直线与圆的方程的应用。

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？小编特地为大家精心收集和整理了“直线与圆的方程的应用”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

2.2.5直线与圆的方程的应用
一、教学目标
1、知识与技能：（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题。
2、过程与方法：用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论。
3、情态与价值观：让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力．
二、教学重点、难点：重点与难点：直线与圆的方程的应用．
三、教学方法：学导式
四、教学过程
问题设计意图师生活动
1．你能说出直线与圆的位置关系吗？启发并引导学生回顾直线与圆的位置关系，从而引入新课．师：启发学生回顾直线与圆的位置关系，导入新课．
生：回顾，说出自己的看法．
2．解决直线与圆的位置关系，你将采用什么方法？
理解并掌握直线与圆的位置关系的解决办法与数学思想．师：引导学生通过观察图形，回顾所学过的知识，说出解决问题的方法．
生：回顾、思考、讨论、交流，得到解决问题的方法．
问题设计意图师生活动
3．阅读并思考教科书上的例4，你将选择什么方法解决例4的问题？指导学生从直观认识过渡到数学思想方法的选择．师：指导学生观察教科书上的图形特征，利用平面直角坐标系求解．
生：自学例4，并完成练习题1、2．
师：分析例4并展示解题过程，启发学生利用坐标法求，注意给学生留有总结思考的时间．
4．你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗？使学生加深对圆的方程的认识．教师引导学生分析圆的方程中，若横坐标确定，如何求出纵坐标的值．
5．你能利用“坐标法”解决例5吗？巩固“坐标法”，培养学生分析问题与解决问题的能力．师：引导学生建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示相应的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题．
生：建立适当的直角坐标系，探求解决问题的方法．
6．完成教科书第140页的练习题2、3、4．使学生熟悉平面几何问题与代数问题的转化，加深“坐标法”的解题步骤．教师指导学生阅读教材，并解决课本第140页的练习题2、3、4．教师要注意引导学生思考平面几何问题与代数问题相互转化的依据．
7．你能说出练习题蕴含了什么思想方法吗？反馈学生掌握“坐标法”解决问题的情况，巩固所学知识．学生独立解决第141页习题4．2A第8题，教师组织学生讨论交流．
8．小结：
（1）利用“坐标法”解决问对知识进行归纳概括，体会利师：指导学生完成练习题．
生：阅读教科书的例3，并完成第
问题设计意图师生活动
题的需要准备什么工作？
（2）如何建立直角坐标系，才能易于解决平面几何问题？
（3）你认为学好“坐标法”解决问题的关键是什么？
（4）建立不同的平面直角坐标系，对解决问题有什么直接的影响呢？用“坐标法”解决实际问题的作用．教师引导学生自己归纳总结所学过的知识，组织学生讨论、交流、探究．
作业：习题4．2B组：1、2．
五、教后反思：

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直线与圆的位置关系

总课题圆与方程总课时第35课时
分课题直线与圆的位置关系分课时第1课时
教学目标依据直线和圆的方程，能够熟练的写出它们的交点坐标；能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系；理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系．
重点难点通过方程组的解来研究直线和圆的位置关系；及圆的几何性质在解题中应用．
引入新课
问题1．直线和圆的位置关系有几种情况？直线和圆的位置关系是用什么方法研究的？

问题2．我们在解析几何中已经学习了直线的方程和圆的方程分别为，，怎样根据方程判断直线和圆的位置关系呢？

1．已知直线和圆的方程分别为，，，如何求直线和圆的交点坐标？

2．方程组的解有几种情况？

我们通常有如下结论：
相离相切相交
方程组______解方程组______解方程组有____________解

例题剖析
例1求直线和圆的公共点坐标，并判断它们的位置关系．

例2自点作圆的切线，求切线的方程．

变式训练：（1）自点作圆的切线，求切线的方程．
（2）自点作圆的切线，求切线的方程．

例3求直线被圆截得的弦长．

巩固练习
1．判断下列各组中直线与圆的位置关系：
（1），；__________________________；
（2），；___________________；
（3），．_____________________．
2．若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是．
3．（1）求过圆上一点的圆的切线方程；
（2）求过原点且与圆相切的直线的方程．

课堂小结
通过解方程组来判断交点的个数；通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断圆与直线的位置关系．
课后训练
一基础题
1．直线与圆的位置关系是．
2．直线和圆交于点，，则弦的
垂直平分线方程是．
3．斜率为的直线平分圆的周长，则直线的方程
为．
4．已知过点的直线被圆截得的弦长为，
求直线的方程．

5．已知圆与直线相交于，两点，
为坐标原点，若，求的值．
6．已知过点的直线与圆相交，
求直线斜率的取值范围．

7．求半径为，且与直线切于点的圆的方程．

8．求圆心在轴上，且与直线，直线都相切
的圆的方程．

二提高题
9．已知圆的方程是，求证：经过圆上一点的切线方程
是．

三能力题
10．已知圆，直线．
（1）当点在圆上时，直线与圆具有怎样的位置关系？
（2）当点在圆外时，直线具有什么特点？

2013届高考数学直线与圆的综合应用复习教学案

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助教师提前熟悉所教学的内容。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《2013届高考数学直线与圆的综合应用复习教学案》，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

