指数函数和对数函数教案。

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助教师更好的完成实现教学目标。那么，你知道教案要怎么写呢？下面的内容是小编为大家整理的指数函数和对数函数教案，希望能对您有所帮助，请收藏。

3.1正整数指数函数
一、教学目标：1、知识与技能：(1)结合实例,了解正整数指数函数的概念．(2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质．2、过程与方法：(1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法．(2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫．3、情感．态度与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心
二、教学重点:正整数指数函数的定义．教学难点：正整数指数函数的解析式的确定．
三、学法指导：学生观察、思考、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。
四、教学过程
（一）新课导入
[互动过程1]：（1）请你用列表表示1个细胞分裂次数分别
为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;
（2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数n()与得到的细
胞个数y之间的关系;
（3）请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式,试用
科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数．
解:（1）利用正整数指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1,2,3,
4,5,6,7,8次后,得到的细胞个数
分裂次数12345678
细胞个数248163264128256
（2）1个细胞分裂的次数与得到的细胞个数之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成
（3）细胞个数与分裂次数之间的关系式为,用科学计算器算得,
所以细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别为32768和1048576
探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数?细胞个数随着分裂次数发生怎样变化?你从哪里看出?
小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为2的指数,而且指数是变量,取值为正整数．细胞个数与分裂次数之间的关系式为．细胞个数随着分裂次数的增多而逐渐增多．[互动过程2]：问题2．电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q00．9975t,其中Q0是臭氧的初始量,t是时间(年),这里设Q0=1．
（1）计算经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q；
（2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化；
（3）试分析随着时间的增加,臭氧含量Q是增加还是减少．
解:（1）使用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分别为0．997520=0．9512,0．997540=0．9047,0．997560=0．8605,0．997580=0．8185,0．9975100=0．7786;
（2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化如图所
示,它的图像是由一些孤立的点组成．
（3）通过计算和观察图形可以知道,随着时间的增加,
臭氧含量Q在逐渐减少．
探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别
又是什么?此函数是什么类型的函数?,臭氧含量Q随着
时间的增加发生怎样变化?你从哪里看出?
小结：从本题中可以看出我们得到的臭氧含量Q都是底数为0．9975的指数,而且指数是变量,取值为正整数．臭氧含量Q近似满足关系式Q=0．9975t,随着时间的增加,臭氧含量Q在逐渐减少．
[互动过程3]：上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?为什么?
正整数指数函数的定义:一般地,函数叫作正整数指数函数,其中是自变量,定义域是正整数集．
说明:1．正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集．2．在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数．
（二）、例题：某地现有森林面积为1000,每年增长5%,经过年,森林面积为．写出,间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积．
分析:要得到,间的函数关系式,可以先一年一年的增长变化,找出规律,再写出,间的函数关系式．
解:根据题意,经过一年,森林面积为1000(1+5%);经过两年,森林面积为1000(1+5%)2;经过三年,森林面积为1000(1+5%)3;所以与之间的函数关系式为,经过5年,森林的面积为1000（1+5%）5=1276．28(hm2)．
练习:课本练习1,2
补充例题:高一某学生家长去年年底到银行存入2000元,银行月利率为2．38%,那么如果他第n个月后从银行全部取回,他应取回钱数为y,请写出n与y之间的关系,一年后他全部取回,他能取回多少?
解：一个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%),二个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%)2;,三个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%)3,…,n个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2．38%)n;所以n与y之间的关系为y=2000(1+2．38%)n(n∈N+),一年后他全部取回,他能取回的钱数为y=2000(1+2．38%)12．
补充练习:某工厂年产值逐年按8%的速度递增,今年的年产值为200万元,那么第n年后该厂的年产值为多少?
（三）、小结：1．正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集．2．在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数．
（四）、作业:课本习题
五、教学反思：

延伸阅读

指数函数与对数函数性质复习学案1

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？下面是小编精心为您整理的“指数函数与对数函数性质复习学案1”，相信您能找到对自己有用的内容。

指对数函数复习课
学习目标：1、通过本节课学习，进一步巩固指数函数、对数函数的图像与性质
2．能利用指数函数与对数函数的性质解题．
3.体会指数函数与对数函数的对立统一，学会用联系的观点看问题。
一、知识点回顾
(a0，且a≠1)
a10a1
定义域
值域
性
质过定点过点______，即x＝____时，y＝____

函数值
的变化当x0时，________；
当x0时，________当x0时，________；
当x0时，________
单调性是R上的__________是R上的__________
y＝logax(a0，且a≠1)a10a1
图象

定义域________

值域________

单调性在(0，＋∞)上是---------函数在(0，＋∞)上是-------------函数
共点性图象过点________，即loga1＝0
函数值
特点x∈(0,1)时，
y∈________；
x∈[1，＋∞)时，
y∈________
x∈(0,1)时，
y∈________；
x∈[1，＋∞)时，
y∈________

