高中数学选修1-11.3.1量词学案（苏教版）。

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助授课经验少的教师教学。你知道怎么写具体的教案内容吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“高中数学选修1-11.3.1量词学案（苏教版）”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题1.3全称量词与存在量词总课时
分课题1.3全称量词与存在量词分课时
主备人史志枫审核人孙雅婷上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第13--14页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第14--15页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标1.理解全称量词与存在量词的意义；
2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和存在性命题的真假.
一、问题情景
1.观察以下命题：
（1）所有中国人民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；
（2）对任意实数x，都有；（3）存在有理数x，都有；
上述命题有何不同？
2.对于下列命题：
（1）所有的人都喝水；
（2）存在有理数x，使；
（3）对所有实数a，都有。
对上述命题进行否定，能发现什么规律？
二、建构数学
1.“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，
通常用符号表示“对任意”。
“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，
通常用符号表示“存在”。
2.含有全称量词的命题成为全称命题，含有存在量词的命题成为存在性命题。
它们的一般形式为：全称命题：存在性命题：
其中，M为给定的集合，是一个关于的命题。
3.⑴要判定全称命题“x∈M,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素,使得p()不成立，那么这个全称命题就是假命题
⑵要判定存在性命题“x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素,使p()成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在性命题是假命题
4.对含有全称量词的命题进行否定，全称量词变为存在量词；
对含有存在量词的命题进行否定，存在量词变为全称量词。
一般地，我们有：“”的否定为
“”的否定为
5.
正面词语=是都是至多有一个至少有一个至多有n个
反面词语

例1.判断下列命题的真假
（1）命题（2）命题
（3）命题（4）命题
例2.写出下列命题的否定
⑴所有人都晨练；
⑵；
⑶平行四边形的对边相等；
⑶
例3.已知函数在区间上至少存在一个实数，
使，求实数的取值范围

例4.已知命题“，”为真命题，求实数的范围

例5(理).⑴已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是________
⑵已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是_______

一、基础题
1.命题“每一个等腰三角形的两个底角相等”，“过直线外一点存在惟一的一条直线与该直线平行”中，使用的全称量词是，存在量词是．

2.下列全称命题或存在性命题中，真命题是：．（写出所有真命题的序号）
（1）至少存在一个锐角，使得；（2）；
（3）；（4）；
（5）至少有一个，能使；（6）存在四个面都是直角三角形的四面体．
3.指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假：
（1）所有的素数都是奇数；（2）有一个实数，使成立；
（3），；（4）对每一个无理数，也是无理数；
（5）存在两个相交平面垂直同一条直线；（6）有些整数只有两个正因数.
4.下列命题中真命题的个数是．
（1），；
（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
（3）末位是0的整数，可以被2整除；
（4）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
（5）正四面体中两侧面的夹角相等．
5.命题：存在实数，使方程有实数根，则“非”形式的命题是
____________________________________________________________.
6.已知：对恒成立，则的取值范围是．
7.写出下列命题的否定：
（1）有些质数是奇数；
（2）若，则有实数根；
（3）可以被5整除的整数，末位是0；
（4），；
（5），.
二、提高题
1.设函数的定义域为，则下列三个命题中，真命题是．
（1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；
（2）若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值；
（3）若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值．
2.若函数的定义域为R，则
3.已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是
4.“”为假命题，则实数的取值范围是_______
5.已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是

三、能力题
1、已知：对，方程有解，求的取值范围．

2.若不等式对满足的所有都成立，求的取值范围

3.在平面直角坐标系中，已知圆和圆．设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标．

相关知识

高中数学选修1-12.1.1椭圆的标准方程（1）学案（苏教版）

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？下面是小编为大家整理的“高中数学选修1-12.1.1椭圆的标准方程（1）学案（苏教版）”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题2.2椭圆总课时第课时
分课题2.2.1椭圆的标准方程（1）分课时第1课时
主备人梁靓审核人朱兵上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第28--30页，然后做教学案，完成前两项。
(理)阅读选修2-1第30--32页，然后做教学案，完成前两项。
学习目标1．理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念．
2．熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程．
3．能由椭圆定义推导椭圆的方程．
一、问题探究
探究1:手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端
固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔
把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆在这
个运动过程中，什么是不变的？

