直线和圆的位置关系导学案(4)。

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，是认真规划好自己教案课件的时候了。必须要写好了教案课件计划，未来的工作就会做得更好！究竟有没有好的适合教案课件的范文？以下是小编收集整理的“直线和圆的位置关系导学案(4)”，供您参考，希望能够帮助到大家。

24.2.2切线长定理及三角形的内切圆

一、自学新知：

1自学教材P99，填空:

（1）什么是切线长？;

（2）切线长和切线有区别吗？区别在哪里？.

（3）如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．

证明：

由上面的证明我们可以得到:

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________．

二、典例精讲

例1、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切

线，切点为Q，交PA、PB为E、F点，已知，求△PEF的周长.

对应练习：

1、如图，P为⊙O外一点，PA、PB、CD分别与⊙O相切于点A、B、E，ΔPCD的周长是16，求PA的长。

2、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．

（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．

3、如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．

三、新知导学：

自学课本P100页前两段的内容，完成下面填空：

__________________叫做三角形的内切圆，三角形叫做圆的__________三角形，内切圆的圆心是__________的交点，内切圆的圆心叫做三角形的__________。

四、典例精讲

例2、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CF的长。

例3、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=3，CD=4，BF=5，且△ABC的面积为10．求内切圆的半径r．

例4、如图在△ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，

∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数。

对应练习：

1已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C＝90°若AC＝12cm，BC＝9cm，求⊙O的半径r。

当堂检测：

1.如图，PA，PB分别为⊙O为的切线，PA=3cm，∠APB=60°，则∠APO=，PB=，∠AOP=。

2.如图，PA，PB分别为⊙O的切线，AC为直径，切点分别为A、B，∠P=70°，则∠C=。

3.已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，（1）若AD=4，BE=5，CF=6，则△ABC的周长是；

（2）若AB=4，BC=5，AC=6，则AD=＿＿，BE=＿＿，CF=＿＿.

4.在⊿ABC中，∠A=50°

（1）若点O是⊿ABC的外心，则∠BOC=.

(2)若点O是⊿ABC的内心，则∠BOC=.

5.已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，

A和B是切点，（1）若PA=3，则PB=。

（2）若PA=，PB=，则=

（3）若⊙O的半径为3，∠APB=60°，则PA=

6.如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）．

A．60°B．75°C．105°D．120°

7．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．

8.如图，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．

9.如图，在ΔABC中，AB=5，BC=7，AC=8，⊙O和BC、AC、AB分别相切于D、E、F，求AF、BD和CE的长。wwW.jAB88.COM

相关知识

《直线和圆的位置关系》学案

《直线和圆的位置关系》学案
教学目标
知识与技能：知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
会根据定义来判断直线和圆的位置关系。
会根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆位置关系。
过程与方法：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力。
情感态度与价值观：使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生辩证唯物主义观点。
教学重点
直线和圆的位置关系的两种判定方法和性质
教学难点
直线和圆三种位置关系的性质与判定的应用
教学方法
启发—讨论—探究式教学
教学过程
教学活动
设计意图
创设情境
导入新课
1.复习点和圆的位置关系
2.欣赏巴金的《海上日出》，你能用直线和圆画出日出的几个大致过程吗？
3.展示日出的三幅图
1.观察实际生活的视频，设置情景问题并且提出问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力。
2.培养学生的动手操作的能力。
探索新知
一．观察直线和圆的公共点特点（学生完成）
得出直线和圆的位置关系

我们用直线与圆的交点的个数定义直线和圆的位置关系
相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。
相切：直线和圆有只有一个公共点时，叫做直线和圆相切。
相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
二.利用定义判断直线和圆的位置关系。
三．提出问题：能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线与圆的位置关系？
1.复习点和圆的位置关系
设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,
那么怎样用d与r的大小关系判断点与圆的位置关系？
（1）d点在圆内
（2）d=r点在圆上
（3）dr点在圆外
2．（1）类比点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来判断？
（2）如果能，用什么数量关系来判断？
3.利用圆心到直线的距离d和r的数量关系判断直线和圆的位
置关系
四．直线和圆的位置关系的两种判定方法的总结
（以表格形式整理知识点）
1.让学生自己概括并叙述，提高学生的语言表达能力。

