《平面向量的概念及线性运算》教学反思。
经验告诉我们，成功是留给有准备的人。高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助高中教师在教学期间更好的掌握节奏。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？下面是小编帮大家编辑的《《平面向量的概念及线性运算》教学反思》，相信能对大家有所帮助。
《平面向量的概念及线性运算》教学反思
本节课主要是要让学生理解平面向量的基本概念：向量、有向线段、零向量、单位向量、平行（共线）向量、相等向量、相反向量；掌握基本方法：向量加法的三角形法则、平行四边形法则、向量的减法法则、数乘向量的运算法则。因为向量知识比较抽象，就像学生说的有点“横空出世”，很难想到，学生容易产生厌烦的情绪。
建议：1、借助图形帮助学生理解，把抽象的问题转化为形象具体的问题；2、向量有两种表示方法：即有向线段和字母法，但是书写时必须加箭头，必须强调这一点。
7.2平面向量的坐标表示
反思：本节课主要是要让学生理解向量坐标化的意义，并且能熟练掌握平面向量的坐标运算。向量的坐标表示比较好理解，所以课上没有太多问题。只是课上和学生的交流太少，几乎都是自己在讲，而且学生的呼应不够，有时候问他们，并没有多少人会回答。
建议：1.在表示向量时要注意与表示点的坐标的区别，前者有等号连接，后者无等号，这点要向学生强调；2.必须强化“数形结合”的思想；3.多和学生进行眼神交流。4.讲解速度可以放慢一点。
7.3平面向量的内积
反思：本节课主要是①通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义；②理解平面向量夹角的定义和内积运算公式；③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。由于公式比较多，学生有点消化良；学生对数量积的性质、运算律不够灵活应用。
建议：1、讲课速度放慢点，花多点时间放在练习上。让学生熟练数量积的性质、运算律的应用，发展学生从特殊到一般的能力，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。2、鼓励学生积极参与到课堂中来。
第七章反思和体会
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。由于平面向量理论性强，内容抽象，解题方法独特。用学生的话说：有些解法真有点“横空出世”，很难想到，所以学生就可能会有畏难情绪，针对前一段的教学做了简单的总结：
一、向量的三类运算
（一）几何运算：数形结合是求解向量问题的基本方法。向量加法重点讲解了三角形法则、平行四边形法则，减法讲解了三角形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，充分体现了数形结合的数学思想。
（二）代数运算：1、加法、减法的运算法则；2、实数与向量乘法法则；3、向量数量积运算法则。
（三）坐标运算：平面向量的坐标运算是联结几何运算与数量运算的桥梁，在直角坐标系中，向量的坐标运算有加、减、数乘运算、数量积运算。通过向量的坐标运算将向量的几何运算与代数运算有机结合起来，充分体现了解析几何的思想，让学生初步利用解析法来解决实际问题，也为以后学习解析几何及立体几何相关知识打下了基础，作好了铺垫。
二、教学要求：1、掌握相关概念、性质、运算公式、法则以及基本运算技能；2、明确平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，能够把向量的非坐标公式与坐标公式进行有机结合，注意数与形的相互转化；3、能把向量知识与其他知识如曲线、函数、三角等知识进行横向联系，体现向量的工具性。
三、本章的特点：1、运用类比思想分析概念。首先通过物理中位移、力的概念引入向量，根据学生思维特点，由具体到抽象，建立学习向量的认知基础；为了使学生更好的理解向量的概念，课本采用了与数量概念比较的方法使学生在区分相似概念的过程中更深刻的把握向量概念。2、利用向量法解决实际问题。向量与几何之间存在着密切联系；向量又有加、减、数乘积及数量积等运算，也有平面向量的坐标运算，因而向量具有几何和代数的双重属性，能联系几何与代数，从而给了我们一种新的数学方法--向量法；向量法能将技巧性解题化成算法性解题，为以后学习解析几何与立体几何打下了基础。4、强化数学能力。指导学生综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明，即实践能力。
