《极坐标系》教学设计。

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“《极坐标系》教学设计”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

《极坐标系》教学设计

一、课程目标

1、文化价值：理解极坐标的概念；掌握极坐标和直角坐标的互化关系式。

2、科学价值：会实现极坐标和直角坐标之间的互化。

3、人文价值：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、核心概念：极坐标和直角坐标的互化关系式

三、问题思辨：

问题1：什么是极坐标和直角坐标的互化关系式？

问题2：极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别？

四、教学建构：

理解极坐标的概念；能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别；掌握极坐标和直角坐标的互化关系式

五、教学设计:

（一）、复习引入：

情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;

情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便

问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？

问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？

学生回顾

理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义

正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解

（二）、讲解新课：

直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：

{{

说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式

2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤。

3、互化公式的三个前提条件

（1）.极点与直角坐标系的原点重合;

（2）.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;

（3）.两种坐标系的单位长度相同.

（三）、举例应用：

例1、【课本P10页例2题】

把下列点的极坐标化成直角坐标：（1）A(2,)(2)B(4,)

(3)M(-5,)(4)N(-3,-).学生练习，教师准对问题讲评。

变式训练：在极坐标系中,已知求A,B两点的距离

反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。

例2、【课本P11页例3】若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.

已知A的极坐标求它的直角坐标,

已知点B和点C的直角坐标为

求它们的极坐标.＞0,0≤＜2)

变式训练：把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0,0≤＜)

例3、如图是某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处，试以此点为极点建立坐标系，说出教学楼、体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的极坐标来。（A为教学楼、B为体育馆、C为图书馆、D为实验楼、E为办公楼。AB=60m、AE=50m、度、度）。

分析：以A点为极点，AB所在的直线为极轴，建立极坐标系，问题易于解决。

（四）、小结：本节课学习了以下内容：

1．极坐标与直角坐标互换的前提条件；2．互换的公式；3．互换的基本方法。

（五）、课后作业：课本P12页1、2P25页A组中3

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《平面直角坐标系》教学设计

《平面直角坐标系》教学设计

一．教学内容：北师大版初中数学八年级下册第五章第二节——《平面直角坐标系》第一课时。

教学内容简要分析：“平面直角坐标系”是学习函数及其图象、曲线和方程的基础，是沟通数与形的桥梁。这节课是学生在学习了数轴与有序数对基础上，进行函数图像教学的第一节课。本节课要求学生在学好平面直角坐标系的概念，探究出特殊点的坐标特征，为以后学习函数图像打下基础。本节内容需2课时，本设计为第一课时，只对点的坐标特征进行初步探究。

二．教学目标。

（一）知识目标：认识平面直角坐标系及其相关概念及产生过程，探索象限内点的特征与坐标轴上点的坐标数值特征，对“数形结合”的思想有初步了解。

（二）技能目标：能画出直角坐标系，并能在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标。

（三）情感目标：能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用、数学之美。

三．教学重点与难点。

1．教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。

2．教学难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。

四．学生分析：深圳第二实验学校初二学生（略）。

五．教学策略。

1.多媒体教学。在引入、新课、练习的各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高学生学习的趣味性和积极性。

2.讲授法。本节课是学生第一次接触平面直角坐标系，教学内容中涉及到新的概念比较多。这些概念多数属于陈述性知识，比较适用讲授法。

3.师生互动、讲练结合。在这个过程中遵循循序渐进、小步慢走的教学原则，让学生逐步掌握并应用知识。

六、教学媒体及工具：相关教学课件、大白纸、练习题等。

七．教学过程。

（一）引入。

同学们：能够给你们上课，我感到非常的开心！在上课之前，我先给大家讲一个故事。故事如下。

瑞典国王聘请法国数学家（1596-1656）笛卡儿做他小公主克里斯汀的数学老师。期间，笛卡儿向她介绍了自己研究的新领域——直角坐标系。

师生间的长期相处使他们彼此之间产生了爱慕之心，公主的父亲国王知道后勃然大怒，下令将笛卡儿流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡儿回法国后不久便染上重病，他每天给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡儿的信。笛卡儿在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到这个公式后，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，因为这个公式蕴含着……

师：其实，这个公式蕴含着一个图像，这个图像就是著名的“心形线”。（出示课件图）。

师：一个看似简单、抽象数学公式中竟然蕴含中一个真挚、感人的“心”，这是不是非常的奇妙呢？（教师稍作演示图像）枯燥、抽象的数学公式竟然和直观、形象的图形之间有着紧密的联系，这是数学的一个重要思想——“数形结合”的思想。要了解“数形结合”思想，我们就必须要学习坐标系。今天我们就来研究一下“平面直角坐标系”。

