对数的运算。
一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。我们要如何写好一份值得称赞的高中教案呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“对数的运算”，仅供您在工作和学习中参考。
§2.2.1对数的运算
学习目标
1.掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2.能较熟练地运用对数运算法则解决问题.
旧知提示
复习1：（1）对数定义：如果，那么数x叫做，记作.
（2）指数式与对数式的互化：.
复习2：幂的运算性质.
（1）；（2）；（3）.
复习3：根据对数的定义及对数与指数的互化关系解答：
（1）设，，求；
（2）设，，试利用、表示．
合作探究（预习教材P64~P66，找出疑惑之处）
:探究1：由，如何探讨和、之间的关系？
根据上面的探讨，能否得出以下式子？
如果a0，a1，M0，N0，则
（1）；（2）；（3）.
新知：对数的运算性质
试一试：2000年人口数13亿，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？
典型例题
例1用,,表示下列各式：（1）；（2）.
例2计算：（1）；（2）；（3）；（4）lg.
例3化简：
①；②；
课堂小结
①对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；③换底公式.
知识拓展
①对数的换底公式；②对数的倒数公式.
③对数的性质：，，.
学习评价
1.下列等式成立的是（）
A．B．
C．D．
2.如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（）
A．x=a+3b－cB．C．D．x=a+b3－c3
3.若，那么（）
A．B．C．D．
4.计算：（1）；（2）；
（3）；（4）；（5）.
课后作业
1.如，，且，，则下列各式：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）.
其中成立的有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.若，则=（）
A.B.C.D.
3已知，则=.
4.已知，，则=.
5.计算：（1）；（2）；
思考题：设、、为正数，且，求证：.
（运用倒数公式：）
精选阅读
对数的概念与对数运算性质
作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容，使教师有一个简单易懂的教学思路。关于好的教案要怎么样去写呢？以下是小编为大家收集的“对数的概念与对数运算性质”供您参考，希望能够帮助到大家。
2.2.1对数的概念与对数运算性质
一、内容与解析
(一）内容：对数的概念与对数的基本性质
（二）解析：我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.
教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持.
二、教学目标及解析
(一)教学目标
1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解和掌握对数的性质;掌握对数式与指数式的关系；培养学生分析、综合解决问题的能力;培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
2.通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质.
3.学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;在学习过程中培养学生探究的意识；增加学生的成功感,增强学习的积极性.
（二）解析
1、理解对数的概念就是指：一是实际的需要；二是人为规定的一种新的表示数的符号；
2、熟练进行对数式与指数式的互化就是指：一是弄清楚对数与指数，对数式与指数式的含义；二是理解对数式与指数式的互化的实质；三是要把这种互化提升为一种方法，为我们以后解题奠定基础。3、会求一些特殊的对数式的值就是指能够熟练利用：和对数恒等式。
三、问题诊断分析
对数概念的理解中学生存在问题，所以要结合具体的实例，指出为了解决实际问题，引入对数的概念，体现了数学来源于实际的生活，并服务于实际的生活。
四、教学支持条件分析
在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().
五、教学过程
1．庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？
2．假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
抽象出：1.＝？，＝0.125x=?2.=2x=?
也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？
问题1.将上述问题进行归纳----对数的定义
一般地,如果a(a0,a≠1)的x次幂等于N,就是ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
有了对数的定义,（1）前面问题中的x就可表示成什么式子？
x=log1.01,x=log1.01,x=log1.01.
（2）怎样用表格表示对数和指数幂之间的关系？
由此得到对数和指数幂之间的关系:
aNb
指数式ab=N底数幂指数
对数式logaN=b对数的底数真数对数
例如：42=162=log416;102=1002=log10100;4=2=log42;10-2=0.01-2=log100.01
探究一：指对互化
例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页）
（1）=625（2）=（3）=27(4)=5.73
解析：直接用对数式的定义进行改写．
解：（1）625=4；（2）=-6；
（3）27=a；（4）
点评：主要考察了底真树与幂三者的位置．
变式练习１：将下列对数式写成指数式：
（1）；（2）128=7；
（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.303
解：（1）（2）=128；
（3）=0.01；（4）=10
探究二：计算
例２计算：⑴，⑵，⑶，⑷
解析：将对数式写成指数式，再求解．
解：⑴设则,∴
⑵设则,,∴
⑶令=,
∴,∴
⑷令,∴,,∴
点评：考察了指数与对数的相互转化．
五．课堂目标检测
优化设计：随堂练习.
六．小结
本节主要学习了对数的概念，要熟练的进行指对互化．
七．配餐作业
优化设计：优化作业.
(1)求log84的值;
(2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.