四、教学体会1、认真研究《考试大纲》及教学要求和目标，分析本章节特点，根据学生原有知识结构对学习本章可能会产生的正负迁移作用，有针对性地设计教学计划，组织教学过程，做好学法指导。2、在教学中重基础知识，重基本方法，重基本技能，重教材，重应用，重工具作用，不拔高，不选偏题和难题，遵循学生认知规律和按大纲要求进行。3、抓住向量的数形结合和具有几何与代数的双重属性的特点，提高向量法的运用能力，充分发挥工具作用。在教学中引导学生理解向量怎样用有向线段来表示，掌握向量的三种运算，理解向量运算和实数运算的联系和区别，强化本章基础。4、强化数形结合的思想，化归的思想，分类与讨论的思想，方程的思想等；加强学生运算能力的培养和提高引导学生理解本章向量垂直与平行的判断或证明与直线垂直与平行的联系和区别；注意区分两向量的夹角与直线的夹角概念。
扩展阅读
平面向量的坐标运算
作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，使教师有一个简单易懂的教学思路。那么如何写好我们的教案呢？下面是小编为大家整理的“平面向量的坐标运算”，相信能对大家有所帮助。
2.3.2平面向量的坐标运算
一、课题：2.3.2平面向量的坐标运算
二、教学目标：1．掌握两向量平行时坐标表示的充要条件；
2．能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题。
三、教学重、难点：1．向量平行的充要条件的坐标表示；
2．应用向量平行的充要条件证明三点共线和两直线平行的问题。
四、教学过程：
（一）复习：
1．已知，，求，的坐标；
2．已知点，及，，，求点、、的
坐标。
归纳：（1）设点，，则；
（2），，则，
，；
3．向量与非零向量平行的充要条件是：.
（二）新课讲解：
1．向量平行的坐标表示：
设，，（），且，
则，∴.
∴，∴.
归纳：向量平行（共线）的充要条件的两种表达形式：
①；
②且设，（）
例1已知，，且，求．
解：∵，∴．∴．
例2已知，，，求证、、三点共线．
证明：，，
又，∴.∵直线、直线有公共点，
∴，，三点共线。
例3已知，，若与平行，求．
解：=
∴，∴，∴.
例4已知，，，，则以，为基底，求.
解：令，则.
，∴，
∴，∴.
例5已知点，，，，向量与平行吗？直线平
行与直线吗？
解：∵，=，
又，∴；
又，，，
∴与不平行，
∴、、不共线，与不重合，
所以，直线与平行。
五、小结：1．熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式；
2．会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行；
3．明白判断两直线平行与两向量平行的异同。
六、作业：
补充：1．已知，，，且，，求点，的坐标及向量的坐标；
2．已知，，，试用，表示；
3．设，
《向量的概念及表示》教学反思
一名优秀的教师就要对每一课堂负责，高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，有效的提高课堂的教学效率。关于好的高中教案要怎么样去写呢？以下是小编为大家精心整理的“《向量的概念及表示》教学反思”，仅供您在工作和学习中参考。
《向量的概念及表示》教学反思
（1）创设合理的问题情境是课堂教学的基础
本课通过位移的合成，了解向量的实际背景．通过物理中矢量和标量的区别，认识向量和数量的区别，理解平面向量的含义．在学生回答了位移和距离的区别以后，要求学生再举出一些类似的例子，让学生参与建立向量概念的活动．向量既是重要的数学模型，又是重要的物理模型，学生不仅可以掌握一种新的数学工具，而且可以帮助学生体会数学的内部联系，数学与实际生活的联系，以及数学在解决实际问题中的作用．
（2）找准知识点的内在联系
