中考数学专题：动态几何问题。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。在写好了教案课件计划后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为您收集整理“中考数学专题：动态几何问题”，希望对您的工作和生活有所帮助。

中考数学专题3动态几何问题

第一部分真题精讲

【例1】如图，在梯形中，，，，，梯形的高为．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为（秒）．

（1）当时，求的值；

（2）试探究：为何值时，为等腰三角形．

【思路分析1】本题作为密云卷压轴题，自然有一定难度，题目中出现了两个动点，很多同学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言，M，N是在动，意味着BM,MC以及DN,NC都是变化的。但是我们发现，和这些动态的条件密切相关的条件DC,BC长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的。所以当题中设定MN//AB时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果。

【解析】

解：（1）由题意知，当、运动到秒时，如图①，过作交于点，则四边形是平行四边形．

∵，．

∴．（根据第一讲我们说梯形内辅助线的常用做法，成功将MN放在三角形内，将动态问题转化成平行时候的静态问题）

∴．（这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键）

∴．解得．

【思路分析2】第二问失分也是最严重的，很多同学看到等腰三角形，理所当然以为是MN=NC即可，于是就漏掉了MN=MC,MC=CN这两种情况。在中考中如果在动态问题当中碰见等腰三角形，一定不要忘记分类讨论的思想，两腰一底一个都不能少。具体分类以后，就成为了较为简单的解三角形问题，于是可以轻松求解

【解析】

（2）分三种情况讨论：

①当时，如图②作交于，则有即．（利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质）

∵，

②当时，如图③，过作于H．

则，

③当时，

则．

．

综上所述，当、或时，为等腰三角形．

【例2】在△ABC中，∠ACB=45．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果AB=AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．

（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？

（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝，，CD=，求线段CP的长．（用含的式子表示）

【思路分析1】本题和上题有所不同，上一题会给出一个条件使得动点静止，而本题并未给出那个“静止点”，所以需要我们去分析由D运动产生的变化图形当中，什么条件是不动的。由题我们发现，正方形中四条边的垂直关系是不动的，于是利用角度的互余关系进行传递，就可以得解。

【解析】：

（1）结论：CF与BD位置关系是垂直；

证明如下：AB=AC，∠ACB=45，∴∠ABC=45．

由正方形ADEF得AD=AF，∵∠DAF=∠BAC=90，

∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC，∴∠ACF=∠ABD．

∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90．即CF⊥BD．

【思路分析2】这一问是典型的从特殊到一般的问法，那么思路很简单，就是从一般中构筑一个特殊的条件就行，于是我们和上题一样找AC的垂线，就可以变成第一问的条件，然后一样求解。

（2）CF⊥BD．(1)中结论成立．

理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG

可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45

∠BCF=∠ACB+∠ACF=90．即CF⊥BD

【思路分析3】这一问有点棘手，D在BC之间运动和它在BC延长线上运动时的位置是不一样的，所以已给的线段长度就需要分情况去考虑到底是4+X还是4-X。分类讨论之后利用相似三角形的比例关系即可求出CP.

（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，

①点D在线段BC上运动时，

∵∠BCA=45，可求出AQ=CQ=4．∴DQ=4-x，

易证△AQD∽△DCP，∴，∴，

．

②点D在线段BC延长线上运动时，

∵∠BCA=45，可求出AQ=CQ=4，∴DQ=4+x．

过A作交CB延长线于点G，则．CF⊥BD，

△AQD∽△DCP，∴，∴，

【例3】已知如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．

（1）求证：梯形是等腰梯形；

（2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设求与的函数关系式；

（3）在（2）中，当取最小值时，判断的形状，并说明理由．

【思路分析1】本题有一点综合题的意味，但是对二次函数要求不算太高，重点还是在考察几何方面。第一问纯静态问题，自不必说，只要证两边的三角形全等就可以了。第二问和例1一样是双动点问题，所以就需要研究在P,Q运动过程中什么东西是不变的。题目给定∠MPQ=60°，这个度数的意义在哪里？其实就是将静态的那个等边三角形与动态条件联系了起来.因为最终求两条线段的关系,所以我们很自然想到要通过相似三角形找比例关系.怎么证相似三角形呢?当然是利用角度咯.于是就有了思路.

【解析】

（1）证明：∵是等边三角形

∴

∵是中点

∴

（2）解：在等边中，

∴(这个角度传递非常重要,大家要仔细揣摩)

∵∴

∴∴(设元以后得出比例关系,轻松化成二次函数的样子)

【思路分析2】第三问的条件又回归了当动点静止时的问题。由第二问所得的二次函数，很轻易就可以求出当X取对称轴的值时Y有最小值。接下来就变成了“给定PC=2，求△PQC形状”的问题了。由已知的BC=4，自然看出P是中点，于是问题轻松求解。

（3）解：为直角三角形

∵

∴当取最小值时，

∴是的中点，而

以上三类题目都是动点问题，这一类问题的关键就在于当动点移动中出现特殊条件，例如某边相等，某角固定时，将动态问题化为静态问题去求解。如果没有特殊条件，那么就需要研究在动点移动中哪些条件是保持不变的。当动的不是点，而是一些具体的图形时，思路是不是一样呢?接下来我们看另外两道题.

