高一数学知识点：集合的含义与表示。

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，到写教案课件的时候了。我们要写好教案课件计划，新的工作才会如鱼得水！有多少经典范文是适合教案课件呢？小编特地为大家精心收集和整理了“高一数学知识点：集合的含义与表示”，但愿对您的学习工作带来帮助。

高一数学知识点：集合的含义与表示

常见考点考法
1.集合的概念
一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集);构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。
2.集合元素的特征
由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质：
⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。
设集合给定，若有一具体对象，则要么是的元素，要么不是的元素，二者必居
其一，且只居其一。
⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。设集合给定，的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。
3.集合与元素之间的关系
集合与元素之间只有“属于”或“不属于”。例如：是集合的元素，记作，读作“属于”;不是集合的元素，记作，读作“不属于”。
4.集合的分类
集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。特殊地，不含任何元素的集合叫做空集，记作。
5.集合的表示方法
⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。
⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。
例如：集合可以用它的特征性质描述为{}，这表示在集合中，属于集合的任意一个元素都具有性质，而不属于集合的元素都不具有性质。
除此之外,高二，集合还常用韦恩图来表示，韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法(有时，也用小写字母分别定出集合中的某些元素)WwW.JaB88.com

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高一数学《集合的含义与表示》教材分析

高一数学《集合的含义与表示》教材分析

教材分析：本节是集合的初次学习，主要涉及集合的概念，表示方法，集合的特征等内容。从同学们熟知的地理知识引入集合的概念，通过举例说明什么是集合，易于让刚升入高中的学生接受，由浅入深理解集合的含义及表示方式。符合学生的心里特点，充分的考虑到了初高中知识的衔接。
学生分析：学生在初中阶段过多的依赖于教师的教，自学能力较差，能独立思考分析的能力较弱，而高中知识的容量较大，难度较大，要求学生在开始学习高中数学时奠定良好的基础积累学习高中数学的经验，养成良好的数学思维习惯。因此在教学时应考虑到初高中知识的衔接以及学生的认知能力的差异，引导学生自读、自学、交流、讨论等方式掌握集合的含义及表示，注重学习习惯的养成。
教学目标：
（一）知识与技能：理解集合的含义及表示方式，会用集合的方法表示一些数学内容，体会元素与集合的关系。
（二）过程与方法：通过引导学生自读、自学、交流讨论集合概念、表示方式的过程，让学生感悟集合的特点及解决数学问题的优越性，体会集合蕴含的分类思想。
（三）情感态度价值观：通过本节课的学习，让学生感悟到数学知识的魅力，激发学生的学习兴趣，体会数学学习的意义。
教学重难点：
（1）集合的概念及表示方式
（2）会应用集合的语言表示数学问题
教学方法：
教师讲授，学生交流、探索
教学过程：
（一）创设情境，导入新课
同学们，大家都能听过“物以类聚，人以群分”这句话吗？对于一个集体来说，划分标准的不同，可以导致很多种的划分可能。比如：我们教室里的所有男生，我们教师里的所有女生，我们学校所有的男教师等等。我们可以举出很多的例子。在数学上，它们都能构成一个集合。你知道什么是集合吗？今天就我们来学习集合以及集合的表示方法。
（二）讲解新知，探索交流
1.请同学们自己读P3的内容
设计目的：引导学生学会自己分析，掌握阅读的技能，提高学生的自学能力。
2.请同学们互相交流，讨论
什么是集合呢？什么是元素？举例说明
生：划分标准的不同，就会有不同的表示，如按湖面的面积的大小划分，按咸水湖和淡水湖划分等
生：水面积在3000km2以上的有：青海湖、鄱阳湖；其中青海湖、鄱阳湖就是这个集合的元素。
师：指定对象的全体。即标准要明确，说明集合具有确定性。对于任意给定对象，只需看它是否符合集合的要求，就可知它是否是该集合的元素。
设计意图：让学生从课本实例中，感受集合的概念的明确性，能从实例中运用概念剖析。调动学生思考问题，参与课堂。
3.集合的表示法
什么时候用描述法？什么时候用列举法？请同学们阅读后思考并回答。
设计意图：让学生自己感悟集合的表示方法的异同点，能学会根据数学问题情境的不同，选择合适的集合表示方式
4.例：用列举法表示集合的含义与表示教学设计，集合的含义与表示教学设计.
设计意图：让学生感知元素的确定性、无序性特点.
集合的含义与表示教学设计，若集合的含义与表示教学设计，求集合的含义与表示教学设计的值；
设计意图：让学生感知元素的互异性、无序性特点
5.请同学们自己结合课本举出集合的例子
设计意图：让学生明确集合的概念，能运用所学知识解决实际问题，体会数学与实际生活的紧密联系。
（三）讲解例题，感悟新知
1.已知集合集合的含义与表示教学设计中只有一个元素（A也可叫作单元素集合），求集合的含义与表示教学设计的值，并求出这个元素.
2.当集合的含义与表示教学设计满足什么条件时，集合集合的含义与表示教学设计分别是有限集、无限集、空集？
设计意图：从学生的认知特点出发，对于具体数字类的问题，学生相对较容易解决，对于字母参与运算的式子，师引导学生学会分类讨论，做到不重不漏。养成良好的学习习惯，为后续的学习奠定基础。
（四）练习巩固，提升技能
完成课本P5练习
（五）课堂小结，巩固知识
本节课你学到了什么？试着说一说.
（六）布置作业
习题1—1A组
（七）板书设计
集合的含义与表示教学设计集合的含义与表示教学设计集合的含义与表示教学设计集合的含义与表示教学设计
集合的含义与表示教学设计
（八）教学反思

