高一学数学上册《集合的含义与表示》教案。

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。高中教案的内容要写些什么更好呢？以下是小编为大家精心整理的“高一学数学上册《集合的含义与表示》教案”，仅供您在工作和学习中参考。

高一学数学上册《集合的含义与表示》教案

教学目标：
(1)了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;
(2)理解元素与集合的属于和不属于关系;
(3)掌握常用数集及其记法;
（4）掌握集合的表示方法
教学重点：掌握集合的基本概念;
教学难点：元素与集合的关系，集合的表示方法
教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容
二、新课教学
(一)集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们
能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。
3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
(1)大于3小于11的偶数;
(2)我国的小河流;
(3)非负奇数;
(4)方程的解;
(5)某校2007级新生;
(6)血压很高的人;
(7)著名的数学家;
(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点
(9)全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
(二)关于集合的元素的特征
(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
(三)元素与集合的关系;
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)A，记作：a∈A
(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)A，记作：aA
例如，我们A表示1~20以内的所有质数组成的集合，则有3∈A，4A，等等。
（3）集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C...表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,...表示。
（四）常用的数集及记法：
非负整数集(或自然数集)，记作N;
正整数集，记作N*或N;
整数集，记作Z;
有理数集，记作Q;
实数集，记作R;
例题讲解：
例、用∈或符号填空：
(1)8∈N(2)0∈N;
(3)-3N(4)5.2Z
(5)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国∈A，美国A，印度∈A，英国A。
(五)集合的表示方法
将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{}括起来的方法叫做列举法.
1.列举法
例、用列举法表示下列集合
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程X2=X的所有实数根组成的集合；
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.
解（1）{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
（2）{1,0}
（3）{2,3,5,7,11,13,17,19}
思考:
(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?
(2)你能用列举法表示不等式的解集吗?
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.可用{X∈R|X10}表示
2.描述法
共同特征
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
{一般符号（范围）|共同特征}
思考：所有奇数的集合该怎样表示
例、分别用描述法和列举法表示下列集合
1、方程X2-2=0的所有实数根组成的集合
2、由大于10下于20的所有整数组成的集合
解：（1）用描述法{X∈R|X2-2=0}
用列举法{√2,-√2}
（2）用描述法{X∈Z|10X20}
用列举法{11,12,13,14,15,16,17,18,19}
P5练习1
1用符号“∈”或“”填空：
（1）设A为所有手机品牌组成的集合，则：
华为∈A，小米∈A，
耐克A，李宁A；
(2)若A={X|X2=X},则-1A
练习2
2.试选择适当的方法表示下列集合：
（1）方程X2-9=0的所有实数根组成的集合；
（2）由小于8的所有素数组成的集合；
（3）一次函数Y=X3的图像上的点组成的集合；
（4）不等式4X-53的解集.
课堂小结
1、集合的含义
2、集合和元素的关系
3、五个常用数集记法
4、集合的表示方法
作业布置
1、教材P.11第1、2、3、4题
2、查询关于康托尔与集合的有关资料

精选阅读

集合的含义与表示

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。关于好的高中教案要怎么样去写呢？小编特地为大家精心收集和整理了“集合的含义与表示”，但愿对您的学习工作带来帮助。

[必修1]第一章集合
第一节集合的含义与表示
学时：1学时
[学习引导]
一、自主学习
1．阅读课本.
2．回答问题：
⑴本节内容有哪些概念和知识点？
⑵尝试说出相关概念的含义？
3完成练习
4小结
二、方法指导
1、要结合例子理解集合的概念，能说出常用的数集的名称和符号。
2、理解集合元素的特性，并会判断元素与集合的关系
3、掌握集合的表示方法，并会正确运用它们表示一些简单集合。
4、在学习中要特别注意理解空集的意义和记法
[思考引导]
一、提问题
1．集合中的元素有什么特点？
2、集合的常用表示法有哪些？
3、集合如何分类？
4．元素与集合具有什么关系？如何用数学语言表述？
5集合和是否相同？
二、变题目
1．下列各组对象不能构成集合的是（）
A．北京大学2008级新生
B．26个英文字母
C．著名的艺术家
D．2008年北京奥运会中所设定的比赛项目
2．下列语句：①0与表示同一个集合；
②由1，2，3组成的集合可表示为或；
③方程的解集可表示为；
④集合可以用列举法表示。
其中正确的是（）
A．①和④B．②和③
C．②D．以上语句都不对
[总结引导]
1．集合中元素的三特性：
2．集合、元素、及其相互关系的数学符号语言的表示和理解：
3．空集的含义：
[拓展引导]
1．课外作业：习题1—1第题；
2．若集合，求实数的值；
3．若集合只有一个元素，则实数的值为；若为空集，则的取值范围是．

