高一数学集合的含义及其表示教学设计。

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，有效的提高课堂的教学效率。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢？小编经过搜集和处理，为您提供高一数学集合的含义及其表示教学设计，仅供参考，希望能为您提供参考！

1.1.2集合的概念及其表示（二）
教学目标：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。
教学重点：集合的表示方法
教学难点：正确表示一些简单集合
课型：新课
教学手段：讲授
教学过程：
一、创设情境
复习提问：
集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？
那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示(板书课题)
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合
二、新课讲解
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}
由“maths中的字母”构成的集合，写成{m,a,t,h,s}
由“book中的字母”构成的集合，写成{b,o,k}
注：
（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：
{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。
比如：与不同，∈
（3）集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
例1（P4）

2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x∈A|P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
例:不等式的解集可以表示为：或
“中国的直辖市”构成的集合，写成{为中国的直辖市}；
“maths中的字母”构成的集合，写成{为maths中的字母}；
“平面直角坐标系中第二象限的点”{（x,y）|x0且y0}
“方程x2+5x-6=0的实数解”{x∈R|x2+5x-6=0}={-6，1}
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；
{大于104的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
例2（P5）

3、图示法：
文氏图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.
数轴法：{x∈R|3x10}、{x∈R|3≤x10}、{x∈R|3≤x≤10}可用数轴表示为：
但{x∈N|3x10}呢？
连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示
三、例题讲解
例1解不等式，并把结果用集合表示.
解：由不等式，知
所以原不等式解集是
例2求方程的解集
解：因为没有实数解，
所以
例3用描述法分别表示
（1）抛物线y=x2上的点.
（2）抛物线y=x2上点的横坐标.
（3）抛物线y=x2上点的纵坐标.

四、课堂练习
练习：P52、3.
五、回顾反思
1．描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}是错误的。
2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。
3．本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：
（1）元素是什么？
（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。
六、作业布置
作业：P6A组题：1,2,3,4,5
思考：P6B组题

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高一数学集合的含义及其表示47

1.1集合的含义及其表示
学习要求
1.初步理解集合的含义，常用数集及其记法；
2.理解元素与集合的属于关系和集合相等的意义；
3.掌握集合的表示方法、集合的分类。
学习重难点
1.集合元素的特征
2.元素与集合的关系
课前预习
阅读教材P5完成下列填空
1.集合的含义：构成一个集合(set).
集合中的__________________称为该集合的元素（element）.简称元.
想一想：找出集合含义中的关键词_____________________________
思考1：构成集合的元素是不是只能是数或点？
【答】
思考2：所有的好人能否构成一个集合？
【答】
2.集合中元素的性质：
（1）
（2）
（3）
3.元素与集合的关系：
如果a是集合A的元素，就记作_______；
读作“___________”；
如果a不是集合A的元素，就记作___或___读作“______”.
4.常用数集及其记法：
一般地，自然数集记作____________；
正整数集记作__________或___________；
整数集记作________；有理数记作_______；
实数集记作________
一定要牢记呦！
5.集合的表示方法
（1）列举法
将集合的元素_________出来，并___________表示集合的方法叫列举法.
元素之间要用__________分隔，但列举时与_____________________无关。
（2）描述法
将集合的所有元素都具有性质_________表示出来，写成_______的形式,称之为描述法.
注：中为集合的代表元素，指元素具有的性质.
（3）图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.
6.集合的分类
按所含元素的多少来分：
（1）______________叫做有限集；
（2）______________________叫做无限集；
（3）_________叫做空集，记作______.
议一议：
与{}是一样的吗?
与{0}是一样的吗?
课堂互动
例1.判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有正数组成一个集合；
（2）1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的集合有5个元素；
（3）集合{1,3,5,7}和集合{3,1,5,7}表示同一个集合；
（4）高一（8）班身材高的学生可以组成一个集合。
例2.用符号填空：
（1）___；（2）___；
（3）___
例3.集合A中的元素由x=a+b
(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？
（1）0（2）（3）
分析：先把x写成a+b的形式，再观察
a，b是否为整数.