【例4】已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于，连接，为中点，连接．

（1）直接写出线段与的数量关系；

（2）将图1中绕点逆时针旋转，如图2所示，取中点，连接，．

你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

（3）将图1中绕点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）

【思路分析1】这一题是一道典型的从特殊到一般的图形旋转题。从旋转45°到旋转任意角度，要求考生讨论其中的不动关系。第一问自不必说，两个共斜边的直角三角形的斜边中线自然相等。第二问将△BEF旋转45°之后，很多考生就想不到思路了。事实上，本题的核心条件就是G是中点，中点往往意味着一大票的全等关系，如何构建一对我们想要的全等三角形就成为了分析的关键所在。连接AG之后，抛开其他条件，单看G点所在的四边形ADFE，我们会发现这是一个梯形，于是根据我们在第一讲专题中所讨论的方法，自然想到过G点做AD,EF的垂线。于是两个全等的三角形出现了。

（1）

（2）（1）中结论没有发生变化，即．

证明：连接，过点作于，与的延长线交于点．

在与中，

∵，

∴．

∴．

在与中，

∵，

∴．

∴

在矩形中，

在与中，

∵，

∴．

∴．

∴

【思路分析2】第三问纯粹送分，不要求证明的话几乎所有人都会答出仍然成立。但是我们不应该止步于此。将这道题放在动态问题专题中也是出于此原因，如果△BEF任意旋转，哪些量在变化，哪些量不变呢？如果题目要求证明，应该如何思考。建议有余力的同学自己研究一下，笔者在这里提供一个思路供参考：在△BEF的旋转过程中，始终不变的依然是G点是FD的中点。可以延长一倍EG到H，从而构造一个和EFG全等的三角形，利用BE=EF这一条件将全等过渡。要想办法证明三角形ECH是一个等腰直角三角形，就需要证明三角形EBC和三角形CGH全等，利用角度变换关系就可以得证了。

（3）（1）中的结论仍然成立．

【例5】已知正方形ABCD的边长为6cm，点E是射线BC上的一个动点，连接AE交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B′处．

（1）当=1时，CF=______cm，

（2）当=2时，求sin∠DAB′的值；

（3）当=x时（点C与点E不重合），请写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）．

【思路分析】动态问题未必只有点的平移，图形的旋转，翻折（就是轴对称）也是一大热点。这一题是朝阳卷的压轴题，第一问给出比例为1，第二问比例为2，第三问比例任意，所以也是一道很明显的从一般到特殊的递进式题目。同学们需要仔细把握翻折过程中哪些条件发生了变化，哪些条件没有发生变化。一般说来，翻折中，角，边都是不变的，所以轴对称图形也意味着大量全等或者相似关系，所以要利用这些来获得线段之间的比例关系。尤其注意的是，本题中给定的比例都是有两重情况的，E在BC上和E在延长线上都是可能的，所以需要大家分类讨论，不要遗漏。

【解析】

（1）CF=6cm；（延长之后一眼看出，EAZY）

（2）①如图1，当点E在BC上时，延长AB′交DC于点M，

∵AB∥CF，∴△ABE∽△FCE，∴．

∵=2，∴CF=3．

∵AB∥CF，∴∠BAE=∠F．

又∠BAE=∠B′AE，∴∠B′AE=∠F．∴MA=MF．

设MA=MF=k，则MC=k-3，DM=9-k．

在Rt△ADM中，由勾股定理得：

k2=(9-k)2+62，解得k=MA=．∴DM=．（设元求解是这类题型中比较重要的方法）

∴sin∠DAB′=；

②如图2，当点E在BC延长线上时，延长AD交B′E于点N，

同①可得NA=NE．

设NA=NE=m，则B′N=12-m．JAb88.com

在Rt△AB′N中，由勾股定理，得

m2=(12-m)2+62，解得m=AN=．∴B′N=．

∴sin∠DAB′=．

（3）①当点E在BC上时，y=；

（所求△AB′E的面积即为△ABE的面积，再由相似表示出边长）

②当点E在BC延长线上时，y=．

【总结】通过以上五道例题，我们研究了动态几何问题当中点动，线动，乃至整体图形动这么几种可能的方式。动态几何问题往往作为压轴题来出,所以难度不言而喻,但是希望考生拿到题以后不要慌张,因为无论是题目以哪种形态出现，始终把握的都是在变化过程中那些不变的量。只要条分缕析,一个个将条件抽出来,将大问题化成若干个小问题去解决,就很轻松了.为更好的帮助考生,笔者总结这种问题的一般思路如下：

第一、仔细读题，分析给定条件中那些量是运动的，哪些量是不动的。针对运动的量，要分析它是如何运动的，运动过程是否需要分段考虑，分类讨论。针对不动的量，要分析它们和动量之间可能有什么关系，如何建立这种关系。

第二、画出图形，进行分析，尤其在于找准运动过程中静止的那一瞬间题目间各个变量的关系。如果没有静止状态，通过比例，相等等关系建立变量间的函数关系来研究。

第三、做题过程中时刻注意分类讨论，不同的情况下题目是否有不同的表现，很多同学丢分就丢在没有讨论，只是想当然看出了题目所给的那一种图示方式，没有想到另外的方式，如本讲例5当中的比例关系意味着两种不一样的状况，是否能想到就成了关键。

