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线幼儿园教案

发表时间:2020-10-26

初一数学下第五章相交线与平行线知识点归纳及典型练习(含答案)。

学生们有一个生动有趣的课堂,离不开老师辛苦准备的教案,是时候写教案课件了。在写好了教案课件计划后,才能够使以后的工作更有目标性!你们会写多少教案课件范文呢?小编为此仔细地整理了以下内容《初一数学下第五章相交线与平行线知识点归纳及典型练习(含答案)》,仅供参考,欢迎大家阅读。

第五章相交线与平行线

1.两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为_____________.
2.两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为__________.对顶角的性质:_______________.
3.两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质:⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中,_______________.
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做________________________.
5.两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,⑴如果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做___________;⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做____________;⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做_______________.
6.在同一平面内,不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.
7.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线______.
推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么_____________________.
8.平行线的判定:⑴两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:___________________________.
⑶两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:
________________________________________.
9.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线_______.
10.平行线的性质:⑴两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:_________________.⑵两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:____________________________________.
11.判断一件事情的语句,叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项,结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是_____,“那么”后接的部分是_________.如果题设成立,那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时,不能保证结论一定成立,像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.
12.把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,图形的这种移动,叫做平移变换,简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.
平移的性质:⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.
⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.

熟悉以下各题:
13.如图,那么点A到BC的距离是_____,点B到AC的距离是_______,点A、B两点的距离是_____,点C到AB的距离是________.
14.设、b、c为平面上三条不同直线,
a)若,则a与c的位置关系是_________;
b)若,则a与c的位置关系是_________;
c)若,,则a与c的位置关系是________.
15.如图,已知AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数.

16.如图,与是邻补角,OD、OE分别是与的平分线,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由.

17.如图,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.
解:∠B+∠E=∠BCE
过点C作CF∥AB,
则____()
又∵AB∥DE,AB∥CF,
∴____________()
∴∠E=∠____()
∴∠B+∠E=∠1+∠2
即∠B+∠E=∠BCE.
18.⑴如图,已知∠1=∠2求证:a∥b.⑵直线,求证:.
19.阅读理解并在括号内填注理由:
如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,试说明EP∥FQ.
证明:∵AB∥CD,
∴∠MEB=∠MFD()
又∵∠1=∠2,
∴∠MEB-∠1=∠MFD-∠2,
即∠MEP=∠______
∴EP∥_____.()
20.已知DB∥FG∥EC,A是FG上一点,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,求:⑴∠BAC的大小;⑵∠PAG的大小.

21.如图,已知,于D,为上一点,于F,交CA于G.求证.

22.已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D,问∠A与∠F相等吗?试说明理由.

参考答案

1.邻补角2.对顶角,对顶角相等3.垂直有且只有垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角内错角同旁内角6.平行相交平行7.平行这两直线互相平行8.同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行.9.平行10.两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补.11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设结论真命题假命题12.平移相同平行且相等13.6cm8cm10cm4.8cm.14.平行平行垂直15.28°118°59°16.OD⊥OE理由略17.1(两直线平行,内错角相等)DE∥CF(平行于同一直线的两条直线平行)2(两直线平行,内错角相等).18.⑴∵∠1=∠2,又∵∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠3∴a∥b(同位角相等两直线平行)⑵∵a∥b∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)又∵∠2=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠2.19.两直线平行,同位角相等MFQFQ同位角相等两直线平行20.96°,12°.21.22.∠A=∠F.∵∠1=∠DGF(对顶角相等)又∠1=∠2∴∠DGF=∠2∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行)∴∠DBA=∠C(两直线平行,同位角相等)又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行)∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).

