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小学二年级数学教案

发表时间：2020-10-06

七年级数学下册第二章相交线与平行线导学案（新版北师大版）。

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们清楚有哪些教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“七年级数学下册第二章相交线与平行线导学案（新版北师大版）”希望能为您提供更多的参考。

第三节平行线的性质（2）
【学习目标】
1.会利用平行线的特征解决一些简单的问题；
2.学会几何简单推理过程的书写。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合
【学习重难点】平行线的性质，并能运用这些性质进行简单的推理或计算。
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1.平行线的性质有哪几条？
2.判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？
解：（1）平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截,相等。
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
性质3:两条平行直线被第三条直线所截,互补。
判别直线平行的条件有
同位角相等
内错角两直线平行
同旁内角
二、教材精读
1.如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解:（1）∵∠1=∠2（）
∴BF//（）
（2）∵∠1=∠2（）
∴BF//（）
（3）∵∠2=∠M（）
∴BF//（）

2.如图所示:AB∥CD,如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。
解：∵∠1=∠2（）
∴EF∥（）
又∵AB∥CD（）
∴∥（__________）

3.已知直线a∥b,直线c∥d,∠1=110°,求∠2，∠3的度数。
解：∵a∥b，且∠1=110°（已知）
∴∠2=∠1=
∵c∥d（__________）
∴∠1＋∠3=（）
∴∠3=180°-（等式的基本性质）
=180°-110°
=

实践练习：如图,选择合适的内容填空。
（1）∵AB//CD
∴=∠2（）
（2）∵∠3＝∠1
∴//（同位角相等，两直线平行）
（3）∵∠1＋＝180
∴AB//CD（）

模块二合作探究
1.如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线，问：GH和MN平行吗？请说明理由。
解：∵AB//CD（）
∴∠EGB=（）
∵GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线（已知）
∴∠EGH=∠EGB
且∠EMN=
∴∠EGH=∠EMN
∴//（同位角相等，）

模块三：形成提升
1.填空
（1）如图，∵AC∥ED（已知）
∴∠A=_____（）
（2）如图，∵AC∥ED（已知）
∴∠EDF=_____（）
（3）如图，∵AB∥FD（已知）
∴∠A+____=1800（）
（4）如图，∵AB∥FD（已知）
∴∠EDF+____=1800（）
（5）如图，∵BD∥EC（已知）
∴∠DBA=_____（_____________）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠DBA=______（）
∴FD∥_____（）
∴∠A=∠F（）

2.如图所示，已知AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，如果∠A=1120，那么∠ABC的度数是多少？∠C的度数呢？
模块四小结反思
本课知识
1.同位角相等，两直线.2.内错角，两直线平行.
3.同旁内角，两直线平行.4.两直线平行,同位角相等.
5.两直线平行,相等.6.两直线平行,互补.
二、我的困惑：

第四节用尺规作线段和角
【学习目标】
1.会利用尺规作一条线段等于已知线段，并能了解尺规作图中的简单应用。能利用尺规作线段的和、差。
2．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。能利用尺规作角的和、差、倍。
3.在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合
【学习重难点】用尺规作一条线段等于已知线段，及简单的应用。
【学习过程】
模块一预习反馈
学习准备
1.已知：线段AB．
求作：线段A’B’，使A’B’＝AB．
作法：（1）做一条射线A’C
（2）用圆规在截取A’B’＝
线段A’B’就是所求作的
教材精读
1.如图2—23，要在长方形木板上截一个平
行四边形，使它的一组对边在长方形木板
的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
（1）请过C点画出与AB平行的另一条边
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
解：（1）“过直线外一点作已知直线的平行线”
（2）相当于“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
“作一个角等于已知角”
已知：∠AOB。求作：∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB。
作法：（1）作射线O’A’;
（2）以点O为圆心，任意长为画
弧交OA于点C，交OB于点D;
（3）以点O’为圆心，同样长为半径
画弧交O’A’于点C’;
（4）以点C’为圆心，长为画弧，交前面的弧于点D’，
（5）过点D’作射线O’B’.
模块二合作探究
1、如右图，已知线段a和两条互相垂直的直线AB，CD。
（1）利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA’，OB’，OC’，OD’，使它们分别与线段a相等。
(2)依次连接A’，C’，B’，D’，A’.
你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。
______________________________________
____________________________