坐标系分为几类，（教师简单介绍）而“平面直角坐标系”是二维平面坐标系中的一类。

师：平面直角坐标系我们在生活中也有接触。比如围棋的“棋盘”，每个点都有自己的位置，都可以用一个有序数对来表示。但同学们观察一下课件中棋盘及各个点的坐标点，能否发现一些问题呢？（不够严谨：阿拉伯数学、中文数字大小写、英文字母混用、随意性大）。数学就是要用严谨的方式来解决问题。

（二）新课。

1.“平面直角坐标系”。

（1）在讲解本部分知识时，教师先从“数轴”引入，从可以用一个数来表示数轴上一个点的坐标逐渐延伸到可以用一个有序数对来表示一个平面上的一个点的坐标。（从一维到二维）

（2）再分别介绍平面直角坐标系的定义、x轴、y轴、原点等相关概念，并在图上标出对应位置。

（3）讲解完定义后，马上让学生做练习。判断3个图形是否是平面直角坐标系，加深学生对平面直角坐标系概念的理解。

教师总结，直角坐标系的特征：①两条数轴；②互相垂直；③原点重合；④通常取向右、向上为正方向,一般取相同的单位长度。

（4）介绍平面直角坐标系的4个象限。并让学生说说这4个象限的顺序之间有什么规律，以方便记忆。最后让学生说说原点在那个象限？让学生思考并加深他们对原点的坐标点的理解。

