高一数学教案：《充分条件与必要条件》教学设计。
古人云，工欲善其事，必先利其器。高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？小编经过搜集和处理，为您提供高一数学教案：《充分条件与必要条件》教学设计，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！
高一数学教案：《充分条件与必要条件》教学设计
教学目标
（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；
（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；
（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．
教学建议
（一）教材分析
1．知识结构
首先给出推断符号“ ”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识．
2．重点难点分析
本节的重点与难点是关于充要条件的判断．
（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件 和结论 之间的因果关系．
（2）在判断条件 和结论 之间的因果关系中应该：
①首先分清条件是什么，结论是什么；
②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；
③最后再指出条件是结论的什么条件．
延伸阅读
《充分条件、必要条件》教学反思
一名优秀的教师就要对每一课堂负责，教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师提前熟悉所教学的内容。那么如何写好我们的教案呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“《充分条件、必要条件》教学反思”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！
《充分条件、必要条件》教学反思
长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师在教学中重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个形式而已，认为概念教学只要对概念作简单介绍就好，根本可以忽视概念的形成过程。数学教学的目的只要还是让学生记忆公式，然后模仿例题进行解题。事实上，像函数、充分条件等好多数学概念，概念本身及其形成过程的本质就是一种数学观念、一种数学方法。下面我就针对跟岗期间所上的一节汇报课——《充分条件、必要条件》，谈谈我的一些教学体会。
一、在体验数学概念形成的过程中认识概念
在引导学生形成数学概念、提炼概念中要注意贯彻“从具体到抽象”的原则，注重“体验过程的直观性、定义提炼的概括性、语言阐述的严谨性”。本节课首先给出两个“若p（条件）,则q(结论)。”形式的命题：（1）若xa^2+b^2，则x2ab；（2）若ab=0，则a=0。从原命题的真假，引导学生分析p对q的制约程度，从而得到充分条件的概念；从逆命题的真假角度看p对q的依赖程度，从而得到必要条件的概念。再提问学生，引导学生根据上述的分析过程逐步归纳完善定义。之后，从集合之间的包含关系这个角度来阐述理解充分条件、必要条件的概念，充分挖掘出概念的内涵和外延，进一步地帮助学生对概念的理解。
二、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念
数学概念形成后，通过具体例子，进一步认识概念，引导学生利用概念解决数学问题和发展概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节。此环节操作成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固，以及解题能力的形成。本节课设置了一系列“若p,则q”的命题，通过师生互动，让学生分别判断p是q的什么条件？q是p的什么条件？在这个过程中不断强调解决这个问题的关键是先分清出条件和结论，以及突出“p是q的什么条件”和“p的什么条件是q”两种问法的区别，前者p是是条件，后者q是条件。学生通过对一系列问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，通过反例、错解等进行辨析，也进一步地帮助学生巩固了概念。
通过这节课的教学，学生理解并掌握了充分条件、必要条件的概念，并学会了怎样去判断充分条件、必要条件。由于对金山中学的学生不是很了解，我有很多的担心，所以课前做了细致的准备，充分的准备使我站在讲台上一点都没有紧张，学生的配合也使我很快地溶入了课堂氛围中。但从这节课来看，也有一些不足之处。例如，在讲解这节课的难点必要条件时，虽然有引导，但讲解还是不够仔细、不够到位。例如，当学生回答“xa^2+b^2，则x2ab”是个假命题时，我就没有充分地利用好这个的反例进行教学，充分展开。另外，由于课堂节奏前松后紧，导致原先设置的教学任务没有全部实施，教学目标没有全部实现，并且在仓促之中结束了这节课，这也是这节课我的遗憾之一。
充分条件与必要条件教案
俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，减轻教师们在教学时的教学压力。教案的内容具体要怎样写呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《充分条件与必要条件教案》，仅供您在工作和学习中参考。
一.教学目标:1.使学生初步掌握充要条件
2.培养学生理解、分析、归纳、解决问题的能力
二.教学重点:关于充要条件的判断
教学难点:关于充要条件的判断
三.教学过程
(一)复习提问
1.什么叫充分条件?什么叫必要条件?说出“”的含义
2.指出下列各组命题中,“pq”及“qp”是否成立
(1)p:内错角相等q:两直线平行
(2)p:三角形三边相等q:三角形三个角相等
(二)授新课
1.(通过复习提问直接引入课题)充要条件定义:
一般地,如果既有pq,又有qp,就记作:pq。
这时,p既是q的充分条件,又是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称充要条件
点明思路:判断p是q的什么条件,不仅要考查pq是否成立,即若p则q形式命题是否正确,还得考察qp是否成立,即若q则p形式命题是否正确。
2.辨析题:(学生讨论并解答,教师引导并归纳)
思考:下列各组命题中,p是q的什么条件:
1)p:x是6的倍数。q:x是2的倍数
2)p:x是2的倍数。q:x是6的倍数
3)p:x是2的倍数,也是3的倍数。q:x是6的倍数
4)p:x是4的倍数q:x是6的倍数
总结:1)pq且q≠p则p是q的充分而不必要条件
2)qp且p≠q则p是q的必要而不充分条件
3)pq且qp则q是p的充要条件
4)p≠q且q≠p则p是q的既不充分也不必要条件
强调:判断p是q的什么条件,不仅要考虑pq是否成立,同时还要考虑qp是否成立。
且p是q的什么条件,以上四种情况必具其一.
