平面向量的实际背景及基本概念。
老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能在以后有序的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“平面向量的实际背景及基本概念”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。
2.1平面向量的实际背景及基本概念
教材分析：
向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。
向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。
本章共分五大节。第一节是“平面向量的实际背景及基本概念”，内容包括向量的物理背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。
本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。
在“向量的物理背景与概念”中介绍向量的定义；在“向量的几何表示”中，主要介绍有向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区别与联系、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量；在“相等向量与共线向量”中，主要介绍相等向量，共线向量定义等。
教学目标：
1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
2、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
3、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.
教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
学法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.
教具：多媒体或实物投影仪，尺规
授课类型：新授课
教学过程：
一、情景设置：
如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.
分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.
引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？
二、新课学习：
（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量
（二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）
1、数量与向量有何区别？
2、如何表示向量？
3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？
4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？
5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？
6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？
（三）探究学习
1、数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.
2.向量的表示方法：
①用有向线段表示；
②用字母ａ、ｂ
（黑体，印刷用）等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：；
④向量的大小――长度称为向量的模，记作||.
3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.
向量与有向线段的区别：
（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；
（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.
4、零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.
注意0与0的含义与书写区别.
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.
5、平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.
说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.
6、相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.
7、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.
说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
（四）理解和巩固：
例1书本86页例1.
例2判断：
（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）
（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）
（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）
例3下列命题正确的是（）?
A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线?
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形
的四顶点?
C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量?
D.有相同起点的两个非零向量不平行
解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C.
例4如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.
变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）
变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）
变式三：与向量共线的向量有哪些？（）
课堂练习：
1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.?
①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；?
②单位向量都相等；?
③任一向量与它的相反向量不相等；?
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；?
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上.
②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.
③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.④、⑤正确.⑥不正确.如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同.
2．书本88页练习
三、小结：
1、描述向量的两个指标：模和方向.
2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.
3、向量的图示，要标上箭头和始点、终点.
四、课后作业：
书本88页习题2.1第3、5题
2.1平面向量的实际背景及基本概念
课前预习学案
一、预习目标
通过阅读教材初步了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
二、预习内容
（一）、情景设置：
如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.
分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.
引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？
（二）、新课预习：
1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量
2、请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）
1)数量与向量有何区别？
2)如何表示向量？
3)有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？
4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？
5)满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？
6)有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
7)如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各
向量的终点之间有什么关系？
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
2、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
二、学习过程
1、数量与向量的区别？
-
2.向量的表示方法？
①
②
③
④向量的大小――长度称为向量的模，记作。
3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：。
向量与有向线段的区别：
（1）。
（2）。
4、零向量、单位向量概念：
①叫零向量，记作0.0的方向是任意的.
注意0与0的含义与书写区别.
②叫单位向量.
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.
5、平行向量定义：
①叫平行向量；②我们规定0与平行.
说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.
6、相等向量定义：叫相等向量。
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.
7、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，这是因为（与有向线段的起点无关）.
说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
三、理解和巩固：
例1书本86页例1.
例2判断：
（1）平行向量是否一定方向相同？
（2）不相等的向量是否一定不平行？
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？JaB88.CoM
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？
（7）共线向量一定在同一直线上吗？
例3下列命题正确的是（）?
A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线?
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形
的四顶点?
C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量?
D.有相同起点的两个非零向量不平行
例4如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.
变式一：与向量长度相等的向量有多少个？
变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？
变式三：与向量共线的向量有哪些？
课堂练习：
1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.?
①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；?
②单位向量都相等；?
③任一向量与它的相反向量不相等；?
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；?
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
2．书本88页练习
课后练习与提高
1．下列各量中不是向量的是（）
?A.浮力B.风速C.位移D.密度
2.下列说法中错误的是（）
A.零向量是没有方向的B.零向量的长度为0
C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的
3．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（）A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点?D.一个单位圆
4．已知非零向量,若非零向量，则与必定.
5．已知、是两非零向量,且与不共线,若非零向量与共线,则与必定.
6.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,则
课堂练习答案：
解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上.
②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.
③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.④、⑤正确.⑥不正确.如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同.
课后练习与提高参考答案：
1.D2.A3.D4.平行5.不共线?6.，
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2.1平面向量的实际背景及基本概念
编审：周彦魏国庆
【学习目标】
1.了解平面向量的实际背景，理解平面向量的概念，掌握向量的几何表示，学会用字母表示向量；
2.理解向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念.
【新知自学】
新知梳理
1.向量的概念：我们把既有又有的量叫向量.
2、叫做有向线段.以A为起点，B为终点的有向线段记作.有向线段包括三个要素:、、.
3、向量的表示方法有两种，即或
4、向量的大小，也就是向量的（或模），记作.长度为0的向量叫做；长度为1的向量叫做.
5、的向量叫做平行向量.向量与向量平行，通常记作.规定零向量与向量平行.
