直线的参数方程。
经验告诉我们，成功是留给有准备的人。高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。高中教案的内容要写些什么更好呢？以下是小编收集整理的“直线的参数方程”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。
直线的参数方程
一、教学内容分析
本节是2.1节参数方程的后继内容.参数方程是直角坐标系下曲线方程的另外一种表达形式，学习参数方程必须理解参数方程在表示某种曲线的价值（即学习参数方程的必要性）.因此，本节将通过实例建立直线的参数方程，并让学生体验直线的参数方程在实际生活中的应用.
二、教学目标设计
经历建立直线参数方程的过程，进一步理解参数方程的概念，体验直线的参数方程在问题的解决过程中的应用，感悟参数的基本思想.
三、教学重点及难点
直线的参数方程，直线的参数方程的应用.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、引入
复习：
1、曲线的参数方程.
2、建立曲线的参数方程时，参数的选取一般要注意什么？
[说明]
1、曲线参数的方程可由参数的不同选择，得到不同的参数方程.
2、参数可以选取时间、角、斜率、线段的长度等，这要根据曲线的性质来考虑.一般来说，选作参数的量应该注意两点：一，选定的参数可以确定曲线上一切点的位置；二，选定的参数与、的相互关系比较明显，容易列出它们之间的关系.
二、学习新课
1．实例引入直线的参数方程
如图，直线的倾斜角为，一个质点从直线上一点出发，以每秒运动个单位的速度沿着直线匀速运动，经过秒后，试确定该质点在直角坐标系中的位置.
分析与解：设经过秒后，质点运动到点，质点在轴方向的分速度是，在轴方向的分速度是.由于速度是有方向有大小的量，如果规定沿着直线向上的方向为正，则当质点沿着直线向上运动时，，于是有：
当质点沿着直线向下运动时，，于是有：
即
总之，
显然，这里的是质点运动秒后的位移，即有向线段的数量，不妨设，则，于是有：
当不停变化时，可以表示直线上所有的点，于是，得直线的参数方程为：
（为参数）
这里，是直线的一个方向向量，事实上我们还可以从直线的点方向式来建立直线的参数方程，即由得到.
更一般地，如果直线的一个方向向量为，则，
得直线参数方程为：
（为参数）
[说明]
1．以实例引入直线的参数方程可以让学生理解学习参数方程的必要性；
2．在实例分析中，可以让学生初步体会参数的几何意义.
2．例题分析
例1已知直线的参数方程是：
求过点且与平行的直线在轴截距.
（解见教材）
例2一个小虫从出发，已知它在轴方向的分速度是厘米/秒，在轴方向的分速度是4厘米/秒，求小虫3秒后的位置Q.（本例中的时间单位为“秒”，距离单位为“厘米”）
解：由题意知直线PQ的参数方程是，其中时间是参数，将代入得Q（8，14）.
例3据气象预报，现在在气象台处向东400千米处的海面上有一个台风中心形成，测得台风以40千米/小时的速度向西北方向移动，距中心不超过300千米的地方都受到台风的影响，从现在起，多少时间后气象台受到台风的影响？气象台受到台风影响的时间大约是多少？（结果精确到小时）
（解见教材）
[说明]
通过本例，让学生再次体会学习直线的参数方程的必要性.
三、巩固练习
课本练习2.2（1）中的第1、2、3题.
四、课堂小结
（1）直线的参数方程；
（2）直线参数方程的实际运用.
五、作业布置
1、已知直线过点，倾斜角为，判断方程（t为参数）和方程（t为参数）是否为直线的参数方程？为什么？
2、直线（t为参数）的斜率和倾斜角分别是.
3、直线（t为参数）的倾斜角.
4、直线l过点P(1，2)，其参数方程为x=1t，y=2+t(t是参数)，直线l与直线2x+y2=0交于点Q，求PQ.
5、(选用)已知直线的参数方程是（为参数），上点、对应的参数分别为和，试用和分别表示线段的长度及其中点对应的参数.
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曲线的参数方程
作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。关于好的高中教案要怎么样去写呢？小编收集并整理了“曲线的参数方程”，相信能对大家有所帮助。
曲线的参数方程
教学目标
1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程；
2、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义；
3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。
教学重点
曲线参数方程的概念。
教学难点
曲线参数方程的探求。
教学过程
（一）曲线的参数方程概念的引入
引例：
2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。
已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所示，某游客现在点（其中点和转轴的连线与水平面平行）。问：经过秒，该游客的位置在何处?