高中数学一轮复习教学案
§22直线与圆的综合应用
【考点及要求】
握直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、会求圆的切线方程、公共弦方程及
弦长等有关直线与圆的内容．
【基础知识】
1.直线与圆的位置关系位置关系有三种：、、.
判断直线与圆的位置关系常见的有两种方式：
(1)代数法：
(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：
2.计算直线被圆截得的弦长的常用方法
(1)几何方式：运用弦心距、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.
(2)代数方式：运用韦达定理及弦长公式：
3.P(x0,y0)在圆x2+y2=r2(r0)上，则以P为切点的切线方程为.
【基本训练】
1.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相离，则P（a,b）与圆的位置关系为.
2.过点且与圆相切的直线方程为.
3.以点为圆心且与直线相切的圆的方程是
4.设直线和圆相交与点,则弦的垂直平
分线方程是
5.圆上的点到直线的最大距离与最小距离
的差是.
6.圆内一点,则过点的最短弦的弦长为.

【典型例题】
例1.求经过两圆和的交点，且圆心在直线
上的圆的方程.

练习.若圆与直线相切，且其圆心在y轴的左侧，求的
值.

练习.如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在
轴上，点为线段的中点
（1）求边所在直线方程；
（2）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程.

【课堂小结】
【课堂检测】
【课后作业】

直线与方程

第二章直线与方程小结与复习
一、教材分析：本节课是对第二章的基本知识和方法的总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生基本知识系统化和网络化，基本方法条理化。本章内容大致分为三个部分：（1）直线的倾斜角和斜率；（2）直线方程；（3）两条直线的位置关系。可采用分单元小结的方式，让学生自己回顾和小结各单元知识。再此基础上，教师可对一些关键处予以强调。比如可重申解析几何的基本思想——坐标法，并用解析几何的基本思想串联全章知识，使全章知识网络更加清晰。指出本章学习要求和要注意的问题，可让学生阅读教科书中“学习要求和要注意的问题”有关内容。教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中的特殊地位。
二、教学目标：通过总结和归纳直线与方程的知识，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力。能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分析讨论的思想和抽象思维能力。
三、教学重点：1.直线的倾斜角和斜率.2.直线的方程和直线的位置关系的应用.3.激发学生学习数学的兴趣,培养分类讨论的思想和抽象思维能力.
教学难点：1、数形结合和分类讨论思想的渗透和理解.2、处理直线综合问题的策略.
四、教学过程
（一）．知识要点:学生阅读教材的小结部分．
（二）．典例解析
1．例1.下列命题正确的有⑤:①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应;②倾斜角的范围是:0°≤α180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大;③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;⑤直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),当A,B,C中有一个为零时,这个方程不能化为截距式.⑥若两直线平行,则它们的斜率必相等;⑦若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.
2．例2.若直线与直线，则时，a_________;时，a=__________;这时它们之间的距离是________;时，
a=________.答案：;;;
3．例3．求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；(4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；
答案：(1)2x+3y-1=0；(2)2x-y+5=0；(3)x+y-1=0或3x+2y=0；(4)4x+y-6=0或3x+2y-7=0
4．例4．已知直线L过点（1,2），且与x，y轴正半轴分别交于点A、B（1）求△AOB面积为4时L的方程。解：设Ａ(a,0)，B(0,b)∴a,b0∴L的方程为∵点（1,2）在直线上
∴∴①∵b0∴a1
(1)S△AOB===4∴a=2这时b=4∴当a=2，b=4时S△AOB为4
此时直线L的方程为即2x+y-4=0
（2）求L在两轴上截距之和为时L的方程．解：∴这时∴L在两轴上截距之和为3+2时，直线L的方程为y=-x+2+
5．例5．已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．
解:∵∴
∴直线AC的方程为
即x+2y+6=0(1)又∵∴BC所在直线与x轴垂直故直线BC的方程为x=6(2)解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)
（三）．课堂小结：本节课总结了第三章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法，渗透了几种重要的数学思想方法．
（四）．作业.：教材复习参考题
五、教后反思:

高三数学点、直线、圆与圆的位置关系

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。那么，你知道高中教案要怎么写呢？下面的内容是小编为大家整理的高三数学点、直线、圆与圆的位置关系，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

例1、(优化设计P114例1)已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点，O为原点，且OPOQ，求该圆的圆心坐标及半径。解法一设P(x1,y1),Q(x2,y2)，由OPOQ,得:kOPkOQ=-1即y1x1y2x2=-1即x1x2+y1y2=0①另一方面(x1,y1),(x2,y2)是方程组x+2y-3=0x2+y2+x-6y+m=0的实数解，即x1,x2是5x2+10x+4m-27=0②的两个实数根，∴x1+x2=-2,x1x2=4m-275③又P,Q在直线x+2y-3=0上，∴y1y2=14(3-x1)(3-x2)=14[9-3(x1+x2)+x1x2]将③代入得y1y2=m+125④将③④代入①知：m=3.代入方程②检验＞０成立．∴m=3圆心坐标为，半径为解法二将3=x+2y代入圆的方程知：x2+y2+13(x+2y)(x-6y)+m9(x+2y)2=0,整理得：(12+m)x2+4(m-3)xy+(4m-27)y2=0由于x≠0可得(4m-27)(yx)2+4(m-3)yx+12+m=0，∴kOP,kOQ是上方程的两根,由kOPkOQ=-1知:m+124m-27=-1,解得:m=3.检验知m=3满足.＞０∴圆心坐标为，半径为