高中集合教案

高一数学集合的含义及其表示教案。

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，减轻教师们在教学时的教学压力。教案的内容具体要怎样写呢？下面是由小编为大家整理的“高一数学集合的含义及其表示教案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

1.1.1集合的含义及其表示（一）
教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念，
教学重点：集合概念、性质；“∈”，“”的使用
教学难点：集合概念的理解；
课型：新授课
教学手段：
教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。
下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。
二、新课教学
“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
如：自然数的集合0，1，2，3，……
如：2x-13，即x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，…
集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…
2、元素与集合的关系
a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，
a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA
思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，
进而讲解下面的问题。
例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？
（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母
（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2x+3的全体实数
（9）方程的实数解
评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。
3、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合
3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N有理数集Q
正整数集N*或N+实数集R
整数集Z
5、集合的分类原则：集合中所含元素的多少
①有限集含有限个元素，如A={-2，3}
②无限集含无限个元素，如自然数集N，有理数
③空集不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：Φ
三、课堂练习
1、用符合“∈”或“”填空：课本P15练习惯1
2、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”，错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()
(3)所有不在N*中的数都不在Z中（）
(4)所有不在Q中的实数都在R中（）
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（）
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（）
四、回顾反思
1、集合的概念
2、集合元素的三个特征
其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.
“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
3、常见数集的专用符号.
五、作业布置
1．下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数
（2）好心的人
（3）1，2，2，3，4，5．
2．设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是
3．由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（）
（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素
4．下列结论不正确的是()
A.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z
5．下列结论中，不正确的是()
A.若a∈N，则-aNB.若a∈Z，则a2∈Z
C.若a∈Q，则｜a｜∈QD.若a∈R，则
6．求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件；

板书设计（略）

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高一数学集合的含义及其表示教学设计

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，有效的提高课堂的教学效率。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢？小编经过搜集和处理，为您提供高一数学集合的含义及其表示教学设计，仅供参考，希望能为您提供参考！

1.1.2集合的概念及其表示（二）
教学目标：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。
教学重点：集合的表示方法
教学难点：正确表示一些简单集合
课型：新课
教学手段：讲授
教学过程：
一、创设情境
复习提问：
集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？
那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示(板书课题)
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合
二、新课讲解
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}
由“maths中的字母”构成的集合，写成{m,a,t,h,s}
由“book中的字母”构成的集合，写成{b,o,k}
注：
（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：
{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。
比如：与不同，∈
（3）集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
例1（P4）

2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x∈A|P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
例:不等式的解集可以表示为：或
“中国的直辖市”构成的集合，写成{为中国的直辖市}；
“maths中的字母”构成的集合，写成{为maths中的字母}；
“平面直角坐标系中第二象限的点”{（x,y）|x0且y0}
“方程x2+5x-6=0的实数解”{x∈R|x2+5x-6=0}={-6，1}
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；
{大于104的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
例2（P5）

3、图示法：
文氏图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.
数轴法：{x∈R|3x10}、{x∈R|3≤x10}、{x∈R|3≤x≤10}可用数轴表示为：
但{x∈N|3x10}呢？
连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示
三、例题讲解
例1解不等式，并把结果用集合表示.
解：由不等式，知
所以原不等式解集是
例2求方程的解集
解：因为没有实数解，
所以
例3用描述法分别表示
（1）抛物线y=x2上的点.
（2）抛物线y=x2上点的横坐标.
（3）抛物线y=x2上点的纵坐标.

