高中数学必修四1.1.2弧度制导学案。
俗话说，凡事预则立，不预则废。教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，减轻教师们在教学时的教学压力。那么怎么才能写出优秀的教案呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“高中数学必修四1.1.2弧度制导学案”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。
1.1.2弧度制
【学习目标】
1.理解并掌握弧度制定义.熟练进行角度制与弧度制地互化换算.
2．掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用.
【新知自学】
知识回顾：
1．角的概念
一条射线OA由原来的位置，绕着它的________按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角。
按__________方向旋转所形成的角叫正角；
按_______方向旋转所形成的角叫负角；
如果一条射线_______________，我们称它形成了一个零角.
2．象限角
角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的________________重合,那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.
3．终边相同的角
所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合________________________,
新知梳理：
1.角度制规定
将一个圆周分成360份，每一份叫做_____度，故周角等于_____度，平角等于______度，直角等于90度.
2.弧度制的定义
长度等于__________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).
思考：在大小不同的圆中，等长的弧所对的圆心角相等吗？
3．弧度数的求法
一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么角的弧度数的绝对值是：________.的正负由__决定.
正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是.
4．角度与弧度的换算
（1）3600=________；
（2）________=；
度数=弧度数；
弧度数=度数.
【感悟】在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.
对点练习1：
填写下表
度0°1°30°45°60°90°
弧度
度120°135°150°180°270°360°
弧度
5.扇形的公式:
(1);(2);
(3).
对点练习2：
若扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求扇形圆心角的弧度数．
【合作探究】
典例精析：
一、角度与弧度的换算
例1.将下列各角度与弧度互化:
（1）-210；(2)1200；（3）；(4)-3.5.
变式1.将下列各角度与弧度互化:
(1)2230′；(2)-1125°；(3)-；（4）.
二、用弧度制表示角的集合
例2.如下图，用弧度制表示终边落在阴影部分的角的集合．
变式2.用弧度制表示终边在第四象限的角的集合.
三、弧长、扇形面积的有关计算
例3.若2弧度的圆心角所对的弧长是，求这个圆心角所在的扇形面积．
变式3.已知扇形的周长为8，圆心角为2，，求该扇形的面积.
【课堂小结】
【当堂达标】
1．将下列弧度转化为角度：
(1)π12＝________°；
(2)-7π8＝________°；
(3)13π6＝________°.
2．将下列角度转化为弧度：
(1)36°＝______(rad)；
(2)-105°＝_______(rad)；
(3)37°30′＝_______(rad)．
3．把-1035°化成α＋2kπ(0≤α2π，k∈Z)的形式是___________________．
4．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________．
5、如下图所示，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．
【课时作业】
1．下列叙述中正确的是()
A．1弧度是1度的圆心角所对的弧
B．1弧度是长度为半径的弧
C．1弧度是1度的弧与1度的角之和
D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位
2.3π5弧度化为角度是()
A．110°B．160°
C．108°D．218°
3．若α＝5rad，则角α的终边所在的象限为()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
4．集合，
，则=（）
A.B.
C.D.
5.把下列角化成2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)形式，写出终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角．
(1)-463π；(2)1690°；(3)-20.
6．扇形周长为6cm，面积为2cm2，求其圆心角的弧度数．
7．若角α，β终边关于原点对称，且α＝-π3，写出β角的集合．
8．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R，若扇形的周长是一定值C(C0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积．
【延伸探究】
已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.
(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2)若扇形的周长是一定值c(c0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
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§1.1集合的含义及其表示（1）
【教学目标】
1．初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.
2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.
3．能根据集合中元素的特点，使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性．
【考纲要求】
1．知道常用数集的概念及其记法.
2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.
【课前导学】
1．集合的含义：构成一个集合.
（1）集合中的元素及其表示：.
（2）集合中的元素的特性：.
（3）元素与集合的关系：
（i）如果a是集合A的元素，就记作__________读作“___________________”；
（ii）如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________”.
【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点？
【答】
2．常用数集及其记法：
一般地，自然数集记作____________，正整数集记作__________或___________，
整数集记作________，有理数记作_______，实数集记作________.
3．集合的分类：
按它的元素个数多少来分：
（1）________________________叫做有限集；
（2）________________________叫做无限集；
（3）_______________叫做空集，记为_____________
4.集合的表示方法：
（1）________________________叫做列举法；
（2）________________________叫做描述法.
