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简单的教案小学

发表时间：2020-11-12

高二数学 2.5 简单复合函数的求导法则教案。

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？下面是小编帮大家编辑的《高二数学 2.5 简单复合函数的求导法则教案》，供您参考，希望能够帮助到大家。

2.5简单复合函数的求导法则
教学过程：
（一）复习引入
1.几种常见函数的导数公式
(C)¢＝0(C为常数)．(xn)¢＝nxn－1(nÎQ)．(sinx)¢＝cosx．(cosx)¢＝－sinx．
2．和（或差）的导数(u±v)¢＝u¢±v¢．
3．积的导数(uv)¢＝u¢v＋uv¢．(Cu)¢＝Cu¢．
4．商的导数
（二）讲授新课
1．复合函数：
如y＝(3x－2)2由二次函数y＝u2和一次函数u＝3x－2“复合”而成的．y＝u2＝(3x－2)2．
像y＝(3x－2)2这样由几个函数复合而成的函数，就是复合函数．

练习：指出下列函数是怎样复合而成的．
复合函数的导数
一般地，设函数u＝j(x)在点x处有导数ux＝j(x)，函数y＝f(u)在点x的对应点u处有导数yu＝f(u)，则复合函数y＝f(j(x))在点x处也有导数，且yx＝yu•ux．
或写作fx(j(x))＝f(u)j(x)．
复合函数对自变量的求导法则，即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的函数，乘中间变量对自变量的导数．

例1求y＝(3x－2)2的导数．
解：y＝[(3x－2)2]＝(9x2－12x＋4)＝18x－12．法1
函数y＝(3x－2)2又可以看成由y＝u2，u＝3x－2复合而成，其中u称为中间变量．
由于yu＝2u，ux＝3，
因而yx＝yu•ux＝2u•3＝2u•3＝2(3x－2)•3＝18x－12．
法2yx＝yu•ux

例2求y＝(2x＋1)5的导数．
解：设y＝u5，u＝2x＋1，
则yx＝yu•ux＝(u5)u•(2x＋1)x＝5u4•2＝5(2x＋1)4•2＝10(2x＋1)4．

练习1.
求函数的导数.
例4.
解：设y＝u－4，u＝1－3x，则
yx＝yu•ux＝(u－4)u•(1－3x)x＝－4u－5•(－3)＝12u－5＝12(1－3x)－5＝
例5.
例6．求的导数．
解：
例7．求的导数．
解法1：
解法2：

（三）课堂小结
复合函数的导数：
（四）课后作业

相关知识

高二数学三角函数模型的简单应用

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，到写教案课件的时候了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？下面是小编精心为您整理的“高二数学三角函数模型的简单应用”，仅供参考，欢迎大家阅读。

1.6三角函数模型的简单应用
教学目的
【知识与技能】
1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.
【过程与方法】
一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题
3、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是，（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？
解：（1）；（2）.
4、略（学生看书）
二、应用举例：
例1如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(wx＋j)＋b
(1)求这一天6~14时的最大温差；
(2)写出这段曲线的函数解析式.

本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量的变化范围.
例2画出函数y＝|sinx|的图象并观察其周期.
本题利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法.显然，函数与正弦函数有紧密的联系.
练习：教材P65面1题
例3如图，设地球表面某地正午太阳高度角为q，d为此时太阳直射纬度，j为该地的纬度值，那
么这三个量之间的关系是q＝90－|j－d|.当地夏半年d取正值，冬半年d取负值.
如果在北京地区(纬度数约为北纬40)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午
的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？
本题是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。应当注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。
例4海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通
常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节
每天的时间与水深的关系表：
时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米
0:005.09:002.518:005.0
3:007.512:005.021:002.5
6:005.015:007.524:005.0
(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值
(精确到0.001).
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船
底与洋底的距离)，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
(3)若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3
米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的“思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。
练习：教材P65面3题
三、小结：1、三角函数模型应用基本步骤:
(1)根据图象建立解析式;
(2)根据解析式作出图象;
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.
四、作业《习案》作业十四及十五。
补充例题：
一半径为3m的水轮如右图所示,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上P点从水中浮现时(图中P0)点开始计算时间.
(1)求P点相对于水面的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系式;
(2)P点第一次达到最高点约要多长时间?

高一数学复合函数教案27

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？下面是小编为大家整理的“高一数学复合函数教案27”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

复合函数练习
1．若集合M=，则M∩P等于（）
A．B．C．D．
2．函数y=lg（x2－3x＋2）的定义域为F，y=lg（x—1）＋lg（x－2）的定义
为G，则（）
A．F∩G=B．F=GC．FGD．GF
3．已知，其中0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
4．（1）方程的实根个数为；
（2）若函数f（x）=的对称轴为x=－1，则实数a=；
（3）使成立的x的取值范围是
5．（1）函数y=的定义域，值域；
（2）函数的定义域为；
（3）y=的值域为，单调增区间为，
单调减间为
（4）函数的值域为，单调增区间为，
单调减区间为
（5）函数y=4x＋2x+1－1的值域为
（6）函数的单调增区间为，减区间为，
值域为
（7）函数。（x∈[1，8]）的值域为
6．设2，则的值等于
7．设，若，则=
8．设恒过定点（1，10），则m=
9．设函数定义在[－1，1]上的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=
（a＞1），则f（x）=
10．设f（x）表示函数y1=－2x2＋4x＋6和函数y2=－x+6的较小者.求函数f（x）的最大值.

