高一数学构成空间几何体的基本元素教案。

古人云，工欲善其事，必先利其器。教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助教师营造一个良好的教学氛围。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？下面是小编精心为您整理的“高一数学构成空间几何体的基本元素教案”，相信您能找到对自己有用的内容。

构成空间几何体的基本元素教案

一、教学目标

1、知识与技能目标：掌握空间点、线、面之间的相互关系以及相互之间的位置关系。

2、过程与方法目标：通过让学生探究点、线、面之间的相互关系，掌握文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。

3、感、态度与价值目标：通过用集合论的观点和运动的观点讨论点、线、面、体之间的相互关系培养学生会从多角度，多方面观察和分析问题，体会将理论知识和现实生活建立联系的快乐，从而提高学生学习数学的兴趣。

二、教学重点和难点

重点：点、线、面之间的相互关系，以及文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。

难点：从集合的角度理解点、线、面之间的相互关系。

三、教学方法和教学手段

在上课前将问题用学案的形式发给各组学生，让学生先在课下研究探讨，在课上以小组为单位就学案中的问题展开讨论并发表自己组的研究结果，并引导同学展开争论，同时利用课件给同学一个直观的展示，然后得出结论。下附学生的学案

四、教学过程

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

课题引入

让同学们观察几个几何体，从感性上对几何体有个初步的认识，并总结出空间立体几何研究的几个基本元素。

学生观察、讨论、总结，教师引导。

提高学生的学习兴趣

新课讲解

基础知识

能力拓展

探索研究

一、构成几何体的基本元素。

点、线、面

二、从集合的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。

点是元素，直线是点的集合，平面是点的集合，直线是平面的子集。

三、从运动学的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。

1、点运动成直线和曲线。

2、直线有两种运动方式：平行移动和绕点转动。

3、平行移动形成平面和曲面。

4、绕点转动形成平面和曲面。

5、注意直线的两种运动方式形成的曲面的区别。

6、面运动成体。

四、点、线、面、之间的相互位置关系。

1、点和线的位置关系。

点A

2、点和面的位置关系。

3、直线和直线的位置关系。

4、直线和平面的位置关系。

5、平面和平面的位置关系。

通过对几何体的观察、讨论由学生自己总结。

引领学生回忆元素、集合的相互关系，讨论、归纳点、线、面之间的相互关系。

通过课件演示及学生的讨论，得出从运动学的角度发现点、线、面之间的相互关系。

引导学生由生活中的实际例子总结出点、线、面之间的相互位置关系，让学生有个感性认识。

培养学生的观察能力。

培养学生将所学知识建立相互联系的能力。

让学生在观察中发现点、线、面之间的相互运动规律，为以后学习几何体奠定基础。

培养学生将学习联系实际的习惯，锻炼学生由感性认识上升为理性知识的能力。

课堂小结

1、学习了构成几何体的基本元素。

2、掌握了点、线、面之间的相互关系。

3、了解了点、线、面之间的相互的位置关系。

由学生总结归纳。

培养学生总结、归纳、反思的学习习惯。

课后作业

试着画出点、线、面之间的几种位置关系。

学生课后研究完成。

检验学生上课的听课效果及观察能力。

附：1.1.1构成空间几何体的基本元素学案

（一）、基础知识

1、几何体：________________________________________________________________

2、长方体：________________________________________________________________

3、长方体的面：____________________________________________________________

4、长方体的棱：____________________________________________________________

5、长方体的顶点：__________________________________________________________

6、构成几何体的基本元素：__________________________________________________

7、你能说出构成几何体的几个基本元素之间的关系吗？

（二）、能力拓展

1、如果点做连续运动，运动出来的轨迹可能是______________________因此点是立体几何中的最基本的元素,如果点运动的方向不变,则运动的轨迹是_____________如果点运动的轨迹改变,则运动的轨迹是____________试举几个日常生活中点运动成线的例子___________________________________

2、在空间中你认为直线有几种运动方式_______________________________________分别形成_______________________________________________________你能举几个日常生活中的例子吗?

3、你知道直线和线段的区别吗?_______________________________________如果是线段做上述运动,结果如何?_______________________________________.现在你能总结出平面和面的区别吗?______________________________________________

（三）、探索与研究

1、构成几何体的基本元素是_________,__________,____________.

2、点和线能有几种位置关系_________________________你能画图说明吗?

3、点和平面能有几种位置关系_______________________你能画图说明吗?

4、直线和直线能有几种位置关系________________________你能画图说明吗?

5、直线和平面能有几种位置关系________________________你能画图说明吗?

6、平面和平面位置关系________________________你能画图说明吗?

