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高中圆的方程教案

发表时间:2020-07-25

2.2.1圆的标准方程。

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性,作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课,帮助教师掌握上课时的教学节奏。您知道教案应该要怎么下笔吗?为了让您在使用时更加简单方便,下面是小编整理的“2.2.1圆的标准方程”,相信能对大家有所帮助。

JaB88.com2.2.1圆的标准方程
一、三维目标:
知识与技能:1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
过程与方法:进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观:通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习数学的热情和兴趣。
二、教学重点:圆的标准方程
教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程。
三、教学方法:学导式
四、教学过程
(一)、情境设置
在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢?什么叫圆?在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,原是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢?
探索研究:
(二)、探索研究
确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r。(其中a、b、r都是常数,r0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件①
化简可得:②
引导学生自己证明为圆的方程,得出结论。
方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。
(三)、知识应用与解题研究
例(1):写出圆心为半径长等于5的圆的方程,并判断点是否在这个圆上。
分析探求:可以从计算点到圆心的距离入手。
探究:点与圆的关系的判断方法:
(1),点在圆外
(2)=,点在圆上
(3),点在圆内
例(2):的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程
师生共同分析:从圆的标准方程可知,要确定圆的标准方程,可用待定系数法确定三个参数.(学生自己运算解决)
例(3):已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.
师生共同分析:如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为的圆经过点和,由于圆心与A,B两点的距离相等,所以圆心在险段AB的垂直平分线m上,又圆心在直线上,因此圆心是直线与直线m的交点,半径长等于或。
(教师板书解题过程。)
总结归纳:(教师启发,学生自己比较、归纳)比较例(2)、例(3)可得出外接圆的标准方程的两种求法:
1、根据题设条件,列出关于的方程组,解方程组得到得值,写出圆的标准方程.
2、根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方程.
练习:课本第1、3、4题
(四)、提炼小结:
1、圆的标准方程。
2、点与圆的位置关系的判断方法。
3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。
(五)、作业:课本习题4.1第2、3、4题
五、教后反思:

扩展阅读

圆的标准方程


一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性,作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动,帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。所以你在写高中教案时要注意些什么呢?下面的内容是小编为大家整理的圆的标准方程,希望对您的工作和生活有所帮助。

总课题圆与方程总课时第33课时
分课题圆的标准方程分课时第1课时
教学目标掌握圆的标准方程,并根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径.会用代定系数法求圆的基本量、、.

重点难点根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径.会用代定系数法求圆的基本量、、.

引入新课
问题1.在前面我们学习了直线的方程,只要给出适当的条件就可以写出直线的方程.那么,一个圆能不能用方程表示出来呢?

问题2.要求一个圆的方程需要哪些条件?如何求得呢?
1.圆的标准方程的推导过程:

2.圆的标准方程:_________________________________________________________.
例题剖析
例1求圆心是,且经过原点的圆的标准方程.

例2已知隧道的截面是半径为的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为,高为的货车能不能驶入这个隧道?

思考:假设货车的最大宽度为那么货车要驶入该隧道,限高为多少?
例3(1)已知圆的直径的两个端点是,.求该圆的标准方程.
(2)已知圆的直径的两个端点是,.求该圆的标准方程.

例4求过点,,且圆心在直线上的圆的标准方程.

巩固练习
1.圆:的圆心坐标和半径分别为__________;__________.
2.圆心为且与直线相切的圆的标准方程为.
3.以为圆心且过点的圆的标准方程为.
4.若点在圆外,则实数的取值范围是.
5.求过点且与轴切于原点的圆的标准方程.

课堂小结
圆的标准方程推导;根据圆的方程写出圆心坐标和半径;用代定系数法求圆的标准方程.
课后训练
一基础题
1.写出满足下列条件的圆的标准方程:
(1)圆心在原点,半径为:;
(2)经过点,圆心为:;
(3)经过点,圆心为:;
(4)与两坐标轴都相切,且圆心在直线上:;
(5)经过点和,且圆心在轴上:.
2.求以点为圆心,并与轴相切的圆的标准方程.

3.已知点和,求以线段为直径的圆的标准方程.

4.已知半径为的圆过点,且圆心在直线上,求圆的标准方程.

5.求过两点和,且圆心在直线上的圆的标准方程.
二提高题
6.已知点在圆的内部,求实数的取值范围.

7.若圆经过点且和直线相切,并且圆心在直线上,
求圆的标准方程.