第二部分发散思考

【思考1】已知：如图（1），射线射线，是它们的公垂线，点、分别在、上运动（点与点不重合、点与点不重合），是边上的动点（点与、不重合），在运动过程中始终保持，且．

（1）求证：∽；

（2）如图（2），当点为边的中点时，求证：；

（3）设，请探究：的周长是否与值有关？若有关，请用含有的代数式表示的周长；若无关，请说明理由．

【思路分析】本题动点较多，并且是以和的形式给出长度。思考较为不易，但是图中有多个直角三角形，所以很自然想到利用直角三角形的线段、角关系去分析。第三问计算周长，要将周长的三条线段分别转化在一类关系当中，看是否为定值，如果是关于M的函数，那么就是有关，如果是一个定值，那么就无关，于是就可以得出结论了。

【思考2】△ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，若＜∠PBC＜180°，

且∠PBC平分线上的一点D满足DB=DA，

（1）当BP与BA重合时（如图1），∠BPD=°；

（2）当BP在∠ABC的内部时（如图2），求∠BPD的度数；

（3）当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数，并画出相应的图形．

【思路分析】本题中，和动点P相关的动量有∠PBC，以及D点的位置，但是不动的量就是BD是平分线并且DB=DA，从这几条出发，可以利用角度相等来找出相似、全等三角形。事实上，P点的轨迹就是以B为圆心，BA为半径的一个圆，那D点是什么呢？留给大家思考一下~

【思考3】如图：已知，四边形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=．

点O为BC边上的一个动点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN．

（1）当BO=AD时，求BP的长；

（2）点O运动的过程中，是否存在BP=MN的情况？若存在，请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在，请说明理由；

（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出当⊙C存在时，⊙O与⊙C的位置关系，以及相应的⊙C半径CN的取值范围。

【思路分析】这道题和其他题目不同点在于本题牵扯到了有关圆的动点问题。在和圆有关的问题当中，时刻不要忘记的就是圆的半径始终相等这一个隐藏的静态条件。本题第一问比较简单，等腰梯形中的计算问题。第二问则需要用设元的方法表示出MN和BP，从而讨论他们的数量关系。第三问的猜想一定要记得分类分情况讨论。

【思考4】在中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)

（1）在图1中画图探究：

①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；

②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.

（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

【思路分析】本题是去年中考原题，虽不是压轴，但动点动线一起考出来，难倒了不少同学。事实上就在于如何把握这个旋转90°的条件。旋转90°自然就是垂直关系，于是又出现了一堆直角三角形，于是证角，证线就手到擒来了。第二问一样是利用平行关系建立函数式，但是实际过程中很多同学依然忘记分类讨论的思想，漏掉了很多种情况，失分非常可惜。建议大家仔细研究这道中考原题，按照上面总结的一般思路去拆分条件，步步为营的去解答。

第三部分思考题解析

【思考1解析】

（1）证明：∵，∴．∴．

又∵，∴．

∴．∴∽．

（2）证明：如图，过点作，交于点，

∵是的中点，容易证明．

在中，∵，∴．

∴．

∴．

（3）解：的周长，．

设，则．

∵，∴．即．

∴．

由（1）知∽，

∴．

∴的周长的周长．

∴的周长与值无关．

【思考2答案】

解：（1）∠BPD=30°；

（2）如图8，连结CD．

解一：∵点D在∠PBC的平分线上，

∴∠1=∠2．

∵△ABC是等边三角形，

∴BA=BC=AC，∠ACB=60°．

∵BP=BA，

∴BP=BC．

∵BD=BD，

∴△PBD≌△CBD．

∴∠BPD=∠3．-----------------3分

∵DB=DA，BC=AC，CD=CD，

∴△BCD≌△ACD．

∴．

∴∠BPD=30°．

解二：∵△ABC是等边三角形，

∴BA=BC=AC．

∵DB=DA，

∴CD垂直平分AB．

∴．

∵BP=BA，

∴BP=BC．

∵点D在∠PBC的平分线上，

∴△PBD与△CBD关于BD所在直线对称．

∴∠BPD=∠3．

∴∠BPD=30°．

（3）∠BPD=30°或150°．

图形见图9、图10．

【思考3解析】

解：（1）过点A作AE⊥BC,在Rt△ABE中，由AB=5，cosB=得BE=3．

∵CD⊥BC，AD//BC，BC=6，

∴AD=EC=BC－BE=3．

当BO=AD=3时，在⊙O中，过点O作OH⊥AB,则BH=HP

∵,∴BH=．

∴BP=．

（2）不存在BP=MN的情况-

假设BP=MN成立，

∵BP和MN为⊙O的弦，则必有∠BOP=∠DOC.

过P作PQ⊥BC，过点O作OH⊥AB,

∵CD⊥BC，则有△PQO∽△DOC-

设BO=x，则PO=x,由，得BH=,

∴BP=2BH=.

∴BQ=BP×cosB=，PQ=．

∴OQ=．

∵△PQO∽△DOC，∴即，得．

当时，BP==＞5=AB，与点P应在边AB上不符，

∴不存在BP=MN的情况.

