一　四　像山那样思考。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有写好教案课件计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写教案课件的范文吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“一　四　像山那样思考”，但愿对您的学习工作带来帮助。

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教学目标
1.通过阅读，体味此篇文章的诗意语言。
2.通过研习，把握作者的生态伦理观念，加强学生生态保护意识。
教学重点
1.对重点语句的理解。
2.对文章主题的理解。
教学难点
对文章主题的理解。
课时安排
1课时。
教学过程
一、导入新课。
面对大自然，有人谛听天籁，描写风景千变万化美；有人感悟自然，咏怀风物变迁，抒写自己的人生感言；更有人反思生态环境恶化，思考在物质文明日益进步的今天，人类该如何与自然相处，如何处理好人与自然之间的关系，这同样也是值得我们去深切关注的问题。今天我们一起学习利奥波德这篇文章《像山那样思考》，从中我们可以得到一些启示和感悟。
二、文本研习。
1.接下来就给大家一些时间，我们可以小声地快速地阅读全文。相关字词可以参见大屏幕，希望大家能够把它画出来，标注好。同时带着这样一个问题去阅读，文章题为“像山那样思考”，那么是什么引发此种思考呢？即引发此种思考的缘由是什么？（是缘于人们对狼群猎杀，缘于那一声“深沉的、骄傲的嗥叫”。）
附相关字词：
嗥叫：号叫，大声叫。
拾遗
毛骨悚然：形容很害怕的样子。悚，害怕。
堪：可，能。如：堪当重任。
辨：湍急：水势急。
揣测：猜测，推测。
2.文章开篇就是对狼嗥的特写，大家先来把这段齐读一遍，体会此段表达了一种怎样的情感。
我们可以先从文中找出一些反映此种情感的词语，然后再从这些词语中体味出这声狼嗥中所包含的情感。如“深沉的”“骄傲的”“不驯服的”“对抗性的”“悲哀”“蔑视”等，表现出这声嗥叫既是狼痛苦的哀号，更是它用来反抗的号角。（学生大致谈谈自己的感受即可。）那么这声嗥叫中究竟又隐藏着怎样的内涵呢？我们要学会从情感上升为理性，这个问题先留下来，等课文大致分析完了以后再回过头来思考。
3.面对这声狼嗥，留意它的有哪些事物，它们的反应又是怎样的？（可从文中找出相关词语作答。）
留意它的事物可以分为两类：“鹿”“松林”“郊狼”“牧牛人”“猎人”属于一类，它们的反应是“明显的、直接的希望和恐惧”；留意的还有“这座山”，它的反应则是“深刻的”“长久的”“客观的”。
4.文章往下还写到了一般人，“不能辨别其隐藏的含义的人”对这声狼嗥的反应，他们其实也属于第一类事物，他们的理解也是肤浅的，直接的，表面的。那么文章接下来写到面对这声狼嗥留意的还有谁呢？
是“我”对这声狼嗥的理解，是“我自己对这一点的认识”。“我”对这声狼嗥的认识，从文中可以很明显地看出是经历了一个过程，那么一开始“我”是怎样理解的呢？
先是随波逐流，受社会大环境影响，肆意猎杀与破坏。后来看到一只老狼垂死时眼中的绿光，作者有所启发，有所意识，有所察觉。（齐读第6自然段，看看作者是如何把这种感性认识、一时触动表述出来的。）有了触动以后，作者又从草原和高山植被的破坏和退化中，进一步得到验证。此时作者意识到要保护环境。作者的认识从肆意猎杀与破坏，发展到有保护环境的意识，应该说已经有了很大进步，在一定程度上缓和了人与自然之间剑拔弩张的矛盾关系，但人类的印迹似乎还很重。这里的保护环境归根结底还是为人类服务（如第9自然段中所叙述的那样，不至于使“河水把未来冲刷到大海去”），人类仍然处于一种高高在上的位置，凌驾于自然万物之上。那么作者最终的认识是不是就仅限于此呢？