圆的标准方程教案


1.教学目标
(1)知识目标:1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;
2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.
(2)能力目标:1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;
2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;
3.增强学生用数学的意识.
(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
2.教学重点.难点
(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.
(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰
当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
3.教学过程
(一)创设情境(启迪思维)
问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?
[引导]画图建系
[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)
解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2y2=16(y≥0)
将x=2.7代入,得.
即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。
(二)深入探究(获得新知)
问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程?
答:x2y2=r2
2.如果圆心在,半径为时又如何呢?
[学生活动]探究圆的方程。
[教师预设]方法一:坐标法
如图,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r}
由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为①
把①式两边平方,得(x―a)2(y―b)2=r2
方法二:图形变换法
方法三:向量平移法
(三)应用举例(巩固提高)
I.直接应用(内化新知)
问题三:1.写出下列各圆的方程(课本P77练习1)
(1)圆心在原点,半径为3;
(2)圆心在,半径为;
(3)经过点,圆心在点.
2.根据圆的方程写出圆心和半径
(1);(2).
II.灵活应用(提升能力)
问题四:1.求以为圆心,并且和直线相切的圆的方程.
[教师引导]由问题三知:圆心与半径可以确定圆.
2.已知圆的方程为,求过圆上一点的切线方程.
[学生活动]探究方法
[教师预设]
方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率-垂直)
方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程)
方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式)[多媒体课件演示]
方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)
3.你能归纳出具有一般性的结论吗?
已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是:.
III.实际应用(回归自然)
问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度(精确到0.01m).
[多媒体课件演示创设实际问题情境]
(四)反馈训练(形成方法)
问题六:1.求以C(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.
2.已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以AB为直径的圆的方程.
3.求圆x2y2=13过点(-2,3)的切线方程.
4.已知圆的方程为,求过点的切线方程.
(五)小结反思(拓展引申)
1.课堂小结:
(1)圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程为:
当圆心在原点时,圆的标准方程为:
(2)求圆的方程的方法:①找出圆心和半径;②待定系数法
(3)已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是:
(4)求解应用问题的一般方法
2.分层作业:(A)巩固型作业:课本P81-82:(习题7.6)1.2.4
(B)思维拓展型作业:
试推导过圆上一点的切线方程.
3.激发新疑:
问题七:1.把圆的标准方程展开后是什么形式?
2.方程:的曲线是什么图形?
教学设计说明
圆是学生比较熟悉的曲线,初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究,因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。.首先,在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上,用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程,然后,利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程在实际问题中的应用,增强学生用数学的意识。另外,为了培养学生的理性思维,我分别在引例和问题四中,设计了两次由特殊到一般的学习思路,培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中,我用一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时对所学知识和方法产生有意注意,能力与知识的形成相伴而行,这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成.
本节课的设计了五个环节,以问题为纽带,以探究活动为载体,使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入,充分体现以教师为主导,以学生为主体的指导思想。应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程,在解决问题的同时锻炼了思维.提高了能力、培养了

文章来源自3edu教育网兴趣、增强了信心

圆的标准方程(1)


俗话说,居安思危,思则有备,有备无患。作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以更好的帮助学生们打好基础,帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢?为了让您在使用时更加简单方便,下面是小编整理的“圆的标准方程(1)”,欢迎您阅读和收藏,并分享给身边的朋友!

教学目标

(一)知识目标

1.掌握圆的标准方程:根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径;

2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。

(二)能力目标

1.进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力;

2.通过教学,使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法,提高学生运算能力、逻辑思维能力;

3.通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习,培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。

(三)情感目标

通过运用圆的知识解决实际问题的学习,理解理论来源于实践,充分调动学生学习数学的热情,激发学生自主探究问题的兴趣,同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。

教学重、难点

(一)教学重点

圆的标准方程的理解、掌握。

(二)教学难点

圆的标准方程的应用。

教学方法

选用引导―探究式的教学方法。

教学手段

借助多媒体进行辅助教学。

教学过程

Ⅰ.复习提问、引入课题

师:前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学们考虑:如何求适合某种条件的点的轨迹?

生:①建立适当的直角坐标系,设曲线上任一点M的坐标为(x,y);②写出适合某种条件p的点M的集合P={M︳p(M)};③用坐标表示条件,列出方程f(x,y)=0;④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点(一般省略)。[多媒体演示]

师:这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程,今天我们来看圆这种曲线的方程。[给出标题]

师:前面我们曾证明过圆心在原点,半径为5的圆的方程:x2+y2=52即x2+y2=25.

若半径发生变化,圆的方程又是怎样的?能否写出圆心在原点,半径为r的圆的方程?

生:x2+y2=r2.

师:你是怎样得到的?(引导启发)圆上的点满足什么条件?

生:圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即,亦即x2+y2=r2.

师:x2+y2=r2表示的圆的位置比较特殊:圆心在原点,半径为r.有时圆心不在原点,若此圆的圆心移至C(a,b)点(如图),方程又是怎样的?

生:此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合,

由两点间的距离公式得

即:(x-a)2+(y-b)2=r2

Ⅱ.讲授新课、尝试练习

师:方程(x-a)2+(y-b)2=r2叫做圆的标准方程.