四、课堂练习
练习：P52、3.
五、回顾反思
1．描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}是错误的。
2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。
3．本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：
（1）元素是什么？
（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。
六、作业布置
作业：P6A组题：1,2,3,4,5
思考：P6B组题

高一数学《集合的含义与表示》教案

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高一数学《集合的含义与表示》教案

学校
石泉中学
课名
《集合的含义与表示》
教师
王立民
学科（版本）
北师大版的数学必修1
章节
第一章第1节
学时
1学时
年级
高一年级
教材分析
集合是学生在初中已初步了解了生活知识的基础上来进一步学习《集合的含义与表示》，它既是前面对象知识的复习延伸，又是后继学习集合的交并补的相关运算奠定了基础。因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。
教学目标
1知识与技能：掌握集合的基本概念与表示方法，能具体求解和表示集合。
2.过程与方法：通过集合的含义与表示的学习，选择用不同的集合语言表述具体的问题，提高语言转化和抽象概括能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣和应用意识，提高学生分析解决问题的能力。
教学重点难点
以及措施
教学重点：集合的基本概念与表示方法
教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合。
根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂知识的结构关系，遵循“直观认知――操作体会――感悟知识特征――应用知识”的认知过程，设计出包括：观察、操作、思考、交流等内容的教学流程。并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。以此使学生获取知识，给学生独立操作、合作交流的机会。学法上注重让学生参与方程的推导过程，努力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，让学生真正体验知识的形成过程。
学习者分析
高一年级的学生从知识层面上已经掌握了描述对象的语言；从能力层面具备了一定的观察、分析能力，对数学问题有自己个人的看法；从情感层面上学生思维活跃积极性高，但他们数学应用意识和语言表达的能力还有待加强。
教法设计
问题情境引入法启发式教学法讲授法
学法指导
自主学习法讨论交流法练习巩固法
教学准备
ppt课件导学案
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
情景引入
回顾复习
(2分钟)
军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
教师创设情景，引领学生感受集合。
教师提出问题。引导学生思考，引出本节主旨。

学生思考问题。
生活中的问题展示，调动学生学习的积极性，让学生体会到集合在日常生活中的广泛应用
自主学习
(5分钟)

学生自主学习课本第3页《集合的含义与表示》，并完成相应学案内容：
（1）指定对象的叫集合；集合常用表示；
（2）集合中的每个叫元素，元素常用表示；
（3）集合与元素的关系：
元素a在集合A中，记为；元素a不在集合B中，记为；
（4）常用数集的表示：
N；N+；Z；Q；R。
（5）列举法特点
（6）描述法特点

教师介绍引导学生自学《集合的含义与表示》
自主学习课本中《集合的含义与表示》，并完成导学案的内容，并当堂展示。

培养学生自主学习，获取知识的能力
合作探究(10分钟)
1.集合中元素有哪些特性？
2.列举法适用范围
3.描述法的适用范围

教师引导学生分组探讨，从旁巡视指导学生在自学和探讨中遇到的问题，并鼓励学生以小组为单位展示探究成果。
学生展开合作性的探讨，并陈述自己的研究成果。
通过合作探究和自我的展示，鼓励学生合作学习的品质

当堂训练（18分钟）
例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？
（1）小于10的质数
（2）著名数学家
（3）中国的直辖市
（4）maths中的字母
（5）book中的字母
（6）所有的偶数
（7）所有直角三角形
（8）满足3x-2x+3的全体实数
（9）方程的实数解
2、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”，错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()
(3)所有不在N*中的数都不在Z中（）
(4)所有不在Q中的实数都在R中（）
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（）
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（）

指导学生就集合和元素间的关系展开训练。
学生自主开展训练，并纠正学习中所遇到的问题

巩固所学知识，并查缺补漏。
回顾小结
(1分钟)
1.你学到了哪些知识？
2.你掌握了哪些技能？
采用提问的形式帮助学生回顾和分析本节所学。
学生思考并从知识、技能和思想方法上回顾总结。
培养学生归纳总结能力
作业布置
(1分钟)
课本6页习题1-1
A组的第3、4道题
布置训练任务
标记并完成相应的任务
检测学生掌握知识情况。
教学反思
本节教学主要遵循“回-导-学-展-讲-练-结”的高效课堂教学模式，遵循学生学习的主体地位，鼓励学生自主思考和探讨。
集合章节学习中要更多地结合生活中的实例展开，让学生就生活中的实例展开学习和讨论，并能理解其中元素和集合间的关系，掌握描述对象的生活语言和数学语言的不同。

