新版初一数学下册第二章平行线与相交线导学案。

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2.3平行线的性质
一、学习目标
1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。
二、学习重点
平行线的特征的探索
三、学习难点
运用平行线的特征进行有条理的分析、表达
四、学习过程
（一）预习准备
（1）预习书50-53页
（2）回顾：平行线有哪些判定方法？
（3）预习作业
1、如图，已知BE是AB的延长线，并且AD∥BC,AB∥DC，若，则度，度。
2、如图，当∥时，；
当∥时，；

（二）学习过程
例1如图，已知AD∥BE，AC∥DE，，可推出（1）；（2）AB∥CD。填出推理理由。
证明：（1）∵AD∥BE（）
∴（）
又∵AC∥DE（）
∴（）
∴（）
（2）∵AD∥BE（）
∴（）
又∵（）
∴（）
∴AB∥CD（）
变式训练：如图，下列推理所注理由正确的是（）
A、∵DE∥BC
∴（同位角相等，两直线平行）
B、∵
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
C、∵DE∥BC
∴（两直线平行，内错角相等）
D、∵
∴DE∥BC（两直线平行，同位角相等）

例2如图，已知AB∥CD，求的度数。

变式训练：如图，，已知AB∥CD，试说明

拓展：1、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，的平分线与的平分线相交于点P，则，试说明理由。
2、如图，已知EF∥AB，CD⊥AB，，试说明DG∥BC。

回顾小结：
1、说说平行线的三个性质是什么？
2、平行线的性质与平行线的判定的区别：
判定：角的关系平行关系
性质：平行关系角的关系
3、证平行，用判定；知平行，用性质。
2.4用尺规作角
一、学习目标：1、会用尺规作一个角等于已知角。
二、学习重点：1、作一个角等于已知角。
2、作角的和、差、倍数等。
三、学习难点：作角的和、差、倍。
四、学习设计
（一）预习准备
（1）预习课本55-56页
（2）思考①什么叫尺规作图？②直尺的功能？圆规的功能？
（3）预习作业
利用尺规按下列要求作图
（1）延长线段BA至C，使AC=2AB
（2）延长线段EF至G，使EG=3EF
（3）反向延长MN至P，使MP=2MN
（二）学习过程
1、（1）只用没有的直尺和作图成为尺规作图。
（2）尺规作图时，直尺的功能是（1），（2）
圆规的功能是（1），（2）
例1下列说法正确的是（）
A、在直线l上取线段AB=aB、做
C、延长射线OAD、反向延长射线OB
例2作图
（1）用尺规作一个角等于已知角.
已知：∠。求作：∠AOB，使∠AOB=∠
（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数:
已知：∠1求作：∠MON，使∠MON=2∠1
（3）用尺规作一个角等于已知角的和:
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2
（4）用尺规作一个角等于已知角的差:
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠2－∠1
回顾小结：常见作图语言：（1）作∠XXX=∠XXX。
（2）作XX（射线）平分∠XXX。
（3）过点X作XX⊥XX，垂足为点X。
第二章回顾与思考
1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。
2、公理：平行公理、垂直公理
3、性质：
（1）对顶角的性质；
（2）互余两角的性质；
互补两角的性质；
（3）平行线性质：两直线平行，可得出；
；
平行线的判定：或或
都可以判定两直线平行。
3、垂线段定理：
4、点到直线的距离：
7、辨认图形的方法
（1）看“F”型找同位角；
（2）看“Z”字型找内错角；
（3）看“U”型找同旁内角；
8、学好本章内容的要求
（1）会表达：能正确叙述概念的内容；
（2）会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形；
（3）会翻译：能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言；
（4）会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号；
（5）会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。
例1已知，如图AB∥CD，直线EF分别截AB，CD于M、N，MG、NH分别是的平分线。试说明MG∥NH。