特别:当圆心在原点,半径为r时,圆的标准方程为:x2+y2=r2.

师:圆的标准方程由哪些量决定?

生:由圆心坐标(a,b)及半径r决定。

师:很好!实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见,要确定圆的方程,只需确定a、b、r这三个独立变量即可。

1、写出下列各圆的标准方程:[多媒体演示]

①圆心在原点,半径是3:________________________

②圆心在点C(3,4),半径是:______________________

③经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3):_______________________

2、变式题[多媒体演示]

①求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。

答案:(x-1)2+(y-3)2=

②已知圆的方程是(x-a)2+y2=a2,写出圆心坐标和半径。

答案:C(a,0),r=|a|

Ⅲ.例题分析、巩固应用

师:下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用.

[例1]已知圆的方程是x2+y2=17,求经过圆上一点P(,)的切线的方程。

师:你打算怎样求过P点的切线方程?

生:要求经过一点的直线方程,可利用直线的点斜式来求。

师:斜率怎样求?

生:。。。。。。

师:已知条件有哪些?能利用吗?不妨结合图形来看看(如图)

生:切线与过切点的半径垂直,故斜率互为负倒数

半径OP的斜率K1=,所以切线的斜率K=-=-

所以所求切线方程:y-=-(x-)

即:x+y=17(教师板书)

师:对照圆的方程x2+y2=17和经过点P(,)的切线方程x+y=17,你能作出怎样的猜想?

生:。。。。。。

师:由x2+y2=17怎样写出切线方程x+y=17,与已知点P(,)有何关系?

(若看不出来,再看一例)

[例1/]圆的方程是x2+y2=13,求过此圆上一点(2,3)的切线方程。

答案:2x+3y=13即:2x+3y-13=0

师:发现规律了吗?(学生纷纷举手回答)

生:分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程中的一个x和一个y,便得到了切线方程。

师:若将已知条件中圆半径改为r,点改为圆上任一点(xo,yo),则结论将会发生怎样的变化?大胆地猜一猜!

生:xox+yoy=r2.

师:这个猜想对不对?若对,可否给出证明?

生:。。。。。。

[例2]已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点P(xo,yo)的切线的方程。

解:如图(上一页),因为切线与过切点的半径垂直,故半径OP的斜率与切线的斜率互为负倒数

∵半径OP的斜率K1=,∴切线的斜率K=-=-

∴所求切线方程:y-yo=-(x-xo)

即:xox+yoy=xo2+yo2亦即:xox+yoy=r2.(教师板书)

当点P在坐标轴上时,可以验证上面方程同样适用。

归纳总结:圆的方程可看成x.x+y.y=r2,将其中一个x、y用切点的坐标xo、yo替换,可得到切线方程

[例3]右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB=20M,拱高OP=4M,在建造时每隔4M需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度。(精确到0.01M)

引导学生分析,共同完成解答。

师生分析:①建系;②设圆的标准方程(待定系数);③求系数(求出圆的标准方程);④利用方程求A2P2的长度。

解:以AB所在直线为X轴,O为坐标原点,建立如图所示的坐标系。则圆心在Y轴上,设为

(0,b),半径为r,那么圆的方程是x2+(y-b)2=r2.

∵P(0,4),B(10,0)都在圆上,于是得到方程组:

解得:b=-10.5,r2=14.52

∴圆的方程为x2+(y+10.5)2=14.52.

将P2的横坐标x=-2代入圆的标准方程

且取y0

得:y=

≈14.36-10.5=3.86(M)

答:支柱A2P2的长度约为3.86M。

Ⅳ.课堂练习、课时小结

课本P77练习2,3

师:通过本节学习,要求大家掌握圆的标准方程,理解并掌握切线方程的探求过程和方法,能运用圆的方程解决实际问题.

Ⅴ.问题延伸、课后作业

(一)若P(xo,yo)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上时,試求过P点的圆的切线方程。

课本P81习题7.7:1,2,3,4

(二)预习课本P77~P79

教学设计说明

设计思想:

在教学过程中,教师遵循数学发展规律,并依据建构主义教育理论,创设一系列数学实验环境,在情境中让学生观察、类比、猜想、尝试、探索、归纳并引导加以证明,强调主动建构,从深层次加强学生对知识的感知度,使学生能更好地理解和掌握圆的标准方程。

设计理念:

设计的根本出发点是促进学生的发展。教师以合作者的身份参与,课堂上建立平等、互助、融洽的关系,师生共同研究,共同提高。

设计思路:

