高中对数函数教案

含对数的函数。

25对数函数的导数及应用
一、课前准备：
【自主梳理】
1．，．
2．，．
3．已知，则．
4．已知，则．
【自我检测】
1．函数的单调减区间为______．
2．直线是曲线的一条切线，则实数b＝．
3．曲线上的点到直线的最短距离是．
4．已知函数，则在区间上的最大值和最小值分别为
和．
5．已知函数，．若函数与在区间上均为增函数,则实数的取值范围为．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）函数的单调递增区间是．
（2）点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是．
（3）若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是．
（4）已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________。

【例2】已知函数．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的极值；
（Ⅲ）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．

【例3】已知函数．
(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的单调区间；
(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．

三、课后作业
1．已知函数，则函数的单调增区间为．
2．已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3．则实数的值为．
3．已知函数，则曲线在点处的切线方程为．
4．已知函数f(x)=x2－x＋alnx，当时，恒成立，则实数的取值范围为．
5．已知函数且，其中、则m的值为．
6．若f（x）=上是减函数，则b的取值范围是．
7．设函数若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点，则实数p的值．
8．已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，则用可用表示为_________．
9．已知函数．
(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；(Ⅱ)求的单调区间；
（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．

10．设函数（），．
(1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；
(2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；
(3)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

四、纠错分析
错题卡题号错题原因分析
参考答案：
【自我检测】
1．2．ln2－13．4．和5．
二、课堂活动：
【例1】（1）（2）（3）（4）
【例2】解：（Ⅰ）∵，∴且．
又∵，∴．
∴在点处的切线方程为：，即．
（Ⅱ）的定义域为，，令得．当时，，是增函数；当时，，是减函数；∴在处取得极大值，即．
（Ⅲ）（i）当，即时，由（Ⅱ）知在上是增函数，在上是减函数，∴当时，取得最大值，即．又当时，，当时，，当时，，所以，的图像与的图像在上有公共点，等价于，解得，又因为，所以．
（ii）当，即时，在上是增函数，∴在上的最大值为，∴原问题等价于，解得，又∵∴无解．
综上，的取值范围是．
【例3】解：．
（Ⅰ），解得．
（Ⅱ）．
①当时，，，在区间上，；在区间上，
故的单调递增区间是，单调递减区间是．
②当时，，在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是．
③当时，，故的单调递增区间是．
④当时，，在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是．
（Ⅲ）由已知，在上有．
由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故．
②当时，在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，，，所以，，，综上所述，．
三、课后作业
1．（1，+∞）2．3．4．5．m=1
6．（-∞，-1）7．p=1或p=38．
9．解：(Ⅰ)由已知，．故曲线在处切线的斜率为．
(Ⅱ)．
①当时，由于，故，,所以，的单调递增区间为．
②当时，由，得．在区间上，，在区间上，
所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
（Ⅲ）由已知，转化为．．
由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意．
(或者举出反例：存在，故不符合题意．)
当时，在上单调递增，在上单调递减，
故的极大值即为最大值，，
所以，解得．
10．解：（1）因为，所以，令，得：，此时，则点到直线的距离为，
即，解之得．
（2）解法一：不等式的解集中的整数恰有3个，
等价于恰有三个整数解，故，
令，由且，
所以函数的一个零点在区间，
则另一个零点一定在区间，故解之得．
解法二：恰有三个整数解，故，即，
，所以，又因为，所以，解之得．
（3）设，则．
所以当时，；当时，．因此时，取得最小值，则与的图象在处有公共点．
设与存在“分界线”，方程为，
即，由在恒成立，则在恒成立．所以成立，因此．
下面证明恒成立．
设，则．
所以当时，；当时，．
因此时取得最大值，则成立．
故所求“分界线”方程为：．

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对数与对数函数

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《对数与对数函数》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

学案14对数与对数函数
一、课前准备：
【自主梳理】
1．对数：
（1）一般地，如果，那么实数叫做________________，记为________，其中叫做对数的_______，叫做________．
（2）以10为底的对数记为________，以为底的对数记为_______．
（3），．
2．对数的运算性质：
（1）如果，那么，
．
（2）对数的换底公式：．
3．对数函数：
一般地，我们把函数____________叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是______．
4．对数函数的图像与性质：
a10a1
图
象
性
质定义域：___________
值域：_____________
过点（1，0），即当x＝1时，y＝0
x∈（0，1）时_________
x∈（1，＋∞）时________x∈（0，1）时_________
x∈（1，＋∞）时________
在___________上是增函数在__________上是减函数

【自我检测】
1．的定义域为_________．
2．化简：．
3．不等式的解集为________________．
4．利用对数的换底公式计算：．
5．函数的奇偶性是____________．
6．对于任意的，若函数，则与的大小关系是___________________________．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）．
（2）比较与的大小为___________．
（3）如果函数，那么的最大值是_____________．
（4）函数的奇偶性是___________．
【例2】求函数的定义域和值域．

【例3】已知函数满足．
（1）求的解析式；
（2）判断的奇偶性；
（3）解不等式．
课堂小结

三、课后作业
1．．
2．函数的定义域为_______________．
3．函数的值域是_____________．
4．若，则的取值范围是_____________．
5．设则的大小关系是_____________．
6．设函数，若，则的取值范围为_________________．
7．当时，不等式恒成立，则的取值范围为______________．
8．函数在区间上的值域为，则的最小值为____________．
9．已知．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求使的的取值范围．

10．对于函数，回答下列问题：
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若的值域为，求实数的取值范围；
（3）若函数在内有意义，求实数的取值范围．