引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决
（1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。）
（二）曲线的参数方程
1、圆的参数方程的推导
（1）一般的，设⊙的圆心为原点，半径为，所在直线为轴，如图，以为始边绕着点按逆时针方向绕原点以匀角速度作圆周运动，则质点的坐标与时刻的关系该如何建立呢？（其中与为常数，为变数）
结合图形，由任意角三角函数的定义可知：
为参数①
（2）点的角速度为，运动所用的时间为，则角位移，那么方程组①可以改写为何种形式？
结合匀速圆周运动的物理意义可得：为参数②
（在引例的基础上，把原先具体的数据一般化，为圆的参数方程概念的形成作准备，同时也培养了学生数学抽象思维能力）
（3）方程①、②是否是圆心在原点，半径为的圆方程？为什么？
由上述推导过程可知：对于⊙上的每一个点都存在变数（或）的值，使，（或，）都成立。
对于变数（或）的每一个允许值，由方程组所确定的点都在圆上；
（1、对曲线的方程以及方程的曲线的定义进行必要的复习；2、学生从曲线的方程以及方程的曲线的定义出发，可以说明以上由变数（或）建立起来的方程是圆的方程；）
（4）若要表示一个完整的圆，则与的最小的取值范围是什么呢？
，
（5）圆的参数方程及参数的定义
我们把方程①（或②）叫做⊙的参数方程，变数（或）叫做参数。
（6）圆的参数方程的理解与认识
（ⅰ）参数方程与是否表示同一曲线？为什么？
（ⅱ）根据下列要求，分别写出圆心在原点、半径为的圆的部分圆弧的参数方程：
①在轴左侧的半圆（不包括轴上的点）；
②在第四象限的圆弧。
（通过具体问题的解决，加深对圆的参数方程的理解与认识，体会到参数的取值范围也是圆的参数方程的重要组成部分；并为曲线的参数方程的定义及其理解与认识作铺垫。）
（7）曲线的参数方程的定义
（ⅰ）一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标、都是某个变数的函数③，并且对于的每一个允许值，由方程组③所确定的点都在这条曲线上，那么方程组③就叫做这条曲线的参数方程。变数叫做参变量或参变数，简称参数。
（ⅱ）相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标、间关系的方程叫做曲线的普通方程。
（8）曲线的参数方程的理解与认识
（ⅰ）参数方程的形式；
（横、纵坐标、都是变量的函数，给出一个能唯一的求出对应的、的值，因而得出唯一的对应点；但横、纵坐标、之间的关系并不一定是函数关系。）
（ⅱ）参数的取值范围；
（在表述曲线的参数方程时，必须指明参数的取值范围；取值范围的不同，所表示的曲线也可能会有所不同。）
（ⅲ）参数方程与普通方程的统一性；
（普通方程是相对参数方程而言的，普通方程反映了坐标变量与之间的直接联系，而参数方程是通过变数反映坐标变量与之间的间接联系；普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式；参数方程可以与普通方程进行互化。）
（ⅳ）参数的作用；
（参数作为间接地建立横、纵坐标、之间的关系的中间变量，起到了桥梁的作用。）
（ⅴ）参数的意义。
（如果参数选择适当，参数在参数方程中可以有明确的几何意义，也可以有明确的物理意义，可以给问题的解决带来方便。即使是同一条曲线，也可以用不同的变数作为参数。）
（三）巩固曲线的参数方程的概念
例题1：
（1）质点开始位于坐标平面内的点处，沿某一方向作匀速直线运
动。水平分速度厘米/秒，铅锤分速度厘米/秒，
（ⅰ）求此质点的坐标与时刻（秒）的关系；
（ⅱ）问5秒时质点所处的位置。
（2）写出经过定点，且倾斜角为的直线的参数方程。
问题：作出例题1中两小题的直线图像，判断它们的位置关系；从中你能得到什么启示呢？
（第一小题通过运动质点的位置与时间有关建立表现质点位置的参数方程；第二小题通过选取适当的参数建立直线的参数方程；从而使学生了解参数的选取有多种方法，同一曲线可以由不同的参数方程来表示。）
例题2：已知点在圆：上运动，求的最大值。
（通过普通方程化为参数方程求得函数的最值，使学生初步体验参数方程的作用与意义。）
（四）课堂小结
1、知识内容：知道圆的参数方程以及曲线参数方程的概念；能选取适当的参数建立参数方程；通过对圆和直线的参数方程的研究，理解其中参数的意义。
2、思想与方法：参数思想。
（引导学生回顾本节课的学习过程，小结与交流学习体会，包括数学知识的获得，数学思想方法的领悟。）
（五）作业
课本，练习17.1（1），第2、3题。
（六）思考
（1）若圆的一般方程为，你能写出它的一个参数方程吗？
（2）针对引例中的实际情况，游客总是从摩天轮的最低点登上转盘。若某游客登上转盘的时刻记为，则经过时间该游客的位置在何处？在引例所建立的坐标系下，你能否通过建立相对应的参数方程，并得到游客的具体位置呢？
教学设计说明
一、教材分析
本节课所用的教材是由上海教育出版社出版的上海市高中三年级（理科）数学课本，内容为第十七章第一节，第一课时。
“参数方程和极坐标方程”这一章节内容是在“圆锥曲线”这一章的基础上进一步展开研究曲线的方程。学习曲线的参数方程是为了进一步探讨直线、圆锥曲线的性质，也是进一步学习数学、运动学的基础，它在生产实践中有很多实际的应用。本章主要学习参数方程的基本概念、基本原理、基本方法，因此在教学中要求应适当，难度要控制，基本应以课本例题与习题为主。
通过本章节的教学应使学生感悟到现实世界的问题是多种多样的，仅用一种坐标系，一种方程来研究各种不同的问题是不适合的，有时难以获得满意的效果。参数方程有其自身的优越性，学习参数方程有其必要性。通过学习参数方程的有关概念，以及方程之间、坐标之间的互化，使学生感悟到坐标系及各种方程的表示方法是可以视实际需要，主观能动的加以选择的。