（3）_______________叫做文氏图
【例题讲解】
例1、下列每组对象能否构成一个集合？
(1)高一年级所有高个子的学生；(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体；
(3)所有正三角形的全体；(4)方程的实数解；(5)不等式的所有实数解.
例2、用适当的方法表示下列集合
①由所有大于10且小于20的整数组成的集合记作；
②直线上点的集合记作；
③不等式的解组成的集合记作；
④方程组的解组成的集合记作；
⑤第一象限的点组成的集合记作；
⑥坐标轴上的点的集合记作.
例3、已知集合,若中至多只有一个元素，求实数的取值范围.
【课堂检测】
1．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是____________
2．已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是
①a取全体实数；②a取除去0以外的所有实数；
③a取除去3以外的所有实数；④a取除去0和3以外的所有实数
3．已知集合，则满足条件的实数x组成的集合
【教学反思】
§1.1集合的含义及其表示（2）
【教学目标】
1．进一步加深对集合的概念理解；
2．认真理解集合中元素的特性；
3.熟练掌握集合的表示方法，逐渐培养使用数学符号的规范性.
【考纲要求】
3．知道常用数集的概念及其记法.
4．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.
【课前导学】
1．集合，则集合中的元素有个.
2．若集合为无限集，则.
3.已知x2∈{1，0，x}，则实数x的值.
4.集合,则集合=.
【例题讲解】
例1、观察下面三个集合，它们表示的意义是否相同？
(1)(2)(3)
例2、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求.
例3、已知集合，若,求的值.
【课堂检测】
1.用适当符号填空：
(1)(2)
2．设,集合，则.
3．将下列集合用列举法表示出来:
【教学反思】
§1.2子集全集补集（1）
【教学目标】
1.理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；
2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.
【考纲要求】
1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.
2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.
【课前导学】
1．子集的概念及记法：
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（），则称
集合A为集合B的子集,记为_________或_________读作“_________”或“______________”用符号语言可表示为：________________，如右图所示：________________.
2．子集的性质：①AA②③,则
【思考】:与能否同时成立？
【答】
3．真子集的概念及记法：
如果，并且，这时集合称为集合的真子集,记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”
4．真子集的性质：
①是任何的真子集符号表示为___________________
②真子集具备传递性符号表示为___________________
【例题讲解】
例1、下列说法正确的是_________
（1）若集合是集合的子集，则中的元素都属于；
（2）若集合不是集合的子集，则中的元素都不属于；
（3）若集合是集合的子集，则中一定有不属于的元素；
（4）空集没有子集.
例2.以下六个关系，其中正确的是_________
（1）；（2）（3）（4）（5）（6）
高中数学必修三1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（1）导学案
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（1）
【学习目标】
1．掌握程序框图的概念.
2．掌握画程序框图的基本规则，能正确画出含顺序结构的程序框图.
【新知自学】
知识回顾：
1.算法的概念
2.算法的特点
新知梳理：
1.程序框图
（1）定义
程序框图又称，是一种用、
及来表示算法的图形.
（2）表示
在程序框图中，算法的一个步骤通常用一个或几个的组合来表示：带有方向箭头将程序框连接起来，表示算法步骤.
（3）常见的程序框、流程线及其各自表示的功能
图形符号名称功能
感悟：学习这部分知识，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
（1）使用标准的图形符号.
（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画.
（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框具有超过一个退出点的唯一符号.
(4)判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类
是多分支判断，有几种不同的结果.
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
2.算法的顺序结构
任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：
在顺序结构中可能会用到哪几种程序框和流程线？
对点练习：1.下面对算法描述正确的一项是().
A.算法只能用自然语言来描述
B.算法只能用图形方式来表示
C.同一问题可以有不同的算法
D.同一问题的算法不同,结果必然不同
2.已知直角三角形两直角边长为,,求斜边长的一个算法分下列三步：
①计算；
②输入直角三角形两直角边长,的值；
③输出斜边长的值,其中正确的顺序是().
A.①②③B.②③①
C.①③②D.②①③
3.程序框图中表示判断框的是（）.
A.矩形框B.菱形框
C.圆形框D.椭圆形框
【合作探究】
典例精析
例题1.写出“判断整数n（n2）是否为质数”的算法步骤，并用图形表示写出的算法.
变式练习1：若一个三角形的三条边长分别为，令，则三角形的面积.你能利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤吗？.
