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高中必修一函数教案

发表时间:2020-09-27

高一数学复合函数教案27。

作为杰出的教学工作者,能够保证教课的顺利开展,教师要准备好教案,这是教师工作中的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收,帮助教师缓解教学的压力,提高教学质量。你知道如何去写好一份优秀的教案呢?下面是小编为大家整理的“高一数学复合函数教案27”,欢迎阅读,希望您能阅读并收藏。

复合函数练习
1.若集合M=,则M∩P等于()
A.B.C.D.
2.函数y=lg(x2-3x+2)的定义域为F,y=lg(x—1)+lg(x-2)的定义
为G,则()
A.F∩G=B.F=GC.FGD.GF
3.已知,其中0<a<1,则下列不等式成立的是()
A.B.
C.D.
4.(1)方程的实根个数为;
(2)若函数f(x)=的对称轴为x=-1,则实数a=;
(3)使成立的x的取值范围是
5.(1)函数y=的定义域,值域;
(2)函数的定义域为;
(3)y=的值域为,单调增区间为,
单调减间为
(4)函数的值域为,单调增区间为,
单调减区间为
(5)函数y=4x+2x+1-1的值域为
(6)函数的单调增区间为,减区间为,
值域为
(7)函数。(x∈[1,8])的值域为
6.设2,则的值等于
7.设,若,则=
8.设恒过定点(1,10),则m=
9.设函数定义在[-1,1]上的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=
(a>1),则f(x)=
10.设f(x)表示函数y1=-2x2+4x+6和函数y2=-x+6的较小者.求函数f(x)的最大值.

11.函数f(x)=(且)
(1)求f(x)的定义域
(2)判断f(x)的奇偶性
(3)讨论f(x)的单调性

12.已知f(x)=(且)
(1)判断f(x)的奇偶性(2)判断f(x)的单调性
(3)对于f(x).当x∈(-1,1)时,有f(1-m)+f(1-m2)<0.求实数m的取值集合M。

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高一数学幂函数教案


幂函数
第一课时
教学目标
1、通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括,让学生体验数学概念的形成过程,培养学生的抽象概括能力。
2、使学生理解并掌握幂函数的图像与性质,并能初步运用所学知识解决有关问题,培养学生的灵活思维能力。
教学难点
幂函数图像和性质的发现过程
教学重点
幂函数的性质及运用
教学过程
一、教学导入
数学和日常生活是密不可分的,观察下列问题中的函数个有什么共同特征?
(1)如果李斯在超市买了每支1元的水笔n(支),那么他应支付p=n元。这里p是n的函数。
(2)如果正方形的边长a,那么正方形的面积为S=a2,这里S是a的函数。
(3)如果立方体的边长a,那么立方体的体积为V=a3,这里V是a的函数。
(4)如果正方形的面积为S,那么这个正方形的边长为a=S,这里a是S的函数。
(5)如果壮壮t(s)内骑车行进了1(km),那么他骑车的平均速度为v=t-1(),这里v是t的函数。
由学生讨论,总结,即可得出:p=n,S=a2,V=a3,a=S,v=t-1都是自变量的若干次幂的形式。
这节课,我们将来共同学习另一种函数——幂函数(老师板书课题)

二、讲授新课
1、定义:一般地,函数y=xa叫做幂函数,其中x是自变量,a是实常数。
判断一个函数是否是幂函数?注意:①是否为幂的形式;②自变量是幂的底数,指数可以是任意实数。
例1、(1)y=xa与y=ax一样吗?
(2)在函数y=x+2,y=1,y=x2+x,y=2x2+3,y=中,哪几个函数是幂函数?
(3)已知幂函数y=f(x)的图像过点(2,),试求出这个函数的解析式。

2、对于幂函数y=xa,讨论当a=1,2,3,,-1时的函数性质
表格如下:

y=xy=x2y=x3y=xy=x-1
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
下面先请五位同学分别在黑板上画出每个函数的图像,其他同学可以在同一坐标系内作五个幂函数的图像。(要给学生留出充分时间去研究函数性质)
通过观察图像与表格
(1)函数y=x,y=x2,y=x3,y=x和y=x-1的图像都通过(1,1);
(2)函数y=x,y=x3,y=x-1是奇函数,函数y=x2是偶函数;
(3)在第一象限内,函数y=x,y=x2,y=x3和y=x是增函数,函数y=x-1是减函数;
(4)在第一象限内,函数y=x-1的图像向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近。
例2、求下列函数的定义域,并判断函数的奇偶性
(1)f(x)=-2x5(2)g(x)=x4+2
(3)f(x)=-x+x(4)g(x)=5x+x

3、拓展题
证明幂函数f(x)=x3在R上是增函数
三、课外作业
P49习题2—5A组1、2

教学后记
本节课主要从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质,画五个幂函数的图像并由图像概括其性质是教学中可能遇到的困难,所以要注意引导学生亲自动手画图像、分组讨论等形式,让学生自己去探究,把主动权交给学生。

高一数学函数教案4


第三课时(2.1,2.2)

教学目的:1.初步掌握分段函数与简单的复合函数,会求它们的解析式,定义域,值域.