二、基础自测
1、比较下列各组数中两个值的大小
1）----------

三、例题讲解：
1．已知函数f(x)＝ax＋b(a0且a≠1)的图象如右图所示，则
a+b的值是--------------

指数函数

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师提高自己的教学质量。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？小编为此仔细地整理了以下内容《指数函数》，仅供参考，大家一起来看看吧。

2.2.2指数函数（1）
宿迁市马陵中学范金泉
教学目标：
1．掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图像；
2．能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力．

教学重点：
指数函数的定义、图象和性质．
教学难点：
指数函数性质的归纳．

教学过程：
一、创设情境
课本第45页的细胞分裂问题和第49页的古莲子中的14C的衰变问题．
二、学生活动
（1）阅读课本45页内容；
（2）动手画函数的图象．
三、数学建构
1．指数函数的概念：一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋)．
练习：
（1）观察并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区别？
（2）指出函数y＝23x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4x，y＝ax(a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？
思考：为什么要强调a＞0，且a≠1？a≠1自然将所有的正数分为两部分
(0，1)和(1，＋)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？
2．指数函数的图象和性质．
（1）在同一坐标系画出的图象，观察并总结函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质．

图象

定义域
值域
性质
（2）借助于计算机技术，在同一坐标系画出y＝10x，，，等函数的图象，进一步验证函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质，并探讨函数y＝ax与y＝ax(a＞0，且a≠1)之间的关系．
四、数学应用
（一）例题：
1．比较下列各组数的大小：
（1）（2）（3）
2．求下列函数的定义域和值域：
（1）（2）（3）
3．已知函数f(x)＝，g(x)＝(a＞0且a≠1)，若f(x)＞g(x)，求x的取值范围．
（二）练习：
（1）判断下列函数是否是指数函数：①y＝23x；②y＝3x1；③y＝x3；
④y＝－3x；⑤y＝(－3)x；⑥y＝x；⑦y＝3x2；⑧y＝xx；⑨y＝(2a－1)x(a＞，且a≠1)．
（2）若函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则它的单调性为．
课后思考题：求函数的值域，并判断其奇偶性和单调性．
五、小结
1．指数函数的定义（研究了对a的限定以及定义域和值域）
2．指数函数的图像
3．指数函数的性质：
（1）定点：（0，1）；
（2）单调性：a＞1，单调增；0＜a＜1，单调减．
六、作业
课本P52－2，3．

对数函数

俗话说，磨刀不误砍柴工。教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助教师能够更轻松的上课教学。写好一份优质的教案要怎么做呢？下面的内容是小编为大家整理的对数函数，仅供参考，欢迎大家阅读。

§2.3.2对数函数（三）
【学习目标】:
1．掌握对数函数的定义、图像和性质，会运用对数函数的知识解综合题；
2．了解复合形式的对数函数问题的解法。

【教学过程】：
一、复习引入：
1．回顾对数函数的定义、图像和性质：
2．函数的图象必经过定点
3．函数的定义域是为M，的定义域是为N，那么
4．函数的值域是

二、典例欣赏：
例1．判断函数的奇偶性.

变题1：已知函数，若，则_________。

变题2：已知函数是奇函数，求实数的值。
例2．判断函数()的单调性.

变题1：求下列函数的单调区间：
（1）；（2）

变题2：已知在区间上是增函数，求实数a的取值范围。

变题3：已知函数.
（1）求证：函数在内单调递增；
（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

变题4：已知函数，
（1）若定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若定义域为，求实数a的取值集合；
（3）若值域为R，求实数a的取值范围；
（4）若值域为，求实数a的取值集合．

【针对训练】班级姓名学号
1．函数过定点
2.函数的单调递增区间是
3．已知函数是定义在上的奇函数，且，则时，的表达式
4.已知，则
5．设，若函数有最小值，则不等式的解集为。
6．已知是上的减函数，那么的取值范围是
7.若函数的定义域为R,求的取值范围.

8．函数在上是增函数，求实数的取值范围.

9．已知函数满足：对任意实数，当时，总有，求实数a的取值范围。

10.设，且x+2y=1，求函数的值域.

11.已知函数.
①求的定义域；②讨论的单调性.

【拓展提高】
12.已知函数
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围，
（2）若函数的值域为，求实数的取值范围。

课题　对数函数

课题对数函数

教学目标

在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．

通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

由学生说出

教案点评：

根据教材内容和课程标准的要求，本节课的重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。教案的编写从四个环节设计教学过程。各个教学环节，依据教学内容和教学目标的不同要求，呈现的教学方式、方法各有不同，第一个环节从复习指数函数开始，有学生熟悉的指数函数入手，引起学生兴趣；第二个环节是对数函数的定义；第三个环节：因为学生已经具有一定的作图能力，让学生画出常见的几个函数图象，并总结出对数函数的性质。第四个环节：简单应用。因此通过学生之间、师生之间的交流、讨论，使知识系统化、条理化，利于学生记忆对数函数的性质。