本节课，大多数教师都认为比较难上，原因就在于概念多，关系复杂，如何让概念在学生活动中自然生成出来，是令教师感到为难的地方．比如本节课，向量主要是从两个方面来刻画的:一个是大小，一个是方向．为了认识它，人们就从这两个方面来进行分类:按大小，就有了零向量、单位向量等特殊向量;按方向，就有了平行与不平行之分．由于研究的是自由向量，平行就是共线，于是就出现了共线向量的类别了．这样诸多概念就串在一条线索上了，这样的课堂就不会零碎和散乱了．
（3）通过概念辨析，突破教学难点
从方向上去刻画向量，产生了平行的概念，但由于研究的是自由向量，同时又规定零向量的方向任意，从而造成了“向量的平行”与“直线平行”两者之间有了区别，这就需要学生调整原有的认知结构来适应新的内容，产生“顺应”的心理过程，凡是“顺应”，基本都是难点．针对这些难点，再讲解完知识点后有概念辨析之一环节，帮助学生突破难点．
（4）关注学生的学习
学生的数学学习活动不仅仅是接受，记忆，机械地模仿和练习，还包括自主探索、合作交流和动手实践等学习方式，学生在丰富的活动中以“再创造”的形式学习知识，体验数学生成和发展的创造历程，发展创造能力和创新意识，培养积极的情感．
人教版高二数学必修四《平面向量的线性运算》教学设计
高中数学必修四《平面向量的线性运算》教案
教学目标
一、知识与技能
1．掌握向量的加减法运算，并理解其几何意义.
2．会用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量和差向量，培养数形结合解决问题的能力.
3．通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加减法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；
二、过程与方法
1．位移、速度和力这些物理量都是向量，可以合成，而且知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则，由此引入本课题．
2．运用向量的定义和向量相等的定义得出向量加减法的三角形法则、平行四边形法则，并对向量加法的交换律、结合律进行证明，同时运用他们进行相关计算，这可让同学们进一步加强对向量几何意义的理解．三、情感、态度与价值观
1．通过本节内容的学习，让学生认识事物之间的相互转化，培养学生的数学应用意识．
2．体会数学在生活中的作用．培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力．教学重点、难点教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量和差向量．
教学难点：理解向量加减法的定义．
教学关键：向量加法的三角形法则和平行四边形法则的探究引导.
教学突破方法：由物理中力的合成与分解拓展延伸，引导学生探讨得到结论．教法与学法导航
教学方法；启发诱导，讲练结合．
学习方法：数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法．借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义．结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则．联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律．教学准备
教师准备：多媒体或实物投影仪、尺规．
1
教师备课系统──多媒体教案
学生准备：练习本、尺规.教学过程
一、创设情境，导入新课上一节，我们一起学习了向量的有关概念，明确了向量的表示方法，了解了零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并接触了这些概念的辨析判断．数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？这一节，我们将借助于物理中位移的合成、力的合成来学习向量的加法和减法．
二、主题探究，合作交流提出问题：
1.类比数的加法，猜想向量的加法，应怎样定义向量的加法？2.向量加法的法则是什么？3.与数的运算法则有什么不同？
师生互动：向量是既有大小、又有方向的量，教师引导学生回顾物理中位移的概念，位移可以合成，如图．某对象从A点经B点到C点，两次位移AB、BC的结果，与A点直接到C点的位移AC结果相同．力也可以合成，老师引导，让学生共同探究如下的问题.
图（1）表示橡皮条在两个力的作用下，沿着GC的方向伸长了EO；图（2）表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度．
改变力F1与F2的大小和方向，重复以上的实验，你能发现F与F1、F2之间的关系吗？
力F对橡皮条产生的效果与力F1与F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1与F2的合力．2
人教版新课标普通高中◎数学④必修
合力F与力F1、F2有怎样的关系呢？由图（3）发现，力F在以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于平行四边形对角线的长．
数的加法启发我们，从运算的角度看，F可以认为是F1与F2的和，即位移、力的合成看作向量的加法．
讨论结果：1.向量加法的定义：如下图，已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，作AB=a，则向量AC叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=AB+BC=AC．求BC=b，两个向量和的运算，叫做向量的加法．
2.向量加法的法则：
（1）向量加法的三角形法则
在定义中所给出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法则．运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量．
位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型．（2）向量加法的平行四边形法则
如图，以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和．我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．
力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型．
对于零向量与任一向量a，我们规定a+0=0+a=a．
提出问题
1.两共线向量求和时，用三角形法则较为合适．当在数轴上表示两个向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？
2.思考|a+b|，|a|，|b|存在着怎样的关系？
3.数的运算和运算律紧密联系，运算律可以有效地简化运算．类似地，向量的加法是否也有运算律呢？
师生互动：观察实际例子，教师启发学生思考，并适时点拨，诱导，探究向量的加法在特殊情况下的运算，共线向量加法与数的加法之间的关系．数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c）．任意向量a，b的加法是否也满足交换律和结合律？引导学生画图进行探索．
讨论结果：1.两个数相加其结果是一个数，对应于数轴上的一个点;在数轴上的两个向量相加，它们的和仍是一个向量，对应于数轴上的一条有向线段．
2.当a，b不共线时，|a+b||a|+|b|（即三角形两边之和大于第三边）;当a，b共线且方向相同时，|a+b|=|a|+|b|;
当a，b共线且方向相反时，|a+b|=|a|-|b|（或|b|-|a|）．其中当向量a的长度大于向量b的长度时，|a+b|=|a|-|b|;当向量a的长度小于向量b的长度时，|a+b|=|b|-|a|．
一般地，我们有|a+b|≤|a|+|b|．
3.如下左图，作AB=a，AD=b，以AB、AD为邻边作
ABCD，则BC=b，DC=a．
因为AC=AB+AD=a+b，AC=AD+DC=b+a，所以a+b=b+a．
如上右图，因为AD=AC+CD=（AB+BC）+CD=（a+b）+c，
，所以（a+b）+c=a+（b+c）．AD=AB+BD=AB+（BC+CD）=a+（b+c）
综上所述，向量的加法满足交换律和结合律．提出问题
①如何理解向量的减法？
②向量的加法运算有平行四边形法则和三角形法则，那么，向量的减法是否也有类似的法则？
师生互动：数的减法运算是数的加法运算的逆运算，数的减法定义即减去一个数等于加上这个数的相反数，因此向量的减法运算也可定义为向量加法运算的逆运算．可类比数的减法运算，我们定义向量的减法运算，也应引进一个新的概念，这个概念又该如何定义？
引导学生思考，相反向量有哪些性质？
由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此a和-a互为相反向量．于是
-（-a）=a．
我们规定，零向量的相反向量仍是零向量．任一向量与其相反向量的和是零向量，即
a+（-a）=（-a）+a=0．
所以，如果a、b是互为相反的向量，那么4
人教版新课标普通高中◎数学④必修
a=-b，b=-a，a+b=0．
A.平行四边形法则
如上图，设向量AB=b，AC=a，则AD=-b，由向量减法的定义，知AE=a+（-b）=a-b．又b+BC=a，所以BC=a-b．
由此，我们得到a-b的作图方法．B.三角形法则
如上图，已知a、b，在平面内任取一点O，作OA=a，OB=b，则BA=a-b，即a-b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量，这是向量减法的几何意义．
讨论结果：
①向量减法的定义．我们定义a-b=a+（-b），即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．
规定：零向量的相反向量是零向量．
②向量的减法运算也有平行四边形法则和三角形法则，这也正是向量的运算的几何意义所在，是数形结合思想的重要体现．
三、拓展创新，应用提高
例1如下左图，已知向量a、b，求作向量a+b．
活动：教师引导学生，让学生探究分别用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量．在向量加法的作图中，学生体会作法中在平面内任取一点O的依据——它体现了向量起点的任意性．在向量作图时，一般都需要进行向量的平移，用平行四边形法则作图时应强调向量的起点放在一起，而用三角形法则作图则要求首尾相连．
解：作法一：在平面内任取一点O（上中图），作OA=a，AB=b，则OB=a+b．作法二：在平面内任取一点O（上右图），作OA=a，以OA、OB为邻边作OB=b．连接OC，则OC=a+b．
例2长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如下图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h．
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）;（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）．
OACB，
活动：本例结合一个实际问题说明向量加法在实际生活中的应用．这样的问题在物理中已有涉及，这里是要学生能把它抽象为向量的加法运算，体会其中应解决的问题是向量模的大小及向量的方向（与某一方向所成角的大小）．引导点拨学生正确理解题意，将实际问题反映在向量作图上，从而与初中学过的解直角三角形建立联系．
解：如上右图所示，AD表示船速，AB表示水速，以AD、AB为邻边作则AC表示船实际航行的速度．
（2）在Rt△ABC中，|AB|=2，|BC|=5，所以|AC|=|AB|?|BC|?因为tan∠CAB=
22ABCD，
22?52?29≈5.4．
29，由计算器得∠CAB=68°．2答：船实际航行速度的大小约为5．4km/h，方向与水的流速间的夹角为68°．点评：用向量法解决物理问题的步骤为：先用向量表示物理量，再进行向量运算，最后回扣物理问题，解决问题．
例3如图（1）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b，c-d．
活动：教师让学生亲自动手操作，引导学生注意规范操作，为以后解题打下良好基础;点拨学生根据向量减法的三角形法则，需要选点平移作出两个同起点的向量．
作法：如图（2），在平面内任取一点O，作OA=a，OB=b，OC=c，OD=d．则
BA=a-b，DC=c-d．
例4如图，ABCD中，AB=a，AD=b，你能用a、b表示向量AC、DB吗？
活动：本例是用两个向量表示几何图形中的其他向量，这是用向量证明几何问题的基础．要多注意这方面的训练，特别要掌握用向量表示平行四边形的四条边与两条对角线的关系．
解：由向量加法的平行四边形法则，我们知道AC=a+b，同样，由向量的减法，知DB=AB-AD=a-b．
四、小结
1．先由学生回顾本节学习的数学知识：向量的加法定义，向量加法的三角形法则和平行四边形法则，向量加法满足交换律和结合律，几何作图，向量加法的实际应用．
2．教师与学生一起总结本节学习的数学方法：特殊与一般，归纳与类比，数形结合，分类讨论，特别是通过知识迁移类比获得新知识的过程与方法．
课堂作业
1．下列等式中，正确的个数是（）
①a+b=b+a②a-b=b③0-a=-a④-（-a）=a⑤a+（-a）=0A．5B．4C．3D．2
2．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则AF-DB等于（）
A．FDB．FCC．FED．BE3．下列式子中不能化简为AD的是（）
A．（AB+CD）+BCB．（AD+MB）+（BC+CM）C．MB?AD?BMD．OC-OA+CD
高二数学必修四《平面向量的线性运算》名师教案
一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，让教师能够快速的解决各种教学问题。那么如何写好我们的教案呢？以下是小编为大家收集的“高二数学必修四《平面向量的线性运算》名师教案”欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。
高中数学必修四《平面向量的线性运算》教学设计
【教学目标】
知识与能力；过程与方法；情感、态度、价值观；
1.掌握向量加法，减法的运算，并理解其几何意义；
2.掌握向量数乘向量的运算及其几何意义，理解向量共线的充要条件；
了解向量共线的含义，理解向量共线判定和性质定理。
【教学重点、难点】
重点：理解并掌握向量的线性运算及向量共线的充要条件；难点：向量的线性运算及向量共线的充要条件的应用。【教具准备】
多媒体课件【教学方法】
启发引导式；讲练结合【教学设计】．复习导入
问题：前面我们已经复习了的向量的有关概念，知道了
向量是既有大小又有方向的量，物理中既有大小又有方向的量？学生：速度，加速度，位移，力
力可以合成也可以分解，那么向量怎么运算
那么我们今天一起回顾向量的线性运算——板书课题知识要点1.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a；加法求两个向量和的运算(2)结合律：(a＋b)＋c减法求两个向量差的运算数乘求实数λ与向量a的(1)|λa|＝|λ||a|；1
＝a＋(b＋c)a－b＝a＋(－b)(1)λ(μa)＝(λμ)a；积的运算(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ0时，λa的方向与a的方向相同；当λ时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb2.向量共线的判定定理a是一个非零向量，若存在一个实数λ.，使得b＝λa，则向量b与非零向量a共线．3.【知识拓展】
1．一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终→→→——→→
点的向量，即A1A2＋A2A3＋A3A4＋＋An－1An＝A1An，特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的向量和为零向量．→1→→
2．若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则OP＝(OA＋OB)．
2→→→
＝λOB＋μOC(λ，μ为实数)，点A，B，C共线λ＋μ＝1.
题型一平面向量的线性运算命题点1向量的线性运算
→→→→→
例2(1)在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若点D满足BD＝2DC，则AD等于()＋c－c33
－b＋c33
→→
(2)(20XX·课标全国Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，若BC＝3CD，则()1→4→→
＝－AB＋AC
33→4→1→
＝AB＋AC
33答案(1)A(2)A
2
→1→4→＝AB－AC
33→4→1→
＝AB－AC
33
→→→→→→解析(1)∵BD＝2DC，∴AD－AB＝BD＝2DC→→＝2(AC－AD)，→→→∴3AD＝2AC＋AB，→2→1→21∴AD＝AC＋AB＝b＋c.
3333
→→→→→→
(2)∵BC＝3CD，∴AC－AB＝3(AD－AC)，1→4→→→→→
即4AC－AB＝3AD，∴AD＝－AB＋AC.
33题型二
根据向量线性运算求参数
12→→
例2(1)设D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若DE＝λ1AB
23→
＋λ2AC(λ1、λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．
→→
(2)在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC＝3CD，点O在线段CD上(与点C，→→→
D不重合)，若AO＝xAB＋(1－x)AC，则x的取值范围是()10，A.21
－，0C.21
答案(1)(2)D
2
→→→1→2→
解析(1)DE＝DB＋BE＝AB＋BC
231→2→→1→2→
＝AB＋(BA＋AC)＝－AB＋AC，2363121∴λ1＝－，λ2＝，即λ1＋λ2＝.
632→→
(2)设CO＝yBC，→→→∵AO＝AC＋CO
→→→→→＝AC＋yBC＝AC＋y(AC－AB)
10，B.31
－，0D.3
3
→→＝－yAB＋(1＋y)AC.
→→
∵BC＝3CD，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，10，，∴y∈3
→→→∵AO＝xAB＋(1－x)AC，1
－，0.∴x＝－y，∴x∈3
思维升华平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略
(1)向量加法或减法的几何意义．向量加法和减法均适合三角形法则．
(2)求已知向量的和．一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则．
(3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较求参数的值．
如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两
→2→→1→→→
点，且交对角线AC于点K，其中，AE＝AB，AF＝AD，AK＝λAC，则λ的值为()
52
2222
A.B.C.D.9753答案A
→2→→1→解析∵AE＝AB，AF＝AD。
52→5→→→
∴AB＝AE，AD＝2AF.
2
向量加法的平行四边形法则可知，→→→AC＝AB＋AD，→→→→∴AK＝λAC＝λ(AB＋AD)5→→AE＋2AF＝λ24
5→→＝λAE＋2λAF，2
2
E，F，K三点共线，可得λ＝。
9故选A.
思想方法感悟提高
1．向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则
与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；
向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素
是“起点重合”．
→→
2．可以运用向量共线证明线段平行或三点共线．如AB∥CD且AB与CD不共线，则
→→
AB∥CD；若AB∥BC，则A、B、C三点共线
作业布置练出高分
1.步步高P241-242
2.预习平面向量基本定理及坐标表示
课后反思
本节课按课前预设完成了教学任务，但教学理念陈旧，课堂上没有充分发挥学生的主动性和积极性，教师不能大胆放手让学生去探索，造成了课堂上教师讲的多。