我们先来补充作者个人的经历：奥尔多利奥波德从小就有着对大自然浓厚的兴趣，在他近50岁时，购买了美国威斯康星河畔一个被人类榨取殆尽而遗弃的沙乡农场，从此开始了在沙乡长达13年恢复生态平衡的探索，直到去世。他把自己的观察与思考结晶成了《沙乡年鉴》，我们这篇课文就选自其中。应该说作者这些实践活动对他认识的发展更有启发。
下面我们就把文章最后一自然段一起来读一遍，结合作者的人生经历，思考上面提出的问题，看看作者在不断实践探索的过程中，认识有了怎样的发展。
此段中一些语句很有哲理，我们来细细体味一下。比如“太多的安全似乎产生的仅仅是长远的危险”，这就要求我们能够更长远地来思考问题，不能只顾眼前的暂时利益。还如“这个世界的启示在荒野”。（提问：如何理解？）这是梭罗的名言，作者对此也是完全赞同。大家可以想象一下，荒野中万物之间的关系都是怎样的？应该说荒野中各种事物都是自由自在地生长着的，他们彼此之间都是平等、和谐的。从这些语句中我们就可以很容易地找到问题的答案。文章到此就把作者先前以人类为本位、为中心的认识，发展成了万物之间都是平等的思想，形成了作者面对自然万物所有一切时所采取的平等态度。人类只是自然万物生灵中的一种，并没有高高凌驾于其他事物之上的权力。
5.文章末节在引出梭罗的名言后，又提到“大概，这也是狼的嗥叫中隐藏的内涵”，这就与首段前后呼应，也回到了我们开始留下的问题了。我们再来把第1自然段齐读一遍，这段其实也是此文的文眼。通过文章的讲解，现在我们再回过头来领会一下，这声狼嗥中究竟隐藏着怎样的内涵？
联系上面对作者思想与主张的分析，我们可以听出这声狼嗥中包含着生命意义和生态价值（万物之间都是平等的，要相互尊重，否则就会引发生态危机。狼嗥的“悲哀”就在于人类对此不能领悟，“骄傲”就是它自己领悟到了，同时这座山也领悟到了）。
6.通过我们先前反复的朗读，我们感觉到这篇文章在形式上，特别是在语言文字上有何特色呢？比如同样是介绍自然、介绍生态伦理观念，它与我们地理课本的语言，与我们一些生物学理论在文字表达上有何区别呢？
后者是一种科学语体，而利奥波德身为一位生态伦理学家，他的文学素养也是很高的。他所使用的语言文学性较强，是一种诗化语言，充溢着诗意美。这就与他自然万物平等的生态伦理思想融为一体，使全文熔诗意美与思辨色彩于一炉。
7.结合文章内容我们再看文章的标题“像山那样思考”，有什么深刻的含义？
像山那样思考，是作者对人与自然关系的处理方式的良好建议，是这种建议的诗的表达方式。人并不是大自然的主人，从生态环境保护和生态伦理的角度来看，我们并不比一座山更高明。我们与自然万物的关系和一座山同自然万物的关系并无二致。我们要像山那样处理好人与动物、人与环境等等一切人与自然万物之间的关系。
三、课堂小结。
自私的人类在付出了生态环境不断恶化的代价后，换取了所谓的物质文明进步，却留下了一个伤痕累累的地球。通过这堂课的学习，我们要自觉地树立起生态保护意识，树立起平等对待一切生物的思想，学会像山那样去思考，使这原本已很脆弱伤痕累累的地球不再继续受到伤害。
四、布置作业。
写一篇关于环境保护的倡议书，优秀的作品可以张贴在学校、住宅区等场所。
板书设计
像山那样思考
利奥波德