你所写出的算法步骤如何用程序框图表示？
例题2.已知下图是“求一个正奇数的平方加5的值”的程序框图，若输出的数是30，求输入的数n的值.
变式练习2：已知点和直线，求点到直线的距离.设计算法，并画出程序框图.
【课堂小结】
【当堂达标】
1.下面的结论正确的是().
A.一个程序的算法步骤是可逆的
B.一个算法可以无止境地运算下去的
C.完成一件事情的算法有且只有一种
D.设计算法要本着简单方便的原则
2.算法的有穷性是指().
A.算法必须包含输出
B.算法中每个操作步骤都是可执行的
C.算法的步骤必须有限
D.以上说法均不正确
3.下面的程序框图的算法功能为交换两个变量的值，则在①处应填.
【课时作业】
1.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是().
A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达
B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C.方程有两个实根
D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15
2.下列关于程序框图的说法，正确的个数是（）
①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；
②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；
③程序框图中的输入框必须紧跟在开始框后.
A.0B.1C.2D.3
3.如图所示的程序框图，其输出的结果是（）
A.4B.5C.6D.13
4.写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+=直接计算.
第一步,取；
第二步,计算；
第三步,输出计算的结果.
5.已知圆的半径，设计一个求圆的周长和面积的近似值，并用程序框图表示.
6.已知一个等边三角形的周长为，求这个三角形的面积.设计一个算法解决这个问题，并用程序框图表示.
高中数学必修四1.1.1任意角导学案
1.1任意角和三角函数
1.1.1任意角
【学习目标】
1、解任意角的概念.
2、边相同的角的含义及表示.
【新知自学】
知识回顾：
回忆初中角的概念：
从一个点引出的两条_________构成的几何图形.
新知梳理：
1．角的定义
高中:一条射线OA由原来的位置，绕着它的________按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角.其中射线OA叫角的_______，射线OB叫角的_______，O叫角的_______.
2．正角、负角、零角概念
把按__________方向旋转所形成的角叫正角；按_______方向旋转所形成的角叫负角；如果一条射线_______________，我们称它形成了一个零角.在不引起混淆的前提下，“角”或“∠”可简记为.
感悟：角的概念推广到任意角，其中包括_________、________、_______,正角可以到正无穷大，负角可以到负无穷大.
对点练习：
1、如果你的手表慢了25分钟，有比较简单的两种校正方式，请问校正时分针分别转过的角度是多少？
3．象限角
角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的________________重合,那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.
思考：任意角都可以归结为象限角吗？
锐角都是第一象限角吗？第一象限角都是锐角吗？
4．终边相同的角
所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合________________________,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与________________的和.
对点练习：
2、在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．
(1)最大的负角；
(2)最小的正角；
(3)360°～720°的角．
3．若角α满足180°α360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝________.
【合作探究】
典例精析：
一、角的基本概念
例1.下列说法正确的是（）
A.三角形的内角必定是第一、二象限角
B.第一象限角必是锐角
C.不相等的角终边必定不同
D.若,则
变式1.下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③第二象限角大于第一象限角；④第二象限角是钝角；⑤小于1800的角是钝角、直角或锐角.其中正确的命题序号是_________________.
二、象限角
例2.在00～3600间，分别找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.
（1）-1200；（2）6600；（3）-9500．
变式练习
2.分别写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β3600的元素β写出来：
（1）4600；（2）-3610.
三、终边相同的角
例3．写出终边在如图所示的直线上的角的集合.
变式练习3.集合M＝{|=k1800+900，k∈Z}中，各角的终边都在（）
A．x轴正半轴上
B．x轴上
C．y轴上
D．x轴正半轴或y轴正半轴上
变式练习：
4．写出终边落在坐标轴上的角的集合S.
【课堂小结】
【当堂达标】
1.下列命题：
①第一象限角是锐角；
②锐角都是第一象限角；
③第一象限角一定不是负角；
④第二象限角大于第一象限角；
⑤第二象限角是钝角；
⑥三角形内角是第一、第二象限的角；
⑦向左转体1周形成的角为360°.
其中是真命题的为__________(把正确命题的序号都写上)．
2.下列命题正确的是()
A．－330°与330°都是第四象限角
B．45°角是按顺时针方向旋转形成的
C．钝角都是第二象限角
D．小于90°的角都是锐角
3、分别指出它们是哪个象限的角？
（1）8550；（2）-5100.