11.函数f（x）=（且）
（1）求f（x）的定义域
（2）判断f（x）的奇偶性
（3）讨论f（x）的单调性

12.已知f（x）=（且）
（1）判断f（x）的奇偶性（2）判断f（x）的单调性
（3）对于f（x）.当x∈（－1，1）时，有f（1－m）+f（1－m2）＜0.求实数m的取值集合M。

高二数学三角函数模型的简单应用32

俗话说，凡事预则立，不预则废。高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。关于好的高中教案要怎么样去写呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“高二数学三角函数模型的简单应用32”，仅供参考，大家一起来看看吧。

4-1.6三角函数模型的简单应用
【知识与技能】
1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.
【过程与方法】
例1是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量的变化范围.
例2利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法.显然，函数与正弦函数有紧密的联系.
例3是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。应当注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。
例4本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第73页的“思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。
补充例题
例题：一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是，（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？
解：（1）；（2）.
【情态与价值】
一、选择题
1.初速度v0，发射角为，则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式为（）
A.B.C.D.
2.当两人提重为的书包时，夹角为，用力为，则为____时，最小（）
A．B.C.D.
3.某人向正东方向走x千米后向右转，然后朝新的方向走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值为（）
A．B.C.D.
二、填空题
4.甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶仰角为，从甲楼顶望乙楼顶俯角为，则甲、乙两楼的高度分别为_______
5.一树干被台风吹断折成角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度是_____.
三、解答题
6.三个力同时作用于O点且处于平衡，已知，，求
7、有一长为的斜坡，它的倾斜角为，现在要倾斜角改为，则坡底要伸长多少?

§1.2.3复合函数的导数

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。写好教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！有没有出色的范文是关于教案课件的？小编为此仔细地整理了以下内容《§1.2.3复合函数的导数》，仅供参考，欢迎大家阅读。

§1.2.3复合函数的导数
【学情分析】：
在学习了用导数定义这种方法计算常见函数的导数,而且已经熟悉了导数加减运算法则后.本节将继续介绍复合函数的求导方法.
【教学目标】：
(1)理解掌握复合函数的求导法则.
(2)能够结合已学过的法则、公式，进行一些复合函数的求导
(3)培养学生善于观察事物，善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律．
【教学重点】：
简单复合函数的求导法则，也是由导数的定义导出的，要掌握复合函数的求导法则，须在理解复合过程的基础上熟记基本导数公式，从而会求简单初等函数的导数并灵活应用.
【教学难点】：
复合函数的求导法则的导入,复合函数的结构分析,可多配例题,让学生对求导法则有一个直观的了解.
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
(1)复习常见函数导数以及四则运算.作业讲评及提问,回忆常见函数的导数公式和导数四则运算,会解释导数实际意义.为课题引入作铺垫.
(2)教科书P16思考题如何求函数的导数?
开门见山提出问题.
(3)复合函数的定义.(1)复合函数的定义.
(2)比较复合函数与基本初等函数的异同?直接给出定义,并与基本初等函数相区别和联系.
(4)例题选讲
例1试说明下列函数是怎样复合而成的？
(1)；
⑵；
⑶
⑷．
例2写出由下列函数复合而成的函数：
⑴，；⑵，．
允许讨论,
允许提问,
允许争论,
允许修正,
允许置疑.
老师点评.说明：讨论复合函数的构成时，“内层”、“外层”函数一般应是基本初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等．

例3.求函数
的导数.
(1)能否用学过四则运算解决问题?
(2)新方法：将函数看作是函数和函数复合函数，并分别求对应变量的导数如下：，
两个导数相乘，得
，从而有
对于一般的复合函数，结论也成立，以后我们求y′x时，就可以转化为求yu′和u′x的乘积，关键是找中间变量，随着中间变量的不同，难易程度不同.
(3)能否用方法(2)解决(2)教科书P16思考题:如何求函数的导数?
(4)学生动手,可板演,可用实物投影仪讲评.两种方法作对照与比较,体会不同的解决方
法与策略.鼓励学生模仿并及时修正.
(6)自学教科书P17例4.学生自学,教师巡堂并答疑.在摸索中熟悉.
(7)例4:
求y=sin2(2x+)的导数.

分析:设u=sin(2x+)时，求，但此时u仍是复合函数，所以可再设v=2x+.
解略.必要时老师应板书详细过程.
(8)课堂练习：
1．求下列函数的导数(先设中间变量，再求导).
(1)y=(5x－3)4
(2)y=(2+3x)5
(3)y=(2－x2)3
(4)y=(2x3+x)2
(1)20(5x－3)3
(2)15(2+3x)4
(3)－6x(2－x2)2
(4)24x5+16x3+2x
可板演，可小测。
核对答案、讲评并小结.巩固提高.
(10)课堂小结⑴复合函数求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；
⑵复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代.
(11)作业布置:教科书P18A3,4(6),8,B3
练习与测试:
1．填空：
(1)；(2)
2.求下列函数的导数：(1)y=(2)y=(3)y=tanx(4)y=
3.判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正.
4.求y=的导数.
5.求y=的导数.