3巩固强化
例一:指出下列各命题中,p是q的什么条件:
1)p:x1q:x2
2)p:x5q:x-1
3)p:(x-2)(x-3)=0q:x-2=0
4)p:x=3q:=9
5)p:x=±1q:x-1=0
1.2充分条件和必要条件（1）
§1．2.1充分条件与必要条件
【学情分析】：
充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语，数学学科中大量的命题用它来叙述。是上一课时命题的真假的进一步的深化，也是高考的重点内容。在此引入概念，对于这几个概念的准确需要一定的时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，学习中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析。
【教学目标】：
（1）知识目标：
正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；会判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件，充要条件。
（2）过程与方法目标：
利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强，培养他们的良好的思维品质。
（3）情感与能力目标：
通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。
【教学重点】：
理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。
【教学难点】：
关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断。
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
一．引入
课题
问题1：写出下列命题的条件和结论，并说明条件和结论有什么关系？
（1）若xa2+b2，则x2ab
（2）若ab=0，则a=0
（3）两直线平行，同位角相等。由问题引入概念.
二、知识
建构定义：命题“若p则q”为真命题，即p=q,就说p是q的充分条件；q是p必要条件。则有如下情况：
①若，但，则是的充分但不必要条件；②若，但，则是的必要但不充分条件；③若，且，则是的充要条件；
④若，且，则是的充要条件
⑤若，且，则是的既不充分也不必要条件．
由师生合作完成定义下的五种不同情况，培养学生分析和概括的能力。
三．体验与运用例1、指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种）。
（1）：四边形对角线互相平分；：四边形是矩形
（2）：；：抛物线过原点。
（3）：；：。
（4）：方程有一根为1；
（5）：；：方程有实根。
解：（1）四边形对角线互相平分四边形是矩形。四边形是矩形四边形对角线互相平分。所以是的必要而不充分条件。
（2）抛物线过原点，抛物线过原点。所以是的充要条件。
（3）。
所以是的充分而不必要条件。
（4）方程有一根为。
方程有一根为1。
所以是的充要条件。
（5）方程有实根，方程有实根。所以是的充分而不必要条件。
所以是的充分而不必要条件。
由例1通过师生的共同合作加深对定义的理解。引导学生对于较为抽象的命题应转化条件或结论的等价形式。
四、巩固
练习练习、下列命题中，p是q的什么条件？
(2)p:m,n是偶数q:两个整数的和是偶数
（3）p：x=y，q:x2=y2
（4）p：两个三角形全等，q:这两个三角形的面积相等；
（5）p：ab,q:acbc
(7)p:两条直线不平行,q:这两条直线是异面直线.
及时运用新知识，巩固练习，让学生体验成功，为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习
五、学生
探究问题2：P是q的什么条件？从中能发现什么规律？
p
练习：P12，第2题。
例2、若甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，丁是乙的必要条件，问甲是丙的什么条件？乙是丁的什么条件？
解：由题意，分析如下图所示。
根据图示得：甲是丙的充分条件，乙是丁的充要条件．
若条件以集合的形式出现，结论以集合的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断
六、小结与反思1充分、必要、充要条件的定义。
在“若p则q”中
（1）pq，（p为q的充分条件，q为p的必要条件）
（2）qp，（p为q的充要条件，q为p的充要条件）
2给定两个条件p,q，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：A={X|X满足条件q},B={X|X满足条件p}
①若，则是的充分条件；
②若，则是的必要条件；
③若，则是的充要条件；
④若，且，则是的既不必要也不充分条件．
通过学生自己的小结，将新知识系统化、重点化。通过学生的反思，使学生意识重点和难点，提高学习效率。
课后练习
1．在如图的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的________条件（）
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分又非必要
2．设a∈R，则a1是1（）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）
A．m1,n－1B．mn0
C．m0,n0D．m0,n0
4、四边形为菱形的必要条件是（）
A．对角线相等，B．对角线互相垂直，
C．对角线相等且垂直，D．对角线互相垂直且平分。
5．设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6、如果都是实数，那么p：，是q：关于的方程有一正根和一负根的（）
A．充分不必要条件，B．必要不充分条件，
C．充要条件，D．既不充分又不必要条件。
7．若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．若条件p:a＞4，q:5＜a＜6，则p是q的______________．
9若p:f(x)=x，q:f(x)为增函数则p是q的______________．
10．用充分、必要条件填空：
①x≠1且y≠2是x+y≠3的
②x≠1或y≠2是x+y≠3的
11．已知p∶x2-8x-20＞0，q∶x2-2x+1-a2＞0。若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围.