（3）情况一：⊙O与⊙C相外切，此时，0＜CN＜6；------7分

情况二：⊙O与⊙C相内切，此时，0＜CN≤.-------8分

【思考4解析】

解：（1）①直线与直线的位置关系为互相垂直．

证明：如图1，设直线与直线的交点为．

∵线段分别绕点逆时针旋转90°依次得到线段，

②按题目要求所画图形见图1，直线与直线的位置关系为互相垂直．

（2）∵四边形是平行四边形，

∴．

∴．

可得．

由（1）可得四边形为正方形．

∴．

①如图2，当点在线段的延长线上时，

∵，

∴．

∴．

②如图3，当点在线段上（不与两点重合）时，

∵，

∴．

③当点与点重合时，即时，不存在．

综上所述，与之间的函数关系式及自变量的取值范围是或．

扩展阅读

中考动态几何专题复习教案

中考复习专题（六）动态几何
教学目标：通过解决动态几何问题培养学生联系发展的动态观，用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程．
教学重、难点：将运动过程中的各个时刻的图形分类画图，由“动”变“静”；另一方面还要善于抓住在运动过程中某一特殊位置的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系以及特定的限制条件．
教学过程：
一、题型归析
动态几何就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性；就其运动对象而言有点动、线动、面动；就其运动形式而言有平动、旋转、翻折、滚动等．动态几何问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活、多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展学生空间想象能力，全面考查学生的综合分析和解决问题的能力，是近几年中考命题的热点，常常在中考中起到甄选的作用．
二、例题解析：
（一）动点型（以动点为背景，设置问题）
例1.已知直角梯形ABCD中，AD⊥CD,CD=1,AB=4,AD=4,P为AD上一动点，令
AP为x..
(1)AP为多少时，BP⊥CP?
(2)若△PBC的面积为S,求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
分析：（1）设P点停在AD上的某点（如图2）时，BP⊥CP,即可利用△CDP∽△PAB,求出x值.
提示：（2）=梯形ABCD-△CDP-△PAB
方法总结：不要被“动”迷惑！“动”中求“静”，“静”中求解.
（二）动线型（以线运动为背景设置问题）
例2.如图3，在直角坐标系中，点P的坐标为（2,0），⊙P经过原点0，点A、B、C的坐标分别是（-1,0），（0，b），（0,3），且0＜b＜3.当点B在线段OC上移动时，直线AB与⊙P有哪几种位置关系？请求出每种位置关系时，b的取值范围.
分析：当AB与⊙P恰好相切时（如图4），设切点为M,连接PM，得PM⊥AM,易证△ABO∽△APM,求出OB的长，问题得到解决.
方法总结：求“静”时，应找出最佳位置.
（三）动形型（以图形运动为背景设置问题）①②
例3.如图5，正三角形ABC的边长为厘米，⊙O的半径为R厘米，当圆心O从点A出发，沿着路线AB----BC----CA运动，回到A点时，⊙O随着O点运动而运动.
⑴若R=厘米，求⊙O首次与BC相切时，求AO的长.
⑵在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，R的取值范围及相应切点的个数.
⑶设⊙O在整个移动过程中，在⊿ABC内部，⊙O未经过的部分面积为S,在S＞0时，求S关于R的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
寄后语：
1.“动中求静，以静制动”是解决动态几何最有效的方法.
2.在“动”中找到最恰当的位置“静”下来是解决问题的起点.
3.在“静”下来后，能抓住“静”时的特征，寻找解决问题的突破口，是你迈向成功的关键.
三、诊断自测
1.如图7，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图8所示，则当时，点应运动到（）A．处B．C．处D．处
2.在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.
3.在⊿ABC中∠C=,AC=4,BC=3,P为AC上一动点，作PM∥AB交BC于M,作PN∥BC交AB于N,设AP为x.（1）用含x的代数式表示PM、PN、CM长.
（2）若四边形PNBM的面积为S,求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

中考数学专题：坐标系中的几何问题

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。写好教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！有没有出色的范文是关于教案课件的？小编为此仔细地整理了以下内容《中考数学专题：坐标系中的几何问题》，仅供参考，欢迎大家阅读。

中考数学专题7坐标系中的几何问题
【前言】
前面六讲我们研究了几何综合题及代数综合题的各种方面，相信很多同学都已经掌握了。但是中考中，最难的问题往往都是几何和代数混杂在一起的，一方面涉及函数，坐标系，计算量很大，另一方面也有各种几何图形的性质体现。所以往往这类问题都会在最后两道题出现，而且基本都是以多个小问构成。此类问题也是失分最高的，往往起到拉开分数档次的关键作用。作为想在中考数学当中拿高分甚至满分的同学，这类问题一定要重视。此后的两讲我们分别从坐标系中的几何以及动态几何中的函数两个角度出发，去彻底攻克此类问题。
第一部分真题精讲
【例1】
已知：如图1，等边的边长为，一边在轴上且，交轴于点，过点作∥交于点．
（1）直接写出点的坐标；
（2）若直线将四边形的面积两等分，求的值；
（3）如图2，过点的抛物线与轴交于点，为线段上的一个动点，过轴上一点作的垂线，垂足为，直线交轴于点，当点在线段上运动时，现给出两个结论：
①②，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．
【思路分析】很多同学一看到这种题干又长条件又多又复杂的代几综合压轴题就觉得头皮发麻，稍微看看不太会做就失去了攻克它的信心。在这种时候要慢慢将题目拆解，条分缕析提出每一个条件，然后一步一步来。第一问不难，C点纵坐标直接用tg60°来算，七分中的两分就到手了。第二问看似较难，但是实际上考生需要知道“过四边形对角线交点的任意直线都将四边形面积平分”这一定理就轻松解决了，这个定理的证明不难，有兴趣同学可以自己证一下加深印象。由于EFAB还是一个等腰梯形，所以对角线交点非常好算，四分到手。最后三分收起来有点麻烦，不过稍微认真点画图，不难猜出①式成立。抛物线倒是好求，因为要证的是角度相等，所以大家应该想到全等或者相似三角形，过D做一条垂线就发现图中有多个全等关系，下面就忘记抛物线吧，单独将三角形拆出来当成一个纯粹的几何题去证明就很简单了。至此，一道看起来很难的压轴大题的7分就成功落入囊中了。
【解析】解：（1）；．
（2）过点作于，交于点，取的中点．
∵是等边三角形，．
∴．
在中，．
∴．
∴．
∵∥交于，．
∴．（就是四边形对角线的中点，横坐标自然和C一样，纵坐标就是E的纵坐标的一半）
∵直线将四边形的面积两等分．
∴直线必过点．
∴，∴
（3）正确结论：①．
证明：可求得过的抛物线解析式为
∴．
∵．
∴．
由题意．
又∵
∴
∴≌
∴，
∴
过点作于
∴
∴
由题意可知∥
∴
∴
∴
即：．（这一问点多图杂，不行就直接另起一个没有抛物线干扰的图）