6、的向量叫做相等向量，若向量与向量相等，记作
7、共线向量与相等向量的关系是
思考感悟
1、数量与向量有何区别？
2、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？
3、共线向量用有向线段表示时必须在同一直线上吗？
对点练习：
1.判断正误：
（1）不相等的向量一定不平行.
（2）平行向量一定方向相同.
（3）共线向量一定在同一直线上.
2.填空：
（1）与零向量相等的向量必定是________向量
（2）与任意向量都平行的向量是_________向量
（3）两个非零向量相等，当且仅当__________
（4）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是_______向量
3．给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是()
A.①②③是数量，④⑤⑥是向量
B.②④⑥是数量，①③⑤是向量
C.①④是数量，②③⑤⑥是向量
D.①②④⑤是数量，③⑥是向量
4.下列说法错误的是()
A.向量与的长度相同
B.单位向量的长度都相等
C.向量的模是一个非负实数
D.非零向量与是平行向量，则直线与直线平行
【合作探究】
典例精析：
例1．如图，设是正六边形的中心，
分别写出图中与向量、、相等的向量.
变式练习1：例1中，与向量长度相等的向量有多少个？
变式练习2：例1中，是否存在与向量、、长度相等、方向相反的向量？
例2..如图，D、E、F分别是ΔABC的边AB、BC、CA的中点，写出以A、B、C、D、E、F这六个点中任意两个点为起点和终点的向量中，与平行的所有向量.
变式练习3：例2中，与向量共线的向量有哪些？
【课堂小结】
【当堂达标】
1.关于零向量，下列说法中错误的是()
A.零向量是没有方向的
B.零向量的长度是0
C.零向量与任一向量平行
D.零向量的方向是任意的
2.若向量与任意向量都平行，则=___；若||=1,则向量是.
3.把平面上一切单位向量的起点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是.
4.把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是_______.
5.如图，ABCD的对角线交于点O,则在以A、B、C、D、O这五个点中任意两个点为起点和终点的向量中，与和都不平行的向量有哪些？
【课时作业】
1.给出下列命题：
①向量的大小是实数②平行向量的方向一定相同③向量可以用有向线段表示④单位向量都相等正确的有.
2.给出下列命题：①若||=0,则=0；②若是单位向量，则||=1；③与不平行，则与都是非零向量.④如果//,//,那么//其中真命题是
(填序号)
3.下列各组中的两个量是不是向量？如果是向量，说明它们是不是平行向量.
(1)两个平面图形各自的面积.
(2)停放在广场上的两辆小汽车各自受到的重力.
(3)小船驶向河对岸的速度与水流速度.
(4)浮在水面的物体受到的重力与与浮力.
4.如图所示，已知矩形，对角线上向量与的关系是
5.如图所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形,
（1）写出与BC→相等的向量：_______.
（2）写出与BC→共线的向量：_______.
*（3）写出与的模相等的向量:
*6.如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形.以图中各点为起点和终点，写出与向量的模相等的所有向量.
*7.某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向，向西偏北的方向走450m到达C点，最后又改变方向，向东走200m到达D点.
（1）做出向量(1cm表示200米)；
（2）求的模.
【延伸探究】
在矩形ABCD中，AB=2BC=2，M、N分别是AB和CD的中点，在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中，回答下列问题：
（1）与向量相等的向量有哪些？向量的相反向量有哪些？
（2）与向量相等的向量有哪些？向量的相反向量有哪些？
（3）在模为的向量中，相等的向量有几对？
（4）在模为1的向量中，相等的向量有几对？
平面向量的基本定理及坐标表示
一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师提高自己的教学质量。那么，你知道高中教案要怎么写呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《平面向量的基本定理及坐标表示》，希望能对您有所帮助，请收藏。
平面向量的基本定理及坐标表示
第4课时
§2.3.1平面向量基本定理
教学目的：
（1）了解平面向量基本定理；
（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；
（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.
教学重点：平面向量基本定理.
教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.
授课类型：新授课
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ
（1）|λ|=|λ|||；（2）λ0时λ与方向相同；λ0时λ与方向相反；λ=0时λ=
2．运算定律
结合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ
3.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ.
二、讲解新课：
平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2.
探究：
(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
(2)基底不惟一，关键是不共线；
(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；
(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一确定的数量
三、讲解范例：
例1已知向量，求作向量2.5+3.
例2如图ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和
例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+++=4
例4（1）如图，，不共线，=t(tR)用，表示.
（2）设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：A、B、P三点共线.
例5已知a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c共线.
四、课堂练习：
1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有()
A.e1、e2一定平行
B.e1、e2的模相等
C.同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)
D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)
2.已知矢量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c=6e1-2e2的关系
A.不共线B.共线C.相等D.无法确定
3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于()
A.3B.-3C.0D.2
4.已知a、b不共线，且c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1=.
5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a=λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线).
