§1.3.1简单的逻辑联结词。

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。关于好的高中教案要怎么样去写呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“§1.3.1简单的逻辑联结词”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

§1.3.1简单的逻辑联结词
【学情分析】：
（1）“常用逻辑用语”是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产生错误。
（2）“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向.常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。
（3）“常用逻辑用语”的学习重在使用.对于“常用逻辑用语”的学习，不仅需要用已学过的数学知识为载体，而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。
（4）培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
【教学目标】：
（1）知识目标：
通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义;
（2）过程与方法目标：
了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的判断；
（3）情感与能力目标：
在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能．
【教学重点】：
通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.
【教学难点】：
简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断.
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
情境引入问题1：
下列三个命题间有什么关系？
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除；通过数学实例，认识用用逻辑联结词“且”联结两个命题可以得到一个新命题；
知识建构归纳总结：
一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
记作，读作“p且q”．
引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
三、自主学习1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让学生尝试写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。学习使用逻辑联结词“且”联结两个命题，根据“且”的含义判断逻辑联结词“且”联结成的新命题的真假。
2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。

归纳总结：
当p，q都是真命题时，是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时，是假命题，
学习使用逻辑联结词“且”改写一些命题，根据“且”的含义判断原先命题的真假。
引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
四、学生探究问题2：
下列三个命题间有什么关系？判断真假。
（1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或27是9的倍数；通过数学实例，认识用用逻辑联结词“或”联结两个命题可以得到一个新命题；

归纳总结
1.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ｐ∨ｑ”，读作“p或q”.
2.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“ｐ∨ｑ”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“ｐ∨ｑ”是假命题.引导学生通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题“ｐ∨ｑ”的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
三、自主学习1、引导学生阅读教科书上的例3中每组命题p，q，让学生尝试写出命题“ｐ∨ｑ”，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。学习使用逻辑联结词“或”联结两个命题，根据“或”的含义判断逻辑联结词“或”联结成的新命题的真假。
课堂练习课本P17练习1,2反馈学生掌握逻辑联结词“或”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。
课堂小结1、一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p且q”．
2、当p，q都是真命题时，是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时，是假命题.
3.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ｐ∨ｑ”，读作“p或q”.
4.当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“ｐ∨ｑ”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“ｐ∨ｑ”是假命题.归纳整理本节课所学知识。
布置作业1.思考题：如果是真命题,那么ｐ∨ｑ一定是真命题吗?反之,如果ｐ∨ｑ是真命题,那么一定是真命题吗?
2.课本P18A组1,2.B组.
3.预习新课，自主完成课后练习。（根据学生实情，选择安排）

课后练习
1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（）
A．简单命题B．非p形式的命题
C．p或q形式的命题D．p且q的命题
2．命题“方程x2＝2的解是x＝±是()
A．简单命题B．含“或”的复合命题
C．含“且”的复合命题D．含“非”的复合命题
3．若命题，则┐p（）
A．B．
C．D．
4．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为()
A．p或qB．p且qC．非pD．简单命题
5．x≤0是指()
A．x0且x＝0B．x0或x＝0
C．x0且x＝0D．x0或x＝0
6.对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是（）
A．p且q为假B．p或q为假
C．非p为真D．非p为假
参考答案：
1．D2．B3．D4．C5．D6．D