模块三形成提升
1.如图，已知线段a和b，直线AB与CD垂直且相交于点O．
利用尺规，按下列要求作图：
（1）在射线OA，OB，OC上作线段OA’，OB’，OC’，使它们分别与线段a相等；
(2)在射线OD上作线段OD’，使OD’等于b；
(3)依次连接A’，C’，B’，D’，A’.
你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流．
_______________________________________
_____________________________________________________________________
2.已知：如图∠α，∠β
求作：∠AOB，使得∠AOB=∠α-∠β
模块四小结反思
一、本课知识点：
二、我的困惑：

第二章《平行线与相交线》
回顾与思考
【学习目标】
1．掌握平行线与相交线的相关知识，梳理本章内容，建立一定的知识体系；并能够综合运用这些知识解决相关的问题。
2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等几何模型，通过讨论角与角之间的关系，进一步认识平行线和相交线。
3．在认识操作基础上锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。
【学习方法】小组合作学习
【学习重难点】
1、掌握本单元的知识点，建立知识体系。
2、多角度地了解平行线与相交线的性质和证明。
【学习过程】
模块一
1.展示自己的知识网络图

2.方法总结：
模块二
典型例题
1.如图，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，请说明：AE⊥CF.

2.如图，已知，求的度数.

3.如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB.

4.已知∠AOB及两边上的点M、N（如图）请用尺规分别过点M、N作OB、OA的平行线，不写作法，保留作图痕迹。

模块三形成提升
2.如图，BC∥DE，小颖用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH，想一想，小颖所画的这两条射线BG和DH会平行吗？为什么？（请你先用量角器画出这两条角平分线）

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北师大七年级下第二章平行线与相交线学案及答案

2.1余角与补角
课型：
课程引人
下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？

课前预习
※自主阅读
阅读课本P59—P60，完成下面练习。
1、角是（）
A、两条射线组成的图形B、有公共点的两条直线组成的图形
C、有公共端点的两条射线组成的图形D、由一条直线旋转而成的图形
2、互余的定义：如果，则称这两个角余角。
互补的定义：如果，则称这两个角补角。
互余、互补的性质：同角或等角的余角_______；同角或等角的补角_______；
例：若∠1=25°，则∠1的余角等于°；∠1的补角等于°。
3、对顶角的定义：如果两个角的两边___，则这两个角叫做对顶角；
对顶角的性质：对顶角________。
例：（1）如图，∠AOB的对顶角是____________；
（2）如图，若∠AOC=52°,则∠BOD=____°。
※质疑问难
_________________________________________________________________

课堂研习
※知识理解
1、互余和互补的两个角，与它们的位置有关吗？
2、是不是相等的角就是对顶角？
※典例剖析
例1、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。

例2、如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC=80°,OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。

※反馈练习
1、判断题：对的打“√”,错的打“×”。
①一个角的余角一定是锐角。（）
②一个角的补角一定是钝角。（）
③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角。（）
2、下列说法正确的是（）
A.相等的角是对顶角B.对顶角相等
C.两条直线相交所成的角是对顶角D.有公共顶点且又相等的角是对顶角
3、已知一个角的余角比这个角的补角的，求这个角的余角度数。

4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC=∠AOD-80°，
求∠AOE的度数。

※小结提炼
1、若一个角为a，则它的余角可表示为_________，它的补角可表示为____________。
2、对顶角必须具备的两个要素是：（1）____________；（2）______________。
3、互余、互补和对顶角都只是针对______个角而言。

课后复习
※分层作业
A、必做题（限时10分钟，实际完成时间_____分钟）
1、当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了改变，
这就是折射现象（如图所示）。图中∠1与∠2是对顶角吗？

2、互为补角的两个角可以都是锐角吗？可以都是直角吗？可以都是钝角吗？

3、如图，在长方形的台球桌面上，∠1+∠3=90°，∠2=∠3，如果∠2=58°，
那么∠1等于多少度，请说明你的理由。

4、如图，一棵树生长在30°的山坡上，树与山坡所成的角是多少度？请说明理由。

5、一个角的补角比这个角的余角的2倍多30°,求这个角的度数.