高一 数学 1.1 集合含义及其表示 教案

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§1.1集合含义及其表示
教学目标：理解集合的概念；掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系；掌握有关符号及术语。
教学过程：
一、阅读下列语句：
1)全体自然数0，1，2，3，4，5，…
2)代数式.
3)抛物线上所有的点
4)今年本校高一（1）（或（2））班的全体学生
5)本校实验室的所有天平
6)本班级全体高个子同学
7)著名的科学家
上述每组语句所描述的对象是否是确定的？
二、1）集合：
2）集合的元素：
3）集合按元素的个数分，可分为1)__________2)_________
三、集合中元素的三个性质：
1）___________2）___________3）_____________
四、元素与集合的关系：1）____________2）____________
五、特殊数集专用记号：
1)非负整数集（或自然数集）______2）正整数集_____3）整数集_______
4)有理数集______5）实数集_____6）空集____
六、集合的表示方法：
1）
2）
3）
七、例题讲解：
例1、中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是（）
A，直角三角形B，锐角三角形C，钝角三角形D，等腰三角形
例2、用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集？
1）地球上的四大洋构成的集合；
2）函数的全体值的集合；
3）函数的全体自变量的集合；
4）方程组解的集合；
5）方程解的集合；
6）不等式的解的集合；
7）所有大于0且小于10的奇数组成的集合；
8）所有正偶数组成的集合；
例3、用符号或填空：
1）______Q，0_____N，_____Z，0_____
2）______，_____
3）3_____，
4）设，，则
例4、用列举法表示下列集合；
1.
2.
3.
4.
例5、用描述法表示下列集合
1.所有被3整除的数
2.图中阴影部分点（含边界）的坐标的集合

课堂练习:
例6、设含有三个实数的集合既可以表示为，也可以表示为，则的值等于___________

例7、已知：，若中元素至多只有一个，求的取值范围。

思考题：数集A满足：若，则，证明1）：若2，则集合中还有另外两个元素；2）若则集合A不可能是单元素集合。

小结：

作业班级姓名学号
1．下列集合中，表示同一个集合的是（）
A.M=，N=B.M=，N=
C.M=，N=D.M=，N=
2．M=,X=，Y=，,.则（）
A.B.C.D.
3．方程组的解集是____________________.
4．在（1）难解的题目，（2）方程在实数集内的解，（3）直角坐标平面内第四象限的一些点，（4）很多多项式。能够组成集合的序号是________________.
5．设集合A=，B=，
C=，D=，E=。
其中有限集的个数是____________.
6．设，则集合中所有元素的和为
7．设x，y，z都是非零实数，则用列举法将所有可能的值组成的集合表示为
8．已知f(x)=x2-ax+b,(a,bR)，A=，B=,
若A=，试用列举法表示集合B=
9．把下列集合用另一种方法表示出来：
（1）（2）
（3）（4）
10．设a，b为整数，把形如a+b的一切数构成的集合记为M，设，试判断x+y，x-y，xy是否属于M，说明理由。
11．已知集合A=
（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值集合。