（在这个过程中，教师出示已经画好的平面直角坐标系图，并在上面标注坐标系各部分的名称，以节约上课时间，加快教学节奏）

2.用有序数对来表示平面内的某一点的坐标。

如左图：在平面内点A分别向x轴、y轴做垂线，垂足在x轴、y轴对应的数4、3分别叫做点A的横坐标、纵坐标，记作：A(4，3)。有序数对（4,3）叫做点A的坐标。

在这里教师要特别强调A(4，3)括号内横坐标在前，纵坐标在后。并出示几个点，让学生指出这些点的坐标。

3.讲解例1。

例1：写出多边形ABCDE各个顶点的坐标。

该部分内容比较简单，教师现场给每位学生发放一张练习纸，让学生直接在图上标出各点的坐标，最后让同桌之间互相讨论，校对一下答案。（允许相互讨论，教师巡视，个别指导）

最后，请1-2位学生到讲台上标出这5个点的坐标，并要求他们说出理由：为什么这些点的坐标是这些数值？

重点分析有序数对中横、纵坐标数值中的“0”。为什么这个点的横（纵）坐标点是“0”？（因为，这个点到横（纵）坐标轴做垂线，垂足的的位置是0）。

4.坐标轴上点的坐标的特点。

学生完成例1后，教师提问3个问题（点答或齐答）：①原点O的坐标是什么？

②X轴上的点的坐标有什么特点？③y轴上的点的坐标有什么特点？④最后分析x轴、y轴上的点在那个象限？

通过以上的问答，让学生对数轴上几个比较“特殊”点的坐标有个比较深入的了解。

（三）练习。

1.练习一：连线题。

设计目的：学生能在直角坐标系中找出点的坐标的基础上，发展他们空间想象能力，能根据一个点的坐标而在直角坐标系中指出这个点的大概位置。

共8题，涉及到横轴和纵轴及4个象限。（学生在练习纸上练习和后集体回答）

2.练习二：趣味练习题。

设计目的：让学生能根据一个点的坐标而在直角坐标系中指出这个点的准确位置，并连接各点，最后形成一个有趣的图形。（学生在练习纸上练习和后集体回答）

（设计思路：这个题中共10个点，其中有4个点分别在横轴和纵轴的正反方向上，其余6个点分布在4个象限。有利于学生整体回顾本节课的知识点）

3.练习三：回顾总结（机动）

复习：在直角坐标系内，各个点横、纵坐标的正负号及特定数值。（集体抢答，并让学生举例说明）

（四）总结下课。

今天我们学习了什么？（直角坐标系、横轴、纵轴、直角坐标系的4个象限等）

教师随意提问，某点在坐标在坐标轴的那个位置（4个象限和x、y轴的正负半轴）

八．教学反思。

§1.1质点、参考系和坐标系

§1.1质点、参考系和坐标系
【学习目标细解考纲】
1．掌握质点的概念，能够判断什么样的物体可视为质点。
2．知道参考系的概念，并能判断物体在不同参考系下的运动情况。
3．认识坐标系，并能建立坐标系来确定物体的位置及位置变化。
【知识梳理双基再现】
1．机械运动物体相对于其他物体的变化，也就是物体的随时间的变化，是自然界中最、最的运动形态，称为机械运动。是绝对的，是相对的。
2．质点我们在研究物体的运动时，在某些特定情况下，可以不考虑物体的和，把它简化为一个，称为质点，质点是一个的物理模型。
3．参考系在描述物体的运动时，要选定某个其他物体做参考，观察物体相对于它的位置是否随变化，以及怎样变化，这种用来做的物体称为参考系。为了定量地描述物体的位置及位置变化，需要在参考系上建立适当的。
【小试身手轻松过关】
1．敦煌曲子词中有这样的诗句：“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行。”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是（）
A．船和山B．山和船C．地面和山D．河岸和流水
2．下列关于质点的说法中，正确的是（）
A．质点就是质量很小的物体
B．质点就是体积很小的物体
C．质点是一种理想化模型，实际上并不存在
D．如果物体的大小和形状对所研究的问题是无关紧要的因素时，即可把物体看成质点
3．关于坐标系，下列说法正确的是（）
A．建立坐标系是为了定量描写物体的位置和位置变化
B．坐标系都是建立在参考系上的
C．坐标系的建立与参考系无关
D．物体在平面内做曲线运动，需要用平面直角坐标系才能确定其位置
4．在以下的哪些情况中可将物体看成质点（）
A．研究某学生骑车由学校回家的速度
B．对这名学生骑车姿势进行生理学分析
C．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹
D．研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面
【基础训练锋芒初显】
5．在下述问题中，能够把研究对象当作质点的是（）
A．研究地球绕太阳公转一周所需时间的多少
B．研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化
C．一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上
D．正在进行花样溜冰的运动员
6．坐在美丽的校园里学习毛泽东的诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”时，我们感觉是静止不动的，这是因为选取作为参考系的缘故，而“坐地日行八万里”是选取作为参考系的。
7．指出以下所描述的各运动的参考系是什么？
（1）太阳从东方升起，西方落下；
（2）月亮在云中穿行；
（3）汽车外的树木向后倒退。

8．一物体从O点出发，沿东偏北30度的方向运动10m至A点，然后又向正南方向运动5m至B点。（sin30°=0.5）
（1）建立适当坐标系，描述出该物体的运动轨迹；
（2）依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标。

【举一反三能力拓展】
9．在二战时期的某次空战中，一英国战斗机驾驶员在飞行中伸手触到了一颗“停”在驾驶舱边的炮弹，你如何理解这一奇怪的现象？

【名师小结感悟反思】
本课时学习了质点、参考系、坐标系三个基本概念，质点是重点，是理想化模型，是一种科学抽象。判断物体能否视为质点的依据在于研究问题的角度，跟物体本身的形状、大小无关。因此，分析题目中所给的研究角度，是学习质点概念的关键。
运动是绝对的，运动的描述是相对的；对同一运动，不同参考系描述形式不同。一般选大地为参考系。坐标系是建立在参考系之上的数学工具。坐标系的建立，为定量研究物体的运动奠定了数学基础。

《质点、参考系和坐标系》教学反思

《质点、参考系和坐标系》教学反思

“质点、参考系和坐标系”是高中物理的第一课，这节课主要是向学生介绍描述物体的三个物理概念。其中“质点”这个概念是一种科学的抽象，是一个理想化的物理模型，学生是比较难以理解的，如何有效的建立质点的概念是本节的一大难点。

问题分析

在教学中，我先复习什么是机械运动，明确主要是描述物体相对另一物体的位置的变化。

为了让学生充分认识为什么要引入质点这个模型，引入质点这个模型有什么意义,更好的理解质点这一理想化模型。我先做一个演示实验（抛出一两端带小球的木棒），后用课件动画演示木棒运动的慢动作，学生观察后思考讨论交流：在描述木棒运动时，我们遇到了哪些困难和麻烦，这个困难和麻烦是由于什么原因造成的？让学生产生困惑，从而激发学生的求知欲。

再用动画演示①若确定神舟十号绕地球运行时的位置，要考虑神舟十号的形状、大小吗？②若要确定大货车从西安驶往上海，要考虑车厢的振动吗？学生再通过学习观察后思考讨论交流：我们在确定神舟十号和大货车的位置时已经很自然的忽略某些次要因素（如形状、大小），关心主要的方面。用理想化的方法若将物体视为一个有质量的点既能容易描述物体的位置，又能突出物体的基本属性--质量。