对数的运算性质
作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。关于好的高中教案要怎么样去写呢？下面是小编为大家整理的“对数的运算性质”，仅供参考，希望能为您提供参考！
总课题对数函数分课时第2课时总课时总第30课时
分课题对数的运算性质课型新授课
教学目标掌握对数的运算性质；知道对数运算性质成立的条件，能灵活地运用对数的性质进行化简和求值
重点对数运算性质的运用
难点对数运算性质的正确运用
一、复习引入
1、对数的概念
2、常用对数与自然对数
3、对数式与指数式的互化
4、对数的运算性质
其中
二、例题分析
例1、求下列各式的值
（1）
例2、求的值
例3、已知，求下列各式的值（结果保留4位小数）
（1）（2）
例4、设，求证：。
三、随堂练习
1、下列等式中，正确的是___________________________。
（1）（2）（3）（4）
2、设，下列等式中，正确的是________________________。
（1）
（2）
（3）
（4）
四、回顾小结
1、对数运算性质及其用于计算和证明
课后作业
班级：高一（）班姓名__________
一、基础题
1、下列等式中，错误的是______________
（1）（2）（3）（4）
2、的值为_____________
3、已知，则_________
4、化简____________
5、已知，求（结果保留4位小数）。
二、提高题
6、已知，试用表示下列各对数。
（1）
7、计算：
三、能力题
8、设，求的值。
对数及其运算
做好教案课件是老师上好课的前提，大家在用心的考虑自己的教案课件。在写好了教案课件计划后，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面是小编帮大家编辑的《对数及其运算》，仅供参考，欢迎大家阅读。
课题§4对数§4.1对数及其运算
一、教材及学情分析
对数及其运算是北师大版普通高中数学课程标准实验教科书《数学1（必修）》第三章第四单元第一节，是在系统学习研究函数的一般方法、指数的概念及运算性质,基本掌握指数函数的概念及性质的基础上引入的，既是指数有关知识的承接和延续，又是后续研究对数函数、探讨函数应用的基础,本节共两课时，本课是第一课时，重点研究对数的概念及其性质,教材以2000年国民经济生产总值增幅为背景，引入对数概念，在使学生认识引进对数必要性的同时,强化学生的数学应用意识，“思考交流”旨在引导学生进一步厘清指数式与对指数式之间的关系，明确1和底数对数的特点，深化真数取值范围的理解，为对数函数学习打下伏笔。常用对数及自然对数是对数的特例,教材将其安排在对数性质之后，旨在引领学生经历“特殊——一般——特殊”的过程，进一步发展学生的理性思维。因此，本节内容无论是只是传承，还是数学思想方法的强化渗透，都具有非常重要的奠基作用。
经历了义务教育阶段学习的高一学生，思维正处于由经验型向理论型过渡与转型期，思维的发散性与聚敛性基本成型，已具有研究函数和从事简单数学活动的能力，加之指数及指数函数等知识铺垫，对于本单元学习奠定了必要的知识和经验基础。
二、教学目标
1、知识技能目标
①理解对数的概念。
②理解和掌握对数的性质。
③理解指数与对数的关系，熟练地进行指数式与对数式互换。
2、过程与方法目标：经历由指数得到对数的过程，掌握指数式与对数式互化方法；结合对数概念探究对数的性质：0和负数没有对数。(a＞1,且a≠1)
3、情感态度与价值观：
①通过指数式与对数式的互化，使学生感受对数式是指数式的另一种表达形式，进一步体会运用指数式探求对数的基本思路及方法，发展学生的数学表达能力和严谨有序的思维品质。
②通过随堂提问、练习评价，激发学生的探究兴趣，增强学生的成功感体验，帮助学生认识自我、建立自信。
三、重点与难点
1、重点：对数式与指数式的互化及对数的性质。
2、难点：对数概念的理解，的推导及应用。
四、教法选择
根据教材及学情特点，本课以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于讨论法和自学辅导法。以问题为主线，活动为载体，力求创设有效的教学情境,引导学生在在观察中思考，在思考中探索，在探索中发现，在发现中收获，在收获中创新，在创新中升华，通过具有一定层次梯度的问题序列，多角度、全方位训练学生思维的聚敛性和发散性。为增大课堂容量，“注重信息技术与数学课程的整合”（课标语），可借助多媒体辅助教学,为学生的教学探究与教学思维提供支持。教具准备：PPT演示文稿；学具准备：教科书，课堂练习本。
五、教学过程
（一）创设情境，导入新课
1、庄子：一尺木垂，日取其丰，不世不竭，
问题：①取４次还有多长？怎样计算？
②取多少次还有０.125尺?