例2已知，如图
例3已知，如图AB∥EF，,试判断BC和DE的位置关系，并说明理由。

变式训练：
1、下列说法错误的是（）
A、是同位角B、是同位角
C、是同旁内角D、是内错角
2、已知：如图，AD∥BC，，求证：AB∥DC。
1、已知：如图，AB∥CD,直线EF分别截AB、CD于M、N,MG、NH分别是的平分线。求证：MG∥NH。
证明：∵AB∥CD（已知）
2、已知：如图，
证明：∵AF与DB相交（已知）
∴=（）
3、已知：如图，AB∥EF，.求证：BC∥DE
证明：连接BE，交CD于点O
4、已知：如图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB，垂足为E，且，，求的度数。
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴（）
5、如图，已知。
推理过程：∵（）
（已知）
∴（等量代换）
6、已知AB∥CD，EG平分，FH平分,试说明EG∥FH。
推理过程：∵AB∥CD（已知）
∴=（）
∵EG平分，FH平分（）
7、如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，，试说明BE∥CF。
推理过程：∵AB⊥BC，BC⊥CD（）
∴()
∴
又∵（）
∴（）

8、如图，BE∥CD，，试说明
推理过程：∵BE∥CD（）
∴（）
∵（已知）
9、如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，，试说明OD⊥AB。
推理过程：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴DE∥（）
∴（）
∵FC⊥AB（已知）
∴（）
10、如图，BE平分，DE平分，DG平分,且，试说明BE∥DG.

推理过程：∵BE平分，DE平分（）
∴，（）
∵（已知）
∴=180°
∴∥（）
∴（）
∵DG平分（已知）
∴（）
∴（）
∴BE∥DG（）

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初一数学下册第二章平行线与相交线教案

老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家应该开始写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，可以更好完成工作任务！你们会写适合教案课件的范文吗？下面是小编为大家整理的“初一数学下册第二章平行线与相交线教案”，仅供您在工作和学习中参考。

第二章平行线与相交线
2.1台球桌面上的角
教学目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
教学重点：1、余角、补角、对顶角的概念
2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。
教学方法：观察、探索、归纳总结。
准备活动：在打桌球的时候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么应该怎么打才能保证球能入袋呢？
教学过程：
内容一：观察图中各角与∠1之间的关系：
∠ADF+∠1=180
∠ADC+∠1=180
∠BDC+∠1=180
∠EDB+∠1=180
∠2=∠1
教学中要鼓励学生自己去寻找，但是不要求学生说出图中所有的角与∠1的关系。在对图中角的关系的充分讨论的基础上，概括出互为余角和互为补角的概念。
提醒学生：互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，并没有对其位置关系作出限制。（为下面的对顶角的学习作铺垫）
让学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论。鼓励学生用自己的语言表达，并说明理由。
内容二：
议一议：
（1）用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？
（2）如果将剪刀简单的表示为右图，那么∠1和∠2有什么位置关系？它们的大小有什么关系？能试着说明理由吗？

由此引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论。
思考：如下图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角的度数是多少度吗？你的根据是什么？

小结：熟（1）余角、补角的概念。
（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
（3）对顶角的概念和“对顶角相等”。
2.2探索直线平行的条件（1）
教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
2、会认由三线八角所成的同位角
3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题
教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”
教学难点：判断两直线平行的说理过程
教学方法：实践法
教学过程：
（一）课前复习：
（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是
（2）在同一平面内，两条直线的是平行线
（二）创设情景：
如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？
（三）新课：
1、动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。
2、改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流。
3、由∠1与∠2的位置引出同位角的概念，如图∠1与∠2、∠5与∠6、∠7与∠8、∠3与∠4等都是同位角
练习：如图，哪些是同位角？

4、几何画板动画演示两直线平行的条件——同位角相等
5、例：找出下图中互相平行的直线，并说明理由。

（四）小结：本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等，要特别注意数形结合。

2.2探索直线平行的条件（2）
教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
教学方法：观察讨论、归纳总结。
准备活动：
1、如图，a∥b，数一数图中有几个角（不含平角）

2、写出图中的所有同位角。

教学过程：
一、引入：
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，
于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。他
只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个
画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
定义：1、内错角；2、同旁内角。
二、探索练习：
观察三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：
（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
★结论：内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
三、巩固练习：
1、如右图，∵∠1＝∠2
∴∥，
∵∠2＝
∴∥，同位角相等，两直线平行
∵∠3＋∠4＝180°
∴∥，
∴AC∥FG，
2、如右图，∵DE∥BC
∴∠2=，
∴∠B＋＝180°，
∵∠B＝∠4
∴∥，
∴＋＝180°，两直线平行，同旁内角互补
小结：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。