撰稿：程晓杰审稿：宋庆
参考答案
[思考引导]
一、提问题
1．确定性、互异性、无序性
2、列举法、描述法、图示法
3、按元素的个数分为：空集（集合中没有元素）、有限集（集合中有有限个元素）、无限集（集合中有无穷多个元素）
4．属于、不属于；
5不同

二、变题目
1．C；
2．C；
[拓展引导]
2．或；
3．0或1；

高一数学《集合的含义与表示》教材分析

高一数学《集合的含义与表示》教材分析

教材分析：本节是集合的初次学习，主要涉及集合的概念，表示方法，集合的特征等内容。从同学们熟知的地理知识引入集合的概念，通过举例说明什么是集合，易于让刚升入高中的学生接受，由浅入深理解集合的含义及表示方式。符合学生的心里特点，充分的考虑到了初高中知识的衔接。
学生分析：学生在初中阶段过多的依赖于教师的教，自学能力较差，能独立思考分析的能力较弱，而高中知识的容量较大，难度较大，要求学生在开始学习高中数学时奠定良好的基础积累学习高中数学的经验，养成良好的数学思维习惯。因此在教学时应考虑到初高中知识的衔接以及学生的认知能力的差异，引导学生自读、自学、交流、讨论等方式掌握集合的含义及表示，注重学习习惯的养成。
教学目标：
（一）知识与技能：理解集合的含义及表示方式，会用集合的方法表示一些数学内容，体会元素与集合的关系。
（二）过程与方法：通过引导学生自读、自学、交流讨论集合概念、表示方式的过程，让学生感悟集合的特点及解决数学问题的优越性，体会集合蕴含的分类思想。
（三）情感态度价值观：通过本节课的学习，让学生感悟到数学知识的魅力，激发学生的学习兴趣，体会数学学习的意义。
教学重难点：
（1）集合的概念及表示方式
（2）会应用集合的语言表示数学问题
教学方法：
教师讲授，学生交流、探索
教学过程：
（一）创设情境，导入新课
同学们，大家都能听过“物以类聚，人以群分”这句话吗？对于一个集体来说，划分标准的不同，可以导致很多种的划分可能。比如：我们教室里的所有男生，我们教师里的所有女生，我们学校所有的男教师等等。我们可以举出很多的例子。在数学上，它们都能构成一个集合。你知道什么是集合吗？今天就我们来学习集合以及集合的表示方法。
（二）讲解新知，探索交流
1.请同学们自己读P3的内容
设计目的：引导学生学会自己分析，掌握阅读的技能，提高学生的自学能力。
2.请同学们互相交流，讨论
什么是集合呢？什么是元素？举例说明
生：划分标准的不同，就会有不同的表示，如按湖面的面积的大小划分，按咸水湖和淡水湖划分等
生：水面积在3000km2以上的有：青海湖、鄱阳湖；其中青海湖、鄱阳湖就是这个集合的元素。
师：指定对象的全体。即标准要明确，说明集合具有确定性。对于任意给定对象，只需看它是否符合集合的要求，就可知它是否是该集合的元素。
设计意图：让学生从课本实例中，感受集合的概念的明确性，能从实例中运用概念剖析。调动学生思考问题，参与课堂。
3.集合的表示法
什么时候用描述法？什么时候用列举法？请同学们阅读后思考并回答。
设计意图：让学生自己感悟集合的表示方法的异同点，能学会根据数学问题情境的不同，选择合适的集合表示方式
4.例：用列举法表示集合的含义与表示教学设计，集合的含义与表示教学设计.
设计意图：让学生感知元素的确定性、无序性特点.
集合的含义与表示教学设计，若集合的含义与表示教学设计，求集合的含义与表示教学设计的值；
设计意图：让学生感知元素的互异性、无序性特点
5.请同学们自己结合课本举出集合的例子
设计意图：让学生明确集合的概念，能运用所学知识解决实际问题，体会数学与实际生活的紧密联系。
（三）讲解例题，感悟新知
1.已知集合集合的含义与表示教学设计中只有一个元素（A也可叫作单元素集合），求集合的含义与表示教学设计的值，并求出这个元素.
2.当集合的含义与表示教学设计满足什么条件时，集合集合的含义与表示教学设计分别是有限集、无限集、空集？
设计意图：从学生的认知特点出发，对于具体数字类的问题，学生相对较容易解决，对于字母参与运算的式子，师引导学生学会分类讨论，做到不重不漏。养成良好的学习习惯，为后续的学习奠定基础。
（四）练习巩固，提升技能
完成课本P5练习
（五）课堂小结，巩固知识
本节课你学到了什么？试着说一说.
（六）布置作业
习题1—1A组
（七）板书设计
集合的含义与表示教学设计集合的含义与表示教学设计集合的含义与表示教学设计集合的含义与表示教学设计
集合的含义与表示教学设计
（八）教学反思