§1.3.2简单的逻辑联结词
【学情分析】：
（1）上节课已经学习了简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义和简单运用，本节课继续学习简单的逻辑联结词“非”的含义和简单运用；
（2）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：p，读作“非p”或“p的否定”；了解和掌握“非”命题最常见的几个正面词语的否定：
正面
是都是至多有一个至少有一个任意的所有的
否定
不是不都是至少有两个一个也没有某个某些
（3）注意“且”、“或”“非”的含义和简单运用的区别和联系。
（4）培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
【教学目标】：
（1）知识目标：
通过实例，了解简单的逻辑联结词“非”的含义;
（2）过程与方法目标：
了解含有逻辑联结词“非”复合命题的概念及其构成形式,能对逻辑联结词“非”构成命题的真假作出正确判断;
（3）情感与能力目标：
能准确区分命题的否定与否命题的区别;在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能。
【教学重点】：
（1）了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容；
（2）区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同；
【教学难点】：
（1）简洁、准确地表述“非”命题以及对逻辑联结词“非”构成命题的真假判断；
（2）区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同；
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
情境引入问题1：如果是真命题,那么ｐ∨ｑ一定是真命题吗?反之,如果ｐ∨ｑ是真命题,那么一定是真命题吗?
问题2：下列两个命题间有什么关系，判断真假.
（1）35能被5整除；
（2）35不能被5整除；通过数学实例，认识用逻辑联结词“非”构成命题可以得到一个新命题；
知识建构归纳总结：
(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，
记作，读作“非P”;
(2)若P是真命题,则必是假命题;若P是假命题,则必是真命题.引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
自主学习1、引导学生阅读教科书上的例4中每组命题p让学生尝试写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误.
学习使用逻辑联结词“非”构成一个新命题,根据“非”的含义判断逻辑联结词“非”构成命题的真假。
2：写出下列命题的非命题：
（1）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；
（2）q：存在一个实数x，使得x2－9=0
（3）“AB∥CD”且“AB=CD”；
（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．
解：（1）存在一个实数x，使得x2－2x+1＜0；
（2）不存在一个实数x，使得x2－9=0；
（3）AB不平行于CD或AB≠CD；
（4）原命题是“p或q”形式的复合命题，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形．
学生探究指出下列命题的构成形式及真假：并指出“或”、“且”、“非”的区别与联系.
（1）不等式没有实数解；
（2）－1是偶数或奇数；
（3）属于集合Q，也属于集合R；
（4）
解：（1）此命题是“非ｐ”形式，是假命题。
（2）此命题是“ｐ∨ｑ”形式，此命题是真命题。
（3）此命题是“ｐ∧ｑ”形式，此命题是假命题。
（4）此命题是“非ｐ”形式，是假命题。通过探究,归纳总结判断“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命题真假的方法。
归纳总结：
1．“p且q”形式的复合命题真假：
当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。（一假必假）
pqp且q
真真真
真假假
假真假
假假假

2．“p或q”形式的复合命题真假：
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。(一真必真）
pqP或q
真真真
真假真
假真真
假假假

3．“非p”形式的复合命题真假：
当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真．（真假相反）
p非p
真假
假真

引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
提高练习1.分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：
（1）p：2+2=5；q：32
（2）p：9是质数；q：8是12的约数；
（3）p：1∈{1，2}；q：{1}{1，2}
（4）p：{0}；q：{0}
解：①p或q：2+2=5或32；p且q：2+2=5且32；非p：2+25.
∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.
②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.
∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.
③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；
非p：1{1，2}.
∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.
④p或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0}；非p：φ{0}.
∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.
通过练习，使学生更进一步理解“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命题的形式特点以及判断真假的规律，区别“非”命题与否命题。
课堂小结
(1)一般地，对一个命题全盘否定就得到一个新命题，
记作，读作“非P”;
(2)若P是真命题,则必是假命题;若P是假命题,则必是真命题.
(3)1．“p且q”形式的复合命题真假：
当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。（一假必假）
pqp且q
真真真
真假假
假真假
假假假

2．“p或q”形式的复合命题真假：
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。(一真必真）
pqP或q
真真真
真假真
假真真
假假假

（

3．“非p”形式的复合命题真假：
当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真．（真假相反）
p非p
真假
假真

归纳整理本节课所学知识。反馈学生掌握逻辑联结词“且”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识。
布置作业1．课本P18A组3.
2．见课后练习

课后练习
1．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）
A．“p且q”是假命题B．“p或q”是真命题
C．“非p”是真命题D．“非q”是真命题
2．下列命题是真命题的有()
A．52且73B．34或34
C．7≥8D．方程x2－3x+4=0的判别式Δ≥0
3．若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是（）
A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非p为假
4．如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（）
A．命题p与命题q的真值相同B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题D．命题p不一定是真命题
5．由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，
“非p”为真的一组为()
A．p：3为偶数，q：4为奇数B．p：π3，q：53
C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b}D．p：QR，q：N=Z
6.在下列结论中，正确的是（）
①为真是为真的充分不必要条件；
②为假是为真的充分不必要条件；
③为真是为假的必要不充分条件；
④为真是为假的必要不充分条件；
A.①②B.①③C.②④D.③④
参考答案：
1．D2．A3．B4．B5．B6．B

精选阅读

逻辑联结词（1）

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家正在计划自己的教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？以下是小编为大家收集的“逻辑联结词（1）”仅供参考，希望能为您提供参考！