2.3平行线的性质(1)
教学目的：1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．
2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．
重点难点：1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一．
2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．
教学过程：
一、引入：
问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？
答：1．同位角相等，两直线平行．
2．内错角相等，两直线平行．
3．同旁内角互补，两直线平行．
问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？
答：1．两直线平行，同位角相等．
2．两直线平行，内错角相等．
3．两直线平行，同旁内角互补．
教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明．
二、新课；
平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等．
怎样说明它的正确性呢？
方法一：通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等．
方法二：从理论上给予严格推理论证．
已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD．
求证：∠1＝∠2．
证明：(反证法)
假定∠1≠∠2，
则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2．
∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．
故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公理矛盾．即假定是不正确的．
∴∠1＝∠2．
另证：(同一法)
过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′＝∠2．
∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．
∵AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上，
∴A′B′与AB重合(平行公理)
∴∠1＝∠2．
平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等．
启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形．
已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，
求证：∠3＝∠2．
证明：∵AB∥CD(已知)
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1＝∠3(对顶角相等)，
∴∠3＝∠2(等量代换)．
说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励．并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些．然后介绍或引导学生得出上面的证法．
平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
已知：如右图，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD．
求证：∠2＋∠4＝180°．
证法一：∵AB∥CD(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1＋∠4＝180°(邻补角)，
∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．
证法二：∵AB∥CD(已知)，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠3＋∠4＝180°(邻补角)，
∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．
例已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗？根据是什么？(如图2-35)．
解：∠B＝180°-∠A＝65°，∠C＝180°-∠D＝80°．(根据平行线的性质三)
小结：平行线的性质与判定的区别：
1．从因果关系上看
性质：因为两条直线平行，所以……；
判定：因为……，所以两条直线平行．
2．从所起作用上看
性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补：
判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
三、作业
1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？
2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？
3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．
2.4用尺规作线段和角（1）
教学目标：1、会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它们在尺规作图中的简单应用。
教学重点：1作一条线段等于已知线段。
2、作线段的和、差、倍数等。
教学难点：作线段的和、差。
教学方法：讲授法、讨论、总结。
教学过程：
一、新课：
提出问题：如何作一条线段等于已知线段？你有什么办法？
教师向学生详细的讲授尺规作图法。
作法示范
（1）作射线A′C′；
A′C′
（2）以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′。A′B′就是所作的线段。

A′B′C′

教师强调注意事项：
(1)解题前要写“解”;
(2)严格按作图要求操作;
(3)保留作图痕迹;
(4)下结论.
二、巩固练习：（一）用尺规作一条线段等于已知线段.已知:线段AB
AB
求作:线段A′B′,使得A′B′=AB.
（二）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数:
已知:线段AB.
AB
求作:线段A′B′,使得A′B′=2AB.
（三）用尺规作一条线段等于已知线段的和:
(1)已知:线段a,bab

求作:线段AD,使得AD=a+b.

(2)已知:线段AB.CD.EF..
ABCDEF
求作:线段A′F′,使得A′F′=AB+CD+EF.
(四)用尺规作一条线段等于已知线段的差:
已知:线段AB.CD
ABCD
求作:线段A′D′,使得A′D′=AB－CD.
小结：（1）如何作一条线段等于已知线段，应该注意什么问题。
（2）如何作线段的和、差以及倍数。
2.4用尺规作角
教学目的：1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。
2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。
教学方法：猜想、实践法
教学过程：
一问题的提出：
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，
使它的一组对边在长方形木板的边缘上，
另一组对边中的一条边为AB。
（1）请过点C画出与AB平行的另一条边
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，
你能解决这个问题吗？
二.新课:
内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹)
(一)用尺规作一个角等于已知角.
(1)已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB

(2)已知：∠
求作：∠AOB，使∠AOB=∠

(二)用尺规作一个角等于已知角的倍数:
(3)已知：∠1
求作：∠MON，使∠MON=2∠1
∠COD，使∠COD=3∠1

(三)用尺规作一个角等于已知角的和:
(4)已知：∠1、∠2、∠3

求作：①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2
②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3
③∠MON，使∠MON=2∠1+∠2

(四)用尺规作一个角等于已知角的差:
已知：∠、∠、∠
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠－∠
②∠POQ，使∠POQ=∠－∠－∠
③求作一个角，使它等于2∠－∠