高一数学集合的含义及其表示教案

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，减轻教师们在教学时的教学压力。教案的内容具体要怎样写呢？下面是由小编为大家整理的“高一数学集合的含义及其表示教案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

1.1.1集合的含义及其表示（一）
教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念，
教学重点：集合概念、性质；“∈”，“”的使用
教学难点：集合概念的理解；
课型：新授课
教学手段：
教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。
下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。
二、新课教学
“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
如：自然数的集合0，1，2，3，……
如：2x-13，即x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，…
集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…
2、元素与集合的关系
a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，
a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA
思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，
进而讲解下面的问题。
例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？
（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母
（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2x+3的全体实数
（9）方程的实数解
评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。
3、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合
3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N有理数集Q
正整数集N*或N+实数集R
整数集Z
5、集合的分类原则：集合中所含元素的多少
①有限集含有限个元素，如A={-2，3}
②无限集含无限个元素，如自然数集N，有理数
③空集不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：Φ
三、课堂练习
1、用符合“∈”或“”填空：课本P15练习惯1
2、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”，错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()
(3)所有不在N*中的数都不在Z中（）
(4)所有不在Q中的实数都在R中（）
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（）
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（）
四、回顾反思
1、集合的概念
2、集合元素的三个特征
其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.
“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
3、常见数集的专用符号.
五、作业布置
1．下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数
（2）好心的人
（3）1，2，2，3，4，5．
2．设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是
3．由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（）
（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素
4．下列结论不正确的是()
A.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z
5．下列结论中，不正确的是()
A.若a∈N，则-aNB.若a∈Z，则a2∈Z
C.若a∈Q，则｜a｜∈QD.若a∈R，则
6．求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件；

板书设计（略）

高一 数学 1.1 集合含义及其表示 教案

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。那么如何写好我们的高中教案呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“高一 数学 1.1 集合含义及其表示 教案”，相信您能找到对自己有用的内容。

§1.1集合含义及其表示
教学目标：理解集合的概念；掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系；掌握有关符号及术语。
教学过程：
一、阅读下列语句：
1)全体自然数0，1，2，3，4，5，…
2)代数式.
3)抛物线上所有的点
4)今年本校高一（1）（或（2））班的全体学生
5)本校实验室的所有天平
6)本班级全体高个子同学
7)著名的科学家
上述每组语句所描述的对象是否是确定的？
二、1）集合：
2）集合的元素：
3）集合按元素的个数分，可分为1)__________2)_________
三、集合中元素的三个性质：
1）___________2）___________3）_____________
四、元素与集合的关系：1）____________2）____________
五、特殊数集专用记号：
1)非负整数集（或自然数集）______2）正整数集_____3）整数集_______
4)有理数集______5）实数集_____6）空集____
六、集合的表示方法：
1）
2）
3）
七、例题讲解：
例1、中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是（）
A，直角三角形B，锐角三角形C，钝角三角形D，等腰三角形
例2、用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集？
1）地球上的四大洋构成的集合；
2）函数的全体值的集合；
3）函数的全体自变量的集合；
4）方程组解的集合；
5）方程解的集合；
6）不等式的解的集合；
7）所有大于0且小于10的奇数组成的集合；
8）所有正偶数组成的集合；
例3、用符号或填空：
1）______Q，0_____N，_____Z，0_____
2）______，_____
3）3_____，
4）设，，则
例4、用列举法表示下列集合；
1.
2.
3.
4.
例5、用描述法表示下列集合
1.所有被3整除的数
2.图中阴影部分点（含边界）的坐标的集合

课堂练习:
例6、设含有三个实数的集合既可以表示为，也可以表示为，则的值等于___________

例7、已知：，若中元素至多只有一个，求的取值范围。

思考题：数集A满足：若，则，证明1）：若2，则集合中还有另外两个元素；2）若则集合A不可能是单元素集合。

小结：

作业班级姓名学号
1．下列集合中，表示同一个集合的是（）
A.M=，N=B.M=，N=
C.M=，N=D.M=，N=
2．M=,X=，Y=，,.则（）
A.B.C.D.
3．方程组的解集是____________________.
4．在（1）难解的题目，（2）方程在实数集内的解，（3）直角坐标平面内第四象限的一些点，（4）很多多项式。能够组成集合的序号是________________.
5．设集合A=，B=，
C=，D=，E=。
其中有限集的个数是____________.
6．设，则集合中所有元素的和为
7．设x，y，z都是非零实数，则用列举法将所有可能的值组成的集合表示为
8．已知f(x)=x2-ax+b,(a,bR)，A=，B=,
若A=，试用列举法表示集合B=
9．把下列集合用另一种方法表示出来：
（1）（2）
（3）（4）
10．设a，b为整数，把形如a+b的一切数构成的集合记为M，设，试判断x+y，x-y，xy是否属于M，说明理由。
11．已知集合A=
（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值集合。

12．若-3，求实数a的值。