相关知识

初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳


初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳
一、目标与要求
1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认;
2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;
3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力。
二、重点
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;
两条直线互相垂直的概念、性质和画法;
同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。
三、难点
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;
对点到直线的距离的概念的理解;
对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质;
能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用。
四、知识框架
五、知识点、概念总结
1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。
3.对顶角和邻补角的关系
4.垂直:两条直线、两个平面相交,或一条直线与一个平面相交,如果交角成直角,叫做互相垂直。
5.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
6.垂足:如果两直线的夹角为直角,那么就说这两条直线互相垂直,它们的交点叫做垂足。
7.垂线性质
(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。
(3)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
8.同位角、内错角、同旁内角:
同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
9.平行:在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时,称它们平行。
10.平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
11.命题:判断一件事情的语句叫命题。
12.真命题:正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立。
13.假命题:条件和结果相矛盾的命题是假命题。
14.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。
15.对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
16.定理与性质
对顶角的性质:对顶角相等。
17.垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
18.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
19.平行线的性质:
性质1:两直线平行,同位角相等。
性质2:两直线平行,内错角相等。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。
20.平行线的判定:
判定1:同位角相等,两直线平行。
判定2:内错角相等,两直线平行。
判定3:同旁内角相等,两直线平行。
21.命题的扩展
三种命题
(1)对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题。
(2)对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的否命题。
(3)对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定,那么这两个命题叫做互为逆否命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆否命题。
四种命题的相互关系
(1)四种命题的相互关系:原命题与逆命题互逆,否命题与原命题互否,原命题与逆否命题相互逆否,逆命题与否命题相互逆否,逆命题与逆否命题互否,逆否命题与否命题互逆。
(2)四种命题的真假关系:
两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性。两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系
命题之间的关系
(1)能够判断真假的陈述句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题。
(2)“若p,则q”形式的命题中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。
(3)命题的分类:
A:原命题:一个命题的本身称之为原命题,如:若x1,则f(x)=(x-1)2单调递增。
B:逆命题:将原命题的条件和结论颠倒的新命题,如:若f(x)=(x-1)2单调递增,则x1.
C:否命题:将原命题的条件和结论全否定的新命题,但不改变条件和结论的顺序,
如:若x小于1,则f(x)=(x-1)2不单调递增。
D:逆否命题:将原命题的条件和结论颠倒,然后再将条件和结论全否定的新命题,
如:若f(x)=(x-1)2不单调递增,则x小于1.
(4)命题的否定
命题的否定是只将命题的结论否定的新命题,这与否命题不同。
(5)4种命题及命题的否定的真假性关系
原命题和逆否命题等价,否命题和逆命题等价,命题的否定与原命题的真假性相反。
充分条件与必要条件
(1)“若p,则q”为真命题,叫做由p推出q,记作p=q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件。
(2)“若p,则q”为假命题,叫做由p推不出q,记作p≠q,并且说p不是q的充分条件(或p是q的非充分条件),q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件)。
充要条件
如果既有p=q,又有q=p,就记作p=q,并且说p是q的充分必要条件(或q是p的充分必要条件),简称充要条件。

初一数学下册第二章平行线与相交线教案


老师在新授课程时,一般会准备教案课件,大家应该开始写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划,可以更好完成工作任务!你们会写适合教案课件的范文吗?下面是小编为大家整理的“初一数学下册第二章平行线与相交线教案”,仅供您在工作和学习中参考。

第二章平行线与相交线
2.1台球桌面上的角
教学目标:1、经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题。
教学重点:1、余角、补角、对顶角的概念
2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
教学难点:理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。
教学方法:观察、探索、归纳总结。
准备活动:在打桌球的时候,如果是不能直接的把球打入袋中,那么应该怎么打才能保证球能入袋呢?
教学过程:
内容一:观察图中各角与∠1之间的关系:
∠ADF+∠1=180
∠ADC+∠1=180
∠BDC+∠1=180
∠EDB+∠1=180
∠2=∠1
教学中要鼓励学生自己去寻找,但是不要求学生说出图中所有的角与∠1的关系。在对图中角的关系的充分讨论的基础上,概括出互为余角和互为补角的概念。
提醒学生:互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系,并没有对其位置关系作出限制。(为下面的对顶角的学习作铺垫)
让学生探索出“同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等”的结论。鼓励学生用自己的语言表达,并说明理由。
内容二:
议一议:
(1)用剪刀剪东西的时候,哪对角同时变大或变小?
(2)如果将剪刀简单的表示为右图,那么∠1和∠2有什么位置关系?它们的大小有什么关系?能试着说明理由吗?