(五)综合练习:
（1）已知:线段AB、∠、∠
求作：分别过点A、点B作∠CAB=∠、∠CBA=∠

（2）如图，点P为∠ABC的边AB上的一点，过点P作直线EF//BC

（3）已知：直线L和L外一点P，
求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线L平行

（4）已知：△ABC
求作：直线MN，使MN经过点A，且MN//BC

（5）如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，
使其等于∠ABC

(六)小结：今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角，它是一个基本的作图方法。

初一数学下册第五章相交线与平行线学案

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该要写教案课件了。在写好了教案课件计划后，这样接下来工作才会更上一层楼！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？以下是小编为大家收集的“初一数学下册第五章相交线与平行线学案”希望对您的工作和生活有所帮助。

第五章相交线与平行线
第一课时：5.1.1相交线
【学习目标】了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
【学习难点】理解对顶角相等的性质.
【学习过程】
一、学前准备
各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，

二、探索思考
探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．
你能归纳出“邻补角”的定义吗？．
“对顶角”的定义呢？．
练习一：
1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．
（1）写出∠AOC的邻补角：__________；
（2）写出∠COE的邻补角：__；
（3）写出∠BOC的邻补角：__________；
（4）写出∠BOD的对顶角：_____．
2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）
探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．

请归纳“对顶角的性质”：．
练习二：
1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______
2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______
3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=_____.

三、当堂反馈
1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度．
2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，求∠3、∠5的度数．
3．如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？

4．探索规律：
（1）两条直线交于一点，有对对顶角；（2）三条直线交于一点，有对对顶角；
（3）四条直线交于一点，有对对顶角；
（4）n条直线交于一点，有对对顶角．
四、学习反思
本节课你有哪些收获？第二课时：5.1.2垂线

【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；
2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.
【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.
【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.
【学习过程】
一、学前准备
在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB与CD相交于点O”．
我们如果把直线CD绕点O旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD的大小都将发生变化．
当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图
用几何语言表示：
方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD，垂足是_____
方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______
二、探索思考
探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．
⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画__________条；
⑵如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_____条；
⑶如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_____条；

（图1）（图2）（图3a）（图3b）
经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．
练习一：
1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，
求∠BOC度数

2．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，
若∠1=26°，求∠2的度数．

3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．
（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．
（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．
（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系

探索二：仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________
简单说成：．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.注意：垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.
练习二：
1．在下列语句中，正确的是（）．
A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线
B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条
C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离
2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是_______，ACCD的依据是_________．
三、当堂反馈
1．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB的大小关系是（）
A．∠EOD比∠FOB大B．∠EOD比∠FOB小
C．∠EOD与∠FOB相等D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定
2．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．

3．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．
（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．

四、学习反思
本节课你有哪些收获？

第三课时：5.1.3同位角、内错角、同旁内角

【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；
2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.
【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.
【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.
【学习过程】
一、学前准备
在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有对对顶角，有对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？
二、探索思考
探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条
直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为
“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？

观察填表：表一
位置1位置2结论
∠1和∠5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为同位角
∠2和∠8处于直线c的（）侧这样位置的一对角就称为（）
∠3和∠6处于直线a、b的（）方这样位置的一对角就称为（）
∠1和∠5这样位置的一对角就称为（）
表二
位置1位置2结论
∠4和∠8处于直线c的两侧处于直线a、b之间这样位置的一对角就称为内错角
∠3和∠5这样位置的一对角就称为（）
表三
位置1位置2结论
∠3和∠8处于直线c的（）侧处于直线a、b（）这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和∠5这样位置的一对角就称为（）
练习：
1．如图1所示，∠1与∠2是___角，∠2与∠4是_角，∠2与∠3是___角．
(图1)(图2)(图3)
2．如图2所示，∠1与∠2是____角，是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是_____角，是直线________和直线______被直线________所截而形成的．
3．如图3所示，∠B同旁内角有哪些？

三、当堂反馈
1．如图，(1)直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_________和__________
(2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角.
2．已知∠1与∠2是同旁内角，且∠1=60°，则∠2为（）
A.60°B.120°C.60°或120°D.无法确定
3．如图，判断正误
①∠1和∠4是同位角；（）
②∠1和∠5是同位角；（）
③∠2和∠7是内错角；（）
④∠1和∠4是同旁内角；（）

4．如图，直线DE、BC被直线AB所截.
⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？

四、学习反思
本节课你有哪些收获？

第四课时：5.2.1平行线

【学习目标】1使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；
2了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.
【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线.
【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形.
【学习过程】

一、学前准备
在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗？请画出来，并尝试用几何语言来表示.