2、如果2000年我国国民生产总值a亿，如果每年增长8.2%，那么经过多少年国民生产总值是2000年的2倍？
处理：问题1①由学生口答，教师根据学生回答情况板书①，并揭示运算实质。问题1②及问题2引导学生按照解决数学问题的常规步骤尝试建构方程，并板书如下
②③？
诱导：式②③与式①有什么不同？如何求x呢？（教师结合学生对前一问题的回答，因势利导，揭示②③的本质——已知底数和幂的值，求指数，说明这就是本节课要研究的内容，接着引入并板书课题）
（二）诱导尝试，探究新知
1、引导观察，探获本质——建构对数概念
（1）诱导：中x分别等于多少？目前大家没有学过这种运算，可以定义一种新运算，（边叙述边板书：如果，那么x叫作以为底0.125的对数，记作：）；你们能模仿描述定义中的x吗？试试！（学生尝试描述，教师根据学生描述板书）
问题1：你们还能举出类似例子，并模仿表述吗？（处理方法同上）
问题2：你们能结合以上实例给出一般性的结论吗？（一名学生回答，发动其他学生参与补充）
（板书）定义：一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b次幂等于N，即，那么数b叫作以a为底N的对数，记作：中a叫作对数的底数，N叫作真数。（强调书写规范要求，引导学生阅读教科书P78对数概念及P79两种特殊对数及表示方法）
2、及时分化，适时类化——揭示概念本质，探索对数性质
（1）（课件出示）问题3：先独立思考完成下表，后四人一组讨论交流：①对数运算的实质是什么？②零与负数有没有对数？③与有什么关系？④若将中的b换成，你们有什么发现？若将中的N换成呢？
a的名称a的取值范围N的名称N的取值范围b的名称b的取值范围
【处理：①学生独立探索、合作交流，教师巡回视导，重点关注学生是否从定义出发，考察相关字母名称及取值范围，因势利导；②根据学生讨论情况，运用自定义动画完善此表；③结合学生讨论板书如下：
性质：（1）零与负数没有对数
（2）或
（三）变式训练，巩固新知
（课件展示）问题1：将下列指数式写成对数式
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
处理：（1）提两名学生板演，将其余学生按座次左右依次分为A、B两组，A组完成单号，B组完成双号，交换互查。（2）评价完毕后，强调：（1）是对数的重要性质，必须熟练掌握。（板书：性质3：）
（2）注意：指数式与对数式互化最关键是搞清N与b在指数与对数式中的位置关系。
（课件展示）问题2：将下列对数式写成指数式
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
处理：学生口答，教师依据学生口答顺序，用课件展示正确答案。
问题3：求下列各式的值
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
处理：教师引导学生从指数式与对数式关系入手，探求（1），并示范板书（1）解题过程。其余各题由学生分组独立完成。
机动练习及课外探究：
（1）填空：①=_____,②对数式中X的取值范围是
；
（2）求值：①；②；③
（四）全课小结，细化新知
1、提问：通过本节学习，你们有哪些收获？
2、在学生回答的基础上，概括如下：
本节课主要学习一个概念（对数）；掌握三个性质（零与负数没有对数；或；）；掌握一种方法（利用指数式与对数式的关系求对数值的方法）；注意个问题：（1）指数式与对数式互化的关键是搞清N与b在指数与对数式中的位置关系；（2）常用对数与自然对数是两种特殊对数，务必牢固掌握。（3）
（五）推荐作业，延展新知
1、0和负数无对数
3、
思考：大家对对数概念和一些特殊式子已知有了一定的了解，但实际科学研究和了解自然起了巨大作用，还有哪类对数？（阅读课本）
引导板书常用对数自然对数
为了方便：（e=2.71828）
原式
简记
例如：
应用示例，练习巩固
问题1、将下列指数式写成对数式。
（1）（2）（3）（4）
学生板演：解：略
变式训练：指数式写成对数式。
（1）（2）（3）
思考：指数式与对数式互化注意问题？
最关键是搞清N与b在指数与对数式中的位关系，其中对数定义是指数式
与对数式互化的根据。
问题2、将下列对数式写成指数式。（让学生阅读题目，独立解题。）
（1）（2）（3）（4）
变式训练：把对数式写成指数式。（点评）
（1）（2）（3）（4）
问题3、求值（师生点评总结）
（1）（2）（3）（4）（5）
活动：学生独立解题，回答问题依据。（利用指数式与对数式关系转化为
指数式求解）
变形训练：
求下列各项的值：（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
点评：本题注意方根的运算，也可借助对数恒等式来解（#）