例4.已知集合A={x︳ax2+2x+1=0,x∈R},a为实数
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A是单元集，求a的取值范围；
变题：若A中至多只有一个元素，求a的取值范围

随堂检测
1.下列研究的对象能构成集合的是
①某校个子较高的同学；
②倒数等于本身的实数
③所有的无理数
④讲台上的一盒白粉笔
⑤中国的直辖市
⑥中国的大城市
2.用∈或填空
1_______N，-3________N，0_______N*
_______R，_____Q，cos300_______Z
3.用列举法表示下列集合：
(1){x|x2+x+1=0}
(2){x|x为不大于15的正约数}
(3){x|x为不大于10的正偶数}
(4){(x,y)|0≤x≤2，0≤y2，x，y∈Z}
4.用描述法表示下列集合：
(1)奇数的集合；
(2)正偶数的集合；
(3)不等式2x-35的解集；
(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的合.
5.(1)已知x2∈{1,0,x}，则实数x的值
（2）用列举法和描述法表示方程x2-1=0所有实数解构成的集合
（3）写出不等式组表示的整数解
的集合为
（4）已知集合A={x︱ax2+4x+4=0}只有一个元素，则a的值
（5）方程组的解集为

归纳总结
集合的表示方法____________
集合的分类_______________
集合相等与空集__________
学后反思

高一数学《集合的含义与表示》教案

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？以下是小编收集整理的“高一数学《集合的含义与表示》教案”，希望能对您有所帮助，请收藏。

高一数学《集合的含义与表示》教案

学校
石泉中学
课名
《集合的含义与表示》
教师
王立民
学科（版本）
北师大版的数学必修1
章节
第一章第1节
学时
1学时
年级
高一年级
教材分析
集合是学生在初中已初步了解了生活知识的基础上来进一步学习《集合的含义与表示》，它既是前面对象知识的复习延伸，又是后继学习集合的交并补的相关运算奠定了基础。因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。
教学目标
1知识与技能：掌握集合的基本概念与表示方法，能具体求解和表示集合。
2.过程与方法：通过集合的含义与表示的学习，选择用不同的集合语言表述具体的问题，提高语言转化和抽象概括能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣和应用意识，提高学生分析解决问题的能力。
教学重点难点
以及措施
教学重点：集合的基本概念与表示方法
教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合。
根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂知识的结构关系，遵循“直观认知――操作体会――感悟知识特征――应用知识”的认知过程，设计出包括：观察、操作、思考、交流等内容的教学流程。并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。以此使学生获取知识，给学生独立操作、合作交流的机会。学法上注重让学生参与方程的推导过程，努力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，让学生真正体验知识的形成过程。
学习者分析
高一年级的学生从知识层面上已经掌握了描述对象的语言；从能力层面具备了一定的观察、分析能力，对数学问题有自己个人的看法；从情感层面上学生思维活跃积极性高，但他们数学应用意识和语言表达的能力还有待加强。
教法设计
问题情境引入法启发式教学法讲授法
学法指导
自主学习法讨论交流法练习巩固法
教学准备
ppt课件导学案
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
情景引入
回顾复习
(2分钟)
军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
教师创设情景，引领学生感受集合。
教师提出问题。引导学生思考，引出本节主旨。

学生思考问题。
生活中的问题展示，调动学生学习的积极性，让学生体会到集合在日常生活中的广泛应用
自主学习
(5分钟)

学生自主学习课本第3页《集合的含义与表示》，并完成相应学案内容：
（1）指定对象的叫集合；集合常用表示；
（2）集合中的每个叫元素，元素常用表示；
（3）集合与元素的关系：
元素a在集合A中，记为；元素a不在集合B中，记为；
（4）常用数集的表示：
N；N+；Z；Q；R。
（5）列举法特点
（6）描述法特点

教师介绍引导学生自学《集合的含义与表示》
自主学习课本中《集合的含义与表示》，并完成导学案的内容，并当堂展示。

培养学生自主学习，获取知识的能力
合作探究(10分钟)
1.集合中元素有哪些特性？
2.列举法适用范围
3.描述法的适用范围

教师引导学生分组探讨，从旁巡视指导学生在自学和探讨中遇到的问题，并鼓励学生以小组为单位展示探究成果。
学生展开合作性的探讨，并陈述自己的研究成果。
通过合作探究和自我的展示，鼓励学生合作学习的品质

当堂训练（18分钟）
例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？
（1）小于10的质数
（2）著名数学家
（3）中国的直辖市
（4）maths中的字母
（5）book中的字母
（6）所有的偶数
（7）所有直角三角形
（8）满足3x-2x+3的全体实数
（9）方程的实数解
2、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”，错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()
(3)所有不在N*中的数都不在Z中（）
(4)所有不在Q中的实数都在R中（）
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（）
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（）

指导学生就集合和元素间的关系展开训练。
学生自主开展训练，并纠正学习中所遇到的问题

巩固所学知识，并查缺补漏。
回顾小结
(1分钟)
1.你学到了哪些知识？
2.你掌握了哪些技能？
采用提问的形式帮助学生回顾和分析本节所学。
学生思考并从知识、技能和思想方法上回顾总结。
培养学生归纳总结能力
作业布置
(1分钟)
课本6页习题1-1
A组的第3、4道题
布置训练任务
标记并完成相应的任务
检测学生掌握知识情况。
教学反思
本节教学主要遵循“回-导-学-展-讲-练-结”的高效课堂教学模式，遵循学生学习的主体地位，鼓励学生自主思考和探讨。
集合章节学习中要更多地结合生活中的实例展开，让学生就生活中的实例展开学习和讨论，并能理解其中元素和集合间的关系，掌握描述对象的生活语言和数学语言的不同。