B、选做题
6、两条直线相交，如果它们所成的一对对顶角互补，那么它的所成的各角的角度是多少？请画出图形，并指出所有的对顶角、互为余角的角、互为补角的角？图中有几对相等的角？

C、思考题
7、如图是一个3×3的正方形，求图中∠1＋∠2＋∠3＋...＋∠9的值。

新版初一数学下册第二章平行线与相交线导学案

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，未来工作才会更有干劲！你们会写一段优秀的教案课件吗？小编特地为大家精心收集和整理了“新版初一数学下册第二章平行线与相交线导学案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

2.3平行线的性质
一、学习目标
1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。
二、学习重点
平行线的特征的探索
三、学习难点
运用平行线的特征进行有条理的分析、表达
四、学习过程
（一）预习准备
（1）预习书50-53页
（2）回顾：平行线有哪些判定方法？
（3）预习作业
1、如图，已知BE是AB的延长线，并且AD∥BC,AB∥DC，若，则度，度。
2、如图，当∥时，；
当∥时，；

（二）学习过程
例1如图，已知AD∥BE，AC∥DE，，可推出（1）；（2）AB∥CD。填出推理理由。
证明：（1）∵AD∥BE（）
∴（）
又∵AC∥DE（）
∴（）
∴（）
（2）∵AD∥BE（）
∴（）
又∵（）
∴（）
∴AB∥CD（）
变式训练：如图，下列推理所注理由正确的是（）
A、∵DE∥BC
∴（同位角相等，两直线平行）
B、∵
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
C、∵DE∥BC
∴（两直线平行，内错角相等）
D、∵
∴DE∥BC（两直线平行，同位角相等）

例2如图，已知AB∥CD，求的度数。

变式训练：如图，，已知AB∥CD，试说明

拓展：1、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，的平分线与的平分线相交于点P，则，试说明理由。
2、如图，已知EF∥AB，CD⊥AB，，试说明DG∥BC。

回顾小结：
1、说说平行线的三个性质是什么？
2、平行线的性质与平行线的判定的区别：
判定：角的关系平行关系
性质：平行关系角的关系
3、证平行，用判定；知平行，用性质。
2.4用尺规作角
一、学习目标：1、会用尺规作一个角等于已知角。
二、学习重点：1、作一个角等于已知角。
2、作角的和、差、倍数等。
三、学习难点：作角的和、差、倍。
四、学习设计
（一）预习准备
（1）预习课本55-56页
（2）思考①什么叫尺规作图？②直尺的功能？圆规的功能？
（3）预习作业
利用尺规按下列要求作图
（1）延长线段BA至C，使AC=2AB
（2）延长线段EF至G，使EG=3EF
（3）反向延长MN至P，使MP=2MN
（二）学习过程
1、（1）只用没有的直尺和作图成为尺规作图。
（2）尺规作图时，直尺的功能是（1），（2）
圆规的功能是（1），（2）
例1下列说法正确的是（）
A、在直线l上取线段AB=aB、做
C、延长射线OAD、反向延长射线OB
例2作图
（1）用尺规作一个角等于已知角.
已知：∠。求作：∠AOB，使∠AOB=∠
（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数:
已知：∠1求作：∠MON，使∠MON=2∠1
（3）用尺规作一个角等于已知角的和:
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2
（4）用尺规作一个角等于已知角的差:
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠2－∠1
回顾小结：常见作图语言：（1）作∠XXX=∠XXX。
（2）作XX（射线）平分∠XXX。
（3）过点X作XX⊥XX，垂足为点X。
第二章回顾与思考
1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。
2、公理：平行公理、垂直公理
3、性质：
（1）对顶角的性质；
（2）互余两角的性质；
互补两角的性质；
（3）平行线性质：两直线平行，可得出；
；
平行线的判定：或或
都可以判定两直线平行。
3、垂线段定理：
4、点到直线的距离：
7、辨认图形的方法
（1）看“F”型找同位角；
（2）看“Z”字型找内错角；
（3）看“U”型找同旁内角；
8、学好本章内容的要求
（1）会表达：能正确叙述概念的内容；
（2）会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形；
（3）会翻译：能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言；
（4）会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号；
（5）会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。
例1已知，如图AB∥CD，直线EF分别截AB，CD于M、N，MG、NH分别是的平分线。试说明MG∥NH。