由此引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论。
思考:如下图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数,你能说出所量角的度数是多少度吗?你的根据是什么?

小结:熟(1)余角、补角的概念。
(2)同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。
(3)对顶角的概念和“对顶角相等”。
2.2探索直线平行的条件(1)
教学目标:1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达的能力。
2、会认由三线八角所成的同位角
3、经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题
教学重点:会认各种图形下的同位角,并掌握直线平行的条件是“同位角相等,两直线平行”
教学难点:判断两直线平行的说理过程
教学方法:实践法
教学过程:
(一)课前复习:
(1)在同一平面内,两条直线的位置关系是
(2)在同一平面内,两条直线的是平行线
(二)创设情景:
如书中彩图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行?
(三)新课:
1、动手操作移动活动木条,完成书中的做一做内容。
2、改变图中∠1的大小,按照上面的方式再做一做,∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?小组内交流。
3、由∠1与∠2的位置引出同位角的概念,如图∠1与∠2、∠5与∠6、∠7与∠8、∠3与∠4等都是同位角
练习:如图,哪些是同位角?

4、几何画板动画演示两直线平行的条件——同位角相等
5、例:找出下图中互相平行的直线,并说明理由。

(四)小结:本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等,要特别注意数形结合。

2.2探索直线平行的条件(2)
教学目标:1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题。
3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
教学重点:弄清内错角和同旁内角的意义,会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”。
教学难点:会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”。
教学方法:观察讨论、归纳总结。
准备活动:
1、如图,a∥b,数一数图中有几个角(不含平角)

2、写出图中的所有同位角。

教学过程:
一、引入:
小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,
于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示)。他
只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个
画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?
定义:1、内错角;2、同旁内角。
二、探索练习:
观察三线八角,内错角的变化和同旁内角的变化,讨论:
(1)内错角满足什么关系时,两直线平行?为什么?
(2)同旁内角满足什么关系时,两直线平行?为什么?
★结论:内错角相等,两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
三、巩固练习:
1、如右图,∵∠1=∠2
∴∥,
∵∠2=
∴∥,同位角相等,两直线平行
∵∠3+∠4=180°
∴∥,
∴AC∥FG,
2、如右图,∵DE∥BC
∴∠2=,
∴∠B+=180°,
∵∠B=∠4
∴∥,
∴+=180°,两直线平行,同旁内角互补
小结:会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”。