五、小结（略）
六、课后作业（略）：
七、板书设计（略）
八、课后记：
平面向量的基本定理
一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。你知道怎么写具体的教案内容吗？经过搜索和整理，小编为大家呈现“平面向量的基本定理”，仅供参考，欢迎大家阅读。
2.3.1平面向量基本定理
一、课题：平面向量基本定理
二、教学目标：1．理解向量的坐标表示法,掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；
2．正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的
关系来用坐标表示；
3．掌握两向量的和、差,实数与向量积的坐标表示法。
三、教学重、难点：1．平面向量的坐标运算；
2．对平面向量的坐标表示的理解。
四、教学过程：
（一）复习：
1．平面向量的基本定理：；
2．在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数表示，那么，每一个向量可否也用
一对实数来表示？
（二）新课讲解：
1．向量的坐标表示的定义：
分别选取与轴、轴方向相同的单位向量，作为基底，对于任一向量，，（），实数对叫向量的坐标，记作．
其中叫向量在轴上的坐标，叫向量在轴上的坐标。
说明：（1）对于，有且仅有一对实数与之对应；
（2）相等的向量的坐标也相同；
（3），，；
（4）从原点引出的向量的坐标就是点的坐标。
例1如图，用基底，分别表示向量、、、，并求出它们的坐标。
解：由图知：；
；
；
2．平面向量的坐标运算：
问题：已知，，求，．
解：
即．
同理：．
结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
3．向量的坐标计算公式：
已知向量，且点，，求的坐标．
．
归纳：（1）一个向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标；
（2）两个向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等。
4．实数与向量的积的坐标：
已知和实数，求
结论：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。
例2已知，，求，，的坐标．
解：=；；
．
例3已知ABCD的三个顶点的坐标分别为、、，求顶点的坐标。
解：设顶点的坐标为．
∵，，
由，得．
∴∴∴顶点的坐标为．
例4（1）已知的方向与轴的正向所成的角为，且，则的坐标为，
．
（2）已知，，，且，求，．
解：（2）由题意，，
∴∴．
五、课堂小结：1．正确理解平面向量的坐标意义；
2．掌握平面向量的坐标运算；
3．能用平面向量的坐标及其运算解决一些实际问题。
六、作业：
补充：1．已知向量与相等，其中，，求；
2．已知向量，，，，且，求．
平面向量基本定理
每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，可以更好完成工作任务！有哪些好的范文适合教案课件的？以下是小编为大家精心整理的“平面向量基本定理”，希望能为您提供更多的参考。
课时5平面向量基本定理
【学习目标】
1．掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。
2．能应用平面向量基本定理解决一些几何问题。
【知识梳理】
若，是不共线向量，是平面内任一向量
在平面内取一点O，作=，=，=，使=λ1=λ2
==+=λ1+λ2
得平面向量基本定理：
注意：1、必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底
2这个定理也叫共面向量定理
3λ1，λ2是被，，唯一确定的实数。
【例题选讲】
1．如图，ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于M，，，试用基底、表示。
2．设、是平面内一组基底，如果=3-2，=4+，=8-9，求证：A，B，D三点共线。
3．设、是平面内一组基底，如果=2+k，=--3，=2-，若A，B，D三点共线，求实数k的值。
4．中，，DE//BC，与边AC相交于点E，中线AM与DE交于点N，如图，，，试用、表示。
【归纳反思】
1．平面向量基本定理是平面向量坐标表示的基础，它说明同一平面内的任一向量都可以表示为其他两个不共线向量的线性组合。
2．在解具体问题时适当地选取基底，使其它向量能够用基底来表示，选择了两个不共线地向量，平面内的任何一个向量都可以用唯一表示，这样几何问题就可以转化为代数问题，转化为只含的代数运算。
【课内练习】
1．下面三种说法，正确的是
（1）一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面所有向量的基底；
（2）一个平面内有无数对不共线的向量可作为表示该平面所有向量的基底；
（3）零向量不可为基底中的向量；
2．如果、是平面内一组基底，，那么下列命题中正确的是
（1）若实数m,n，使m+n=,则m=n=0;
（2）空间任一向量可以表示为=m+n，这里m,n是实数；
（3）对实数m,n，向量m+n不一定在平面；
（4）对平面内的任一向量，使=m+n的实数m,n有无数组。
3．若G是的重心，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则=
4．如图，在中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点P，设，试用，表示。
5．设，，，求证：A、B、D三点共线。
【巩固提高】
1．设是平面内所有向量的一组基底，则下面四组中不能作为基底的是
A+和-B3-2和-6+4
C+2和+2D和+
2．若，，，则=
A+B+C+D+
3．平面直角坐标系中，O为原点，A（3，1），B（-1，3），点C满足，其中，且=1，则点C的轨迹方程为
4．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
，则P的轨迹一定通过的心
5．若点D在的边BC上，且=，则3m+n的值为
6．设=+5，=-2+8，=3（-），求证：A、B、D三点共线。
7．在图中，对于平行四边形ABCD，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN=BD，求证：M，N，C三点共线。
8．已知=5+2，=6+y，，，是一组基底，求y的值。
9．如图，在中，D、E分别是线段AC的两个四等份点，点F是线段BC的中点，设，，试用，为基底表示向量。
问题统计与分析
