数列的一般概念。

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师营造一个良好的教学氛围。写好一份优质的教案要怎么做呢？下面是小编为大家整理的“数列的一般概念”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

3.1数列的一般概念（第一课时）
教学目的：
⒈理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系.
⒉了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项
⒊对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式
教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用，前n项和与an的关系
教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式
教学过程：
一、复习引入：（课件第1页）
观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）
上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序.
从而引出数列及有关定义
二、讲解新课：数列的相关概念（课件第2页）
例如，上述例子均是数列，其中①中，“1”是这个数列的第1项（或首项），“”是这个数列中的第4项.
结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义.②中，这是一个数列，它的首项是“1”，3是这个数列的第“3”项，等等。

下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列○5，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：
序号12345
↓↓↓↓↓
项
这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系
即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项
结合上述其他例子，练习找其对应关系
如：数列①：；
注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列○3；
⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是.
⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.
（课件第3页）

数列的通项公式就是相应函数的解析式.
例题：
四、课堂练习：五、课后作业：（课件第5页）

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直线的一般式方程

2.1.5直线的一般式方程
一、教学目标
1、知识与技能：（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
2、过程与方法：学会用分类讨论的思想方法解决问题。
3、情态与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点
1、重点：直线方程的一般式。2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。
三、教学方法：探析交流法
四、教学过程
问题设计意图师生活动
1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？
（2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？使学生理解直线和二元一次方程的关系。教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：
关于的二元一次方程，它都表示一条直线。
教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。
我们把关于关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（generalform）.
2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？使学生理解直线方程的一般式的与其他形学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：
问题设计意图师生活动
式的不同点。直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。

3、在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线
（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与重合。
使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。
4、例5的教学
已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。
5、例6的教学
把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。
使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在轴上的截距。求直线与轴的截距，即求直线与轴交点的横坐标，为此可在方程中令=0，解出值，即为与直线与轴的截距。
在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。
6、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？使学生进一步理解二元一次方程与直线的关系，体会直解坐标系把直线与方程联系起来。学生阅读教材第105页，从中获得对问题的理解。
7、课堂练习
第105练习第2题和第3（2）巩固所学知识和方法。学生独立完成，教师检查、评价。
问题设计意图师生活动
8、小结使学生对直线方程的理解有一个整体的认识。（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。
（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。
（3）求直线方程应具有多少个条件？
（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？
9、布置作业
第106页习题3.2第10题和第11题。巩固课堂上所学的知识和方法。学生课后独立思考完成。
四、教后反思：

写景状物的一般方法

写景状物的一般方法

１、描绘景物的色彩、形状、声音，让景物具有立体感。
２、调动自己的视觉、听觉、触觉、味觉等多种感觉描摹景物，突出其可感性。这也就是欧阳修所讲的“状难写之景，如在目前，含不尽之意，见于言外，然后为至矣”。（《六一诗话》）
３、变换观察角度，让景物形态具有全景感。
４、刻画景物变化，突出景物形态的丰富性。“盖诗文所以足贵者，贵其善写情状。天地人物，各有情状。以天时言，一时有一时之情状；以地方言，一方有一方之情状；以人事言，一事有一事之情状；以物类言，一类有一类之情状……情状不同，移步换形，中有真意。”（清·许印芳《诗法萃编》卷六下）景物的形状因着时间、空间的变化各有不同，善描绘者当细心观察，多方描摹，用心感受。
５、虚实结合，扩大想像空间。写景应形象逼真，如若亲见，而对景物的描写又不可太实，还要加上作者的独特感受，加工创造出情景交融、引人联想的深远境界。
６、运用比喻、对照等手法，突出景物特点。清代的刘熙载说：“《书诀》：‘石有三面，树有四枝。’盖笔法须兼阴阳向背也。”（《艺概·文概》）写景状物，要从客观事物的整体出发，不拘一格地从多方面加以描绘。
例文：