2.3平行线的性质(1)
教学目的:1.使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理.
2.使学生了解平行线的性质和判定的区别.
重点难点:1.平行的三个性质,是本节的重点,也是本章的重点之一.
2.怎样区分性质和判定,是教学中的一个难点.
教学过程:
一、引入:
问:我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理?
答:1.同位角相等,两直线平行.
2.内错角相等,两直线平行.
3.同旁内角互补,两直线平行.
问:把这三句话颠倒每句话中的前后次序,能得怎样的三句话?新的三句话还正确吗?
答:1.两直线平行,同位角相等.
2.两直线平行,内错角相等.
3.两直线平行,同旁内角互补.
教师指出:把一句原本正确的话,颠倒前后顺序,得到新的一句话,不能保证一定正确.例如,“对顶角相等”是正确的,倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了.因此,上述新的三句话的正确性,需要进一步证明.
二、新课;
平行线的性质一:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:两直线平行,同位角相等.
怎样说明它的正确性呢?
方法一:通过测量实践,作出两条平行线a∥b,再任意作第三条直线c,量量所得的同位角是否相等.
方法二:从理论上给予严格推理论证.
已知:如图2-32,直线AB、CD、被EF所截,AB∥CD.
求证:∠1=∠2.
证明:(反证法)
假定∠1≠∠2,
则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′=∠2.
∴A′B′∥CD(同位角相等,两直线平行).
故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行,这与平行公理矛盾.即假定是不正确的.
∴∠1=∠2.
另证:(同一法)
过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′=∠2.
∴A′B′∥CD(同位角相等,两直线平行).
∵AB∥CD(已知),且O点在AB上,O点在A′B′上,
∴A′B′与AB重合(平行公理)
∴∠1=∠2.
平行线的性质二:两条平线被第三条直线所截,内错角相等.
简单说成:两直线平行,内错角相等.
启发学生,把这句话“翻译”成已知、求证,并作出相应的图形.
已知:如图2-33,直线AB、CD被EF所截,AB∥CD,
求证:∠3=∠2.
证明:∵AB∥CD(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠3=∠2(等量代换).
说明:如果学生仿照性质一,用反证法或同一法去证,应该给以鼓励.并同时指出,既然性质一已证明正确,那么也可以直接利用性质一的结论,这样常常可以使证明过程简单些.然后介绍或引导学生得出上面的证法.
平行线的性质三:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简单说成:两直线平行,同旁内角互补.
已知:如右图,直线AB、CD被EF所截,AB∥CD.
求证:∠2+∠4=180°.
证法一:∵AB∥CD(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等),
∵∠1+∠4=180°(邻补角),
∴∠2+∠4=180°(等量代换).
证法二:∵AB∥CD(已知),
∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).
∵∠3+∠4=180°(邻补角),
∴∠2+∠4=180°(等量代换).
例已知某零件形如梯形ABCD,现已残破,只能量得∠A=115°,∠D=100°,你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗?根据是什么?(如图2-35).
解:∠B=180°-∠A=65°,∠C=180°-∠D=80°.(根据平行线的性质三)
小结:平行线的性质与判定的区别:
1.从因果关系上看
性质:因为两条直线平行,所以……;
判定:因为……,所以两条直线平行.
2.从所起作用上看
性质:根据两条直线平行,去证两角相等或互补:
判定:根据两角相等或互补,去证两条直线平行.
三、作业
1.如图,AB∥CD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度数,并说明根据?
2.如图,EF过△ABC的一个顶点A,且EF∥BC,如果∠B=40°,∠2=75°,那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度,为什么?
3.如图,已知AD∥BC,可以得到哪些角的和为180°?已知AB∥CD,可以得到哪些角相等?并简述理由.
2.4用尺规作线段和角(1)
教学目标:1、会用尺规作一条线段等于已知线段;并了解它们在尺规作图中的简单应用。
教学重点:1作一条线段等于已知线段。
2、作线段的和、差、倍数等。
教学难点:作线段的和、差。
教学方法:讲授法、讨论、总结。
教学过程:
一、新课:
提出问题:如何作一条线段等于已知线段?你有什么办法?
教师向学生详细的讲授尺规作图法。
作法示范
(1)作射线A′C′;
A′C′
(2)以点A′为圆心,以AB的长为半径画弧,交射线A′C′于点B′。A′B′就是所作的线段。

A′B′C′

教师强调注意事项:
(1)解题前要写“解”;
(2)严格按作图要求操作;
(3)保留作图痕迹;
(4)下结论.
二、巩固练习:(一)用尺规作一条线段等于已知线段.已知:线段AB
AB
求作:线段A′B′,使得A′B′=AB.
(二)用尺规作一条线段等于已知线段的倍数:
已知:线段AB.
AB
求作:线段A′B′,使得A′B′=2AB.
(三)用尺规作一条线段等于已知线段的和:
(1)已知:线段a,bab

求作:线段AD,使得AD=a+b.

(2)已知:线段AB.CD.EF..
ABCDEF
求作:线段A′F′,使得A′F′=AB+CD+EF.
(四)用尺规作一条线段等于已知线段的差:
已知:线段AB.CD
ABCD
求作:线段A′D′,使得A′D′=AB-CD.
小结:(1)如何作一条线段等于已知线段,应该注意什么问题。
(2)如何作线段的和、差以及倍数。
2.4用尺规作角
教学目的:1、经历尺规作角的过程,进一步培养学生的动手操作能力,增强学生的数学应用和研究意识。
2、能按作图语言来完成作图动作,能用尺规作一个角等于已知角。
教学重点:能按作图语言来完成作图动作,能用尺规作一个角等于已知角。
教学难点:作图步骤和作图语言的叙述,及作角的综合应用。
教学方法:猜想、实践法
教学过程:
一问题的提出:
如图,要在长方形木板上截一个平行四边形,
使它的一组对边在长方形木板的边缘上,
另一组对边中的一条边为AB。
(1)请过点C画出与AB平行的另一条边
(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,
你能解决这个问题吗?
二.新课:
内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹)
(一)用尺规作一个角等于已知角.
(1)已知:∠AOB
求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB

(2)已知:∠
求作:∠AOB,使∠AOB=∠

(二)用尺规作一个角等于已知角的倍数:
(3)已知:∠1
求作:∠MON,使∠MON=2∠1
∠COD,使∠COD=3∠1

(三)用尺规作一个角等于已知角的和:
(4)已知:∠1、∠2、∠3

求作:①∠AOB,使∠AOB=∠1+∠2
②∠POQ,使∠POQ=∠1+∠2+∠3
③∠MON,使∠MON=2∠1+∠2

(四)用尺规作一个角等于已知角的差:
已知:∠、∠、∠
求作:①∠AOB,使∠AOB=∠-∠
②∠POQ,使∠POQ=∠-∠-∠
③求作一个角,使它等于2∠-∠

(五)综合练习:
(1)已知:线段AB、∠、∠
求作:分别过点A、点B作∠CAB=∠、∠CBA=∠

(2)如图,点P为∠ABC的边AB上的一点,过点P作直线EF//BC

(3)已知:直线L和L外一点P,
求作:一条直线,使它经过点P,并与已知直线L平行

(4)已知:△ABC
求作:直线MN,使MN经过点A,且MN//BC

(5)如图,以点B为顶点,射线BA为一边,在∠ABC外再作一个角,
使其等于∠ABC

(六)小结:今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角,它是一个基本的作图方法。

初一数学下册第二章平行线与相交线导学案


2.3平行线的性质
一、学习目标
1、经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索平行线特征的过程,掌握平行线的特征,并能解决一些问题。
二、学习重点
平行线的特征的探索
三、学习难点
运用平行线的特征进行有条理的分析、表达
四、学习过程
(一)预习准备
(1)预习书50-53页
(2)回顾:平行线有哪些判定方法?
(3)预习作业
1、如图,已知BE是AB的延长线,并且AD∥BC,AB∥DC,若,则度,度。
2、如图,当∥时,;
当∥时,;

(二)学习过程
例1如图,已知AD∥BE,AC∥DE,,可推出(1);(2)AB∥CD。填出推理理由。
证明:(1)∵AD∥BE()
∴()
又∵AC∥DE()
∴()
∴()
(2)∵AD∥BE()
∴()
又∵()
∴()
∴AB∥CD()
变式训练:如图,下列推理所注理由正确的是()
A、∵DE∥BC
∴(同位角相等,两直线平行)
B、∵
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行)
C、∵DE∥BC
∴(两直线平行,内错角相等)
D、∵
∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等)

例2如图,已知AB∥CD,求的度数。

变式训练:如图,,已知AB∥CD,试说明

拓展:1、如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,的平分线与的平分线相交于点P,则,试说明理由。

2、如图,已知EF∥AB,CD⊥AB,,试说明DG∥BC。

回顾小结:
1、说说平行线的三个性质是什么?
2、平行线的性质与平行线的判定的区别:
判定:角的关系平行关系
性质:平行关系角的关系
3、证平行,用判定;知平行,用性质。
2.4用尺规作角
一、学习目标:1、会用尺规作一个角等于已知角。
二、学习重点:1、作一个角等于已知角。
2、作角的和、差、倍数等。
三、学习难点:作角的和、差、倍。
四、学习设计
(一)预习准备
(1)预习课本55-56页
(2)思考①什么叫尺规作图?②直尺的功能?圆规的功能?
(3)预习作业
利用尺规按下列要求作图
(1)延长线段BA至C,使AC=2AB
(2)延长线段EF至G,使EG=3EF
(3)反向延长MN至P,使MP=2MN
(二)学习过程
1、(1)只用没有的直尺和作图成为尺规作图。
(2)尺规作图时,直尺的功能是(1),(2)
圆规的功能是(1),(2)
例1下列说法正确的是()
A、在直线l上取线段AB=aB、做
C、延长射线OAD、反向延长射线OB
例2作图
(1)用尺规作一个角等于已知角.
已知:∠。求作:∠AOB,使∠AOB=∠

