高一数学教案：《映射》教学设计。

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该要写教案课件了。在写好了教案课件计划后，这样接下来工作才会更上一层楼！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？以下是小编为大家收集的“高一数学教案：《映射》教学设计”希望对您的工作和生活有所帮助。

高一数学教案：《映射》教学设计

教学目标

1．了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念．

（1）明确映射是特殊的对应即由集合 ，集合 和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；

（2）能准确使用数学符号表示映射， 把握映射与一一映射的区别；JAb88.CoM

（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．

2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力．

3．通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力．

教学建议

教材分析

（1）知识结构

映射是一种特殊的对应，一一映射又是一种特殊的映射，而且函数也是特殊的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：

由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系．

（2）重点，难点分析

本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识．

①映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特别强调对应集合 中的唯一这点要求的理解；

映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集 合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多． 其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”．

②而一一映射又在映射的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的．

教法建议

（1）在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手， 选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识．

（2）在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，可以选择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识映射，而后再选择用抽象的数学符号表示映射，比如：

， ．

这种表示方法比较简明，抽象，且能看到三者之间的关系．除此之外，映射的一般表示方法为 ，从这个符号中也能看到映射是由三部分构成的整体，这对后面认识函数是三件事构成的整体是非常有帮助的．

（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出映射的例子，教师也给出一些映射的例子，让学生从中发现映射的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一映射概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现映射的特点，一起概括．最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢， 引出一一映射概念．

（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况(有唯一解，无解或有无数解)加深对映射的认识．

（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论映射的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用．

教学设计方案

2.1　映射

教学目标(1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．

(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．

教学方法：启发讨论式

教学过程：

一、引入

在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用映射的观点给出函数的定义．那么映射是什么呢?这就是我们今天要详细的概念．

二、新课

在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)

我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?

提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?

让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)

提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？

经过师生共同推敲，将映射的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)

(板书)

一．映射

(3)通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力．

教学重点难点：:映射概念的形成与认识．

教学用具：实物投影仪

相关阅读

高一数学映射复习037

北师大高中数学必修（Ⅰ）第二章《函数》全部教案
第四节映射
一．教学目标：1．知识与技能：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念．
2．过程与方法：（1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合；（2）通过实例进一步理解映射的概念；（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射．
3．情态与价值：映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础．
二．教学重点：映射的概念
教学难点：映射的概念
三．学法与教学方法
1．学法：通过丰富的实例，学生进行交流讨论和概括；从而完成本节课的教学目标；2．教学方法：探究交流法。
四．教学过程
（一）创设情景，揭示课题
复习初中常见的对应关系：1．对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（）和它对应；3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5．函数的概念．
（二）研探新知
1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射（板书课题）．
2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系：
（1）开平方；（2）求正弦；（3）求平方；（4）乘以2．
归纳引出映射概念：
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：A→B为从集合A到集合B的一个映射．记作“：A→B”
说明：
（1）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中表示具体的对应法则，可以用多种形式表述．
（2）“都有唯一”什么意思？
包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思．
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1．下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？
（1）A={是数轴上的点}，B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）A={是平面直角坐标中的点}，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3）A={三角形}，B=：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）A={是新华中学的班级}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生．
思考：将（3）中的对应关系改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应：B→A是从集合B到集合A的映射吗？
例2．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？
A开平方BA求正弦B

（1）（2）

A求平方BA乘以2B

（3）（4）
（四）巩固深化，反馈矫正
1、画图表示集合A到集合B的对应（集合A，B各取4个元素）
已知：（1），对应法则是“乘以2”；
（2）A=＞，B=R，对应法则是“求算术平方根”；
（3），对应法则是“求倒数”；
（4）＜对应法则是“求余弦”．
2．在下图中的映射中，A中元素600的象是什么？B中元素的原象是什么？
A求正弦B

（五）归纳小结
提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢？
师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．
（六）设置问题，留下悬念．
1．由学生举出生活中两个有关映射的实例．
2．已知是集合A上的任一个映射，试问在值域(A)中的任一个元素的原象，是否都是唯一的？为什么？
3．已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？
AB
解：二对一，有3个映射；
一对一时，有3×2=6个映射
所以，共有9个映射