2.运用新知，同时活跃课堂气氛
3．引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系。
4.提出问题，让学生解决问题，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲
5.培养学生善于反思的良好习惯
应用新知
一．课堂检测
1.⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为2,则直线l与⊙O的位置关系为（）
A相离B相切C相交D无法确定
2.圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，则直线l和⊙O的位置关系是（）
A相切B相离C相交D相切或相交
3.⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）
Ad=3Bd3Cd≤3Dd3
4.若⊙O和直线l没有公共点，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A相离B相交C相切D无法确定
5.若⊙O的直径为8cm，圆心到直线l的距离为4cm，则⊙O和直线l的位置关系为（）
A相离B相交C相切D不能判定
6.⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，若⊙O与直线l至多有一个公共点，则d与r的关系是（）
Ad≤rBd≥rCd＝r
二．例题讲解
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r＝2cm；（2）r＝2.4cm；（3）r＝3cm
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，AB＝5cm，以C为圆心，r为半径作圆，求r的取值范围。
（1）当直线AB与⊙C相离时；
（2）当直线AB与⊙C相切时；
（3）当直线AB与⊙C相交时；
1．加深学生对概念的理解与掌握。
2.用抢答的形式调动学生的积极性，让学生最大程度的参与进来
3.引导学生去探究：决定直线和圆的位置关系的关键是把圆心C到AB的距离d求出来。
巩固练习
1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，
BC=8cm，以C为圆心，r为半径作圆，
当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。
当r满足____________时，⊙C与直线AB相切。
当r满足____________时，⊙C与直线AB相交。
2：设⊙O的半径为r,圆心O到直线m的距离为d,d，r是方程x2－13x+42=0的两根,求直线m与⊙O的位置关系。
1.巩固用d、r关系判断直线与圆的位置关系。
2.小组讨论，培养学生互助协作的精神
课堂总结
1.直线和圆的三种位置关系。
2.判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，___________________________的关系来判断。
教师引导，学生进行总结。
课后作业
课后作业
教材P94第2题
P101第2题
板书设计
直线与圆位置关系(一)
1、交点特征：公共点个数展示学生作图
2、数量特征：d与r的关系
课后反思

直线和圆的位置关系

每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。需要我们认真规划教案课件工作计划，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写适合教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《直线和圆的位置关系》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