【例2】
如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与ｘ正半轴交于点A,与ｙ轴交于点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P、Q分别从O、C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;
(3)当0＜t＜时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;
(4)当t_________时,△PQF为等腰三角形?
【思路分析】近年来这种问动点运动到何处时图像变成特殊图形的题目非常流行，所以大家需要对各种特殊图形的判定性质非常熟悉。本题一样一步步拆开来做，第一问送分，给出的抛物线表达式很好因式分解。注意平行于X轴的直线交抛物线的两个点一定是关于对称轴对称的。第二问就在于当四边形PQCA为平行四边形的时候题中已知条件有何关系。在运动中，QC和PA始终是平行的，根据平行四边形的判定性质，只要QC=PA时候即可。第三问求△PQF是否为定值，因为三角形的一条高就是Q到X轴的距离，而运动中这个距离是固定的，所以只需看PF是否为定值即可。根据相似三角形建立比例关系发现OP=AF，得解。第四问因为已经知道PF为一个定值，所以只需PQ=PF=18即可，P点（4t,0）Q(8-t,-10),F(18+4t,0)两点间距离公式分类讨论即可.本道题是09年黄冈原题,第四问原本是作为解答题来出的本来是3分,但是本题作为1分的填空,考生只要大概猜出应该是FP=FQ就可以。实际考试中如果碰到这么麻烦的,如果没时间的话笔者个人建议放弃这一分去检查其他的.毕竟得到这一分的时间都可以把选择填空仔细过一遍了.
【解析】解：(1)，令得，
∴或∴；
在中，令得即；
由于BC∥OA，故点C的纵坐标为－10，由得或
即
于是，
（2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QC∥PA.故只要QC=PA即可
∵
∴得
（3）设点P运动秒，则，，说明P在线段OA上，且不与点O、A重合，
由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故
∴
∴
又点Q到直线PF的距离
∴
∴△PQF的面积总为90
（4）由上知，，。构造直角三角形后易得
，
若FP=PQ，即，故，
∵∴∴
若QP=QF，即，无的满足条件；……………12′
若PQ=PF，即，得，∴或都不满足，故无的满足方程；
综上所述：当时，△PQR是等腰三角形。
【例3】
如图，已知抛物线：的顶点为，与轴相交于、两点（点在点的左边），点的横坐标是．
（1）求点坐标及的值；
（2）如图（1），抛物线与抛物线关于轴对称，将抛物线向右平移，平移后的抛物线记为，的顶点为，当点、关于点成中心对称时，求的解析式；
（3）如图（2），点是轴正半轴上一点，将抛物线绕点旋转后得到抛物线．抛物线的顶点为，与轴相交于、两点（点在点的左边），当以点、、为顶点的三角形是直角三角形时，求点的坐标．

【思路分析】出题人比较仁慈，上来就直接给出抛物线顶点式，再将B（1,0）代入，第一问轻松拿分。第二问直接求出M坐标，然后设顶点式，继续代入点B即可。第三问则需要设出N，然后分别将NP，PF,NF三个线段的距离表示出来，然后切记分情况讨论直角的可能性。计算量比较大，务必细心。
【解析】
解：⑴由抛物线：得
顶点的为
∵点在抛物线上
∴
解得，
⑵连接，作轴于，作轴于
∵点、关于点成中心对称
∴过点，且
∴
∴,
∴顶点的坐标为（标准答案如此，其实没这么麻烦，点M到B的横纵坐标之差都等于B到P的，直接可以得出（4,5））
抛物线由关于轴对称得到，抛物线由平移得到
∴抛物线的表达式为
⑶∵抛物线由绕点轴上的点旋转得到
∴顶点、关于点成中心对称
由⑵得点的纵坐标为
设点坐标为
作轴于，作轴于
作于
∵旋转中心在轴上
∴
∴，点坐标为
坐标为，坐标为，
根据勾股定理得
①当时，，解得，∴点坐标为
②当时，，解得，∴点坐标为
③∵，∴
综上所得，当点坐标为或时，以点、、为顶点
的三角形是直角三角形．

【例4】
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：交轴、轴于、两点，点是线段上一动点，点是线段的三等分点．
（1）求点的坐标；
（2）连接，将绕点旋转，得到．
①当时，连结、，若过原点的直线将四边形分成面积相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