高一 数学 1.1 集合含义及其表示 教案

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。那么如何写好我们的高中教案呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“高一 数学 1.1 集合含义及其表示 教案”，相信您能找到对自己有用的内容。

§1.1集合含义及其表示
教学目标：理解集合的概念；掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系；掌握有关符号及术语。
教学过程：
一、阅读下列语句：
1)全体自然数0，1，2，3，4，5，…
2)代数式.
3)抛物线上所有的点
4)今年本校高一（1）（或（2））班的全体学生
5)本校实验室的所有天平
6)本班级全体高个子同学
7)著名的科学家
上述每组语句所描述的对象是否是确定的？
二、1）集合：
2）集合的元素：
3）集合按元素的个数分，可分为1)__________2)_________
三、集合中元素的三个性质：
1）___________2）___________3）_____________
四、元素与集合的关系：1）____________2）____________
五、特殊数集专用记号：
1)非负整数集（或自然数集）______2）正整数集_____3）整数集_______
4)有理数集______5）实数集_____6）空集____
六、集合的表示方法：
1）
2）
3）
七、例题讲解：
例1、中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是（）
A，直角三角形B，锐角三角形C，钝角三角形D，等腰三角形
例2、用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集？
1）地球上的四大洋构成的集合；
2）函数的全体值的集合；
3）函数的全体自变量的集合；
4）方程组解的集合；
5）方程解的集合；
6）不等式的解的集合；
7）所有大于0且小于10的奇数组成的集合；
8）所有正偶数组成的集合；
例3、用符号或填空：
1）______Q，0_____N，_____Z，0_____
2）______，_____
3）3_____，
4）设，，则
例4、用列举法表示下列集合；
1.
2.
3.
4.
例5、用描述法表示下列集合
1.所有被3整除的数
2.图中阴影部分点（含边界）的坐标的集合

课堂练习:
例6、设含有三个实数的集合既可以表示为，也可以表示为，则的值等于___________

例7、已知：，若中元素至多只有一个，求的取值范围。

思考题：数集A满足：若，则，证明1）：若2，则集合中还有另外两个元素；2）若则集合A不可能是单元素集合。

小结：

作业班级姓名学号
1．下列集合中，表示同一个集合的是（）
A.M=，N=B.M=，N=
C.M=，N=D.M=，N=
2．M=,X=，Y=，,.则（）
A.B.C.D.
3．方程组的解集是____________________.
4．在（1）难解的题目，（2）方程在实数集内的解，（3）直角坐标平面内第四象限的一些点，（4）很多多项式。能够组成集合的序号是________________.
5．设集合A=，B=，
C=，D=，E=。
其中有限集的个数是____________.
6．设，则集合中所有元素的和为
7．设x，y，z都是非零实数，则用列举法将所有可能的值组成的集合表示为
8．已知f(x)=x2-ax+b,(a,bR)，A=，B=,
若A=，试用列举法表示集合B=
9．把下列集合用另一种方法表示出来：
（1）（2）
（3）（4）
10．设a，b为整数，把形如a+b的一切数构成的集合记为M，设，试判断x+y，x-y，xy是否属于M，说明理由。
11．已知集合A=
（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值集合。

12．若-3，求实数a的值。

集合的含义及其表示

1．1集合的含义及其表示第2课时
【学习目标】
1．理解并掌握集合三种表示方法；熟练地进行集合表示方法之间的转换；
2．初步理解集合相等的概念，并会初步运用；
3．培养学生的逻辑思维能力和运算能力.
【课前导学】
一、复习回顾：
1、集合的概念描述：
1）一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。
2）集合的元素具有__确定____性、_互异__性和__无序__性．
3）如果a是集合A的元素，记作________．
4）集合的分类：有限集，无限集和空集.
2、常用数集的符号：
自然数集__N____；正整数集__N*____；整数集__Z____；有理数集__Q____；实数集__R___．
二、思考题：
集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？
（1）0（2）（3）
分析：先把x写成a+b的形式，再观察a，b是否为整数.
【解】（1）因为，所以；
（2）因为，所以；
（3）因为，所以.
点评:要判断某个元素是否是某个集合的元素，就是看这个元素是否满足该集合的特性或具体表达形式.