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感受概率小结与思考教学案

第13章小结与思考
班级学号姓名
主备人：胡芬芳审核人：初一数学组
一、学习目标：
1、通过问题的方式回顾、交流、梳理本章的学习内容。
2、体会本章与其他章节的差别。
3、增加学生学习数学的兴趣。
二、学习重点：
理解随机事件的机会不总是均等的（注意机会不是50%的情况）。
三、学习难点：
事件发生的可能性哪个大?哪个小？
四、教学过程：
(一)知识框图
(二)知识整合：
类型之一：判断事件的类型
1、下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？并说明理由
（1）如果a,b都是有理数，那么a+b=b+a
（2）从分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的10张小标签中任取1张，得到8号签
（3）没有水分，种子发芽
（4）某人射击1次，中靶
2、下列说法正确的是（）
A、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点；
B、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖；
C、天气预报说明天下雨概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨；
D、抛掷一枚硬币，正面朝上和反面朝上的概率相等。
类型之二:随机事件发生的可能性
1、课本170页第3题
2、抛一枚普通的点数为1至6的正方体骰子，将下列事件出现的可能性按从小到大的排序。
①点数大于2；②点数为奇数；③点数不小于1；④点数为3的倍数；⑤点数能被4整除；⑥点数大于7。
类型之三：实际问题的概率
P(A)=_________，A为不可能事件；P(A)=_________，A为必然事件；
__________P(A)_________，A为随机事件。
1、甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为50%，10%，90%，它们各与下面的哪句话相配。
（1）发生的可能性很大，但不一定发生
（2）发生的可能性很小；
（3）发生与不发生的可能性一样
2、小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有一张是王，小晶从小华手中抽得王的机会为20％，则小华手中有()
A、不能确定B、10张牌C、5张牌D、6张牌
3、某啤酒厂搞捉销活动，一箱啤酒(每箱24瓶)中有4瓶的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒，但是连续打开4瓶均未中奖，这时小明在剩下的啤酒中任意拿出一瓶，那么他拿出的这瓶啤酒中奖的机会是()
A、B、C、D、无法确定
4、在等式x＋y＝10中，已知x、y均为自然数，试求x、y同时为正整数的频率。
5、如图所示的10张卡片上分别写有11至20十个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽一张，将下列事件发生的机会的大小填在横线上.
P1(抽到数字11)=______P2(抽到两位数)=_____，P3(抽到一位数)=_____
P4(抽到的数大于10)=________，P5(抽到的数大于16)=________，P6(抽到的数小于16)=_______
P7(抽到的数是2的倍数)=________，P8(抽到的数是3的倍数)=________.
类型之四：学以致用
小明和小丽为了争取一张世博园门票，他们各自设计了一个方案：
小明的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则小明得到入场券；如果指针停在白色区域，则小丽得到入场券（转盘被等分成6个扇形。若指针停在边界，则重转）
小丽的方案是：将扑克牌中的方块1，2，3背面朝上重新洗牌，从中摸出两张，求数字和，若和为奇数小丽得到门票，若和为偶数则小明得到门票。
计算两种方案中每人得到门票的概率，并说明两人设计的方案是否公平?
【课后作业】
1、用长为4cm、5cm、6cm的三条线段围成三角形的事件是（）
A．随机事件B.必然事件
C.不可能事件D.以上都不是
2、下列事件中，随机事件的是（）
A．如果a为有理数，那么0B.小树会慢慢长高
C．太阳每天从东方升起D.某大桥在20分钟内通过了60辆汽车
3、下列事件是必然事件的是（）
A．北京市12月12日下大雪B.在一副扑克牌中随意抽一张是方块
C.2008年中国举办奥运会D.在数轴上右边的数总比左边的数小
4、下列事件不是随机事件的是（）
A．正常情况下，水加热到100℃会沸腾B.掷一枚普通的六面体骰子6次,6次都出现“6”
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等D.某次数学测验,全班同学都及格
5、下列事件中，确定事件有（）
①当x是有理数时，x2≥0；②某电影院今天的上座率超过50%；
③射击运动员射击一次，命中10环；④掷一枚普通的正方体骰子出现点数为8
A．0个B.1个C.2个D.3个
6、一件事情发生的概率不可能是（）
A．100%B.30%C.50%D.200%
7、下列说法正确的是（）
A．如果某事件发生的机会是十万分之一，说明此事件不可能发生
B.如果一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件
C.随机事件与机会的大小有关
D.如果一事件发生的机会为99.999%,说明此事件必然发生
8、在一个不透明的袋子中装有2个黄球、4个绿球和6个黑球，每个球除颜色外完全相同，将球摇匀，从中任取1球.
(1)能够事先确定取出的球是哪种颜色吗?(2)你认为取出哪种颜色的球的概率最大?
(2)怎样改变各颜色球的数目,就能使取出每一种颜色的球的概率相等?
9、通过试验知道，一枚不均匀的硬币抛掷后易于出现“正面朝上”，小明重复抛掷了这枚硬币1000次，结果如下：
抛掷次数（n）1002003004005006007008001000
“正面朝上”次数（m）63151221289358429497566701
“正面朝上”频率（m/n）
(1)计算出现“正面朝上”频率；（填入表格中）
(2)画出出现“正面朝上”频率的折线统计图；
（3）这些频率具有什么样的稳定性？
（4）根据频率的稳定性，估计这枚硬币抛掷一次出“正面朝上”的概率.

