x，y轴正半轴分别交于点A、B（1）求△AOB面积为4时L的方程。解：设Ａ(a,0)，B(0,b)∴a,b0∴L的方程为∵点（1,2）在直线上
∴∴①∵b0∴a1
(1)S△AOB===4∴a=2这时b=4∴当a=2，b=4时S△AOB为4
此时直线L的方程为即2x+y-4=0
（2）求L在两轴上截距之和为时L的方程．解：∴这时∴L在两轴上截距之和为3+2时，直线L的方程为y=-x+2+
5．例5．已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．
解:∵∴
∴直线AC的方程为
即x+2y+6=0(1)又∵∴BC所在直线与x轴垂直故直线BC的方程为x=6(2)解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)
（三）．课堂小结：本节课总结了第三章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法，渗透了几种重要的数学思想方法．
（四）．作业.：教材复习参考题
五、教后反思: