七年级上册数学相交线、平行线。

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第19讲相交线、平行线
知识理解
1．如果∠AOB＋∠DOE＝180°，∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠DOE与∠BOC的关系是（）
A．互为补角B．相等C．互补D．互余
2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1、∠2、∠3的度数和是（）
A．360°B．180°C．120°D．90°
3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（）
A．相等B．互补C．相等或互余D．相等或互补
4．下列语句事正确的有（）
①有公共顶点且相等的两个角是对顶角；②有公共顶点且互补的两个是邻补角；③对顶角的平分线在同一直线上；④对顶角相等但不一定互补；⑤对顶角有公共的邻补角．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列说法：①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种，其中（）
A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错
6．下列图中的∠1和∠2不是同位角的是（）
ABCD
7．已知，如图，BD⊥AC，AE⊥CG，AF⊥AC，AG⊥AB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（）
A．线段BD的长B．线段AE的长C．线段AF的长D．线段AG的长
8．如图，不能判断AB∥DF的是（）
A．∠2＋∠A＝180°B．∠A＝∠3C．∠1＝∠AD．∠1＝∠4
第7题图第8题图第9题图
9．如图，下列条件中能说明AB∥CD的是（）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠BAD＋∠ABC＝180°D．∠ABC＝∠ADC，∠1＝∠2
10．在下列条件下，不能得到互相垂直的直线是（）
A．邻补角的平分线所在直线
B．平行线的同旁内角平分线所在直线
C．两组对边分别平行，一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线
D．两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线
11．如图，已知DE⊥AB，∠1＝∠2，∠AGH＝∠B，则下列结论：
①GH∥BC；②∠D＝∠HGM；③DE∥FG；④FG⊥AB．其中正确的是（）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④

12．（1）观察图①，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．
（2）观察图②，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．
（3）观察图③，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．
（4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成对对顶角，对邻补角．
13．如图，∠3与∠B是直线AB、被直线所截而成的角；∠1与∠A是直线AB、被直线所截而成的角；∠2与∠A是直线AB、被直线所截而成的角．
14．如图：直线a、b、c两两相交，形成12个角中，完成填空：
（1）∠1与∠2是角；（2）∠3与∠5是角；
（3）∠3与∠9是角；（4）∠2与∠5是角；
（5）∠6与∠7是角；（6）∠6与∠11是角；
（7）∠7与∠12是角；（8）∠8与∠2是角；
方法运用
15．按下列语句要求画图：
（1）过B点画AC的垂线段；
（2）过A点分别画AB、BC的垂线；
（3）画出表示点C到线段AB距离的线段．
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16．如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，且OD平分∠AOF，∠BOE＝2∠AOE，求∠EOD的度数．

17.如图：直线于，过，
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数.

18.如图：直线于，过，且，求的度数.

19.已知：如图，为直线上一点，平分，，求、
的度数.
20.已知：如图，求证：.
21.如图，一辆汽车在公路上由A向B行驶，M、N分别位于AB两侧的学校，（1）汽车在公路上行驶
时会对学校的教学造成影响，当汽车行驶在何处时对学校影响最大？在图上标出来；（1）当汽车从
A向B行驶时，那一段上对两个学校的影响越来越大？那一段上对两个学校的影响越来越小？那一
段上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大？
22.如图，，直线分别交、于，是两条射线.
（1）若分别平分，猜想与的位置关系；
（2）令，若，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请画图证明；
若不成立，请说明理由.
23.（1）小明将以直角三角板（）放在如图所示的位置，经测量知道，求.
（2）将三角板进行适当转动，直角顶点始终在两直线间，在线段上，且，
给出下列结论：的值不变；的值不变.可以证明，其中只有一
个是正确的，请你作出正确的选择并求值.

延伸阅读

相交线与平行线

第五章相交线与平行线
课题：5.1.1相交线课型：新授
学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
学具准备：剪刀、量角器
学习过程：
一、学前准备
1、预习疑难：。
2、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。②同角或的补角。
二、探索与思考
（一）邻补角、对顶角
1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动：
①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成对角。分别是。

②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。
③再画两条相交直线比较。图1

3、归纳：邻补角、对顶角定义
邻补角。
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是
对顶角。
4、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？
BBBA

CDCDCD
AA
BBB（A）

CDCACD
AD

（二）邻补角、对顶角的性质
1、邻补角的性质：邻补角。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上，位置上有一条。
2、对顶角的性质：完成推理过程
如图，∵∠1+∠2=，∠2+∠3=。（邻补角定义）
∴∠1=180°－，∠3=180°－（等式性质）
∴∠1=∠3(等量代换)

或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角。
三、应用
（一）例如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数

解：∠3＝∠1＝40°（）。
∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（）。
∠4＝∠2＝140°（）。

你还有别的思路吗？试着写出来

（二）练一练：教材3页练习（在书上完成）
（三）变式训练：把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．
变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°
变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍
变式3：把∠1＝40°变为∠1：∠2＝2：9
四、学习体会：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
五、自我检测：
（一）选择题:
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()
A.150°B.180°C.210°D.120°
(1)(2)
3.下列说法正确的有()
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()A.62°B.118°C.72°D.59°
（二）填空题:
1.如图3所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.
(3)(4)(5)
2.如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
3.如图4所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
4.如图5所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.
5、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3=。
六、拓展延伸
1、如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
三、学习体会：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？

四、自我检测：
（一）选择题:
1.如图1所示,下列说法不正确的是()
A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段
(1)(2)
2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有()
A.2条B.3条C.4条D.5条
3.下列说法正确的有()
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是()
A.大于acmB.小于bcm
C.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm
5.到直线L的距离等于2cm的点有()
A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定
6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()
A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm
（二）填空题:
1、如图4所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.
2、如图5,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
(4)(5)(6)(7)(8)
3、如图6,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.
4、如图7,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
5、如图8,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.

五、拓展延伸
1、已知，如图，∠AOD为钝角，OC⊥OA,OB⊥OD
求证：∠AOB＝∠COD
证明：∵OC⊥OA，OB⊥OD（）
∴∠AOB＋∠1＝，
∠COD+∠1=90°（垂直的定义）
∴∠AOB=∠COD（）
变式训练：如图OC⊥OA,OB⊥OD,O为垂足,若∠BOC=35°,则∠AOD=________.

2、已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.
3、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000,水渠大约要挖多长?
3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
4．了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。
学习重点：探索和掌握平行公理及其推论.
学习难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质
学具准备：分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成学具，直尺，三角板
学习过程：
一、学前准备
1、预习疑难：。2、①两条直线相交有个交点。
②平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？

七年级数学下册《相交线与平行线》教学设计

教案课件是老师需要精心准备的，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！有没有出色的范文是关于教案课件的？下面是小编精心为您整理的“七年级数学下册《相交线与平行线》教学设计”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

七年级数学下册《相交线与平行线》教学设计
教材所处的地位及作用：
本节是人教版七年级下册第五章第一节的内容，本节内容是在小学已经掌握了两条直线相交的有关知识的基础上，进一步探究、学习邻补角、对顶角的有关定义、性质及应用。它是本章中起到承前启后的作用。
教学目标
1、理解相交线、邻补角、对顶角的概念；
2、理解对顶角相等的性质．
3、通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；
4、通过变式图形的识图训练，提高识图能力。
重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。
难点：理解对顶角相等的性质。
一、情景诱导
教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的多媒体课件。
学生欣赏图片（多媒体投影汕头大桥的图片、围棋的棋盘），阅读其中的文字。
师生共同总结:同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行线，桥的侧面有许多相交线段组成的图案；围棋的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交。这些都给我们以相交线、平行线的形象。在我们生活的中,蕴涵着大量的相交线和平行线。那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？本节我们一起来学习相交线所成的角及
它们的关系。
教师板书：5.1.1相交线
教师出示一块纸片和一把剪刀,表演剪刀剪纸过程,提出问题:剪纸时,用力握紧把手,把手
引发了什么变化?进而使剪刀刃也发生了什么变化?
二、探究指导
探究提纲（请同学们利用8分钟时间自学课本第2页至第3页练习以前的部分，并完成探究提纲）
1、请你画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
2、你用量角器分别量一量各个角的度数,发现相邻关系的两角_____，对顶关系的两角_______。请同桌比赛说说邻补角和对顶角的定义，并快速写下来。
3、对顶角有何性质？并用一句话叙述。
4、对顶角性质证明：（学生独立写出已知，求证并证明）
已知：
求证:
三、展示归纳
1、找有问题的学生逐题汇报。老师板书。
2、发动学生评价，完善。
3、教师画龙点睛地强调。
四、变式练习
（一、二、三题口答，四题先让学生做，教师巡回指导，然后让有一定问题的学生汇报展示，发动其他学生评价完善，教师情调关键地方，总结思想方法）

七年级上册数学平行线问题

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第29讲期中复习专题——平行线问题

一、基础训练
1．如图，由AB∥CD，得∠1等于()
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
2．如图所示，下列条件中，不能判定AB∥CD的是()
A．AB∥EF，CD∥EFB．∠5＝∠AC．∠ABC＋∠BCD＝1800D．∠2＝∠3
3．如图所示，在下列条件中，不能判断l1∥l2的是()
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＋∠5＝1800D．∠2＋∠4＝1800
4．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，与∠1互余的角的个数是()
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝500，
则∠2＝()
A．500B．600C．650D．750
6．已知：A(－2，4)，AB∥x轴，AB＝5，则B点的坐标为________________．
7．如图，已知∠ABC＝∠ADC，∠1＝∠2，则图中有哪些平行的线段？并说明理由．
8．如图，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，求证：CD∥AB．

9．已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．

10．如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝900，那么，直线AB、CD的位置关系如何？说明你的理由．

11．如图所示，已知∠OEB＝1300，∠FOD＝250，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD．

12．如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C，说明∠A＝∠D．

13．如图，已知∠1＋∠2＝l800，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对结论进行证明．

14．请填写下列说理中的推理过程或依据，如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠3，试说明：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，
∴_________＝___________，(垂直的定义)
∴AD∥EG，()
∴_________＝∠E，()
________＝∠3．()
∵∠3＝∠E(已知)
∴_________＝___________，(等量代换)
∴AD平分∠BAC．()
二、能力训练
15．如图，M.N∥GH，点B在MN上，点A、C在GH上，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB．
⑴证明：∠BDC＝MBD＋∠DCA；
⑵当B点在MN上移动时，2∠BDC－∠BAC的值是否变化？证明你的结论．

16．如图，MN∥EF，C为两直线之间一点．
⑴若∠CAN与∠CBF的平分线交于点D，求证∠ACB＝2∠ADB；

⑵若∠CAM与∠CBE的平分线交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？井证明你的结论；

⑶若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线交于点D，请直接写出∠ACB与∠ADB之间的数量关系为___________________________．

17．已知：如图，在平面直角坐标系中，A、B分别在两坐标轴上，∠OAB的邻补角与∠OBA的邻补角的角平分线交于点M．
(1)求∠M的度数；
(2)如图，过B作BC⊥AB交x轴于点C，作∠ACB的角平分线CN，观察图形，你发现BM、CN之间是否有特定的位置关系呢？证明你的结论；
(3)如图，已知A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，2），C点的坐标为（－1，0），试问：在y轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积恰好等于△ABC的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明你的理由．

18．已知点A(0，2)，将线段AB平移，使A平移到C(－3，0），B平移到D(1，－2)．CD交y轴于E．
(1)求B点的坐标；
(2)P为x轴上一动点，若＝5，求p点的坐标；
(3)若∠AED的角平分线与∠ABx的平分线交于F，求∠F的度数；

(4)若P点在线段OC上运动，DQ∥x轴，CQ∥AP，∠APB的外角平分线PE与∠CDQ的平分线DF交于点E，请求出∠PEF与∠PAB的数量关系．