高一数学集合的含义及其表示教案

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，减轻教师们在教学时的教学压力。教案的内容具体要怎样写呢？下面是由小编为大家整理的“高一数学集合的含义及其表示教案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

1.1.1集合的含义及其表示（一）
教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念，
教学重点：集合概念、性质；“∈”，“”的使用
教学难点：集合概念的理解；
课型：新授课
教学手段：
教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。
下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。
二、新课教学
“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
如：自然数的集合0，1，2，3，……
如：2x-13，即x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，…
集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…
2、元素与集合的关系
a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，
a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA
思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，
进而讲解下面的问题。
例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？
（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母
（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2x+3的全体实数
（9）方程的实数解
评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。
3、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合
3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N有理数集Q
正整数集N*或N+实数集R
整数集Z
5、集合的分类原则：集合中所含元素的多少
①有限集含有限个元素，如A={-2，3}
②无限集含无限个元素，如自然数集N，有理数
③空集不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：Φ
三、课堂练习
1、用符合“∈”或“”填空：课本P15练习惯1
2、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”，错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()
(3)所有不在N*中的数都不在Z中（）
(4)所有不在Q中的实数都在R中（）
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（）
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（）
四、回顾反思
1、集合的概念
2、集合元素的三个特征
其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.
“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
3、常见数集的专用符号.
五、作业布置
1．下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数
（2）好心的人
（3）1，2，2，3，4，5．
2．设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是
3．由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（）
（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素
4．下列结论不正确的是()
A.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z
5．下列结论中，不正确的是()
A.若a∈N，则-aNB.若a∈Z，则a2∈Z
C.若a∈Q，则｜a｜∈QD.若a∈R，则
6．求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件；