分式回顾与思考学案

３.５分式回顾与思考
课型：复习主编：审核：学生姓名：_________
[目标导航]
1、学习目标
（1）知识目标：
①用分式表示生活中的一些量。
②分式的基本性质及分式的有关运算法则。
③分式方程的概念及其解法。
④列分式方程，建立现实情境中的数学模型
（2）能力目标：
①有目的地梳理知识，形成这一章完整的知识体系。
②进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用。
（3）情感目标：
①在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人。
2、学习重点：
①分式的概念及其基本性质。
②分式的运算法则。
③分式方程的概念及其解法
④分式方程的应用
3、学习难点：
①分式的运算及分式方程的解法。②分式方程的应用
一、本章知识结构图.

式子分数分式
A、B是两个整数，B≠0A、B是两个整式，B含有字母，字母的取值应保证B≠0
=
M是不等于零的数，分数基本性质，分数通分M是不等于零的整式，分式基本性质
=
M是不等于零的数，分数基本性质，分数约分M是不等于零的整式，分式基本性质，分式约分
=
分数乘法法则分式的乘法法则
÷=
分数除法法则分式除法法则
±=
同分母分数加减法法则同分母分式加减法法则
±=±=
异分母分数加减法法则异分母分式加减法法则
二、分式概念及运算法则

三、典型例题
例1、当x为何值时，①下列分式有意义；②它的值为零，
（1）；（2）

例２、约分
（1）;（2）

例３、计算：
（1）÷（－）（2）－

例４、解方程=－３

四、课后练习
（一）细心填一填
1、分式，当x=__________时分式的值为零。
2、当x__________时分式有意义。
3、①②。
4、约分：①__________，②__________。
5、计算：__________。
6、一项工程，甲需x小时完成，乙需y小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时。
7、要使的值相等，则x=__________。
8、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。
9、如果=2，则=
10、已知与的和等于，则a=,b=。
（二）用心选一选
11、下列各式：其中分式共有（）个。
A、2B、3C、4D、5
12、下列判断中，正确的是（）
A、分式的分子中一定含有字母B、当B=0时，分式无意义
C、当A=0时，分式的值为0（A、B为整式）D、分数一定是分式
13、下列各式正确的是（）
A、B、C、D、
14、下列各分式中，最简分式是（）
A、B、C、D、
15、下列约分正确的是（）
A、B、C、D、
16、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）
A、千米B、千米C、千米D、无法确定
17、若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）
A、扩大3倍B、不变C、缩小3倍D、缩小6倍
18、若，则分式（）
A、B、C、1D、－1
19、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）
A、B、C、D、
20、=成立的条件是（）
A、x≠0B、x≠1C、x≠0且x≠1D、x为任意实数

（三）耐心做一做
21、计算下列各题

22、按要求完成各题
（1）解下列分式方程

（2）先化简，后求值
，其中.