(2)用尺规作一个角等于已知角的倍数:
已知:∠1求作:∠MON,使∠MON=2∠1

(3)用尺规作一个角等于已知角的和:
已知:∠1、∠2、求作:∠AOB,使∠AOB=∠1+∠2
(4)用尺规作一个角等于已知角的差:
已知:∠1、∠2、求作:∠AOB,使∠AOB=∠2-∠1

回顾小结:常见作图语言:(1)作∠XXX=∠XXX。
(2)作XX(射线)平分∠XXX。
(3)过点X作XX⊥XX,垂足为点X。
第二章回顾与思考
全章知识回顾
1、概念:相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。
2、公理:平行公理、垂直公理
3、性质:
(1)对顶角的性质;
(2)互余两角的性质;
互补两角的性质;
(3)平行线性质:两直线平行,可得出;

平行线的判定:或或
都可以判定两直线平行。
3、垂线段定理:
4、点到直线的距离:
7、辨认图形的方法
(1)看“F”型找同位角;
(2)看“Z”字型找内错角;
(3)看“U”型找同旁内角;
8、学好本章内容的要求
(1)会表达:能正确叙述概念的内容;
(2)会识图:能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形;
(3)会翻译:能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言;
(4)会画图:能画出概念所反映的几何图形及变式图形,会在图形上标注字母和符号;
(5)会运用:能应用概念进行判断、推理和计算。
例1已知,如图AB∥CD,直线EF分别截AB,CD于M、N,MG、NH分别是的平分线。试说明MG∥NH。

例3已知,如图AB∥EF,,试判断BC和DE的位置关系,并说明理由。

变式训练:
1、下列说法错误的是()
A、是同位角B、是同位角
C、是同旁内角D、是内错角

2、已知:如图,AD∥BC,,求证:AB∥DC。

证:∵AD∥BC(已知)
∴()
又∵(已知)
∴()

∴AB∥DC()

几何书写训练
1、已知:如图,AB∥CD,直线EF分别截AB、CD于M、N,MG、NH分别是的平分线。求证:MG∥NH。
证明:∵AB∥CD(已知)
∴=()
∵MG平分(已知)
∴==()
∵NH平分(已知)
∴==()
∴=()
∴=()
2、已知:如图,
证明:∵AF与DB相交(已知)
∴=()
3、已知:如图,AB∥EF,.求证:BC∥DE
证明:连接BE,交CD于点O
∵AB∥EF(已知)
∴=()
∵(已知)
∴—=—()
∴=()
∴∥()
4、已知:如图,CD⊥AB,垂足为D,点F是BC上任意一点,EF⊥AB,垂足为E,且,,求的度数。
解:∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知)
∵(已知)
∴()
5、如图,已知。
推理过程:∵()
(已知)

6、已知AB∥CD,EG平分,FH平分,试说明EG∥FH。
推理过程:∵AB∥CD(已知)
∴=()
∵EG平分,FH平分()
∴,()
∴()
∴EG∥FH()

7、如图,已知AB⊥BC,BC⊥CD,,试说明BE∥CF。
推理过程:∵AB⊥BC,BC⊥CD()
∴()

又∵()
∴()
∴BE∥()

8、如图,BE∥CD,,试说明
推理过程:∵BE∥CD()
∴()
∵(已知)
∴()
∴BC∥()
∴()

9、如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C,,试说明OD⊥AB。
推理过程:∵DE⊥AO,BO⊥AO(已知)
∴DE∥()
∴()
∴()
∴OD⊥AB()

10、如图,BE平分,DE平分,DG平分,且,试说明BE∥DG.

推理过程:∵BE平分,DE平分()
∴,()
∵(已知)
∴=180°
∴∥()
∴()
∵DG平分(已知)
∴()
∴()