总结提炼（学生先总结，学到什么知识，后老师总结）
１、对数的含义
２、对数式中字母取值范围a0且a≠1b∈RN0
３、三个公式（问0和负数有没有对数）
４、两个特殊对数
５、应用指对数式经化及求值注意地方
课后思考题（选做）
（1）对数式中X的取值范围是。
（2）若，则X=。
（3）计算：（a0b0c0N0）
课后练习：P801、2、3P87A、1、2
课后作业：
1、P87习题3-4A3、（1）（3）（5）（7）（9）4
2、请同学们阅读课本，搜集有关对数发展材料，寻找有关换底公式材料，为下一步学习打基础。
１、板书设计：引入（1）（2）
对数定义（注意事项）指数式和对数式的互化小结
对数与指数幂间关系问题1、
提出问题（交流探究）2、作业
两种常见对数3、
谢谢大家再见！！
知能训练：
１、把下列指数式写成对数式
（1）（2）（3）（4）（5）
2、把下列对数式写成指数式
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）（7）（8）
3、求值（x的值）
(1)（2）（3）（4）
4、（1）求的值
（2）已知：、，求
（3）计算的值
对数运算性质的应用
一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？下面是小编帮大家编辑的《对数运算性质的应用》，供大家借鉴和使用，希望大家分享！
2.2.1.2对数运算性质的应用
一、内容及其解析
（一）内容：对数运算性质的应用。
（二）解析：本节课是于对数运算性质的一节后延课，是高中新课改人教A版材第二章的第二节的第三节课.在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数与对数之间的关系，并且利用指数与对数的关系推导出了对数的运算性质，对数的换底公式就是在此基础上展开讨论的。本节课教学的重点是对数的换底公式；难点是换底公式的证明及应用。从指数与对数的关系出发，证明对数换底公式，有多种途径，在教学中要让学生去探究，对学生的正确证法要给予肯定；证明得到对数的换底公式以后，要引导学生利用换底公式得到一些常见的结果，并处理一些求值转化的问题。
二、目标及其解析
（一）教学目标
1．掌握并能够证明对数的换底公式；
2．正确应用换底公式得到其变形结果，能利用它将对数转化为自然对数或常用对数来计算，体会转化与化归的数学思想；
3．通过本节课换底公式的证明及前一节课对数运算法则的推导过程，培养学生应用已有知识发现问题及解决问题的能力，体会数学内在的逻辑性，发现数学美，提高学生学习数学的热情。
（二）解析
1．掌握并能够证明对数的换底公式指的是：熟记换底公式，能够证明换底公式；
2．正确应用换底公式得到其变形结果指的是：能利用换底公式得到一些常见结论（即换底公式的变形公式），对于具体的求值问题，能够选择适当的底数进行转化，从而简化计算；
3．对数的运算性质及换底公式的推导和证明，可以有不同的顺序，各条性质之间有些也能互相推导，也可以转化为定义推导，对于具体的求值问题，可以应用不同的性质来解决，非常灵活，但不困难，题目做起来非常有趣；通过这部分内容，培养学生的数学能力，感受数学学科的特点，激发学生学习数学的兴趣。
三、问题诊断分析
本节课容易出现的问题是：针对具体问题学生不能选择适当的底数来应用换底公式。出现这一问题的原因是：学生对换底公式尚不太熟悉，转化的能力也有待提高。要解决这一问题，教师要通过对换底公式的变形公式的探究及具体的例子，让学生自主探究，必要时给予适当引导，让学生学会分析问题，逐步掌握换底公式的应用。
四、教学过程设计
（一）情景导入、展示目标
1.对数的运算性质：如果a0，a1，M0，N0，那么
（1）
（2）；
（3）．
2.换底公式
其中
两个重要公式：，
（二）合作探究、精讲点拨
例1．（1）.把下列各题的指数式写成对数式
(1)＝16（２）＝１
解：(1)2＝16(2)0＝1
（2）.把下列各题的对数式写成指数式
(1)ｘ＝27(2)ｘ＝7
解：(1)＝27(2)＝７
点评：本题主要考察的是指数式与对数式的互化．
例2计算：⑴，⑵，⑶，⑷
解析：利用对数的性质解．
解法一：⑴设则,∴
⑵设则,,∴
⑶令=,
∴,∴
⑷令,∴,,∴
解法二：
⑴；
⑵
⑶=
⑷
点评：让学生熟练掌握对数的运算性质及计算方法．
例３.利用换底公式计算
（1）log25log53log32（2）
解析：利用换底公式计算
点评：熟悉换底公式．
五．课堂目标检测
1．指数式化成对数式或对数式化成指数式
（1）＝２（2）＝０.５(3)ｘ＝3
2．试求：的值
3．设、、为正数，且，求证：．
六．小结
本节主要复习了对数的概念、运算性质，要熟练的进行指对互化并进行化简．