12．若-3，求实数a的值。

高一数学《集合的含义与表示》教材分析

高一数学《集合的含义与表示》教材分析

教材分析：本节是集合的初次学习，主要涉及集合的概念，表示方法，集合的特征等内容。从同学们熟知的地理知识引入集合的概念，通过举例说明什么是集合，易于让刚升入高中的学生接受，由浅入深理解集合的含义及表示方式。符合学生的心里特点，充分的考虑到了初高中知识的衔接。
学生分析：学生在初中阶段过多的依赖于教师的教，自学能力较差，能独立思考分析的能力较弱，而高中知识的容量较大，难度较大，要求学生在开始学习高中数学时奠定良好的基础积累学习高中数学的经验，养成良好的数学思维习惯。因此在教学时应考虑到初高中知识的衔接以及学生的认知能力的差异，引导学生自读、自学、交流、讨论等方式掌握集合的含义及表示，注重学习习惯的养成。
教学目标：
（一）知识与技能：理解集合的含义及表示方式，会用集合的方法表示一些数学内容，体会元素与集合的关系。
（二）过程与方法：通过引导学生自读、自学、交流讨论集合概念、表示方式的过程，让学生感悟集合的特点及解决数学问题的优越性，体会集合蕴含的分类思想。
（三）情感态度价值观：通过本节课的学习，让学生感悟到数学知识的魅力，激发学生的学习兴趣，体会数学学习的意义。
教学重难点：
（1）集合的概念及表示方式
（2）会应用集合的语言表示数学问题
教学方法：
教师讲授，学生交流、探索
教学过程：
（一）创设情境，导入新课
同学们，大家都能听过“物以类聚，人以群分”这句话吗？对于一个集体来说，划分标准的不同，可以导致很多种的划分可能。比如：我们教室里的所有男生，我们教师里的所有女生，我们学校所有的男教师等等。我们可以举出很多的例子。在数学上，它们都能构成一个集合。你知道什么是集合吗？今天就我们来学习集合以及集合的表示方法。
（二）讲解新知，探索交流
1.请同学们自己读P3的内容
设计目的：引导学生学会自己分析，掌握阅读的技能，提高学生的自学能力。
2.请同学们互相交流，讨论
什么是集合呢？什么是元素？举例说明
生：划分标准的不同，就会有不同的表示，如按湖面的面积的大小划分，按咸水湖和淡水湖划分等
生：水面积在3000km2以上的有：青海湖、鄱阳湖；其中青海湖、鄱阳湖就是这个集合的元素。
师：指定对象的全体。即标准要明确，说明集合具有确定性。对于任意给定对象，只需看它是否符合集合的要求，就可知它是否是该集合的元素。
设计意图：让学生从课本实例中，感受集合的概念的明确性，能从实例中运用概念剖析。调动学生思考问题，参与课堂。
3.集合的表示法
什么时候用描述法？什么时候用列举法？请同学们阅读后思考并回答。
设计意图：让学生自己感悟集合的表示方法的异同点，能学会根据数学问题情境的不同，选择合适的集合表示方式
4.例：用列举法表示集合的含义与表示教学设计，集合的含义与表示教学设计.
设计意图：让学生感知元素的确定性、无序性特点.
集合的含义与表示教学设计，若集合的含义与表示教学设计，求集合的含义与表示教学设计的值；
设计意图：让学生感知元素的互异性、无序性特点
5.请同学们自己结合课本举出集合的例子
设计意图：让学生明确集合的概念，能运用所学知识解决实际问题，体会数学与实际生活的紧密联系。
（三）讲解例题，感悟新知
1.已知集合集合的含义与表示教学设计中只有一个元素（A也可叫作单元素集合），求集合的含义与表示教学设计的值，并求出这个元素.
2.当集合的含义与表示教学设计满足什么条件时，集合集合的含义与表示教学设计分别是有限集、无限集、空集？
设计意图：从学生的认知特点出发，对于具体数字类的问题，学生相对较容易解决，对于字母参与运算的式子，师引导学生学会分类讨论，做到不重不漏。养成良好的学习习惯，为后续的学习奠定基础。
（四）练习巩固，提升技能
完成课本P5练习
（五）课堂小结，巩固知识
本节课你学到了什么？试着说一说.
（六）布置作业
习题1—1A组
（七）板书设计
集合的含义与表示教学设计集合的含义与表示教学设计集合的含义与表示教学设计集合的含义与表示教学设计
集合的含义与表示教学设计
（八）教学反思