探究2:椭圆的标准方程是如何推导而得到的．

探究3:在椭圆的标准方程中分母的大小反映了焦点所在的坐标轴，并且之间的关系是．
例1．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10；
(2)两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,）

例2．求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点在轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).
(2)焦点在轴上，与轴的一个交点为，到它较近的一个焦点的距离等于2.

例3．已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程
二、思维训练
1.已知椭圆两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(-5，0).则椭圆的标准方程为．
2．椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离是．
3．已知两点在椭圆上，椭圆的左、右焦点分别为,,过，若的内切圆半径为1，则△的面积为．
4.已知两个圆和圆，则与圆外切且与圆内切的动圆的圆心轨迹方程是．
三、当堂检测
1．判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出的值
①；②；③；④．
2．椭圆的焦距是，焦点坐标为．
3．动点到两定点，的距离的和是10，则动点所产生的曲线方程为．
4．椭圆左右焦点分别为，若为过左焦点的弦，则的周长为．
四、课后巩固
1．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是．
2．椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（含的式子）．
3．椭圆的一个焦点是（0，2），那么k等于．
4．椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个边长为正三角形，求这个椭圆方程.

5．点是椭圆上一点，是其焦点，若，求面积．

6．(理)已知定圆，动圆和已知圆内切且过点P(-3，0)，求圆心M所产生轨迹的方程

高中数学选修1-11.1.1四种命题学案（苏教版）

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题1.1命题及其关系总课时第44课时
分课题1.1.1四种命题分课时第1课时
主备人史志枫审核人孙雅婷上课时间
预习导读（文）阅读选修1-1第5——6页，然后做教学案，完成前四项。
（理）阅读选修2-1第5——7页，然后做教学案，完成前四项。
学习目标1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示.
2.理解四种命题之间的相互关系，理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系.
3.利用逻辑知识观察生活现象，培养我们简单推理的思维能力.
一、预习检查
1.命题——
2.逆命题——
3.否命题——
4.逆否命题——
二、问题探究
探究：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等.①
如果两个三角形的面积相等，那么它们全等.②
如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等.③
如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等.④
1.命题②与命题①在结构上有什么关系？（条件和结论有什么联系）

2.命题③与命题①在结构上有什么关系？（条件和结论有什么联系）

3.这样我们得到3个命题，今天是四种命题，大家觉得第四种命题应该怎样由原命题得到，并且跟逆命题与否命题有关呢？

4.我们得到了四种命题的文字定义，那它们的符号语言如何呢？
一般地，设“若p则q”为原命题，“若q则p”就叫做原命题的__________，“若非p则非q”就叫做原命题的__________，“若非q则非p”就叫做原命题的______________
5.四种命题有怎样的关系呢？

例1、写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题.
（1）若，则；
（2）若，则.
（1）解：原命题：若a=0，则ab＝0；（）
逆命题：（）
否命题：（）
逆否命题：（）
（2）解：原命题：若，则.（）
逆命题：（）
否命题：（）
逆否命题：（）

例2、把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，
同时指出它们的真假。
（1）全等三角形的对应边相等；（2）四条边相等的四边形是正方形；
解：⑴原命题：全等三角形的对应边相等（）
逆命题：（）
否命题：（）
逆否命题：（）
⑵原命题：四条边相等的四边形是正方形；（）
逆命题：（）
否命题：（）
逆否命题：（）
问：四种命题之间有关系，那它们之间的真假是否有关系？从上面两个例子中，我们能否发现四种命题的真假有何规律呢？
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：
(1)两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性；
(2)两个命题互为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