4．用集合表示（1）锐角;（2）第一象限角.
5．一个角为300，其终边按逆时针方向旋转两周后的角度数为_________.
6．与-4900终边相同的角的集合是
__________________________，
它们是第________象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________．
【课时作业】
1．-11200角所在象限是（）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2．给出下列四个命题：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°是第一象限角，其中真命题有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.已知是第三象限角，则1800+是（）
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角
4.集合中各角的终边都在（）
A.x轴的非负半轴上
B.y轴的非负半轴上
C.x轴或y轴上
D.x轴的非负半轴或y轴的非负半轴上
5．在0o~360o范围内，分别找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角.
（1）－265;（2）－1000o;（3）3900o.
6.已知是第三象限角，则-是第__________象限角.
*7.若是第二象限角，则，分别是第几象限的角？
8．已知角β的终边在直线3x－y＝0上．
(1)写出角β的集合S；
(2)写出S中适合不等式－360°β720°的元素．
【延伸探究】
已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合．
高中数学必修四导学案1.3.2诱导公式5—6
1.3.2诱导公式5—6
【学习目标】
1．借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题
2．通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
【新知自学】
知识回顾：
1、问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的与、、的三角函数关系。
2、问题2：如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关
于y轴对称呢？
新知梳理：
1、问题1：如图：设的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为，点P关于直线y=x的轴对称点为M，则M点坐标为，点M关于y轴的对称点N，则N的坐标为，
∠XON的大小与的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？
学生活动：学生看图口答
P（，），M（，），N（-，），∠XON=
N（，）
（教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时进行激励性评价）
2、问题2：观察点N的坐标，你从中发现什么规律了？
设置意图：让学生总结出公式=-，=
感悟：我们学习了的诱导公式，还知道的诱导公式，那么对于，又有怎样的诱导公式呢？
设置意图：利用已学诱导公式推导新公式。
学生活动：
对点练习：
1、利用上面所学公式求下列各式的值：
（1）（2）
2．将下列三角函数化为到之间的三角函数：
（1）（2）
3、已知，，则__________．
4、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（）
A．B．2C．0D．
【合作探究】
典例精析：
例1利用上面所学公式求下列各式的值：
（1）（2）
（3）（4）
变式练习1：
将下列三角函数化为到之间的三角函数：
（1）（2）（3）
例2、已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值
变式练习2：
已知，求的值。
【课堂小结】
知识：前一节课我们学习了，，，的诱导公式，这节我们又学习了，的诱导公式
思想方法：从特殊到一般；数形结合思想；对称变换思想；
规律：“奇变偶不变，符号看象限”。你对这句话怎么理解？
【当堂达标】
1．已知，则值为（）
A.B.—C.D.—
2．cos(+α)=—，α,sin(-α)值为（）
A.B.C.D.—
3．化简：得（）
A.B.
C.D.±
4．已知，，那么的值是
5．如果且那么的终边在第象限
6．求值：2sin(－1110)－
sin960+＝．
【课时作业】
1、已知cos(3π2＋α)＝－35，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)()
A.45B．－45
C．±45D.35
2、若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则α等于()
A．2B．－2
C．2－π2D.π2－2
4．已知cos(π2＋φ)＝32且|φ|π2，则tanφ等于()
A．－33B.33C．－3D.3
5、tan110°＝k，则sin70°的值为()
A．－k1＋k2B.k1＋k2
C.1＋k2kD．－1＋k2k
6、A、B、C为△ABC的三个内角，下列关系式中不成立的是()
①cos(A＋B)＝cosC②cosB＋C2＝sinA2
③tan(A＋B)＝－tanC④sin(2A＋B＋C)＝sinA
A．①②B．③④
C．①④D．②③
7．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________．
8．已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值。
9．已知α是第三象限角，f(α)＝
sinπ－αcos2π－αtan－α＋3π2cos－α－π.
(1)若cosα－3π2＝15，求f(α)的值；
(2)若α＝－1860°，求f(α)的值．
10．求证：2sinθ－32πcosθ＋π2－11－2sin2π＋θ＝tan9π＋θ＋1tanπ＋θ－1
【延伸探究】
1、是否存在α∈－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cosπ2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，说明理由．
2．若sinα，cosα是关于x的方程3x2＋6mx＋2m＋1＝0的两根，求实数m的值．