②过点作轴于，当点的坐标为何值时，由点、、、构成的四边形为梯形？
【思路分析】本题计算方面不是很繁琐，但是对图形的构造能力提出了要求，也是一道比较典型的动点移动导致特殊图形出现的题目。第一问自不必说，第二问第一小问和前面例题是一样的，也是要把握过四边形对角线交点的直线一定平分该四边形面积这一定理。求出交点就意味着知道了直线.第二小问较为麻烦,因为C点有两种可能,H在C点的左右又是两种可能,所以需要分类讨论去求解.只要利用好梯形两底平行这一性质就可以了.
【解析】
（1）根据题意：，
∵是线段的三等分点
∴或---------------2分
（2）①如图，过点作轴于点，
则．
∴
∵点在直线上
∴-
∵是由绕点旋转得到的
∴
∴无论是、点，四边形是平行四边形且为对称中心
∴所求的直线必过点．
∴直线的解析式为:
②当时，
第一种情况：在点左侧
若四边形是梯形
∵与不平行
∴∥
此时
第二种情况：在点右侧
若四边形是梯形
∵与不平行
∴
∵是线段的中点
∴是线段的中点
∴
由，．
∴
∴点的横坐标为
∴
当时，同理可得
第一种情况：在点左侧时，-
第二种情况：在点右侧时，-
综上所述，所求M点的坐标为：，，或．
【例5】
在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，（点A在点B左侧）.与y轴交于点C，顶点为D，直线CD与x轴交于点E.
（1）请你画出此抛物线，并求A、B、C、D四点的坐标.
（2）将直线CD向左平移两个单位，与抛物线交于点F（不与A、B两点重合），请你求出F点坐标.
（3）在点B、点F之间的抛物线上有一点P，使△PBF的面积最大，求此时P点坐标及△PBF的最大面积.
（4）若平行于x轴的直线与抛物线交于G、H两点，以GH为直径的圆与x轴相切，求该圆半径.
【思路分析】本题看似错综复杂，尤其最后第四问的图像画出来又乱又挤，稍微没画好就会让人头大无比。但是不用慌，一步步来慢慢做。抛物线表达式很好分解，第一问轻松写出四个点。第二问向左平移，C到对称轴的距离刚好是1，所以移动两个距离以后就到了关于对称轴对称的点上，所以F直接写出为（-2,-3）第三问看似棘手，但是只要将△PBF拆解成以Y轴上的线段为公共边的两个小三角形就会很轻松了。将P点设出来然后列方程求解即可。最后一问要分GH在X轴上方和下方两种情况，分类讨论。不过做到最后一步相信同学们的图已经画的乱七八糟了，因为和前面的问题没有太大关系，所以建议大家画两个图分开来看。
【解析】
．解：
（1）.

（2）
（3）过点作轴的平行线与交于点，与轴交于点
易得，直线解析式为．
设，则，
∴
的最大值是.
当取最大值时的面积最大
的面积的最大值为.
（4）如图，①当直线在轴上方时，设圆的半径为，则，
代入抛物线的表达式，解得.
②当直线在轴下方时，设圆的半径为，
则，
代入抛物线的表达式，解得
∴圆的半径为或．.

【总结】通过以上五道一模真题，我们发现这类问题虽然看起来十分复杂，但是只要一问一问研究慢慢分析，总能拿到不错的分数。将几何图形添进坐标系大多情况下是和抛物线有关，所以首先需要同学们对抛物线的各种性质熟练掌握，尤其是借助抛物线的对称性，有的时候解题会十分方便。无论题目中的图形是三角形，梯形以及平行四边形或者圆，只要认清各种图形的一般性质如何在题中体现就可以了。例如等腰/边三角形大多和相似以及线段长度有关，梯形要抓住平行，平行四边形要看平行且相等，圆形就要看半径和题目中的条件有何关系。还需要掌握平分三角形/四边形/圆形面积的直线分别都一定过哪些点。总之，再难的问题都是由一个个小问题组成的，就算最后一两问没有时间思考拿不了全分，至少要将前面容易的分数拿到手，这部分分数其实还不少。像例2最后一问那种情况，该放弃时候果断放弃，不要为1分的题失去了大量检查的时间。

第二部分发散思考
【思考1】
.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.
（1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）

【思路分析】在一模真题部分我们谈到的是直线分四边形面积相等，但是这道去年中考原题则是分周长相等。周长是由很多个线段组成的，所以分周长相等只需要研究哪些线段之和相等就可以了。所以自然想到去证明全等三角形。第三问虽然不要求证明，但是只需设出速度,利用相似三角形去建立关系,还是不难证明的,有余力的同学可以试试.

【思考2】
已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分
别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.
（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四
边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出
的取值范围.

【思路分析】第二问有两个思路，第一个是看已知四边形的线段是否平行且相等，角是否符合平行四边形的条件。另一个是看假如有平行四边形，那么构成平行四边形的点P是否在BC上。从这两个思路出发，列出方程等式即可求解。第三问根据抛物线的对称性来看三点共线，继而看出最大值和最小值分别是多少。
【思考3】
抛物线与x轴交于A（－1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，－3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得S△PAM=3S△ACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

【思路分析】第一问要算的比较多，设直线以后求解析式，看出抛物线对称轴为x=1,然后设顶点式解个二元方程组即可.第二问利用三角形相似求出点N坐标,然后联立抛物线与直线CN即可求出点D.第三问考验对图形的理解,如果能巧妙的将△ACM的面积看成是四边形ACEM减去△AME,那么就会发现四边形ACEM刚好也是△AOC和梯形OCEM之和,于是可以求出PM的距离,然后分类讨论PM的位置即可求解.