“曲线的参数方程”为本章节的第一部分。主要让学生了解参数方程的有关概念，通过探索圆锥曲线的参数方程初步掌握求曲线的参数方程的方法，并且在此基础上进行参数方程与普通方程的互化及其简单应用。
二、教学目标设计
根据以上分析，本节课设置的教学目标为：
1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程。
2、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义。
3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，培养数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。
三、教学过程设计
我校是上海市示范型高中，我校的学生数学基础良好，思维活跃，具备一定的分析问题和自主探究能力。因此在教学设计中强调学生的自主探究，强调数学思想方法的渗透与运用，希望加深学生对知识本质的理解。
本课设置如下教学环节以体现重点，突破难点，实现教学目标。
1、作为曲线的参数方程的概念课，一味的灌输是不可取的。而是要让学生体会到为什么要建立曲线的参数方程，感受其产生的必要性、合理性以及可行性。因此，由“摩天轮”这一生活中的实例引入，一方面使学生了解参数方程是基于生产、生活发展的实际需要而产生的，在引发学生研究的兴趣时，通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究不同的问题不一定方便，往往难以获得满意的结果，从而了解研究曲线的参数方程的必要性；另一方面通过具体问题的解决，找到解决问题的途径，也为圆的参数方程的研究作必要的准备。
2、由特殊到一般，从具体到抽象。以“引导设问”为主线，学生通过对问题的思考和解答，体验学习过程，自主探索和获取知识，从而得到圆的参数方程。同时在探索的过程中也提高学生的数学抽象思维能力。
3、作为一堂概念课，学生对于概念的理解必须精确，深入，为后续课程打下扎实的基础，教师必须在这一环节进行深入的分析。
因此，在圆以及曲线的参数方程的概念引入之后，针对参数方程的形式、参数的取值范围、参数方程与普通方程的统一性、参数的作用以及参数的意义进行深入的理解与探讨。通过这一环节，学生活跃的思维逐步从感性上升到理性；同时，对于概念的理解得到巩固与深化。
通过加强师生交流、关注学生思维，把握课堂教学重点，让学生体验知识产生的原因，发展的过程及其应用的价值。
4、在本节课中，设计了适当的练习与例题。一方面可以巩固学生对曲线的参数方程概念的理解认识；另一方面通过简单的应用，使学生体会曲线的参数方程的作用及意义。
教学中通过教师的适当引导、启发，同时大胆地放手由学生自主探究、及时激励学生以体验问题解决的成功喜悦。
5、本节课的小结并不是由教师代为整理归纳，而是引导学生自主回顾本节课的学习过程，交流学习体会，包括数学知识的获得，数学思想方法的领悟，对学会学习、学会思考的感想等。一方面可以在学生交流的过程中及时发现问题并加以纠正；另一方面也锻炼了学生对知识的梳理和概括能力。
6、作为课堂教学的延续，两道思考题可让学生在课后进行自主探究，同时也为后续的参数方程与普通方程的互化以及参数方程的应用作准备。
椭圆的参数方程学案
第04课时
2.2.1椭圆的参数方程
学习目标
1.通过学习椭圆的参数方程的建立，进一步熟悉建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解。
学习过程
一、学前准备
复习：1.直角坐标系下的椭圆的标准方程是什么？
2.点到直线的距离公式是怎样的？
3.你还记得下面一些三角公式的运算吗？试试看。
（1）
（2）=
（3）
（4）。
二、新课导学
◆探究新知（预习教材P27～P29，找出疑惑之处）
以原点O为圆心，，为半径分别作两个同心圆，设A为大圆上任一点，连接OA，与小圆交于B，过点A、B分别作轴，轴的垂线，两垂线交于点M，那么M点的轨迹是什么？（用几何画板考察）
设以为始边，为终边的角为，点的坐标是。那么点的横坐标为，点的纵坐标为，由于点均在角的终边上，由三角函数的定义有
，
当半径绕点旋转一周时，就得到了点的轨迹，它的参数方程是
这是中心在原点，焦点在轴上的椭圆.，通常规定参数的范围是，可以看出参数是点所对应的圆的半径（或）的旋转角（称为点的离心角）
◆应用示例
例1．在椭圆上求一点M，使点M到直线的距离最小，并求出最小距离。
（教材P28例1）
解：
◆反馈练习
1.椭圆的焦距等于（）
A、B、
C、D、
2.已知椭圆(为参数)
求（1）时对应的点P的坐标
（2）直线OP的倾斜角
三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：学习椭圆的参数方程的建立，进一步熟悉建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解。
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（）
A．很好B．较好C．一般D．较差
课后作业
1.一颗人造地球卫星的运行轨道是一个椭圆，长轴长为15565km，短轴长为15443km，取椭圆中心为坐标原点，求卫星轨道的参数方程。
2.已知椭圆上任一点M（除短轴端点外）与短轴两端点的连线分别与轴交于P,Q两点，O为椭圆的中心。求证：为定值。
圆的参数方程学案
第02课时
2.1.2圆的参数方程
学习目标
1．通过求做匀速圆周运动的质点的参数方程，掌握求一般曲线的参数方程的基本步骤.