逻辑联结词（1）
教学目的：
1．理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；
2．了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成.
教学重点：“或”、“且”、“非”的含义
教学难点：对“或”、“且”、“非”的含义的理解
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法．接下来，讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．
这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．
这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程．
教学过程：
一、复习引入：
命题的概念：可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题
例如：①115②3是15的约数③0.7是整数
①②是真命题，③是假命题
反例：④3是15的约数吗？⑤x8
都不是命题，不涉及真假(问题)无法判断真假
“这是一棵大树”；“x＜2”．都不能叫命题．由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假．由于x是未知数，也不能判断“x＜2”是否成立．
注意：①初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的
②判断命题的关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立；不能判断真假的语句，就不是命题.
③与命题相关的概念是开语句例如，x2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）.
在教学时，不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，要求学生能够从正面的例子了解命题的概念就可以了．
二、讲解新课：
1．逻辑连接词
例⑥10可以被2或5整除；（10可以被2整除或10可以被5整除）
⑦菱形的对角线互相垂直且平分；
（菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分）
⑧0.5非整数.(非“0.5是整数”)
逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词
2．简单命题与复合命题：
简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题
复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题
其实，有些概念前面已遇到过
如：或：不等式x60的解集{x|x2或x3}
且：不等式x60的解集{x|2x3}即{x|x2且x3}
3．复合命题的构成形式
如果用p,q,r,s……表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：
即：p或q记作pqp且q记作pq
非p(命题的否定)记作p
释义：“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xAB）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.
“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）.
“非p”是指p的否定，即不是p.例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即x）.
开语句：语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的．这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题)．也可以把简单的开语句用逻辑联结词“或”、“且”、“非”连结起来，构成复合的开语句(有的逻辑书也称之为复合条件命题)，这里的“或”、“且”、“非”与复合命题中的“或”、“且”、“非”符号与意义相同．在进行命题教学时，要注意命题与开语句的区别，特别在举有关逻辑联结词“或”、“且”、“非”的例子时，容易把两者混淆．
例1（课本第26页例1）分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题：
⑴24既是8的倍数，也是6的被数；
⑵李强是篮球运动员或跳高运动员；
⑶平行线不相交.
解：⑴这个命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数.
⑵这个命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高运动员.
⑶这个命题是非p的形式，其中p：平行线相交.
例2命题“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用逻辑联结词的情况是（）
A：使用了逻辑联结词“或”B：使用了逻辑联结词“且”
C：使用了逻辑联结词“非”D：没有使用逻辑联结词
三、小结
1．“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；
2．逻辑符号：
“或”的符号是“∨”，例如“P或q”可以记作“P∨q”；
“且”的符号是“∧”，例如，“P且q”可以记作“P∧q”；
“非”的符号是“┑”，例如，“非P”可以记作“┑P”．
3．不含有逻辑联结词的命题是简单命题；
4．由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题
四、练习：课本第26页“练习”
五、作业：课本P29习题1．61、2
六、板书设计（略）
七、课后记：

高三数学简单的逻辑联结词4

§1.3简单的逻辑联结词
教学目标：
1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；
2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；
3．知道命题的否定与否命题的区别．
教学重点及难点：
1．掌握真值表的方法；
2．理解逻辑联结词的含义．
教学过程：
一、复习回顾
问题：判断下面的语句是否正确．
⑴；
⑵3是12的约数；
⑶3是12的约数吗？
⑷0.4是整数；
⑸．
象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题，⑶⑸就不是命题．
二、讲授新课
例1：判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假．
⑴请全体同学起立！
⑵；
⑶对于任意的实数a，都有；
⑷；
⑸91是素数；
⑹中国是世界上人口最多的国家；
⑺这道数学题目有趣吗？
⑻若，则；
⑼任何无限小数都是无理数．
我们再来看几个复杂的命题：
⑴10可以被2或5整除；
⑵菱形的对角线互相垂直且平分；
⑶0.5非整数．
这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词．
我们常用小写拉丁字母p，q，r，…表示命题，上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是：
p或q；
p且q；
非p．
非p也叫做命题p的否定．非p记作“”，“”读作“非”（或“并非”），表示“否定”．