圆的回顾与思考

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在细心筹备教案课件中。我们制定教案课件工作计划，才能在以后有序的工作！哪些范文是适合教案课件？下面是小编为大家整理的“圆的回顾与思考”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

回顾与思考(2)
教学目标
(一)教学知识点
1．了解点与圆，直线与圆以及圆和圆的位置关系．
2．了解切线的概念，切线的性质及判定．
3．会过圆上一点画圆的切线．
(二)能力训练要求
1．通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．
2．通过探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，发展学生的探索能力．
3．通过画圆的切线，训练学生的作图能力．
4．通过全章内容的归纳总结，训练学生各方面的能力．
(三)情感与价值观要求
1．通过探索有关公式，让学生懂得数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2．经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
教学重点
1．探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．
2．探索切线的性质；能判断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．
教学难点
探索各种位置关系及切线的性质．
教学方法
学生自己交流总结法．
教具准备
投影片五张：
第一张：(记作A)
第二张：(记作B)
第三张：(记作C)
第四张：(记作D)
第五张：(记作E)
教学过程
Ⅰ．回顾本章内容
[师]上节课我们对本章的所有知识进行了回顾，并讨论了这些知识间的关系，绘制了本章知识结构图，还对一部分内容进行了回顾，本节课继续进行有关知识的巩固．
Ⅱ．具体内容巩固
一、确定圆的条件
[师]作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定．我们在探索这一问题时，与作直线类比，研究了经过一个点、两个点、三个点可以作几个圆，圆心的分布和半径的大小有什么特点．下面请大家自己总结．
[生]经过一个点可以作无数个圆．因为以这个点以外的任意一点为圆心，以这两点所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个．
经过两点也可以作无数个圆．
设这两点为A、B，经过A、B两点的圆，其圆心到A、B两点的距离一定相等，所以圆心应在线段AB的垂直平分线上，在AB的垂直平分线上任意取一点为圆心，这一点到A或B的距离为半径都可以作一个经过A、B两点的圆．因此这样的圆也有无数个．
经过在同一直线上的三点不能作圆．
经过不在同一直线上的三点只能作一个圆．要作一个圆经过A、B、C三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点A、B、C的距离相等，到A、B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点应在线段B、C的垂直平分线上，那么同时满足到A、B、C三点距离相等的点应既在AB的垂直平分线上，又在BC的垂直平分线上，既两条直线的交点，因为交点只有一个，即确定了圆心．这个交点到A点的距离为半径，所以这样的圆只能作出一个．
[师]经过不在同一条直线上的四个点A、B、C、D能确定一个圆吗？
[生]不一定，过不在同一条直线上的三点，我们可以确定一个圆，如果另外一个点到圆心的距离等于半径，则说明四个点在同一个圆上，如果另外一个点到圆心的距离不等于半径，说明四个点不在同一个圆上．
例题讲解(投影片A)
矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗？为什么？
[师]请大家互相交流．
[生]解：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA＝OC＝OB＝OD．
∴A、B、C、D四点到定点O的距离都等于矩形对角线的一半．
∴A、B、C、D四点在以O为圆心，OA为半径的圆上．
二、三种位置关系
[师]我们在本章学习了三种位置关系，即点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系；圆和圆的位置关系．下面我们逐一来回顾．
1．点和圆的位置关系
[生]点和圆的位置关系有三种，即点在圆外；点在圆上；点在圆内．判断一个点是在圆的什么部位，就是看这一点与圆心的距离和半径的大小关系，如果这个距离大于半径，说明这个点在圆外；如果这个距离等于半径，说明这个点在圆上；如果这个距离小于半径，说明这个点在圆内．
[师]总结得不错，下面看具体的例子．
(投影片B)