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一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2．过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3．情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受。

（2）体会对比在学习中的作用。

（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具

1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

2．教学用具：三角板、圆规

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱

把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

练习反馈

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。

2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

3．探求空间几何体的直观图的画法

（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

4．平行投影与中心投影

投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。

5．巩固练习，课本P16练习1（1），2，3，4

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

四、作业

1．书画作业，课本P17 练习第5题

2．课外思考 课本P16，探究（1）（2）

高一数学知识点复习：空间几何体的结构

高一数学知识点复习：空间几何体的结构

考点要求：
1.几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点.
2.三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势.
3.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型.
4.要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图.
知识结构：
1.多面体的结构特征
(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。
正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形.
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.
正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.
(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形.
2.旋转体的结构特征
(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.
(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.
(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.
(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到.
3.空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图.
三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法.
4.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：
(1)画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.
(2)画几何体的高
在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变.

空间几何体的体积

总课题空间几何体的表面积和体积总课时第17课时
分课题空间几何体的体积(二)分课时第2课时
教学目标初步掌握求体积的常规方法，例如割补法，等积转换等．
重点难点割补法，等积转换等方法的运用．
引入新课
1．如图，在三棱锥中，已知，，，
，且．求证：三棱锥的体积为．

2．一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果将冰淇淋全部放入杯中，
能放下吗？

例题剖析
例1将半径分别为、、的三个锡球熔成一个大锡球，
求这个大锡球的表面积．

巩固练习
1．两个球的体积之比为，则这两个球的表面积之比是_____________________．
2．若两个球的表面积之差为，两球面上两个大圆周长之和为，则这两球
的半径之差为_____________________________．
3．如果一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都与球的直径相等．
求证：圆柱、球、圆锥体积的比是．

课堂小结
割补法，等积转换等方法的运用．
课后训练
一基础题
1．一个圆锥的底面半径和一个球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为______．
2．球面面积膨胀为原来的两倍，其体积变为原来的______________________倍．
3．正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么球的体积是________．

4．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则这个球的表面积为_______．
5．已知：是棱长为的正方体，，分别为棱与的中
点，求四棱锥的体积．
二提高题
6．一个长、宽、高分别为、、的水槽中有水．现放入
一个直径为的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是
否会从水槽中流出？

三能力题
7．设，，，分别为四面体中，，，的中点．
求证：四面体被平面分成等积的两部分．

空间几何体的直观图

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，有效的提高课堂的教学效率。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“空间几何体的直观图”，希望能为您提供更多的参考。

1.2.3空间几何体的直观图

学习目标
1.掌握斜二测画法及其步骤；
2.能用斜二测画法画空间几何体的直观图.

学习过程
一、课前准备
（预习教材P16~P19，找出疑惑之处）
复习1：中心投影的投影线_________；平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影.

复习2：物体在正投影下的三视图是_____、______、
_____；画三视图的要点是_____、_____、______.

引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?

二、新课导学
※探索新知
探究1：水平放置的平面图形的直观图画法
问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?

新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：
(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的轴和轴，建立直角坐标系，两轴相交于.画直观图时,把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使°(或°).它们确定的平面表示水平面；
(2)已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；
(3)已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半；
(4)图画好后，要擦去轴、轴及为画图添加的辅助线（虚线）.

※典型例题
例1用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.

讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？

结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.

探究2：空间几何体的直观图画法
问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？

例2用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.

新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：轴，轴，轴；它们相交于点，且°，°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于轴的线段保持长度不变，平行于轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于轴的线段，保持长度不变.

※动手试试
练1.用斜二测画法画底面半径为4,高为3的圆柱.

例3如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图.
练2.由三视图画出物体的直观图.
正视图侧视图俯视图
小结：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想象出几何体的形状，它是由哪几个简单几何体怎样构成的；然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来.

三、总结提升
※学习小结
1.斜二测画法要点①建坐标系，定水平面；②与坐标轴平行的线段保持平行；③水平线段(轴)等长,竖直线段(轴)减半；④若是空间几何体,与轴平行的线段长度也不变.
2.简单组合体直观图的画法；由三视图画直观图.

※知识拓展
1.立体几何中常用正等测画法画水平放置的圆.正等测画法画圆的步骤为：
（1）在已知图形⊙中，互相垂直的轴和轴画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，且使(或)；
（2）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；
（3）平行于轴或轴的线段，长度均保持不变.
2.空间几何体的三视图与直观图有密切联系：三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）,直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（）.
A.4、8、4B.4、4、4C.2、4、4D.2、4、2
2.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（）.
A.①②B.①C.③④D.①②③④
3.一个三角形的直观图是腰长为的等腰直角三角形，则它的原面积是（）.
A.8B.16C.D.32
4.下图是一个几何体的三视图

请画出它的图形为_____________________.
5.等腰梯形ABCD上底边CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图的面积为________.

课后作业
1.一个正三角形的面积是，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，并求它的直观图形的面积.

2.用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.