总算是起风了，持续了一个多星期的酷热总算被稍稍地驱散了一些。我走在小径上，风吹树叶所发出的沙沙声令我感到这段日子以来难得的惬意。我不禁抬起头，感激地朝发出声响的树看了看。只看了一眼，突然被一片飘落的枯叶吸引住了。那树叶缓缓而下，蜷曲着，微黄的身体显示出它的生命已然灯枯油尽，它即将化作几粒微尘，随风散去。
在世界上某个角落里，也许正有个生命如同那枯叶一般逝去了。而我们，也终会在某一个早晨或夜晚，燃尽我们的生命之火。
一片树叶，从萌芽到长大，从嫩绿到泛黄，仅仅是半年功夫罢了。而一个人的生命，从诞生直至死亡，又能有多久呢？但并无哪片树叶因为这注定的命运而拒绝吐露她那悦目的翠色，同样的，在我们的星球上，也未曾有过由于畏惧注定的死亡而拒绝生活的人。他们或许伟大，或许渺小，可能他们的生命不过十年二十年而已。但在这段历程中，他们拼搏过、奋斗过，为着理想，为着价值。他们都点亮过或明或暗的灯光，在命运的丧钟敲响以前，他们可都是在热情地活着的呀！
这时，又一片枯叶在我眼前飘然而下，它已结束了自己的使命，理应享受到安息。风动叶响，那沙沙的声音，便是在奉献着自己的绿叶，在诉说着前辈们的光荣，在向逝者道别吧。
我又一次抬起了头，灿烂的阳光正透过枝叶照射过来。于是，那舞动的绿色便显得更加有生气了。由此我深深体味到了夏的活力，这活力，丝毫未因衰败的叶子而削减，她被更多的新生的生命支撑着，永远年轻而美丽。
那天晚上，忙完了许多琐事，心情十分烦倦。匆匆出了家门，赶往车站，打算搭公共汽车去上班。走到巷口，偶然—抬头，忽然看见远处那一大片湛蓝的夜空。那夜空，是异样的光洁莹澈，衬在闪烁的灯光与房屋的黑影背后，远远地伸展出去，带着一种非常的宁静与高贵。像一个大手笔的布景师，不惜工本地用了—大幅光滑无比的软缎来做都市之夜的背景。
我蓦地觉得自己由烦倦的现实飞升到—个幻想的世界。怎么会有如此辽阔、莹澈、光洁、湛蓝的夜空呢?而那一大把撒出去的星粒，就像无数闪耀的碎钻，散落在无垠的大宝石蓝色的软缎上。
那夜空怎么蓝得那样亮，亮得像是镀了一层丝光呢？哦，原来那边镶着一个圆圆的月。这才想起，假如不是闰月，今天该是中秋节了。难怪月色如银！那格外明净的天宇，不仅是因为月色，而更是因为风。今天有４级风。台风征候尚未完全逸去。她扫出了一大片晴空，而且余兴末尽地继续扫着那聚在东南方的一堆云絮。那一堆云絮簇拥在许多屋宇背后，从远远的地平线彼端冉冉地浮升上来，就被４级风轻轻地、一簇一簇地卷向天空，慢悠悠地上升着，慢悠悠地变形。由一堆云絮变成一个老人，又变成一只绵羊，再变成一只由背后被风牵曳的鸡；然后鸡的形貌轻轻地幻散，你再也说不出它像什么。继续地游动，继续地幻散；变成两朵或三朵，分头飘去。你不知道追随哪一朵才是，你觉得自己也已幻散。于是，你再想去追往另一簇云絮，它们开始从屋宇背后浮升时，总是很大的一簇。这一簇，飘飞得十分迅速，直向那轮圆月飞升而去，仿佛要奔向月宫。于是，月光把云朵染成一圈金黄，又染上一圈浅紫。云朵再向上飘飞了一半旅程，渐渐变成了一个大大的烟圈。透过烟圈的环形，月亮的银盘在上方静静地端庄地照着。云朵距离它还好远好远，我看得到那距离，那是十分立体感的一段距离。云并不想追上月，云只是无心地飘飞，无心地幻散。那烟圈也就这样地幻散，成为许多小小碎碎的白絮，轻轻地飘飞，轻轻地消失。于是，又升上来另一簇云。
我看着这簇云，它悠然地延伸、延伸，变成长长的一带，像一只橡皮艇。然后以迅捷的姿态飘飞而来。看着它，我忽然想起幼时唱的一首歌：如果我能飞升／如云能堪承载／我便入云驾驶／多么自在……真的，如果我乘云朵飘飞，将如何呢？云一定不问我要到何处去，云一定不问我自何处来，云一定不问我可曾向谁请假，也一定不问我可有什么未了之责。云甚至不会感到有我在它上面乘载，它仍是那么无意地飘飞，无意地幻散。那么，我也将随它无意地飘飞，无意地幻散，飘飞、幻散，飘飞、幻散，终而至于消失。
曾有人歌颂过消失之美。那种不经意的消失；那种完全“放开手，随它去”的消失；那种悠悠然、毫不牵恋的消失；那种飞向无穷，飘向无限的消失，让你的灵魂就那样摆脱开一切牵绊，轻轻地浮起，悠悠地远去，毫无重量地幻散，毫不沾惹地消失。
生活的烦倦在何处呢？如果你是云朵。
点品：作者将情感的变化系于飘飞的云上，借云的飘飞幻散自己内心的波动，情感细腻，富有理趣。

