高三数学知识点：空间几何体。

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。关于好的高中教案要怎么样去写呢？小编特地为大家精心收集和整理了“高三数学知识点：空间几何体”，但愿对您的学习工作带来帮助。

高三数学知识点：空间几何体

一、柱、锥、台、球的结构特征
结构特征
图例
棱柱
（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；
（2）侧棱平行且相等.
圆柱
（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；
（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.

棱锥
（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；
（2）各侧面有一个公共顶点.
圆锥
（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.

棱台
（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.
圆台
（1）两底面相互平行；
（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.

球
（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.

二、简单组合体的结构特征
三、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
注：
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

四、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
五、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）

（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：

相关知识

空间几何体

空间几何体习题课
一、学习目标
知识与技能：了解柱体，锥体，台体，球体的几何特征，会画三视图、直观图，能求表面积、体积。
过程与方法：通过旋转体的形成，掌握利用轴截面化空间问题为平面问题处理的方法。会画图、识图、用图。
情感态度与价值观：培养动手能力，空间想象能力，由欣赏图形的美到去发现美，创造美。
二、学习重、难点
学习重点：各空间几何体的特征，计算公式，空间图形的画法。
学习难点：空间想象能力的建立，空间图形的识别与应用。
三、使用说明及学法指导:结合空间几何体的定义，观察空间几何体的图形培养空间想象能力，熟记公式，灵活运用.
四、知识链接1.回忆柱体、锥体、台体、球体的几何特征。2.熟记表面积及体积的公式。
五、学习过程
题型一：基本概念问题
A例1：（1）下列说法不正确的是（）
A：圆柱的侧面展开图是一个矩形B：圆锥的轴截面是一个等腰三角形C：直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D：圆台平行于底面的截面是圆面
（2）下列说法正确的是（）A：棱柱的底面一定是平行四边形B：棱锥的底面一定是三角形C：棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D：棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
题型二：三视图与直观图的问题
B例2：有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()
A棱台B棱锥C棱柱D都不对
B例3：一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（）
A．B．C．D．
题型三：有关表面积、体积的运算问题
B例4：已知各顶点都在一个球面上的正四柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）
ABC24D32
C例5：若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积（）
(A)(B)(C)(D)
题型四：有关组合体问题
例6：已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
六、达标训练
1、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（）
A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台
2、一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（）
A.倍B.倍C.倍D.倍
3、将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4.再将它们卷成两个圆锥侧
面，则两圆锥体积之比为（）
A．3∶4B．9∶16C．27∶64D．都不对
4、利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.
以上结论正确的是（）
A．①②B．①C．③④D．①②③④
5、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()

A棱台B棱锥C棱柱D都不对
6、如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）
A.cmB.cm2
C.12cmD.14cm2

7、若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为
8、将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

9、如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积

10、（如图）在底半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积

七、小结与反思

【至理名言】没有学不会的知识，只有不会学的学生。

2017高考数学知识点：空间几何体的表面积和体积

古人云，工欲善其事，必先利其器。高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助高中教师提高自己的教学质量。那么如何写好我们的高中教案呢？下面是小编帮大家编辑的《2017高考数学知识点：空间几何体的表面积和体积》，仅供您在工作和学习中参考。

2017高考数学知识点：空间几何体的表面积和体积

1、圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh体积:πRh(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
2、圆锥体:
表面积:πR+πR[(h+R)的平方根]体积:πRh/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,
3、正方体
a-边长,S=6a,V=a
4、长方体
a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱
S-底面积h-高V=Sh
6、棱锥
S-底面积h-高V=Sh/3
7、棱台
S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、拟柱体
S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积
h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圆柱
r-底半径,h-高,C—底面周长
S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πr
S底=πr,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πrh
10、空心圆柱
R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)
11、直圆锥
r-底半径h-高V=πr^2h/3
12、圆台
r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R+Rr+r)/3
13、球
r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺
h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a+h)/6=πh(3r-h)/3
15、球台
r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r1+r2)+h]/6
16、圆环体
R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径
V=2π2Rr=π2Dd/4
17、桶状体
D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高
V=πh(2D+d)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=πh(2D+Dd+3d/4)/15(母线是抛物线形)

空间几何体的体积

总课题空间几何体的表面积和体积总课时第17课时
分课题空间几何体的体积(二)分课时第2课时
教学目标初步掌握求体积的常规方法，例如割补法，等积转换等．
重点难点割补法，等积转换等方法的运用．
引入新课
1．如图，在三棱锥中，已知，，，
，且．求证：三棱锥的体积为．