思考：下列三个命题间有什么关系？
⑴12能被3整除；
⑵12能被4整除；
⑶12能被3整除且能被4整除．
一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
记作，读作“p且q”．
规定：当p、q都是真命题时，是真命题；当p、q两个命题中有一个是假命题时，是假命题．
全真为真，有假即假．
例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：
⑴p：平行四边形的对角线互相平分；q：平行四边形的对角线相等．
⑵p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分．
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：
⑴1既是奇数，又是素数；
⑵2和3都是素数．
例3：分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题．
⑴24既是8的倍数，又是6的倍数；
⑵李强是篮球运动员或跳水运动员；
⑶平行线不相交．
思考：下列三个命题间有什么关系？
⑴27是7的倍数；
⑵27是9的倍数；
⑶27是7的倍数或是9的倍数．
一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
记作：，读作：p或q．
规定：当p、q两个命题中有一个是真命题时，是真命题；当p、q都是假命题时，是假命题．
全假为假，有真即真．
例1：判断下列命题的真假：
⑴；
⑵集合A是的子集或是的子集；
⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．
思考：如果为真命题，那么一定是真命题吗？反之，如果为真命题，那么一定是真命题吗？
注：逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，它与日常用语中的“或”的含义不同．日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”，可以是两个都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的情况．
逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选．
思考：下列命题间有什么关系？
⑴35能被5整除；
⑵35不能被5整除．
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：p，读作“非p”或“p的否定”．
若p是真命题，则必是假命题；若p是假命题，则必是真命题．
“非”命题最常见的几个正面词语的否定：
正面
是都是至多有一个至少有一个任意的所有的
否定
不是不都是至少有两个一个也没有某个某些

例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
⑴p：是周期函数；
⑵p：；
⑶p：空集是集合A的子集；
⑷p：是无理数；
⑸p：等腰三角形的两个底角相等；
⑹p：等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合．
练习：
1．判断下列命题的真假：
⑴12是48且是36的约数；
⑵矩形的对角线互相垂直且平分．
2．判断下列命题的真假：
⑴47是7的倍数或49是7的倍数；
⑵等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直．
3．写出下列命题的否定，然后判断它们的真假：
⑴；
⑵3是方程的根；
⑶．

简单逻辑联结词学案练习题

§1.2简单逻辑联结词(2)
一、知识要点
1.区分命题的否定和否命题；
2.反证法的证题思想及步骤；
3.命题“或”与“且”及“非”的应用。
二、例题
例1.写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假。
⑴若，则关于的方程有实根；
⑵若都是奇数，则是奇数；
⑶若，则中至少有一个为0。

例2.已知：方程有两个不等的负实根，方程无实数，若“或”为真，“且”为假，求的取值范围。

例3.已知均为实数，且，求证至少有一个大于0。

三、课堂检测
1.写出下列命题的否定形式
⑴若，则全为零；
⑵等腰三角形有两个内角相等；
⑶自然数的平方是正数。

2.已知，，若“或”和“非”都是假命题，求的值。

四、回顾小结
1.会用反证法证明；
2.正确求出命题的否命题和命题的否定形式。
五、课后作业
1.命题“若，则”的否定是，命题的否命题是；
2.由命题“函数的图象与轴有公共点，命题方程没有实根”构成的“或”、“且”、“非”形式的命题的真假分别是；
3.已知：，非是非的条件；
4.对于平面和共面的直线，下列命题中真命题是。
①若，则；②若，则；
③若，则；④若与所成的角相等，则。
5.命题若，则“”是“”的充分不必要条件。
命题函数的定义域是，则下列正确的是。
①“或”为假；②“且”为真；③真假；④假真；
6.已知：函数在上为增函数，：关于的方程无实数解，若或为真命题，求实数的取值范围。
7.已知，若“”和“”都是假命题，求的值。

8.用反证法证明：若，则。

预习作业
1.指出下列语句中的全称量词或存在量词。
⑴每个人都喜欢体育锻炼；
⑵有时晴天下雨；
⑶有些相似三角形是全等三角形。
2.判断下列命题是全称命题还是存在性命题。
⑴任何实数的平方都是非负数；
⑵任何数与0相乘，都等于0；
⑶至少有一个三角形没有外接圆。

§1.2简单逻辑联结词(1)
一、知识要点
1.逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；
2.逻辑联结词“或”、“且”、“非”与集合中的“并”、“交”、“补”的关系；
3.“或”、“且”，“非”形式的命题；
4.“或”、“且”、“非”形式命题的真假判定。
二、例题
例1.分别指出下列命题的形式：
⑴8≥7；
⑵2是偶数且2是质数；
⑶π不是整数；
⑷24既是8的倍数，也是7的倍数；
⑸

例2.写出由下列各组命题构成的“或”、“且”以及“非”形成的命题，并判断它们的真假：
⑴3是质数，3是偶数；
⑵方程的解是，方程的解是；
⑶π是无理数，e不是无理数。