例3、（理）写出命题“设、为两个整数，若、都是偶数，则为偶数”的否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
四、思维训练
1.下列语句中命题的个数为________．
①空集是任何非空集合的真子集．②三角函数是周期函数吗？
③若x∈R，则x2＋4x＋70.④指数函数的图象真漂亮！
2.在空间中，下列命题正确的是________．(填序号)
①平行直线的平行投影重合；②平行于同一直线的两个平面平行；
③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．
3.已知命题：内接于圆的四边形对角互补，则的否命题是.
4.命题各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除与它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为；真命题的个数为；真命题是___________.
5．命题“若a－3，则a－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．
6.（理）若下列三个方程：
，，中，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围。

五、课后巩固
1、判断下列说法是否正确.
（1）一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真.（）
（2）一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真.（）
2、四种命题真的个数可能为__________个.
3、有下列四个命题，其中真命题有________．(填序号)
①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．
4.对于命题“若数列{an}是等比数列，则an≠0”，下列说法正确的是________．(填序号)
①它的逆命题是真命题；②它的否命题是真命题；
③它的逆否命题是假命题；④它的否命题是假命题．
5.命题“若函数f(x)＝logax(a0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga20”的
逆否命题是．
6、填空：
（1）命题“末位于0的整数，可以被5整除”的逆命题是：_________________________.
（2）命题“对顶角相等”的逆否命题是：______________________________.
（3）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：
___________.
7、有下列四个命题：
①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；
④若“A∪B＝B，则AB”的逆否命题．
其中真命题有________．(填序号)

8、若或，则.写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假.

9、若命题的逆命题是，命题是命题的否命题，则是的__________命题.
10、（理）已知命题:
①若，则；②若，则；③当时，；④当时，或.
其中逆命题、否命题、逆否命题都是真命题的是________________.

苏教版高中数学必修1全套学案

§1.1集合的含义及其表示（1）
【教学目标】
1．初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.
2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.
3．能根据集合中元素的特点，使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性．
【考纲要求】
1．知道常用数集的概念及其记法.
2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.
【课前导学】
1．集合的含义：构成一个集合.
（1）集合中的元素及其表示：.
（2）集合中的元素的特性：.
（3）元素与集合的关系：
（i）如果a是集合A的元素，就记作__________读作“___________________”；
（ii）如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________”.
【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点？
【答】
2．常用数集及其记法：
一般地，自然数集记作____________，正整数集记作__________或___________，
整数集记作________，有理数记作_______，实数集记作________.
3．集合的分类：
按它的元素个数多少来分：
（1）________________________叫做有限集；
（2）________________________叫做无限集；
（3）_______________叫做空集，记为_____________
4.集合的表示方法：
（1）________________________叫做列举法；
（2）________________________叫做描述法.
（3）_______________叫做文氏图
【例题讲解】
例1、下列每组对象能否构成一个集合？
(1)高一年级所有高个子的学生；(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体；
(3)所有正三角形的全体；(4)方程的实数解；(5)不等式的所有实数解.

例2、用适当的方法表示下列集合
①由所有大于10且小于20的整数组成的集合记作；
②直线上点的集合记作；
③不等式的解组成的集合记作；
④方程组的解组成的集合记作；
⑤第一象限的点组成的集合记作；
⑥坐标轴上的点的集合记作.
例3、已知集合,若中至多只有一个元素，求实数的取值范围.

【课堂检测】
1．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是____________
2．已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是
①a取全体实数；②a取除去0以外的所有实数；
③a取除去3以外的所有实数；④a取除去0和3以外的所有实数
3．已知集合，则满足条件的实数x组成的集合

【教学反思】

§1.1集合的含义及其表示（2）
【教学目标】
1．进一步加深对集合的概念理解；
2．认真理解集合中元素的特性；
3.熟练掌握集合的表示方法，逐渐培养使用数学符号的规范性.
【考纲要求】
3．知道常用数集的概念及其记法.
4．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.
【课前导学】
1．集合，则集合中的元素有个.
2．若集合为无限集，则.
3.已知x2∈{1，0，x}，则实数x的值.
4.集合,则集合=.
【例题讲解】
例1、观察下面三个集合，它们表示的意义是否相同？
(1)(2)(3)

例2、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求.