二、探索思考
探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图，记作“∥”或“AB∥CD”，读作“直线平行于直线”.请同学们思考一下：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？动手画一画,并尝试用几何语言来表示..

练习一：
1．下列说法中，正确的是（）．
A．两直线不相交则平行B．两直线不平行则相交
C．若两线段平行，那么它们不相交D．两条线段不相交，那么它们平行
2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
探索二：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.
同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行.
用几何语言可表示为：如果∥，∥，那么.
练习二：
1．如图1所示，与AB平行的棱有_______条，与AA′平行的棱有_____条．
2．如图2所示，按要求画平行线．
（1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN．
3．如图3所示，点A，B分别在直线，上，（1）过点A画到的垂线段；（2）过点B画直线∥．
(图1)(图2)(图3)
4．下列说法中，错误的有（）．
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;
②若a∥b，b∥c，那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种
A．3个B．2个C．1个D．0个
三、当堂反馈
1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________.
3．判断题
（1）不相交的两条直线叫做平行线.()
（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.()
（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.()
4．读下列语句，并画出图形：
⑴点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
⑵直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E．

四、学习反思
本节课你有哪些收获？第五课时：5.2.2平行线的判定

【学习目标】使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力.
【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行.
【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.
【学习过程】
一、学前准备
还知道“三线八角”吗？请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.

二、探索思考
探索一：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？
由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）
判定方法1（判定公理）
几何语言表述为：∵∠___=∠___∴AB∥CD
由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
判定方法2（判定定理）
几何语言表述为：∵∠___=∠___∴AB∥CD
由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
判定方法3（判定定理）
几何语言表述为：∵∠___+∠___=180°∴AB∥CD
练习一：
(1题)(2题)(3题)
1．如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是______．
若∠1=∠3，则______∥______，根据是_________．
2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是________
3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴∥（）
（2）∵∠ABC+∠=180°（已知）
∴AB∥CD（）
（3）∵∠=∠（已知）
∴AD∥BC（）
（4）∵∠5=∠（已知）
∴AB∥CD（）(图3)

探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，∥，你能说明是什么道理吗？

结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
如图，几何语言表述为：∵⊥，⊥∴
练习二：
1．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，
试说明BF∥CE．
三、当堂反馈
1．如图所示，在下列条件中，不能判断L1∥L2的是（）．
A．∠1=∠3B．∠2=∠3
C．∠4+∠5=180°D．∠2+∠4=180°
2．如图所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明与的关系？

3．如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD．
四、学习反思
本节课你有哪些收获？第六课时：5.3.1平行线的性质

【学习目标】1使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；
2使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.
【学习重点】平行线的三个性质及其应用.
【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明.
【学习过程】
一、学前准备
通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？
⑴平行线的定义：
⑵平行线的传递性：
⑶平行线的判定公理：
⑷平行线的判定定理1：
⑸平行线的判定定理2：
⑹平行线的判定推论：
二、探索思考
探索一：请同学们仔细阅读课本P19页，完成课本上的探究.根据探究内容，我们可以得到平行线的性质，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）
性质1（性质公理）
几何语言表述为：∵AB∥CD∴∠___=∠___
由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
性质2（性质定理）
几何语言表述为：∵AB∥CD∴∠___=∠___
由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
性质3（性质定理）
几何语言表述为：∵AB∥CD∴∠___+∠___=
练习一：
1.根据右图将下列几何语言补充完整
(1)∵AD∥(已知)
∴∠A+∠ABC=180°()
(2)∵AB∥(已知)
∴∠4=∠()
∠ABC=∠()
2.如右图所示，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）
A.3对B.4对C.5对D.6对
3、如图，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数.