1．⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3m．在直线l上有P、Q、R三点，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎样的？
2．菱形各边的中点在同一个圆上吗？
分析：要判断某些点是否在圆上，只要看这些点到圆心的距离是否等于半径．
[生]1．解：如图(1)，在Rt△OPD中，
∵OD＝3，PD＝4，
∴OP＝＝5＝r．
所以点P在圆上．
同理可知OR＝＜5，OQ＝＞5．
所以点R在圆内，点Q在圆外．
2．如图(2)，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F、G、H分别是各边的中点．因为菱形的对角线互相垂直，所以△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形，又由于E、F、G、H分别是各直角三角形斜边上的中点，所以OE、OF、OG、OH分别是各直角三角形斜边上的中线，因此有OE＝AB，OF＝BC，OG＝CD，OH＝AD，而AB＝BC＝CD＝DA．所以OE＝OF＝OG＝OH．即各中点E、F、G、H到对角线的交点O的距离相等，所以菱形各边的中点在同一个圆上．
2．直线和圆的位置关系
[生]直线和圆的位置关系也有三种，即相离、相切、相交，当直线和圆有两个公共点时，此时直线与圆相交；当直线和圆有且只有一个公共点时，此时直线和圆相切；当直线和圆没有公共点时，此时直线和圆相离．
[师]总结得不错，判断一条直线和圆的位置关系有哪些方法呢？
[生]有两种方法，一种就是从公共点的个数来判断，上面已知讨论过了，另一种是比较圆心到直线的距离d与半径的大小．
当d＜r时，直线和圆相交；
当d＝r时，直线和圆相切；
当d＞r时，直线和圆相离．
[师]很好，下面我们做一个练习．
(投影片C)
如图，点A的坐标是(－4，3)，以点A为圆心，4为半径作圆，则⊙A与x轴、y轴、原点有怎样的位置关系？
分析：因为x轴、y轴是直线，所以要判断⊙A与x轴、y轴的位置关系，即是判断直线与圆的位置关系，根据条件需用圆心A到直线的距离d与半径r比较．O是点，⊙A与原点即是求点和圆的位置关系，通过求OA与r作比较即可．
[生]解：∵A点的坐标是(－4，3)，
∴A点到x轴、y轴的距离分别是3和4．
又因为⊙A的半径为4，
∴A点到x轴的距离小于半径，到y轴的距离等于半径．
∴⊙A与x轴、y轴的位置关系分别为相交、相切．
由勾股定理可求出OA的距离等于5，因为OA＞4，所以点O在圆外．
[师]上面我们讨论了直线和圆的三种位置关系，下面我们要对相切这种位置关系进行深层次的研究，即切线的性质和判定．
[生]切线的性质是：圆的切线垂直于过切点的直径．
切线的判定是：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．
[师]下面我们看它们的应用．
(投影片D)
1．如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于点E，求AD的长．
2．如图(2)，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠CAE＝∠B，你认为AE与⊙O相切吗？为什么？
分析：1．由⊙O与AC相切可知OE⊥AC，又∠C＝90°，所以△AOE∽△ABC，则对应边成比例，．求出半径和OA后，由OA－OD＝AD，就求出了AD．
2．根据切线的判定，要求AE与⊙O相切，需求∠BAE＝90°，由AB为
⊙O的直径得∠ACB＝90°，则∠BAC＋∠B＝90°，所以∠CAE＋∠BAC＝90°，即∠BAE＝90°．
[师]请大家按照我们刚才的分析写出步骤．
[生]1．解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，
∴由勾股定理得AB＝15．
∵⊙O切AC于点E，连接OE，
∴OE⊥AC．
∴OE∥BC．∴△OAE∽△BAC．
∴，即．
∴．∴OE＝
∴AD＝AB－2OD＝AB－2OE＝15－×2＝．
2．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．∴∠CAB＋∠B＝90°．
∴∠CAE＝∠B，
∴∠CAB＋∠CAE＝90°，
即BA⊥AE．∵BA为⊙O的直径，
∴AE与⊙O相切．
3．圆和圆的位置关系
[师]还是请大家先总结内容，再进行练习．
[生]圆和圆的位置关系有三大类，即相离、相切、相交，其中相离包括外离和内含，相切包括外切和内切，因此也可以说圆和圆的位置关系有五种，即外离、外切、相交、内切、内含．
[师]那么应根据什么条件来判断它们之间的关系呢？
[生]判断圆和圆的位置关系；是根据公共点的个数以及一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来判断．
当两个圆没有公共点时有两种情况，即外离和内含两种位置关系．当每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外离；当其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内含．