2．一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果将冰淇淋全部放入杯中，
能放下吗？

例题剖析
例1将半径分别为、、的三个锡球熔成一个大锡球，
求这个大锡球的表面积．

巩固练习
1．两个球的体积之比为，则这两个球的表面积之比是_____________________．
2．若两个球的表面积之差为，两球面上两个大圆周长之和为，则这两球
的半径之差为_____________________________．
3．如果一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都与球的直径相等．
求证：圆柱、球、圆锥体积的比是．

课堂小结
割补法，等积转换等方法的运用．
课后训练
一基础题
1．一个圆锥的底面半径和一个球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为______．
2．球面面积膨胀为原来的两倍，其体积变为原来的______________________倍．
3．正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么球的体积是________．

4．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则这个球的表面积为_______．
5．已知：是棱长为的正方体，，分别为棱与的中
点，求四棱锥的体积．
二提高题
6．一个长、宽、高分别为、、的水槽中有水．现放入
一个直径为的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是
否会从水槽中流出？

三能力题
7．设，，，分别为四面体中，，，的中点．
求证：四面体被平面分成等积的两部分．

高三数学教案：《空间几何体的结构特征》教学设计

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？为满足您的需求，小编特地编辑了“高三数学教案：《空间几何体的结构特征》教学设计”，仅供参考，欢迎大家阅读。

第1节　空间几何体的结构特征

教学内容：

1．了解下列概念：空间几何体、多面体、旋转体、柱、锥、台、球；

2．理解柱、锥、台、球的结构特征，能识别简单几何体的结构特征。

教学重点：

柱、锥、台、球的结构特征。

教学难点：

棱柱的判别

教学课时：2课时

教学过程：

一、请观察下面图片，回答下列问题：

1．上述图片中的图形，我们统称为空间几何体，空间几何体是指

2．图片中的物体具有怎样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？(即分成几类)

3．对同一类型的几何体，如何描述它们的形状？

4．上述图片中的(2)、(5)、(7)、(9)，在生活中我们叫做棱柱，请观察它们有哪些结构特征，试归纳出棱柱的定义。

① 棱柱是指：

② 如图，这两个棱柱的结构都叫什么名字？

③ 这两个棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱，那么棱柱可以按什么标准来分类？如何表示这些棱柱？

练一练：

(1)．如图，过BC的截面截去长方体的一角，所得的几何体是不是棱柱？

(2)．观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有几对？

(3)．观察六棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有几对？棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？

(4)．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？

第一小节到此结束

课后反思：

本小节没有能在课堂上演示图形的建立，使学生同步建立空间图形的画法技巧，加深对空间图形的想象，下节课应加入进去；其次，本小节因采用新的教学模式，学生一时还不能形成习惯，因此教学时间安排上也有不合理之处，学生的反映还不是很好，部分学生不能很好的同步。

课后作业：概念巩固练习。

5．上述图片中的(14)、(15)，在生活中我们叫做棱锥，请观察它们的结构特征，试归纳出棱锥的定义。

① 棱锥是指：

② 如图，这两个棱锥的结构都叫什么名字？

③ 这两个棱锥分别叫做四棱锥、三棱锥，那么棱锥可以按什么标准来分类？如何表示这些棱锥？

6．① 如图，这个图形叫做什么？它是怎样来的？

② 棱台的结构都叫什么名字？按什么标准来分类？如何表示它？棱台的侧棱有什么共同特点？

7．如图是 一 个矩形，沿矩形的一边为轴旋转一周后会形成什么图形？其各个部位都叫什么名字？如何表示它？

8．如图是 一 个直角三角形，沿一个直角边为轴旋转一周后会形成什么图形？其各个部位都叫什么名字？如何表示它？

9．① 如图，这个图形叫做什么？它是怎样来的？其各个部位都叫什么名字？如何表示它？

② 圆柱可由矩形旋转得到，圆锥可由直角三角形旋转得到，那么圆台可由什么平面图形旋转而得到？如何旋转？

10．球是怎样得到的？其结构的名称叫什么？如何表示它？

11．什么叫简单组合体？简单组合体有哪些构成形式？

12．本节小节：本节学习了哪些知识？能否用一个图表把它表示出来？

教学思想：

本大节课共分两小节来完成，由于这节课是空间几何体的起始课，主要是以培养学生建立初步的空间感，由具体实物出发，通过对比观察，分析归纳找出空间图形的共同特点，从而形成具体的空间类型。因此，本节课主要以学生为中心，在老师的主导下，完成对图形的分析、概括，形成概念。在教学活动中，以训练学生的独立思维能力为中心，同时注意培养学生的团队意思，交流合作的意识。