2.会画函数的图象,掌握数形结合思想,分类讨论思想.

重点难点:分段函数的概念及其图象的画法.

教学过程:

一、复习函数的概念,函数的表示法

二、例题

例1.已知.求f(f(f(-1)))

(从里往外“拆”)

例2.已知f(x)=x2-1g(x)=求f[g(x)]

(介绍复合函数的概念)

例3.若函数的定义域为[-1,1],求函数的定义域。

例3.作出函数的图像

(先化为分段函数,再作图象)

例5.作函数y=|x-2|(x+1)的图像.

(先化为分段函数,再作图象.图象见课件第一页)

例6.作出函数的图象

(用列表法先作第一象限的图象,再根据对称性作第三象限的图象.图象见课件第二页,进一步介绍函数的图象,见课件第三页)

三、课堂练习课本P56习题2.13,6

四、作业课本P56习题2.14,5,《精析精练》P65智能达标训练

高一数学函数教案5


第四课时(2.1,2.2)

教学目的:

1.掌握求函数值域的基本方法(直接法、换元法、判别式法);掌握二次函数值域(最值)或二次函数在某一给定区间上的值域(最值)的求法.

2.培养观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力;

教学重点:值域的求法

教学难点:二次函数在某一给定区间上的值域(最值)的求法

教学过程:

一、复习引入:函数的三要素是:定义域、值域和定义域到值域的对应法则;定义域和对应法则一经确定,值域就随之确定。已学过的函数的值域二、讲授新课

1.直接法:利用常见函数的值域来求

例1.求下列函数的值域

①y=3x+2(-1x1)②

③④

2.二次函数比区间上的值域(最值):

例2求下列函数的最大值、最小值与值域:

①;②;

③;④;

3.判别式法(△法):

判别式法一般用于分式函数,其分子或分母中最高为二次式且至少有一个为二次式,解题中要注意二次项系数是否为0的讨论及函数的定义域.

例3.求函数的值域

4.换元法

例4.求函数的值域

5.分段函数

例5.求函数y=|x+1|+|x-2|的值域.

三、单元小结:函数的概念,解析式,定义域,值域的求法.

四、作业:《精析精练》P58智能达标训练

高一数学幂函数48


第二十七课时幂函数(1)
【学习导航】
知识网络
学习要求
1.了解幂函数的概念,会画出幂函数的图象,根据上述幂函数的图象,了解幂函数的变化情况和性质;;
2.了解几个常见的幂函数的性质,会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小;
3.进一步体会数形结合的思想.
自学评价
1.幂函数的概念:一般地,我们把形如的函数称为幂函数,其中是自变量,是常数;
注意:幂函数与指数函数的区别.
2.幂函数的性质:
(1)幂函数的图象都过点;
(2)当时,幂函数在上单调递增;当时,幂函数在上单调递减;
(3)当时,幂函数是偶函数;
当时,幂函数是奇函数.
【精典范例】
例1:写出下列函数的定义域,并指出它们的奇偶性:
(1)(2)
(3)(4)
(5)(6)
分析:求幂函数的定义域,宜先将分数指数幂写成根式,再确定定义域;
【解】(1)此函数的定义域为R,
∴此函数为奇函数.
(2)
∴此函数的定义域为
此函数的定义域不关于原点对称
此函数为非奇非偶函数.
(3)
∴此函数的定义域为
∴此函数为偶函数
(4)
∴此函数的定义域为
∴此函数为偶函数
(5)
∴此函数的定义域为
此函数的定义域不关于原点对称
∴此函数为非奇非偶函数
(6)
∴此函数的定义域为
∴此函数既是奇函数又是偶函数
点评:熟练进行分数指数幂与根式的互化,是研究幂函数性质的基础.
例2:比较大小:
(1)(2)
(3)
(4)
分析:抓住各数的形式特点,联想相应函数的性质,是比较大小的基本思路.
【解】(1)∵在上是增函数,,∴
(2)∵在上是增函数,
,∴
(3)∵在上是减函数,
,∴;
∵是增函数,,
∴;
综上,
(4)∵,,,

点评:若两个数是同一个函数的两个函数值,则可用函数的单调性比较大小;若两个数不是同一个函数的函数值,则可利用0,1等数架设桥梁来比较大小.

追踪训练一
1.在函数(1)(2)(3),(4)中,是幂函数序号为(1).
2.已知幂函数的图象过,试求出这个函数的解析式;
答案:
3.求函数的定义域.
答案:
【选修延伸】
一、幂函数图象的运用
例3:已知,求的取值范围.
【解】在同一坐标系中作出幂函数和的图象,可得的取值范围为.
点评:数形结合的运用是解决问题的关键.
二、幂函数单调性的证明
例4:证明幂函数在上是增函数.
分析:直接根据函数单调性的定义来证明.
【解】证:设,


此函数在上是增函数

追踪训练二
1.下列函数中,在区间上是单调增函数的是(B)
A.B.
C.D.
2.函数的值域是(D)
A.B.C.D.
3.若,则的取值范围是(C)
A.B.C.D.
4.证明:函数在上是减函数.
证:略.