当两个圆有唯一公共点时，有外切和内切两种位置关系，当除公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外切；当除公共点外，其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内切．
两个圆有两个公共点时，一个圆上的点有的在另一个圆的内部，有的在另一个圆的外部时是相交．两圆相交只要有两个公共点就可判定它们的位置关系是相交．
[师]只有这一种判定方法吗？
[生]还有用圆心距d和两圆的半径R、r之间的关系能判断外切和内切两种位置关系，当d＝R＋r时是外切，当d＝R－r(R＞r)时是内切．
[师]下面我们还可以用d与R，r的关系来讨论出另外三种两圆的位置关系，大家分别画出外离、内含和相交这三种位置关系．探索它们之间的关系，它们的关系可能是存在相等关系，也有可能是存在不等关系．(让学生探索)大家得出结论了吗？是不是这样的．
当d＞R＋r时，两圆外离；
当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交；
当d＜R－r(R＞r)时，两圆内含．
(投影片E)
设⊙O1和⊙O2的半径分别为R、r，圆心距为d，在下列情况下，⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
①R＝6cm，r＝3cm，d＝4cm；
②R＝6cm，r＝3cm，d＝0；
③R＝3cm，r＝7cm，d＝4cm；
④R＝1cm，r＝6cm，d＝7cm；
⑤R＝6cm，r＝3cm，d＝10cm；
⑥R＝5cm，r＝3cm，d＝3cm；
⑦R＝3cm，r＝5cm，d＝1cm．
[生](1)∵R－r＝3cm＜4cm＜R＋r＝9cm，
∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交；
(2)∵d＜R－r，∴两圆的位置关系是内含；
(3)∵d＝r－R，∴两圆的位置关系是内切；
(4)∵d＝R＋r，∴两圆的位置关系是外切；
(5)∵d＞R＋r，∴两圆的位置关系是外离；
(6)∵R－r＜d＜R＋r，∴两圆的位置关系是相交；
(7)∵d＜r－R，∴两圆的位置关系是内含．
三、有关外接圆和内切圆的定义及画法
[生]过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫三角形的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点．
因为画圆的关键是确定圆心和半径，所以作三角形的外接圆时，只要找三边垂直平分线的交点，这就是圆心，以这点到三角形任一顶点间的距离为半径就可作出三角形的外接圆．
和三角形三边都相切的圆；叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心．因此，作三角形的内切圆时，只要作两条角平分线就找到了圆心，以这点与任一边之间的距离为半径，就可作出三角形的内切圆．
Ⅲ．课堂练习
1．画三个半径分别为2cm、2.5cm、4cm的圆，使它他们两两外切．
2．两个同心圆中，大圆的弦AB和AC分别和小圆相切于点D和E，则DE与BC的位置关系怎样？DE与BC之间有怎样的数量关系？(DEBC)
Ⅳ．课时小结
本节课巩固了如何确定圆；点和圆、直线和圆、圆和圆之间的位置关系；如何作三角形的外接圆和内切圆．
Ⅴ．课后作业
复习题B组
Ⅵ．活动与探究
如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，求图中阴影部分的面积．
分析：根据图形，阴影部分的面积等于三角形ABC的面积与⊙O的面积差，由勾股定理可求出直角边BC的长度，则能求出S△ABC，要求圆的面积，则需求⊙O的半径OD或OE、OF．连接OA、OB、OC，则把△ABC分成三个三角形，即△OAB，△OBC、△OCA，则有S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，从中可求出半径．
解：如图连接OA、OB、OC，则△ABC分成三个三角形，△OAB、△OBC、△OCA，OE、OF、OD分别是三角形各边上过切点的半径．
∴S△OAB＝ABOF，S△OBC＝BCOD，S△OCA＝CAOE．
∵S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，
∴ACBC＝ABOF＋BCOD＋CAOE．
∵OD＝OE＝OF，
∴ACBC＝(AB＋BC＋CA)OD．
在Rt△ABC中，AB＝13，AC＝12，由勾股定理得BC＝5．
∴12×5＝(12＋13＋5)OD．
∴OD＝2．
∴S阴影＝S△ABC－S⊙O＝×12×5－π22＝30－4π．
板书设计
回顾与思考
一、确定圆的条件
二、三种位置关系；
1．点和圆的位置关系；2．直线和圆的位置关系．
3．圆和圆的位置关系
三、有关外接圆和内切圆的定义及画法
四、课堂练习五、课时小结六、课后作业