高中椭圆的教案

高中数学选修1-12.1.2椭圆的几何性质（1）学案（苏教版）。

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题2.2.2椭圆的几何性质总课时第课时
分课题2.2.2椭圆的几何性质(1)分课时第1课时
主备人梁靓审核人朱兵上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第31--34页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第33--36页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标1．熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点、长轴、短轴等简单几何性质
2．掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系
3．感受如何运用方程研究曲线的几何性质．
一、预习检查
1、椭圆的长轴的端点坐标为．
2、椭圆的长轴长与短轴长之比为2：1，它的一个焦点是，
则椭圆的标准方程为．
3、已知椭圆，若直线过椭圆的
左焦点和上顶点，则该椭圆的标准方程为．
二、问题探究
探究1:“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围。
椭圆标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？

探究2:标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？能否借助标准方程用代数方法推导？

探究3:椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？的几何意义各是什么？?
例1．求椭圆的长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆．

例2.求符合下列条件的椭圆标准方程（焦点在x轴上）：
（1）焦点与长轴较接近的端点的距离为，焦点与短轴两端点的连线互相垂直．
（2）已知椭圆的中心在原点，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程．

例3．1998年12月19日，太原卫星发射中心为摩托罗拉公司（美国）发射了“铱星”系统通信卫星，卫星运行的轨道是椭圆，是其焦点，地球中心为焦点，设地球半径为，已知椭圆轨道的近地点（离地面最近的点）距地面，远地点（离地面最远的点）距地面，并且、、在同一直线上，求卫星运行的轨道方程．

三、思维训练
1、根据前面所学有关知识画出下列图形
①．②．

2、在下列方程所表示的曲线中，关于轴、轴都对称的是()
A．B．
C．D．
3、当取区间中的不同的值时，方程所表示的曲线是一组具有
相同的椭圆．

四、知识巩固
1、求出下列椭圆的长轴长、短轴长、定点坐标和焦点坐标：
（1）；（2）；（3）；（4）.

2、椭圆的内接正方形的面积为．

3、椭圆的焦点到直线的距离为．

4、已知(3，0)，(3，0)是椭圆=1的两焦点，是椭圆上的点，，当时，面积最大，则=，=．

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高中数学选修1-12.1.1椭圆的标准方程（1）学案（苏教版）

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？下面是小编为大家整理的“高中数学选修1-12.1.1椭圆的标准方程（1）学案（苏教版）”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题2.2椭圆总课时第课时
分课题2.2.1椭圆的标准方程（1）分课时第1课时
主备人梁靓审核人朱兵上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第28--30页，然后做教学案，完成前两项。
(理)阅读选修2-1第30--32页，然后做教学案，完成前两项。
学习目标1．理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念．
2．熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程．
3．能由椭圆定义推导椭圆的方程．
一、问题探究
探究1:手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端
固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔
把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆在这
个运动过程中，什么是不变的？

探究2:椭圆的标准方程是如何推导而得到的．

探究3:在椭圆的标准方程中分母的大小反映了焦点所在的坐标轴，并且之间的关系是．
例1．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10；
(2)两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,）

例2．求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点在轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).
(2)焦点在轴上，与轴的一个交点为，到它较近的一个焦点的距离等于2.

例3．已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程
二、思维训练
1.已知椭圆两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(-5，0).则椭圆的标准方程为．
2．椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离是．
3．已知两点在椭圆上，椭圆的左、右焦点分别为,,过，若的内切圆半径为1，则△的面积为．
4.已知两个圆和圆，则与圆外切且与圆内切的动圆的圆心轨迹方程是．
三、当堂检测
1．判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出的值
①；②；③；④．
2．椭圆的焦距是，焦点坐标为．
3．动点到两定点，的距离的和是10，则动点所产生的曲线方程为．
4．椭圆左右焦点分别为，若为过左焦点的弦，则的周长为．
四、课后巩固
1．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是．
2．椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（含的式子）．
3．椭圆的一个焦点是（0，2），那么k等于．
4．椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个边长为正三角形，求这个椭圆方程.

5．点是椭圆上一点，是其焦点，若，求面积．

6．(理)已知定圆，动圆和已知圆内切且过点P(-3，0)，求圆心M所产生轨迹的方程

高中数学选修1-12.3.2抛物线的几何性质学案(苏教版)

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题2.4抛物线总课时第课时
分课题2.4.2抛物线的几何性质分课时第1课时
主备人梁靓审核人朱兵上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第49--50页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第52--53页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标1.会根据抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质；
2.初步理解四种形式的抛物线的几何性质；
3.能简单应用抛物线的性质解决有关抛物线的实际问题。
一、预习检查
1．完成下表:
标准方程

图形
焦点
坐标
准线
方程
范围
对称轴
顶点
坐标
离心率
开口
方向

2．过抛物线的且垂直于其的直线与抛物线的交于两点，连结这两点间的叫做抛物线的通径。抛物线的通径为．
3．若抛物线上纵坐标为-4的点到焦点的距离为5，则焦点到准线的距离是．
4．求顶点在原点,焦点为的抛物线的方程.

二、问题探究
探究1:根据抛物线的标准方程可以得到抛物线的哪些几何性质？
探究2:根据你现有的知识,你能找出一种抛物线的画法吗?
例1．经过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于两点，求证:以线段为直径的圆与抛物线的准线相切.