例3.判断下列命题的真假
⑴4≥3；⑵且；⑶方程没有有理根。

三、课堂检测课本P121、2、3
四、课堂小结
1．命题的否定和否命题二者关系：
2．三种形式命题的真假：
或
且
非

真真
真假
假真
假假

五、课外作业
1.若命题不等式的解集为；命题关于的不等式
的解集为，则“”、“”、“”中真命题是。
2.已知，，则是的条件。
3.已知全集，，若命题，则命题“”是；
4.已知命题(为锐角)，命题任意抛掷硬币2次，出现正确向上的是必然事件。下列命题中为真命题的有；
①；②；③；④；⑤；⑥
5.已知命题为真，命题为假
①命题“”为假；②命题“”为假；③命题“”为真；
④命题“”为假；⑤命题“”为假，以上说法中错误的是。
6.指出下列命题是由哪些命题和逻辑联结词构成的：
⑴是等腰三角形或是直角三角形；
⑵不是分数；
⑶平行四边形的对边平行且相等。

7.分别判断由下列各组命题构成的“或”、“且”和“非”形成的命题的真假。
⑴2是实数，2不是奇数；
⑵对于集合，；
⑶方程无实数根，方程有实数根；
⑷9是3的命题，10是4的倍数。

预习作业
1.下列判断正确的是
①命题：若“则”与“若则”互为逆否命题；
②“矩形的两条对角线相等”的否定为假；
③若命题，则；
④命题或为真。
2.写出下列命题的否定形式和否命题
⑴若，则中至少有一个为零；
⑵等腰三角形有两个内角相等。

课题：1.6逻辑联结词（1）

课题：1.6逻辑联结词（1）
教学目的：
1．理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；
2．了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成.
教学重点：“或”、“且”、“非”的含义
教学难点：对“或”、“且”、“非”的含义的理解
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法．接下来，讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．
这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．
这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程．
教学过程：
一、复习引入：
命题的概念：可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题
例如：①115②3是15的约数③0.7是整数
①②是真命题，③是假命题
反例：④3是15的约数吗？⑤x8
都不是命题，不涉及真假(问题)无法判断真假
“这是一棵大树”；“x＜2”．都不能叫命题．由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假．由于x是未知数，也不能判断“x＜2”是否成立．
注意：①初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的
②判断命题的关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立；不能判断真假的语句，就不是命题.
③与命题相关的概念是开语句例如，x2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）.
在教学时，不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，要求学生能够从正面的例子了解命题的概念就可以了．
二、讲解新课：
1．逻辑连接词
例⑥10可以被2或5整除；（10可以被2整除或10可以被5整除）
⑦菱形的对角线互相垂直且平分；
（菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分）
⑧0.5非整数.(非“0.5是整数”)
逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词
2．简单命题与复合命题：
简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题
复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题
其实，有些概念前面已遇到过
如：或：不等式x60的解集{x|x2或x3}
且：不等式x60的解集{x|2x3}即{x|x2且x3}
3．复合命题的构成形式
如果用p,q,r,s……表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：
即：p或q记作pqp且q记作pq
非p(命题的否定)记作p
释义：“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xAB）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.
“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）.
“非p”是指p的否定，即不是p.例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即x）.
开语句：语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的．这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题)．也可以把简单的开语句用逻辑联结词“或”、“且”、“非”连结起来，构成复合的开语句(有的逻辑书也称之为复合条件命题)，这里的“或”、“且”、“非”与复合命题中的“或”、“且”、“非”符号与意义相同．在进行命题教学时，要注意命题与开语句的区别，特别在举有关逻辑联结词“或”、“且”、“非”的例子时，容易把两者混淆．
例1（课本第26页例1）分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题：
⑴24既是8的倍数，也是6的被数；
⑵李强是篮球运动员或跳高运动员；
⑶平行线不相交.
解：⑴这个命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数.
⑵这个命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高运动员.
⑶这个命题是非p的形式，其中p：平行线相交.
例2命题“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用逻辑联结词的情况是（）
A：使用了逻辑联结词“或”B：使用了逻辑联结词“且”
C：使用了逻辑联结词“非”D：没有使用逻辑联结词
三、小结
1．“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；
2．逻辑符号：
“或”的符号是“∨”，例如“P或q”可以记作“P∨q”；
“且”的符号是“∧”，例如，“P且q”可以记作“P∧q”；
“非”的符号是“┑”，例如，“非P”可以记作“┑P”．
3．不含有逻辑联结词的命题是简单命题；
4．由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题
四、练习：课本第26页“练习”
五、作业：课本P29习题1．61、2
六、板书设计（略）
七、课后记：