板书设计（略）

高一数学集合的含义及其表示47

1.1集合的含义及其表示
学习要求
1.初步理解集合的含义，常用数集及其记法；
2.理解元素与集合的属于关系和集合相等的意义；
3.掌握集合的表示方法、集合的分类。
学习重难点
1.集合元素的特征
2.元素与集合的关系
课前预习
阅读教材P5完成下列填空
1.集合的含义：构成一个集合(set).
集合中的__________________称为该集合的元素（element）.简称元.
想一想：找出集合含义中的关键词_____________________________
思考1：构成集合的元素是不是只能是数或点？
【答】
思考2：所有的好人能否构成一个集合？
【答】
2.集合中元素的性质：
（1）
（2）
（3）
3.元素与集合的关系：
如果a是集合A的元素，就记作_______；
读作“___________”；
如果a不是集合A的元素，就记作___或___读作“______”.
4.常用数集及其记法：
一般地，自然数集记作____________；
正整数集记作__________或___________；
整数集记作________；有理数记作_______；
实数集记作________
一定要牢记呦！
5.集合的表示方法
（1）列举法
将集合的元素_________出来，并___________表示集合的方法叫列举法.
元素之间要用__________分隔，但列举时与_____________________无关。
（2）描述法
将集合的所有元素都具有性质_________表示出来，写成_______的形式,称之为描述法.
注：中为集合的代表元素，指元素具有的性质.
（3）图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.
6.集合的分类
按所含元素的多少来分：
（1）______________叫做有限集；
（2）______________________叫做无限集；
（3）_________叫做空集，记作______.
议一议：
与{}是一样的吗?
与{0}是一样的吗?
课堂互动
例1.判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有正数组成一个集合；
（2）1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的集合有5个元素；
（3）集合{1,3,5,7}和集合{3,1,5,7}表示同一个集合；
（4）高一（8）班身材高的学生可以组成一个集合。
例2.用符号填空：
（1）___；（2）___；
（3）___
例3.集合A中的元素由x=a+b
(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？
（1）0（2）（3）
分析：先把x写成a+b的形式，再观察
a，b是否为整数.

例4.已知集合A={x︳ax2+2x+1=0,x∈R},a为实数
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A是单元集，求a的取值范围；
变题：若A中至多只有一个元素，求a的取值范围

随堂检测
1.下列研究的对象能构成集合的是
①某校个子较高的同学；
②倒数等于本身的实数
③所有的无理数
④讲台上的一盒白粉笔
⑤中国的直辖市
⑥中国的大城市
2.用∈或填空
1_______N，-3________N，0_______N*
_______R，_____Q，cos300_______Z
3.用列举法表示下列集合：
(1){x|x2+x+1=0}
(2){x|x为不大于15的正约数}
(3){x|x为不大于10的正偶数}
(4){(x,y)|0≤x≤2，0≤y2，x，y∈Z}
4.用描述法表示下列集合：
(1)奇数的集合；
(2)正偶数的集合；
(3)不等式2x-35的解集；
(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的合.
5.(1)已知x2∈{1,0,x}，则实数x的值
（2）用列举法和描述法表示方程x2-1=0所有实数解构成的集合
（3）写出不等式组表示的整数解
的集合为
（4）已知集合A={x︱ax2+4x+4=0}只有一个元素，则a的值
（5）方程组的解集为

归纳总结
集合的表示方法____________
集合的分类_______________
集合相等与空集__________
学后反思

高一数学知识点：集合与函数概念

俗话说，凡事预则立，不预则废。高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。我们要如何写好一份值得称赞的高中教案呢？以下是小编收集整理的“高一数学知识点：集合与函数概念”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

高一数学知识点：集合与函数概念

集合

集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。

元素与集合的关系

元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

集合与集合之间的关系

某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A？B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A？B。中学教材课本里将？符号下加了一个≠符号（如右图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

集合的几种运算法则

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示

素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合

1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A？B定义为：A？B=（A-B）∪（B-A）例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A？B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A？B=（A∪B）-（A∩B）无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）。记作：AB={x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

集合元素的性质

1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。4.无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x2}，集合A中所有的元素都要符合x2，这就是集合纯粹性。6.完备性：仍用上面的例子，所有符合x2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。

集合有以下性质

若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B

集合的表示方法

集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。

常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0

4.自然语言常用数集的符号：（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N；不包括0的自然数集合，记作N*（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+；负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}（正负有理数集合分别记作Q+Q-）（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R（正实数集合记作R+；负实数记作R-）（6）复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律（A∩B）∩C=A∩（B∩C）（A∪B）∪C=A∪（B∪C）集合分配律A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）集合德.摩根律集合

Cu（A∩B）=CuA∪CuBCu（A∪B）=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card（A）。例如A={a，b，c}，则card（A）=3card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（B∩C）-card（C∩A）+card（A∩B∩C）1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪（A∩B）=AA∩（A∪B）=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-（BUC）=（A-B）∩（A-C）A-（B∩C）=（A-B）U（A-C）～（BUC）=~B∩~C～（B∩C）=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q*