探索二：用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图），线段、、…、都与两条平行的横线和垂直吗？
它们的长度相等吗？
像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平

行线间的距离，即平行线间的距离处处相等.
练习二：
1．如图所示，已知直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=50°，则∠2=____，∠3=______．
(1题)(2题)(3题)
2．如图所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，则∠A=______．
3．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=______．
三、当堂反馈
1．如图所示，如果AB∥CD，那么（）．
A．∠1=∠4，∠2=∠5B．∠2=∠3，∠4=∠5
C．∠1=∠4，∠5=∠7D．∠2=∠3，∠6=∠8
(1题)(2题)(3题)
2．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有（）．
A．3个B．2个C．5个D．4个
3．如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．

四、学习反思
本节课你有哪些收获？

第七课时：平行线的判定及性质习题课

【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.
【学习重点】平行线的判定及性质的应用.
【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.
【学习过程】
一、学前准备
通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？
⑴平行线的定义：
⑵平行线的传递性：
⑶平行线的判定公理：
⑷平行线的判定定理1：
⑸平行线的判定定理2：
⑹平行线的判定推论：
通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？
⑴根据平行线的定义：
⑵平行线的性质公理：
⑶平行线的性质定理1：
⑷平行线的性质定理2：
⑸平行线间的距离．
二、探索思考
练习：让我先试试，相信我能行.
1．如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据_____．
若a∥b，那么∠3=_____，根据_____．
(图1)(图2)(图3)（图4）
2．如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据________．
∴∠B=______，根据________．
3．如图3，若AB∥CD，那么________=_______；若∠1=∠2，那么_____∥_____；
若BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____
4．如图4，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136°（即∠ABC），那么第二次拐的角（∠BCD）是度，根据___．
5．如右图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B
同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东76°12′，那么在B处
应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理．

6．如右图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过
镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光
线和最后离开潜望镜的光线是平行的．

三、当堂反馈
1．已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______．
2．已知如图2，边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）．
A．60°B．80°C．100°D．120°

（图1）（图2）（图3）
3．如图3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

4．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB的度数；⑵求∠EAC的度数；⑶求∠BAC的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？
四、学习反思
本节课你有哪些收获？

第八课时：5.3.2命题、定理

【学习目标】了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论.
【学习重点】能够区分命题的题设和结论.
【学习难点】能够区分命题的题设和结论.
【学习过程】
一、学前准备
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗？
二、探索思考
探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：
⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做命题.
每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是.
像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______.
例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______.
我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理.
练习：
1．下列语句是命题的个数为（）
①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗？④若│a│=3，则a=3.
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列5个命题，其中真命题的个数为（）
①两个锐角之和一定是钝角;②直角小于夹角;③同位角相等，两直线平行;
④内错角互补，两直线平行;⑤如果ab，bc，那么ac.
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列说法正确的是（）
A．互补的两个角是邻补角B．两直线平行，同旁内角相等
C．“同旁内角互补”不是命题D．“相等的两个角是对顶角”是假命题
4．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题，其中，题设
是，结论是，
5．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
（1）直角都相等．

（2）末位数是5的整数能被5整除．

（3）三角形的内角和是180°．

（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．

三、当堂反馈
1．下列语句中不是命题的有（）
⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话；⑶连接A、B两点；⑷花儿在春天开放．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列命题中，正确的是（）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
B．相等的角是对顶角；
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
D．和为180°的两个角叫做邻补角.3．下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；

4．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断正误．
（1）对顶角相等；

（2）同位角相等；

（3）同角的补角相等．

四、学习反思
本节课你有哪些收获？

第九课时：5.4平移

【学习目标】1了解平移的概念，知道生活中常见的平移例子；
2掌握平移的规律，会利用平移画图.
【学习重点】平移的规律，画图.
【学习难点】利用平移的特征画图.
【学习过程】
一、学前准备
生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.
观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一个局部，你能复制他们吗？请你试一试.
二、探索思考
探究一：请同学们仔细阅读课本P27～28页，你能发现并归纳平移的特征吗？
平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小；
(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是；
(3)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且.
即,在平面内，将一个图形沿移动一定的，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.
注意：图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)
练习一：
1．几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且，对应线段且，对应角.
2．平移改变的是图形的（）．
A．位置B．形状C．大小D．位置、形状、大小
3．下列现象中，不属于平移的是（）．
A．滑雪运动员在的平坦雪地上滑行B．大楼上上下下地迎送来客的电梯
C．钟摆的摆动D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
4．下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）．
探究二：你能按要求将图形平移吗？动手试一试.
如图所示，把△ABC沿AB方向平移，平移的距离为线段a的长．
练习二：
1．如图所示，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′，作出平移后的四边形．

三、当堂反馈
1.一个图形先向右平移5个单位，再向左平移7个单位，所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性向_____平移______个单位得到.
2.∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=60°，则∠DEF=
3.如图，△ABC平移后得到了△A＇B＇C＇，其中点C的对应点是点C＇，已经标明，请你将点B＇、点A＇在图中标出来，并画出△A＇B＇C＇；若AB边上的中点为M，请你再标出点M的对应点M＇．
4.已知△ABC、，过点D作△ABC平移后的图形，其中点D与点A对应.