例3、已知集合，若,求的值.

【课堂检测】
1.用适当符号填空：
(1)(2)
2．设,集合，则.
3．将下列集合用列举法表示出来:

【教学反思】

§1.2子集全集补集（1）

【教学目标】
1.理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；
2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.
【考纲要求】
1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.
2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.
【课前导学】
1．子集的概念及记法：
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（），则称
集合A为集合B的子集,记为_________或_________读作“_________”或“______________”用符号语言可表示为：________________，如右图所示：________________.
2．子集的性质：①AA②③,则
【思考】:与能否同时成立？
【答】
3．真子集的概念及记法：
如果，并且，这时集合称为集合的真子集,记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”
4．真子集的性质：
①是任何的真子集符号表示为___________________
②真子集具备传递性符号表示为___________________
【例题讲解】
例1、下列说法正确的是_________
（1）若集合是集合的子集，则中的元素都属于；
（2）若集合不是集合的子集，则中的元素都不属于；
（3）若集合是集合的子集，则中一定有不属于的元素；
（4）空集没有子集.
例2.以下六个关系，其中正确的是_________
（1）；（2）（3）（4）（5）（6）

高中数学选修1-12.1.1椭圆的标准方程（2）学案（苏教版）

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。那么，你知道高中教案要怎么写呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“高中数学选修1-12.1.1椭圆的标准方程（2）学案（苏教版）”，相信您能找到对自己有用的内容。

年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题2.2椭圆总课时第课时
分课题2.2.1椭圆的标准方程（2）分课时第2课时
主备人梁靓审核人朱兵上课时间
预习导读(文)(理):完成教学案前两项。
学习目标1．能正确运用椭圆的定义与标准方程解题；
2．学会用待定系数法与定义法求曲线的方程．
一、问题探究
探究1:方程是否可以表示椭圆?若能表示椭圆,则需要满足的条件是什么?

探究2:椭圆的标准方程中的两个参数确定了椭圆形状和大小，是椭圆的定形条件，我们称其为椭圆的“基本量”，除了还有那些量可以充当椭圆的基本量?

例1．画出下列方程所表示的曲线：
(1)(2)

例2．已知椭圆的焦点是为椭圆上一点，且是和的等差中项.(1)求椭圆的方程；
(2)若点在第三象限，且，求．

例3．(理)已知为椭圆的焦点，点在椭圆上，证明：以为
直径的圆与圆相切．
二、思维训练
1．已知是椭圆的焦点，点在椭圆上，且，
满足条件的点有个．
2．椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，
那么是的倍
3．已知圆，为圆上的动点，由P向轴作垂线，其中为垂足，
则线段的中点M的轨迹方程为．
4．已知F是的右焦点，P是其上的一点，定点B(2，1)，则的最大值为，最小值为．

三、当堂检测
1．动点P到两定点(-4,0)，(4,0)的距离的和是8，则动点P的轨迹方程为____
2．已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围
是
3．已知对，直线y－kx－1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是
4．在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆
上，则
四、课后巩固
1．已知椭圆，点在椭圆上,的两个顶点坐标分别是和，求两边的斜率的乘积．
2．已知椭圆与椭圆有相同的焦点,且椭圆过点(－3，2)，求椭圆的方程．

3．已知的三个顶点均在椭圆上,且点是椭圆短轴的一个端点,的重心是椭圆的右焦点,试求直线的方程．

4.(理)设，为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，
若向量，，且，求动点
的轨迹C的方程.