【思考4】
如图，抛物线，与轴交于点，且．
（I）求抛物线的解析式；
（II）探究坐标轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形？
若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由；
（III）直线交轴于点，为抛物线顶点．若，

【思路分析】本题虽然没有明确给出坐标，但是表达式中暗含了X=0时Y=-3，于是C点得出，然后利用给定的等式关系写出A,B去求解析式。第二问中，因为AC是固定的，所以构成的直角三角形根据P的不同有三种类型。注意分类讨论。第三问则是少见的计算角度问题，但是实际上也是用线段去看角度的相等。最方便就是利用正切值构建比例关系，发现∠CBE=∠DBO，于是所求角度差就变成了求∠OBC。

第三部分思考题解析
【思考1解析】
解：（1）∵，，
∴．
设与轴交于点．
由可得．
又，
∴．
∴，．
同理可得．
∴．
∴点的坐标为．
（2）由（1）可得点的坐标为．
由，
可得轴所在直线是线段的垂直平分线．
∴点关于直线的对称点在轴上．
∴与互相垂直平分．
∴．
∴四边形为菱形，且点为其对称中心．
作直线．
设与分别交于点、点．可证．
∴．
∴直线将四边形分成周长相等的两个四边形．
由点，点在直线上，
可得直线的解析式为．
（3）确定点位置的方法：过点作于点．则与轴的交点为所求的点．
由，
可得，
∴．
在中，．
∴点的坐标为．（或点的位置为线段的中点）

【思考2解析】
解：（1）点C的坐标为.
∵点A、B的坐标分别为，
∴可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为.
将代入抛物线的解析式，得.
∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为.
（2）可得抛物线的对称轴为，顶点D的坐标为
，设抛物线的对称轴与x轴的交点为G.
直线BC的解析式为.-
设点P的坐标为.
解法一：如图8，作OP∥AD交直线BC于点P，
连结AP，作PM⊥x轴于点M.
∵OP∥AD，
∴∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD.
∴，即.
解得.经检验是原方程的解.
此时点P的坐标为.
但此时，OM＜GA.
∵
∴OP＜AD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等，
∴直线BC上不存在符合条件的点P.
解法二：如图9，取OA的中点E，作点D关于点E的对称点P，作PN⊥x轴于点N.则∠PEO=∠DEA，PE=DE.
可得△PEN≌△DEG．
由，可得E点的坐标为.
NE=EG=，ON=OE－NE=，NP=DG=.
∴点P的坐标为.
∵x=时，，
∴点P不在直线BC上.
∴直线BC上不存在符合条件的点P.

（3）的取值范围是.
说明：如图10，由对称性可知QO=QH，.当点Q与点B重合时，Q、H、A三点共线，取得最大值4（即为AH的长）；设线段OA的垂直平分线与直线BC的交点为K，当点Q与点K重合时，取得最小值0.

【思考3解析】
解：（1）设直线AC的解析式为，把A（－1，0）代入得.
∴直线AC的解析式为.
依题意知，点Q的纵坐标是－6.
把代入中，解得，∴点Q（1，）
∵点Q在抛物线的对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线.
设抛物线的解析式为，由题意，得，解得
∴抛物线的解析式为.
（2）如图①，过点C作AC的垂线交抛物线于点D，
交x轴于点N，则
∴，∴.
∵，，∴.
∴点N的坐标为（9，0）
可求得直线CN的解析式为.图①
由，解得，即点D的坐标为（，）.………5分
（3）设抛物线的对称轴交x轴于点E，
依题意，得，，.
∵，
且，
又，∴.
设P（1，m），图②
①当点P在点M上方时，PM＝m＋4＝3，
∴，∴P（1，－1）.
②当点P在点M下方时，PM＝－4－m＝3，
∴，∴P（1，－7）.
综上所述，点P的坐标为（1，－1），（1，－7）.

【思考4解析】
解：（I），且．．
代入，得
（II）①当可证∽
．
②同理:如图当
③当
综上，坐标轴上存在三个点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形，分别是，．
（III）．．

中考数学专题：几何图形的归纳,猜想,证明问题

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家在认真写教案课件了。只有制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们了解多少教案课件范文呢？下面是由小编为大家整理的“中考数学专题：几何图形的归纳,猜想,证明问题”，供您参考，希望能够帮助到大家。

中考数学专题10几何图形的归纳,猜想,证明问题

【前言】实行新课标以来，中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。根据学生反映，这种问题一般较难，得分率很低，经常有同学选择+填空就只错了这一道。对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的，所以一下我们通过今年的一二模真题来看看如何应对这种新题型。

第一部分真题精讲

【例1】
如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为，的面积为，…，的面积为，则=；=____（用含的式子表示）．
【思路分析】拿到这种题型，第一步就是认清所求的图形到底是什么样的。本题还好，将阴影部分标出，不至于看错。但是如果不标就会有同学误以为所求的面积是,这种的,第二步就是看这些图形之间有什么共性和联系.首先所代表的三角形的底边是三角形的底边,而这个三角形和△是相似的.所以边长的比例就是与的比值.于是.接下来通过总结,我们发现所求的三角形有一个最大的共性就是高相等,为（连接上面所有的B点，将阴影部分放在反过来的等边三角形中看）。那么既然是求面积，高相等，剩下的自然就是底边的问题了。我们发现所有的B,C点连线的边都是平行的，于是自然可以得出自然是所在边上的n+1等分点.例如就是的一个三等分点.于是(n+1-1是什么意思?为什么要减1?)