4.设集合A={a,b,c}，B={0,1}，试问：从A到B的映射一共有几个？并将它们分别表示出来。
AB
【共有2×2×2=8个映射】

五、课后反思

高一数学映射036

课题：§1.2.2映射
教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；
（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．
教学重点：映射的概念．
教学难点：映射的概念．
教学过程：
一、引入课题
复习初中已经遇到过的对应：
1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；
2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；
3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；
5．函数的概念．
二、新课教学
1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射（mapping）（板书课题）．
2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系
（1）开平方；
（2）求正弦
（3）求平方；
（4）乘以2；
3．什么叫做映射？
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．
记作“f：AB”
说明：
（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．
（2）“都有唯一”什么意思？
包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。
4．例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？
（1）A={P|P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）A={P|P是平面直角体系中的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；
（3）A={三角形}，B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）A={x|x是新华中学的班级}，B={x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．
思考：
将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：BA是从集合B到集合A的映射吗？
5．完成课本练习
三、作业布置
补充习题

高一数学教案：《集合》教学设计

高一数学教案：《集合》教学设计

一、知识结构

本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子．

二、重点难点分析

这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合．这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键．为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法．

1．关于牵头图和引言分析

章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础．

2．关于集合的概念分析

点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念．

初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．”这句话，只是对集合概念的描述性说明．

我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界．

德育目标：

激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：2课时

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2．教材中的章头引言；

3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）；

4．“物以类聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念（例子见书）：

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合。记作Z

（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q

（5）实数集：全体实数的集合。记作R

注：

（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 、Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 ．

4、集合中元素的特性

（1）确定性：

按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

（2）互异性：

集合中的元素没有重复。

（3）无序性：

集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

注：

1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

练习题

1、教材P5练习

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数。 （不确定）

（2）好心的人。 （不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

阅读教材第二部分，问题如下：

1．集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？

2．有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。

（二）集合的表示方法

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

例如，由方程 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}．

注：（1）有些集合亦可如下表示：

　从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}

　所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}

（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）}

含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。

例如，不等式 的解集可以表示为： 或

所有直角三角形的集合可以表示为：

注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

如：{直角三角形}；{大于104的实数}

（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

注：何时用列举法？何时用描述法？

（1） 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

如：集合

（2） 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

如：集合 ；集合{1000以内的质数}

注：集合 与集合 是同一个集合吗？

答：不是。

集合 是点集，集合 = 是数集。

（三） 有限集与无限集

1、 有限集：含有有限个元素的集合。

2、 无限集：含有无限个元素的集合。

3、 空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：

1、P6练习

2、用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13}

②{-2，-4，-6，-8，-10}

3、用列举法表示下列集合

①{x∈N|x是15的约数} {1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}

③

④ {-1，1}

⑤ {（0，8）（2，5），（4，2）}

⑥

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}

三、小 结：

本节课学习了以下内容：

1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）

2．集合的表示方法：（列举法、描述法、文氏图共3种）

3．常用数集的定义及记法

四、课后作业：教材P7习题1.1

五、板书设计：

课题

一、知识点

（一）

（二）

例题：

1．

2．

六、课后反思：

本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：

（1）元素是什么？

（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。

探究活动

【题目】数集A满足条件：若 ，则 （ ）

（1）若 ，试求出A中其他所有元素；

（2）自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；

（3）从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的这个“道理”．

【参考答案】

（1）其他所有元素为－1， ．

（2）略

（3）A中只能有3个元素，它们分别是 ， ， 且三个数的乘积为－1．

高一数学教案：《对数》教学设计

高一数学教案：《对数》教学设计

教学目标

1．理解对数的概念，掌握对数的运算性质．

(1) 了解对数式的由来和含义，清楚对数式中各字母的取值范围及与指数式之间的关系．能认识到指数与对数运算之间的互逆关系．

(2) 会利用指数式的运算推导对数运算性质和法则，能用符号语言和文字语言描述对数运算法则，并能利用运算性质完成简单的对数运算．

(3) 能根据概念进行指数与对数之间的互化．

2．通过对数概念的学习和对数运算法则的探究及证明，培养学生从特殊到一般的概括思维能力，渗透化归的思想，培养学生的逻辑思维能力．

3．通过对数概念的学习，培养学生对立统一，相互联系，相互转化的思想．通过对数运算法则的探究，使学生善于发现问题，揭示数学规律从而调动学生思维的积极参与，培养学生分析问题，解决问题的能力及大胆探索，实事求是的科学精神．

教学建议

教材分析

如果看到 这个式子会有何联想?

由学生回答1) (2) (3) (4) ．．

也就要求学生以后看到对数符号能联想四件事．从式子中，可以总结出从概念上讲，对数与指数就是一码事，从运算上讲它们互为逆运算的关系．既然是一种运算，自然就应有相应的运算法则，所以我们今天重点研究对数的运算法则．

二．对数的运算法则(板书)

对数与指数是互为逆运算的，自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运算法则，所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则．

由学生上黑板写出求解过程．

四．小结

1．运算法则的内容

2．运算法则的推导与证明

3．运算法则的使用

五．作业略

六．板书设计