2.熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义。
学习过程
一、学前准备
1.在直角坐标系中圆的标准方程和一般方程是什么？
二、新课导学
◆探究新知（预习教材P12～P16，找出疑惑之处）
如图：设圆的半径是，
点从初始位置（时的位置）出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，点绕点转动的角速度为，以圆心为原点，所在的直线为轴，建立直角坐标系。显然，点的位置由时刻惟一确定，因此可以取为参数。如果在时刻，点转过的角度是，坐标是，那么。设，那么由三角函数定义，有
即
这就是圆心在原点，半径为的圆的参数方程，其中参数有明确的物理意义（质点作匀速圆周运动的时刻）。考虑到，也可以取为参数，于是有
◆应用示例
例1．圆的半径为2，是圆上的动点，是轴上的定点，是的中点，当点绕作匀速圆周运动时，求点的轨迹的参数方程.
（教材P24例2）
解：
◆反馈练习
1．下列参数方程中，表示圆心在，半径为1的圆的参数方程为（）
A、B、
C、D、
2、如图，设ABM为一钢体直杆，，A点沿轴滑动，B点沿轴滑动，则端点M的运动轨迹的参数方程为（）（提示：取为参数）
A、B、
C、D、
三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（）
A．很好B．较好C．一般D．较差
课后作业
1．曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（D）
A．B．C．1D．
2、动点M作匀速直线运动，它在轴和轴方向的分速度分别为和，直角坐标系的单位长度是，点M的起始位置在点处，求点M的轨迹的参数方程。
3、已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意一点，求证为定值。
4.（选做题）已知是圆心在，半径为2的圆上任意一点，求的最大值和最小值。
《椭圆的参数方程》导学案
一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。关于好的高中教案要怎么样去写呢？以下是小编为大家精心整理的“《椭圆的参数方程》导学案”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！
《椭圆的参数方程》导学案
【学习目标】
（1）理解椭圆参数方程的形成过程和参数的几何意义；
（2）会进行椭圆参数方程与普通方程之间的互化；
（3）会用椭圆的参数方程解决动点最值的相关问题。
【重点难点】
重点：椭圆参数方程的形成过程；椭圆参数方程解决动点最值问题；
难点：参数的几何意义。
【学法指导】
引导探究法，启发式教学
【学习过程】
问题1：圆心在原点，半径为的圆的参数方程是什么？
参数的几何意义：
问题2：
如下图，以原点为圆心，分别以为半径作两个圆，点是大圆半径与小圆的交点，过点作，垂足为，过点作，垂足为。当半径绕点旋转时，点的轨迹是什么？
问题3：圆的参数方程中，引入了旋转角作为参数，椭圆中可以引入哪个变量作为参数？
问题4：为什么引入作为参数？
问题5：怎样建立椭圆的参数方程？
问题6：怎样说明这个参数方程表示的就是椭圆？
问题7：参数有怎样的几何意义？
椭圆的参数方程中的几何意义与圆的参数方程中的几何意义相同吗？
总结：椭圆的参数方程为：
课堂练习：
（1）椭圆的参数方程为：
（2）（为参数）普通方程为：
例1．求椭圆的内接矩形的最大面积。
例2.在平面直角坐标系中，点是椭圆上的动点；（1）求的最大值；
（2）求点到直线距离的最小值。
小结：这节课你学到了什么？
课后思考：（1）推导焦点在轴上椭圆的参数方程；
（2）椭圆还有别的参数方程形式吗？