这样引入质点这一理想模型，以及理解质点模型的意义就易被学生接受，学生参与课堂的热情也比较高。有效的突破了建立质点的概念这一大难点。

参考系这个概念学生在初中阶段有所接触，我觉得在高中阶段对参考系的难点就是我们在解题时能够灵活的选择参考系，因此我通过图片事例让学生分别以地面为参照物和以火车为参照物描述物体运动所得的不同结论，引入参考系的概念。再结合动画分析从行进的车内下落的小球的运动加深其参考系和运动的相对性的理解。

坐标系是为了定量的描述物体的位置及其位置的变化而引入，学生相对也比较熟悉。因此，在这一部分，我主要为学生介绍了若物体只在一条直线上运动，如何描述位置？以及平面运动，空间运动该如何描述位置？

物理之美

质点这一概念是学生在高中接触到的第一个理想化模型，它凸显了物理中抓住主要因素，忽略次要因素的研究方法之美。在本节课中通过这种美育的渗透，不仅使学生掌握了一个物理概念，还使学生学会了一种研究方法，更使学生在第一节课就感受到了物理学的魅力，增强了学习物理的信心。

质点参考系和坐标系

学习内容1.1质点参考系和坐标系
学习目标1、知道参考系的概念。知道对同一物体选择不同的参考系时，观察的结果可能不同。
2、理解质点的概念，知道它是一种科学的抽象，知道科学抽象是一种普遍的研究方法。
学习重、难点1、在研究问题时，如何选取参考系。
2、质点概念的理解。
难点
在什么情况下可把物体看出质点
学法指导自主、合作、实验探究
知识链接1、怎样判断物体是在运动，还是在静止？是快，还慢？
2．自然界中的运动形式都是一样的吗？举个例子说明一下。
学习过程用案人自我创新
请你认真阅读教材，争取能完成以下问题！
（一）物体和质点
问题1：俗话说：“火车跑得快，全靠车头带”，你了解火车吗？你能描述火车各部分的运动吗？

问题2：一辆火车长200m,从A站到B站距离100公里，如果这辆火车以平均80km/h的速度行驶，到达B站需要多长时间？经过B站又是多长时间？

问题3：地球是我们生活的星球，你对地球的运动情况了解吗？地球很大，但又很渺小,你认为有道理吗?

问题4:你认为什么情况下可以把物理看成一个“点”来处理？

问题5：你来总结下什么是质点？它在自然界存在吗？

5．完成下列问题：
填写：
（1）质点就是没有，没有，只具有物体的点。
（2）能否把物体看作质点，与物体的大小、形状有关吗？
（3）研究一辆汽车在平直公路上的运动，能否把汽车看作质点？要研究这辆汽车车轮的转动情况，能否把汽车看作质点？
（4）原子核很小，可以把原子核看作质点吗？
（二）、运动的相对性
问题6：坐车时，汽车从静止到高速行驶，汽车中的你在做什么运动？

问题7：（1）

叫参考系。
（2）选择不同的参考系观察同一个运动，观察的结果。
举例：
（3）总结：参考系该如何选取？
8．“牛刀小试”：讨论并完成课后“问题与练习”第1、2题。

（三）、坐标系
如果物体沿直线运动，为了定量描述物体的位置变化，可以以这条直线为轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立直线坐标系。
一般来说，为了定量地描述物体的位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系（coordinatesystem）.

同学们请注意以下几点：
（1）坐标系相对参考系是静止的。
（2）坐标的三要素：原点、正方向、标度单位。
（3）用坐标表示质点的位置。
（4）用坐标的变化描述质点的位置改变。
问题9．“科学漫步”之“全球卫星定位系统”。除了课本内容以外你还了解多少有关GPS知识，说出来和大家分享！

达标检测1．下述情况中的物体，可视为质点的是（）
A．研究小孩沿滑梯下滑。
B．研究地球自转运动的规律。
C．研究手榴弹被抛出后的运动轨迹。
D．研究人造地球卫星绕地球做圆周运动。
2.下列各种情况中，可以所研究对象（加点者）看作质点的是（）
A．研究小木块的翻倒过程。
B．研究从桥上通过的一列队伍。
C．研究在水平推力作用下沿水平面运动的木箱。
D．汽车后轮，在研究牵引力来源的时。
3．甲物体以乙物体为参考系是静止的，甲物体以丙物体为参考系是运动的，那么，以乙物体为参考系，丙物体是（）
A．一定是静止的。B．一定是运动的。
C．有可能是静止的或运动的D．无法判断。
4．关于机械运动和参照物，以下说法正确的有（）
A.研究和描述一个物体的运动时，必须选定参照物。
B.由于运动是绝对的，描述运动时，无需选定参照物。
C.一定要选固定不动的物体为参照物。
D.研究地面上物体的运动时，必须选地球为参照物。

学习反思
布置作业