四、纠错分析
错题卡题号错题原因分析

学案14对数与对数函数
一、课前准备：
【自主梳理】
1．对数
（1）以为底的的对数，，底数，真数．
（2），．
（3）0，1．
2．对数的运算性质
（1），,．
（2）．
3．对数函数
，．
4．对数函数的图像与性质
a10a1
图
象
性
质定义域：（0，+∞）
值域：R
过点（1，0），即当x＝1时，y＝0
x∈（0，1）时y＜0
x∈（1，＋∞）时y＞0x∈（0，1）时y＞0
x∈（1，＋∞）时y＜0
在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数
【自我检测】
1．2．3．
4．5．奇函数6．．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）3．
（2）．
（3）0．
（4）奇函数．

【例2】解：由得．所以函数的定义域是（0，1）．
因为，所以，当时，，函数的值域为；当时，，函数的值域为．
【例3】解：（1），所以．
（2）定义域（-3，3）关于原点对称，所以
，所以为奇函数．
（3），所以当时，解得
当时，解得．
三、课后作业
1．2．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
7．．
8．．
9．解：（1）由得，函数的定义域为（-1，1）；
（2）因为定义域关于原点对称，所以
,所以函数是奇函数．
（3）
当时，解得；当时，解得．

10．解：（1）由题可知的解集是，所以，解得
（2）由题可知取得大于0的一切实数，所以，解得
（3）由题可知在上恒成立，令
解得或解得，综上．

对数函数的性质

总课题对数函数分课时第5课时总课时总第33课时
分课题对数函数的性质课型新授课
教学目标熟悉对数函数的图象和性质，会用对数函数的性质求一些与对数函数有关的复合函数的单调区间；对数形式函数单调区间及值域的求法。
重点对数函数的图象的变换。
难点对数函数的图象的变换。
一、复习引入
1、对数函数的概念及其与指数函数的关系

2、对数函数的图象及性质

3、与对数有关的复合函数及其性质

4、课前练习
（1）已知，则的大小。

（2）函数且恒过定点。
（3）将函数的图象向得到函数的图象；
将明函数的图象向得到函数的图象。
（4）函数的定义域为，求的反函数的定义域与值域分别。

二、例题分析
例1、画出函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间。

例2、比较与图像的关系，并讨论函数与之间的关系。

变式：画出的图像，并利用函数图像求函数的值域及单调区间。

例3、判断函数的单调性，并证明。

例4、求函数在上的最值。

三、随堂练习
1、已知函数，，，的图象如图所示，
则下式中正确的是。
（1）（2）
（3）（4）
2、函数的奇偶性是。
3、在同一坐标系中作出下列函数的图像。
（1）（2）

四、回顾小结
1、函数图像的作法；2、对数形式函数单调区间及值域的求法。
课后作业
班级：高一（）班姓名__________
一、基础题
1、若函数，则的大小关系为。
2、函数的单调递增区间是_______________________。
3、下列函数在上为增函数是___________________。
（1）（2）（3）（4）
4、函数的定义域是。

二、提高题
5、已知函数。
（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并证明。

6、作出下列函数的图像，并写出函数的单调区间：
（1）（2）

三、能力题
7、对于任意，若函数，试比较与的大小。

8、已知，，求的最大值及取最大值时的值。

探究：关于的两方程，的根分别是，求的值。（图象法）
得分：____________________

课题　对数函数

课题对数函数

教学目标

在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．

通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

由学生说出

教案点评：

根据教材内容和课程标准的要求，本节课的重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。教案的编写从四个环节设计教学过程。各个教学环节，依据教学内容和教学目标的不同要求，呈现的教学方式、方法各有不同，第一个环节从复习指数函数开始，有学生熟悉的指数函数入手，引起学生兴趣；第二个环节是对数函数的定义；第三个环节：因为学生已经具有一定的作图能力，让学生画出常见的几个函数图象，并总结出对数函数的性质。第四个环节：简单应用。因此通过学生之间、师生之间的交流、讨论，使知识系统化、条理化，利于学生记忆对数函数的性质。

对数函数的性质的应用

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？下面是小编为大家整理的“对数函数的性质的应用”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

2.2.2对数函数的性质的应用(2)
课前预习学案
一、预习目标
记住对数函数的定义;掌握对数函数的图象与性质.
二、预习内容
1．对数函数的性质：
a10a1
图
象
性
质定义域：
值域：
过点（，），即当时，

时
时
时
时

在（，）上是增函数在（，）上是减函数
2．函数恒过的定点坐标是（）
A.B.C.D.
3．画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.

课内探究学案
一、学习目标
1．使学生理解对数函数的定义，进一步掌握对数函数的图像和性质
2、通过定义的复习，图像特征的观察、巩固过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
教学重点：对数函数的图像和性质
教学难点：底数a的变化对函数性质的影响
二、学习过程
探究点一
例1求下列函数的定义域：
（1）；（2）；（3）
解析：利用对数函数的定义域解．
解：略
点评：本题主要考察了利用函数的定义域．
探究点二
例2．比较大小
1.，，2.
解析：利用对数函数的单调性解．
解：略
点评：本题主要考察了利用函数的单调性比较对数的大小．

探究点三
例3求下列函数的反函数
①②
解析：利用对数函数与指数函数互为反函数解．
解：略
点评：本题主要考察了反函数的解法．

三、反思总结

四、当堂检测
1.求下列函数的定义域：
（1）y=(1-x)(2)y=
(3)y=
2.若求实数的取值范围

课后练习与提高
1、函数的定义域是（）
A、B、
C、D、
2、函数的值域是（）
A、B、C、D、
3、若，那么满足的条件是（）
A、B、C、D、
4、已知函数，判断的奇偶性和单调性。