本节课的设计与教材的呈现方式有所不同,教材只是教学的蓝本,教师在理解教材编写意图的基础上,应发挥主观能动作用,对教材资源进行再加工、再创造,这样教学有利于认知结构与知识结构的有机结合,也有利于学生从深层次理解和掌握圆的标准方程。鉴于此,本节在给出圆的标准方程的过程中,运用简单、特殊的到复杂、一般的数学思想,使用了观察、猜测、经验归纳等方法进行合情地推理,同时引导学生对照圆的几何形状,观察和欣赏圆的方程,体会数学中的美——对称、简洁。圆的标准方程的应用是本节的难点。为了突破难点,设计三个例题。第一、二个例题,从特殊到一般给出切线方程,培养学生探究问题的兴趣,不断完善自己的认知结构。第三个例题,充分利用多媒体的动感演示,刺激学生的感官,引起更强的注意,从而使学生理解理论来源于实践,充分调动学生学习数学的热情,激发学生自主探究问题的兴趣,增强应用意识;同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。最后设计了“问题延伸”,让学生带着问题走进课堂,又带着问题走出课堂,激发学生不断求知、不断探索的欲望。

在整个教学过程中,主要着眼于“引”,启发学生“探”,把“引”和“探”有机的结合起来,教师的每项措施都是为了力求给学生创造一种思维情境,一种动手、动脑、动口并且主动参与学习的机会,激发学生求知的欲望,促使学生掌握知识,解决问题。

媒体设计:

采用powerpoint媒体。本节知识容量大,同时又有图形。为了在短时间内完成教学内容,故采用演示文稿的方式,增加信息量,节省时间。同时动态演示图形,刺激学生的感官,引起更强的注意,提高课堂教学效率。

圆的方程(第1课时)——圆的标准方程


1、教学目标

(1)知识目标:a、在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;

b、会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程;

c、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题.

(2)能力目标:a、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;

b、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

c、增强学生用数学的意识.

(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

2、教学重点、难点

(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.

(2)教学难点:①会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程

②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.

3、教学过程

(一)创设情境(启迪思维)

问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

[引导]:画图建系

[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)

解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2+y2=16(y≥0)

将x=2.7代入,得

即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。

(二)深入探究(获得新知)

问题二:1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程?

答:x2+y2=r2

2、如果圆心在,半径为时又如何呢?

[学生活动]:探究圆的方程。

[教师预设]:方法一:坐标法

如图,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r}

由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为①

把①式两边平方,得(x―a)2+(y―b)2=r2

方法二:图形变换法

方法三:向量平移法

(三)应用举例(巩固提高)

I.直接应用(内化新知)

问题三:1、写出下列各圆的方程(课本P77练习1)

(1)圆心在原点,半径为3;

(2)圆心在,半径为

(3)经过点,圆心在点

2、根据圆的方程写出圆心和半径

(1)(2)

II.灵活应用(提升能力)

问题四:1、求以为圆心,并且和直线相切的圆的方程.

[教师引导]由问题三知:圆心与半径可以确定圆.

2、求过点,圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.

[教师引导]应用待定系数法寻找圆心和半径.

3、已知圆的方程为,求过圆上一点的切线方程.

[学生活动]探究方法

[教师预设]

多媒体课件演示:

方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率—垂直)

方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率—联立方程)

方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式)

方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)

4、你能归纳出具有一般性的结论吗?

已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是:

III.实际应用(回归自然)

问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度(精确到0.01m)。

[多媒体课件演示创设实际问题情境]

(四)反馈训练(形成方法)

问题六:1、求以C(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.

2、已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以AB为直径的圆的方程.

3、求过点,且圆心在直线上的圆的标准方程.

4、求圆x2+y2=13过点P(-2,3)的切线方程.

5、已知圆的方程为,求过点的切线方程.

(五)小结反思(拓展引申)

1、课堂小结:

(1)知识性小结:

①圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程为:

当圆心在原点时,圆的标准方程为:

②已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是:

(2)方法性小结:

①求圆的方程的方法:I.找出圆心和半径;II.待定系数法

②求解应用问题的一般方法

2、分层作业:(A)巩固型作业:课本P81-82:(习题7.6)1、2、4

(B)思维拓展型作业:

试推导过圆上一点的切线方程.

3、激发新疑:

问题七:1、把圆的标准方程展开后是什么形式?

2、方程:的曲线是什么图形?

设计说明

圆是学生比较熟悉的曲线.初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究,因此这节课的重点就放在了用解析法研究它的方程和圆的标准方程的一些应用上.首先,在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上,用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程,然后,利用圆的标准方程由潜入深的解决问题,并通过最终在实际问题中的应用,增强学生用数学的意识.另外,为了培养学生的理性思维,我分别在引例和问题四中,设计了两次由特殊到一般的学习思路,培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中,我用一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时对所学知识和方法产生有意注意,能力与知识的形成相伴而行,这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成.

本节课的设计了五个环节,以问题为纽带,以探究活动为载体,使学生在问题的指引下、我的指导下把探究活动层层展开、步步深入,充分体现以教师为主导,以学生为主体的指导思想,应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程,在解决问题的同时提锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。