数列的概念

课时132.1数列
一、教学目标：
1．理解数列的概念。
2．能由通项公式求前项，并能判断某个数是否是数列中的项。
3．能根据数列的前项写出它的一个通项公式。
二、导入新课：
某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排座位数依次为20，22，24，26，28，……

某种细胞如果每分钟一个分裂为2个，那么每过一分钟1个细胞分裂的个数
依次为1，2，4，8，16，……

某人买回一对兔子，一年后长成一对大兔子。再过一年，大兔子生了一对小兔子。再过一年小兔子长成了大兔子，大兔子又生了一对小兔子。如此继续，每年的兔子对数
依次为1，1，2，3，5，8，……

从1984年到2008年，我国共参加了7次奥运会，各次参赛得的金牌总数
依次为15，5，16，16，28，32，51。

回答我国古代用诗歌形式提出的一个数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？

三、概念
1．叫做数列，叫做这个数列的项。

记号：数列简记为，数列的第项记为。

2．根据数列的项数可以把数列分为和。

3．数列与函数的关系：数列可以看作即。
4．数列的通项公式：。

5．数列的表示方法：、、。

数列用图像法表示：在直角坐标系中的为横坐标，为纵坐

标描点画图，其图像是一些，它们位于。

四、例讲
【例1】已知数列的第项为，写出这个数列的首项、第2项和第3项。

练习：
1．已知数列中的首项为，且满足，则此数列的第三项是。
2．已知数列的通项公式为，则数列中最大项是第项，其值为。
3．数列的通项公式为，则数列中有多少项是负数？。
【例2】已知数列的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图像。
（1）；（2）

练习：
1．已知数列的通项公式为，它的前8项
依次为。
2．已知数列满足，则数列是（）
A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列
3．对于数列，如果，25是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？这个数列所有项中有没有最小的项？如果有，是第几项？

【例3】写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）；（2）0，2，0，2；

练习：
1．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，3，5，7=
（2）=
（3）=
（4）=
（5）=
（6）=
（7）=
五、课后作业：
1．数列的一个通项公式为，增减性为。
2．根据数列的通项公式，写出它的和：
（1）；（2）；（3）；
===
3．无穷数列，则=。
4．数列的前5项的和等于。
5．的一个通项公式是。

6．已知数列的通项公式为，则是不是这个数列的
项（填“是”或“不是”）？若是，是第项。
7．数列中，则=。
8．数列中，，则=。
9．数列的通项公式，则它的前30项的积是。
10．数列的通项公式，则它的前100项的和是。
11．已知数列的通项公式为，则的大小关系是。

12．观察下列数列，写出它的一个通项公式。
（1）1，3，7，15，31，……=
（2）=
（3）=
（4）=
（5）=
（6）=
（7）=

问题统计与分析

2.2.2圆的一般方程

俗话说，磨刀不误砍柴工。教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。那么，你知道教案要怎么写呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“2.2.2圆的一般方程”，仅供您在工作和学习中参考。

2.2.2圆的一般方程
一、三维目标
1、知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。(3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
2、过程与方法：通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
3、情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。
二、教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用
三、教学方法：学导式
四、教学过程
（一）、课题引入
问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。
利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。
（二）、探索研究：请同学们写出圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径r．
把圆的标准方程展开，并整理：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．
取得①
这个方程是圆的方程．
反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？
把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得②(配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？
(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；
（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）；
（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形
综上所述，方程表示的曲线不一定是圆
只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程
我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)
(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项．
(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．
(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。
（三）、知识应用与解题研究
例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。
学生自己分析探求解决途径：①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。②、运用圆的一般方程的判断方法求解。但是，要注意对于来说，这里的
.
例2：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。
分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程
解：设所求的圆的方程为：
∵在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组，
即解此方程组，可得：
∴所求圆的方程为：；
得圆心坐标为（4，-3）.或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3)
学生讨论交流，归纳得出使用待定系数法的一般步骤：①根据提议，选择标准方程或一般方程；②根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；③解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。
例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。
分析：如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程。建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程。
解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标是①
上运动，所以点A的坐标满足方程,即②把①代入②，得
（四）、课堂练习：课堂练习第1、2、3题
（五）、小结：1．对方程的讨论(什么时候可以表示圆)2．与标准方程的互化3．用待定系数法求圆的方程4．求与圆有关的点的轨迹。
（六）、课后作业：习题4.1第2、3、6题
五、教后反思：