【例2】
在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形，如图，菱形的四个顶点坐标分别是，，，，则菱形能覆盖的单位格点正方形的个数是_______个；若菱形的四个顶点坐标分别为，，，（为正整数），则菱形能覆盖的单位格点正方形的个数为_________（用含有的式子表示）．
【思路分析】此题方法比较多，例如第一空直接数格子都可以数出是48（笑）。这里笔者提供一种方法，其他方法大家可以自己去想想看。因为求的是菱形包涵的正方形个数，所以只需求出被X,Y轴所分的四个三角形包涵的个数，再乘以4即可。比如我们来看第二象限那个三角形。第二象限菱形那条边过（-2n,0）(0,n),自然可以写出直线解析式为,斜率意味着什么?看上图,注意箭头标注的那些空白三角形,这些RT三角形一共有2n/2=n个,他们的纵直角边与横直角边的比是不是就是?而且这些直角三角形都是全等的,面积均为两个单位格点正方形的一半.那么整个的△AOB的面积自然就是,所有n个空白小三角形的面积之和为,相减之后自然就是所有格点正方形的面积,也就是数量了.所以整个菱形的正方形格点就是.

【例3】
如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．则第一个黑色梯形的面积；观察图中的规律，第(为正整数)个黑色梯形的面积．
【思路分析】本题方法也比较多样。所有阴影部分都是一个直角梯形，而因为，所以梯形的上下底长度分别都对应了垂足到0点的距离,而高则是固定的2。第一个梯形上底是1，下底是3，所以.第二个梯形面积,第三个是,至此,我们发现本题中梯形面积数值上其实就是上下底的和.而且各个梯形的上底都是前一个梯形上底加上4。于是第n个梯形的上底就是1+4(n-1)=4n-3,(第一个梯形的上底1加上(n-1)个4.)下底自然就是4n-1,于是就是8n-4.

【例4】
在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有个．
【思路分析】此题看似麻烦，但是只要把握住“正方形”这个关键就可以了。对于来说,每条边的长度是2n,那么自然整点个数就是2n+1，所以四条边上整点一共有(2n+1)x4-4=8n(个)(要减去四个被重复算的顶点),于是就是80个.

【例5】
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_____．

【思路分析】本题依然要找出每个三角形和上一个三角形之间的规律联系。关键词“中点”“垂线”“等腰直角”。这就意味着每个三角形的锐角都是45度，并且直角边都是上一个三角形直角边的一半。绕一圈是360度，包涵了8个45°。于是绕到第八次就可以和BC重叠了，此时边长为△ABC的，故而得解。

【例6】
如图，以等腰三角形的斜边为直角边向外作第个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的斜边为直角边向外作第个等腰直角三角形，……，如此作下去，若，则第个等腰直角三角形的面积________（n为正整数）.
【思路分析】和上题很类似的几何图形外延拓展问题。还是一样慢慢找小三角形面积的规律。由题可得，分子就是1,2,4,8,16这样的数列。于是

【总结】几何图形的归纳总结问题其实就包括了代数方面的数列问题，只不过需要考生自己找出图形与图形之间的联系而已。对于这类问题，首先就是要仔细读题，看清楚题目所求的未知量是什么，然后找出各个未知量之间的联系，这其中就包括了寻找未知量的拓展过程中，哪些变了，哪些没有变。最后根据这些联系列出通项去求解。在遇到具体关系很难找的问题时，不妨先写出第一项，第二项，第三项然后去找数式上的规律，如上面例6就是一例，如果纠结于几何图形当中等腰三角形直角边的平方，反而会使问题复杂化，直接列出前几项的面积就可以大胆的猜测出来结果了。这类题目计算量往往不大，重在思考和分析的方法，还请考生细心掌握。
第二部分发散思考

【思考1】
如图，在平面直角坐标系xOy中，，，，
，…，以为对角线作第一个正方形，以
为对角线作第二个正方形，以为对角线作第
三个正方形，…，如果所作正方形的对角线都在
y轴上，且的长度依次增加1个单位，顶点都在第一象
限内（n≥1，且n为整数）．那么的纵坐标为；用n
的代数式表示的纵坐标：．

【思考2】
如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始跳动，第一
次跳到点关于x轴的对称点处，接着跳到点关于y轴
的对称点处，第三次再跳到点关于原点的对称点处，…，
如此循环下去．当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是
．

【思考3】
对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数72的分裂数中最大的数是，自然数n的分裂数中最大的数是.

【思考4】
一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动,即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_______

【思考5】
如图，将边长为的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A1,A2,A3,….①若摆放前6
个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）
之和为；②若摆放前n（n为大于1的正
整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为.

第三部分思考题解析

【思考1答案】2；
【思考2答案】（3，－2）
【思考3答案】13；2n-1
【思考4答案】（5，0）
【思考5答案】10，