四、学习反思
本节课你有哪些收获？

第十课时：相交线与平行线全章复习
一、本章知识结构图
二、本章知识梳理
1.邻补角的定义：．
对顶角的定义：．
对顶角的性质：．
2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫，它们的交点叫．
如图，用几何语言表示：
方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD，垂足是_____
方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______
3.在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．
注意：垂线是，垂线段是一条，是图形.点到直线的
距离是的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.
4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，
只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；
位置1位置2结论
∠1和∠5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为（）
∠3和∠5这样位置的一对角就称为（）
∠4和∠5这样位置的一对角就称为（）
5.现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是（有一个公共点），二是（没有公共点）.
6.平行线的定义：在同一平面内，的两条直线叫做平行线.
平行公理：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.
平行线的传递性：平行于同一直线的两直线.
7.两条直线平行的判定方法：⑴平行线的定义，⑵平行线的传递性，
⑶平行线的判定公理：
⑷平行线的判定定理1：
⑸平行线的判定定理2：
⑹平行线的判定推论：
8.两条直线平行的性质：⑴根据平行线的定义
⑵平行线的性质公理：
⑶平行线的性质定理1：
⑷平行线的性质定理2：
⑸平行线间的距离．
9.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题.
每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是，正确的命题叫做______，错误的命题叫做______.从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做，通过正确的推理得出的真命题叫做.
10.平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是；(3)连接各组对应的线段.即，在平面内，将一个图形沿移动一定的，图形的这种移动，叫做平移变换，简称.图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)
三、巩固练习
1.如图1，直线a，b相交于点O，若∠1=40°，则∠2等于_______．

图1图2图3图4
2.如图2，直线a∥b，∠1=123°30′，则∠2=______．
3.如图3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____．
4.如图4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，则∠EAB的度数为（）
A．65°B．75°C．105°D．115°
图5图6图7

5.如图5，直线L1与L2相交于点O，OM⊥L1，若α=44°，则β为（）
A．56°B．46°C．45°D．44°
6.如图6，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G，若∠FEG=40°，那么∠FGB等于（）
A．80°B．100°C．110°D．120°
7.如图7，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数为（）
A．55°B．75°C．105°D．125°

初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳

初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳
一、目标与要求
1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认;
2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;
3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。
二、重点
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;
两条直线互相垂直的概念、性质和画法;
同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。
三、难点
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;
对点到直线的距离的概念的理解;
对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;
能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。
四、知识框架
五、知识点、概念总结
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.对顶角和邻补角的关系
4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。
7.垂线性质
(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
8.同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。
10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
11.命题：判断一件事情的语句叫命题。
12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。
13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。
14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
15.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
16.定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。
17.垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
18.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
19.平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
20.平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
21.命题的扩展
三种命题
(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。
(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。
(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。
四种命题的相互关系
(1)四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。
(2)四种命题的真假关系：
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系
命题之间的关系
(1)能够判断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。
(2)“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。
(3)命题的分类：
A：原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x1，则f(x)=(x-1)2单调递增。
B：逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f(x)=(x-1)2单调递增，则x1.
C：否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，
如：若x小于1，则f(x)=(x-1)2不单调递增。
D：逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，
如：若f(x)=(x-1)2不单调递增，则x小于1.
(4)命题的否定
命题的否定是只将命题的结论否定的新命题，这与否命题不同。
(5)4种命题及命题的否定的真假性关系
原命题和逆否命题等价，否命题和逆命题等价，命题的否定与原命题的真假性相反。
充分条件与必要条件
(1)“若p，则q”为真命题，叫做由p推出q，记作p=q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。
(2)“若p，则q”为假命题，叫做由p推不出q，记作p≠q，并且说p不是q的充分条件(或p是q的非充分条件)，q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件)。
充要条件
如果既有p=q，又有q=p，就记作p=q，并且说p是q的充分必要条件(或q是p的充分必要条件)，简称充要条件。