数学：24.1《直线和圆的位置关系》教案（北京课改版九年级下）教学目标：
1、使学生理解直线和圆的位置关系．
2、初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用．
3、通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力；
教学重点：
使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系．
教学难点：
直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解．
教学过程：
一、新课引入：
我们已经学习过用点到圆心的距离和圆半径的大小关系来判断点和圆的位置关系，现在我们用同样的数学思想方法来研究直线和圆的位置关系，请同学们回忆：1．点和圆有哪几种位置关系？2．怎样判定点和圆的位置关系？
我们已经了解了平面上点和圆共有三种位置关系①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内．如果我们设⊙O的半径为r，则有下面点与圆位置的数量关系．
二、新课讲解：
实际上，太阳从地平线上缓缓升起时，太阳与地平线的位置关系；铁轨上飞奔的列车，它的轮子与铁轨之间的位置关系；都给了我们直线和圆的位置关系的印象，那么平面上给定一个圆和一条运动着的直线或给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然有着若干种不同的位置关系，如果从数学角度看，它的若干种位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下．
学生动手画，教师巡视，当所有学生都把三种位置关系画出来时，教师可以用计算机或幻灯机给同学们作演示，演示的过程一定要用两种方法．一是给定直线圆在动；另一方面是给定圆，直线在动，这样学生才能从运动的观点去研究问题．
最终教师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义．
1、直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．直线叫做圆的割线．
2、直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
3．直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
在直线和圆的位置关系中，直线和圆相切是非常重要的位置关系，在今后的学习中有重要意义，务使每位同学都要清楚．除从直线和圆的公共点的个数来判断直线是否与圆相切外，是否还有其它的判定方法呢？可提示学生，从点和圆的位置关系去考察，特别要从点到圆心的距离与圆半径的关系去考察，若该直线l到圆心O的距离为d，⊙O半径为r，指导学生观察已经确定的直线和圆的三种位置关系，很容易得到所需的结果：[
但是反过来，若先给定了直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系，判断直线和圆的位置关系时，学生可能有一定的困难．这时可引导学生点到直线的距离，有助于学生对困难的解决．从而完成符号的左边“”．向学生介绍符号“”的意义及读法．
练习一，已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为（1）5.5cm；（2）6cm；（3）8cm；那么直线和圆有几个公共点？为什么？
此题是直接运用性质进行判断．
答案：（1）两个公共点，（2）一个公共点，（3）没有公共点．
练习二，已知⊙O的半径为4cm，直线l上的点A满足OA=4cm，能否判断直线l和⊙O相切？为什么？
此题再一次强调定理中是圆心到直线的距离，这是学生容易出现问题的地方．
答案：不能确定．结合具体图形指导学生发现．当OA不是圆心到直线的距离时，直线l和⊙O相交；当OA是圆心到直线的距离时，直线l是⊙O的切线．
例题在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm，（2）r=2.4cm，（3）r=3cm
指导学生在对题目进行分析时指出，题中所给的Rt△在已知条件下各元素已为定值，以直角顶点C为圆心的圆，随半径的不断变化，将与斜边AB所在的直线产生各种不同的位置关系，帮助学生分析好，d是点C到AB所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高CD，在求直角三角形斜边上的高CD时用到三角形面积公式．这个方法在今后的证明时常常用到．要求学生学会这种思考问题的方法．
例题解法参考教材．
三、课堂小结：
为了培养学生阅读教材的习惯，请学生看教材，从中总结出本课学习的主要内容有：
1．从图形公共点看，直线和圆有两个公共点，直线和圆相交，直线是圆的割线；直线和圆有唯一公共点，直线和圆相切，直线是圆的切线；直线和圆没有公共点，直线和圆相离．
2．直线和圆的位置关系的数量关系：即直线l和⊙O相交d＜r；直线l和⊙O相切d=r；直线l和⊙O相离d＞r
3．目前判断一条直线是圆的切线的方法有二：其一是直线和圆有唯一公共点，特别要强调“唯一”一词的意义；其二是圆心到直线的距离等于圆的半径．
四、布置作业

《直线与圆的位置关系》学案

《直线与圆的位置关系》学案

直线与圆的位置关系

[教学目标]：

1．依据直线与圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标.

2．能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系.

3．理解直线和圆的三种位置关系（相离、相切、相交）与相应的直线和圆的方程所组.

成的二元二次方程组的解（无解、有唯一解、有两组解）的对应关系.

4．能利用直线和圆的方程研究直线与圆有关的问题，提高学生的思维能力.

5.通过直线与圆的位置关系的探究，培养学生观察、分析和概括的能力.

[教学重点]：用解析法研究直线与圆的位置关系.

[教学难点]：学生体会和理解用解析法解决问题的数学方法.

（一）、导入新课

请同学们在图中画出直线，

直线=0

（二）、探究新知：

请大家运用已有的知识，从方程的角度、图形的性质等方面来探究直线与圆的位置关系．

设直线L和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0,

方法一：

方法二：

例1、在引例中若有直线与圆相交，请求出直线被圆所截得的弦长

例2、自点A（-1,4）作圆的切线L，求切线L的方程。

变式1：

变式2：

（三）、归纳小结

直线与圆的位置关系（课后作业）：

1．判断下列各组中直线与圆的位置关系：

（1），；__________________________；

（2），；___________________；

（3），．_____________________．

2．若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是．

3．直线和圆交于点，，则弦的垂直平分线方程是．

4．斜率为的直线平分圆的周长，则的方程为

5．（1）求过圆上一点的圆的切线方程；

（2）求过原点且与圆相切的直线的方程．

6．已知过点的直线被圆截得的弦长为，

求直线的方程．

7．已知圆与直线相交于，两点，

为坐标原点，若，求的值．

8．已知过点的直线与圆相交，求直线斜率的取值范围．

9．求半径为，且与直线切于点的圆的方程．

10-．已知圆，直线．

（1）当点在圆上时，直线与圆具有怎样的位置关系？

（2）当点在圆外时，直线具有什么特点？