三、问题情境
观察下列对象能否构成集合
（1）满足x－3＞2的全体实数；
（2）本班的全体男生；
（3）我国的四大发明；
（4）2008年北京奥运会中的球类项目；
（5）不等式2x+39的自然数解；
（6）所有的直角三角形；
如果能够，那么这些集合又如何来表示？

【课堂活动】
一、建构数学：
1、列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内.用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关.
思考：用列举法表示下列对象构成集合：
（1）满足x－3＞2的全体实数；
（2）本班的全体男生；
（3）我国的四大发明；
（4）2008年北京奥运会中的球类项目；
（5）不等式2x+39的自然数解；
（6）所有的直角三角形.
【提醒】
(1)如果两个集合所含元素完全相同（即A中的元素都是B中的元素，B中的元素也都是A中的元素），则称这两个集合相等.
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.
（3）集合{（1，2），（3，4）}与集合{1，2，3，4}不同.

2、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p(x)}的形式.
如：{x|x为中国直辖市}，{x|x为young中的字母}.
所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}等.

3、Venn图法：
用封闭的曲线内部表示集合（形象直观）.如：集合{x|x为young中的字母}.

【思考】何时用列举法？何时用描述法？
（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法.
如：集合{3，7，8}.
(2)有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法.
如：集合{(x,y)|y=x+1}；集合{x|x为1000以内的质数}.
4、集合相等：
如果两个集合A，B所含的元素完全相同，则称这两个集合相等，记为：____A=B____.
二、应用数学：
例1用列举法表示下列集合：
①{x∈N|x是15的约数}；
②{x|x=,n∈N}；
③{(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}；
解：①；②；③.

例2用描述法表示下列集合：
①{1，4，7，10，13}；
②奇数的集合.
解：①；
②.
例3用适当的方法表示下列集合：
1）方程x2-2x-3=0的解集；
2）不等式2x-35的解集；
3）方程组的解集.
解：（1）；
（2）；
（3）.
【解后反思】常见题型，常考题型，可以有多种不同的表示方法！
例4已知,求集合M.
解：.
【变式】已知,求集合M.
解：M=.
【解后反思】审题时注意两者代表元素的区别.
例5若
【思路分析】第一个集合中有元素0，分析知，b=0,从而集合可以化简为.
解：第一个集合中有元素0，故必有b=0,从而集合可以化简为，
因此a=1
有集合中元素的互异性知，a=-1,a=1不合，舍去.
故a=-1.
【解后反思】特殊元素优先原则.
例6已知A={x|a+2x+1=0},
（1）若A中有且只有一个元素，求a的取值集合；
（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围.
解：（1）由题意知，A中有且只有一个元素，
当a=0时，对应方程为一次方程，此时A=，符合题意；
当a0时，对应方程a+2x+1=0有两个相等实根，即a=1时也符合题意.
综上所述，a的取值集合为；
（2）由（1）知，a=0或1时，A中有且只有一个元素，符合题意；
当对应方程a+2X+1=0无实根时，即a1时，A=，符合题意；
综上所述，a=0或a1.
【解后反思】
1、注意分类讨论；
2、一元二次方程有两个相等实数根，对应的方程的解集只有一个元素.
三、理解数学：
1、用列举法表示下列集合：
（1）中国国旗的颜色的集合；
（2）单词mathematics中的字母的集合；
（3）自然数中不大于10的质数的集合；
（4）同时满足的整数解的集合.
解：（1）{红，黄}；
（2）{m，a，t，h，e，i，c，s}；
（3）{2，3，5，7}；
（4）{-1，0，1，2}.
2、用描述法表示下列集合：
（1）所有被3整除的整数的集合；
（2）使有意义的x的集合；
（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；
（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；
（5）图中阴影部分内点的集合.
【解】（1）{x|x=3k，k∈Z}；
（2）{x|x≤2且x≠0}；
（3）；
（4）{(x,y)|y=-x2+3x-6}；
（5）{(x,y)|或.
3、已知A=,试用列举法表示集合A.
【答案】A=｛－3,0,1,2｝.
【课后提升】
1.下列集合表示法错误的是（1）（2）（4）（6）.
（1）｛１，２，２，３｝；（2）｛全体实数｝；（3）｛有理数｝；
（4）不等式ｘ２－５＞０的解集为｛ｘ２－５＞０｝；(5){Ф}；
(6)方程组的解的集合为{2，4}.
2.用列举法表示下列集合：
①{x|x为不大于10的正偶数}=__｛2,4,6,8,10｝_____;
②=__｛（1,1），（1,2），（2,1），（2,2）｝___;
③集合{ｘ∈Ｎ｜－１＜ｘ＜４}用列举法表示为｛0,1,2,3｝;
④数字和为的两位数=_｛14,23,32,41,50｝__;
⑤=__｛（0,8），（2,5），（4,2）｝__;
3.已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．
解：分两种情况讨论：
①1+a2+b2=2；
②这与集合的性质矛盾，
∴1+a2+b2=2.