12：已知命题p:{x|-2x10},q:x2—2x+1—m20(mo)，若﹁p是﹁q的必要不充分条件,求实数m的范围
参考答案：
1．B2．A3．B4．B5．A6．C7.A;
8必要但不充分条件;
9.充分不必要条件
10．①既不充分也不必要条件，②必要但不充分条件（提示：画出集合图或考虑逆否命题）.
11．解：p∶A=｛x｜x＜-2，或x＞10｝，q∶B=｛x｜x＜1-a，或x＞1+a，a＞0
如图，依题意，pq，但q不能推出p，说明AB，则有
解得0＜a≤3.
12.解：由于是的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件
于是有
§1.2.2充分条件和必要条件
§1.2.2充分条件和必要条件
【学情分析】：
上一节课已学习了充分条件、必要条件、充要条件的概念,本一节课要继续通过讨论一些数学命题加深对以上定义的理解.若要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题逆否命题，逆命题否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立．
【教学目标】：
（1）知识目标：
理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；掌握判断命题的条件的充要性的方法；
（2）过程与方法目标：
在充要条件的教学中，培养等价转化思想．
（3）情感与能力目标：
利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。
【教学重点】：
理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．
【教学难点】：
命题条件的充要性探求（较高要求）
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
一、复习
回顾
①若，但，则是的_____________条件；
②若，但，则是的___________条件；
③若，且，则是的_________条件；
④若，且，则是的______条件
⑤若，且，则是的_____________条件
复习并巩固充分条件、必要条件、充要条件的概念；
二、学生
活动1．若都是C的充要条件，是的必要条件，是的必要条件，则是的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知和是两个命题，如果是的充分条件，那么是的条件，是的条件
3．（1）若，则是的条件；
（2）若则是的条件；
进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；
三、典型
例题例1、已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？
分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性；从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性
“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是，则”真的
“若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的
故p是q的充分不必要条件
练习：已知p：；q：；p是q的什么条件？
例2、已知：；：．若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．
点拨可以有两个思路：
（1）先求出和，然后根据，，求得的取值范围；
（2）若原命题为“若，则”，其逆否命题是“若则”，由于它们是等价的，可以把求是的必要而不充分条件等价转换为求是的充分而不必要条件．
解法一求出：或，
：或．由是的必要而不充分条件，知BA，它等价于
同样解得的取值范围是．
解法二根据思路二，是的必要而不充分条件，等价于是的充分而不必要条件．设
：；
：；
所以，AB，它等价于
同样解得的取值范围是．
引导学会逆向思考，引导学生对于正面较为断抽象的命题是否能用逆否命题的正难则反的方法。
四、体验与
运用例3已知：的半径为r，圆心到直线的距离为d，求证：d=r是直线和相切的充要条件。
练习：求证：是等边三角形的充要条件是，这里a,b,c是的三条边。
要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．
巩固知识，培养技能.
五：学生探究例4；求关于的方程有两个正根的充要条件．
练习：设关于的一元二次不等式，对一切实数均成立，求的取值范围．
通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。
六、小结与反思1．充要条件的判断,重在“从定义出发”,利用命题“若p则q”的真假进行区分,
2．充要条件的判断,有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分．若pq,则p是q的必要条件,q是p的充分条件．采取师生互动的形式完成。
课后练习
1、是的（）
A.充分不必要条件，B.必要不充分条件，
C.充要条件，D.既不充分又不必要条件。
2．“xy＞0”是“｜x+y｜=｜x｜+｜y｜”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
3．“A∩B=A”是A=B的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4、，是的（）
A.充分不必要条件，B.必要不充分条件，
C.充要条件，D.既不充分又不必要条件。
5、是成立的（）
A.充分不必要条件，B.必要不充分条件，
C.充要条件，D.既不充分又不必要条件。
6、已知p：，q：，则p是q的（）
A.充分不必要条件，B.必要不充分条件，
C.充要条件，D.既不充分又不必要条件。
7．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的()
（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件
9．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；
如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；
如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；
如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；
10．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=2的充要条件是______________;
11．判断下列各题中条件是结论的什么条件：
(1)条件A∶ax2+ax+1＞0的解集为R，结论B∶0＜a＜4；
(2)条件p∶AB，结论q∶A∪B=B.
12．试寻求关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根的一个充要条件.
参考答案：
1．C2．A3．B4．D5．B6．B7.B8.B;
9．图(1)：充分但不必要条件；图(2)：必要但不充分条件；
图(3)：充要条件；图(4)：既不充分也不必要条件.
10．4a+b=0
11．解：(1)∵△=a2-4a＜0，即0＜a＜4
∴当0＜a＜4时，ax2+ax+1＞0恒成立.故BA.
而当a=0时，ax2+ax+1＞0恒成立，∴AB.
故A为B的必要不充分条件.
(2)∵ABA∪B=B，而当A=B时，A∪B=B，即qp，
∴p为q的充分不必要条件.
12．解法1：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根方程在(0，1)内有实根.
解法2：
在(0，1)内有实根.