例2已知，如图
例3已知，如图AB∥EF，,试判断BC和DE的位置关系，并说明理由。

变式训练：
1、下列说法错误的是（）
A、是同位角B、是同位角
C、是同旁内角D、是内错角
2、已知：如图，AD∥BC，，求证：AB∥DC。
1、已知：如图，AB∥CD,直线EF分别截AB、CD于M、N,MG、NH分别是的平分线。求证：MG∥NH。
证明：∵AB∥CD（已知）
2、已知：如图，
证明：∵AF与DB相交（已知）
∴=（）
3、已知：如图，AB∥EF，.求证：BC∥DE
证明：连接BE，交CD于点O
4、已知：如图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB，垂足为E，且，，求的度数。
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴（）
5、如图，已知。
推理过程：∵（）
（已知）
∴（等量代换）
6、已知AB∥CD，EG平分，FH平分,试说明EG∥FH。
推理过程：∵AB∥CD（已知）
∴=（）
∵EG平分，FH平分（）
7、如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，，试说明BE∥CF。
推理过程：∵AB⊥BC，BC⊥CD（）
∴()
∴
又∵（）
∴（）

8、如图，BE∥CD，，试说明
推理过程：∵BE∥CD（）
∴（）
∵（已知）
9、如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，，试说明OD⊥AB。
推理过程：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴DE∥（）
∴（）
∵FC⊥AB（已知）
∴（）
10、如图，BE平分，DE平分，DG平分,且，试说明BE∥DG.

推理过程：∵BE平分，DE平分（）
∴，（）
∵（已知）
∴=180°
∴∥（）
∴（）
∵DG平分（已知）
∴（）
∴（）
∴BE∥DG（）

初一数学下册第二章平行线与相交线导学案

例2如图，已知AB∥CD，求的度数。

变式训练：如图，，已知AB∥CD，试说明

拓展：1、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，的平分线与的平分线相交于点P，则，试说明理由。

2、如图，已知EF∥AB，CD⊥AB，，试说明DG∥BC。

（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数:
已知：∠1求作：∠MON，使∠MON=2∠1

（3）用尺规作一个角等于已知角的和:
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2
（4）用尺规作一个角等于已知角的差:
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠2－∠1

回顾小结：常见作图语言：（1）作∠XXX=∠XXX。
（2）作XX（射线）平分∠XXX。
（3）过点X作XX⊥XX，垂足为点X。
第二章回顾与思考
全章知识回顾
1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。
2、公理：平行公理、垂直公理
3、性质：
（1）对顶角的性质；
（2）互余两角的性质；
互补两角的性质；
（3）平行线性质：两直线平行，可得出；
；
平行线的判定：或或
都可以判定两直线平行。
3、垂线段定理：
4、点到直线的距离：
7、辨认图形的方法
（1）看“F”型找同位角；
（2）看“Z”字型找内错角；
（3）看“U”型找同旁内角；
8、学好本章内容的要求
（1）会表达：能正确叙述概念的内容；
（2）会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形；
（3）会翻译：能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言；
（4）会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号；
（5）会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。
例1已知，如图AB∥CD，直线EF分别截AB，CD于M、N，MG、NH分别是的平分线。试说明MG∥NH。

例3已知，如图AB∥EF，,试判断BC和DE的位置关系，并说明理由。

变式训练：
1、下列说法错误的是（）
A、是同位角B、是同位角
C、是同旁内角D、是内错角

2、已知：如图，AD∥BC，，求证：AB∥DC。

证：∵AD∥BC(已知)
∴（）
又∵（已知）
∴（）
∴
∴AB∥DC（）

几何书写训练
1、已知：如图，AB∥CD,直线EF分别截AB、CD于M、N,MG、NH分别是的平分线。求证：MG∥NH。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴=（）
∵MG平分（已知）
∴==（）
∵NH平分（已知）
∴==（）
∴=（）
∴=（）
2、已知：如图，
证明：∵AF与DB相交（已知）
∴=（）
3、已知：如图，AB∥EF，.求证：BC∥DE
证明：连接BE，交CD于点O
∵AB∥EF（已知）
∴=（）
∵（已知）
∴—=—（）
∴=（）
∴∥（）
4、已知：如图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB，垂足为E，且，，求的度数。
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∵（已知）
∴（）
5、如图，已知。
推理过程：∵（）
（已知）