例2．汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线,灯口直径为197,反光曲面的顶点到灯口的距离是69.由抛物线的性质可知,当灯泡安装在抛物线的焦点处时,经反光曲面反射后的光线是平行光线.为了获得平行光线,应怎样安装灯泡?(精确到1)

三、思维训练
1．如果抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线的方程为．
2．若抛物线，过其焦点倾斜角为的直线交抛物线于两点，且，则此抛物线的标准方程为．
3．抛物线的焦点坐标与双曲线的左焦点重合，则这条抛物线的方程是．
4．已知抛物线上两个动点及一个定点，是抛物线的焦点，若成等差数列，则．

四、课后巩固
1．过抛物线的焦点作两弦和，其所在直线倾斜角分别为和，则的大小关系是．

2．过抛物线的焦点，且与圆相切的直线方程是．

3．已知点是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，若以为直径作圆，则此圆与轴的位置关系是．

４．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则双曲线的离心率是．

5．过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,以为直径的圆中,面积的最小值为．

６．已知是抛物线上三点,且它们到焦点
的距离成等差数列,求证:.

7．已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴，设是抛物线上的两个动点（不垂直于轴）且，线段的中垂线恒过定点．求此抛物线
的方程．

高中数学选修1-12.2.2双曲线的几何性质学案(苏教版)

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“高中数学选修1-12.2.2双曲线的几何性质学案(苏教版)”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题2.3双曲线总课时第课时
分课题2.3.2双曲线的几何性质分课时第1课时
主备人梁靓审核人朱兵上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第40--43页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第43--47页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标1.掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质
2.掌握标准方程中的几何意义
3.能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题
一、预习检查
1、焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程为.
2、顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程为．
3、双曲线的渐进线方程为．
4、设分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离是．
二、问题探究
探究1、类比椭圆的几何性质写出双曲线的几何性质，画出草图并，说出它们的不同.

探究2、双曲线与其渐近线具有怎样的关系.

练习：已知双曲线经过，且与另一双曲线，有共同的渐近线，则此双曲线的标准方程是．

例1根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程．
(1)过点，离心率．

(2)、是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，，离心率为．

例2已知双曲线，直线过点，左焦点到直线的距离等于该双曲线的虚轴长的，求双曲线的离心率.

例3(理)求离心率为，且过点的双曲线标准方程.

三、思维训练
1、已知双曲线方程为，经过它的右焦点，作一条直线，使直线与双曲线恰好有一个交点，则设直线的斜率是．
2、椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为．
3、双曲线的渐进线方程是，则双曲线的离心率等于=．
4、(理)设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点，若，则．
四、知识巩固
1、已知双曲线方程为，过一点(0，1)，作一直线，使与双曲线无交点，则直线的斜率的集合是．
2、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于两点，相应的焦点为，若以为直径的圆恰好过点，则离心率为．

3、已知双曲线的左，右焦点分别为,点在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率的最大值为．

4、设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率．

5、(理)双曲线的焦距为,直线过点和,且点(1,0)到直线的距离与点(－1,0)到直线的距离之和.求双曲线的离心率的取值范围．

高中数学选修1-12.1.1椭圆的标准方程（2）学案（苏教版）

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。那么，你知道高中教案要怎么写呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“高中数学选修1-12.1.1椭圆的标准方程（2）学案（苏教版）”，相信您能找到对自己有用的内容。

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题2.2椭圆总课时第课时
分课题2.2.1椭圆的标准方程（2）分课时第2课时
主备人梁靓审核人朱兵上课时间
预习导读(文)(理):完成教学案前两项。
学习目标1．能正确运用椭圆的定义与标准方程解题；
2．学会用待定系数法与定义法求曲线的方程．
一、问题探究
探究1:方程是否可以表示椭圆?若能表示椭圆,则需要满足的条件是什么?

探究2:椭圆的标准方程中的两个参数确定了椭圆形状和大小，是椭圆的定形条件，我们称其为椭圆的“基本量”，除了还有那些量可以充当椭圆的基本量?

例1．画出下列方程所表示的曲线：
(1)(2)

例2．已知椭圆的焦点是为椭圆上一点，且是和的等差中项.(1)求椭圆的方程；
(2)若点在第三象限，且，求．

例3．(理)已知为椭圆的焦点，点在椭圆上，证明：以为
直径的圆与圆相切．
二、思维训练
1．已知是椭圆的焦点，点在椭圆上，且，
满足条件的点有个．
2．椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，
那么是的倍
3．已知圆，为圆上的动点，由P向轴作垂线，其中为垂足，
则线段的中点M的轨迹方程为．
4．已知F是的右焦点，P是其上的一点，定点B(2，1)，则的最大值为，最小值为．

三、当堂检测
1．动点P到两定点(-4,0)，(4,0)的距离的和是8，则动点P的轨迹方程为____
2．已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围
是
3．已知对，直线y－kx－1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是
4．在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆
上，则
四、课后巩固
1．已知椭圆，点在椭圆上,的两个顶点坐标分别是和，求两边的斜率的乘积．
2．已知椭圆与椭圆有相同的焦点,且椭圆过点(－3，2)，求椭圆的方程．

3．已知的三个顶点均在椭圆上,且点是椭圆短轴的一个端点,的重心是椭圆的右焦点,试求直线的方程．

4.(理)设，为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，
若向量，，且，求动点
的轨迹C的方程.