七年级数学下册《数据的分析》知识点归纳湘教版。
一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。写好教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！有没有出色的范文是关于教案课件的？小编为此仔细地整理了以下内容《七年级数学下册《数据的分析》知识点归纳湘教版》，仅供参考，欢迎大家阅读。
七年级数学下册《数据的分析》知识点归纳湘教版
第六章数据的分析
一、知识点讲解：
1.平均数：
（1）算术
平均数：一组数据中，有n个数据
x1
，，则它们的算术平均数为
x1x2xn
n
.
（2）加权平均数：
若在一组数字中，出现次，出现次，，
出现次，那么
叫做、、、的加权平均数。其中，、、、分别是、、、的权.
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。
2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。4.平均数中位数众数的区别与联系相同点
平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。不同点
它们之间的区别，主要表现在以下方面。1）、定义不同
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。2）、求法不同
平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。3）、个数不同
在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。4）、代表不同
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
x
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。5）、特点不同
平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数。
中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。6）、作用不同
平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
5.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差反映的是数据的变化范围。6.方差：设有n个数据x1，x2，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1)，，，xn，(x2)，我们用它们的平均数，即用(xn)2，，
1
S2[(x1)2(x2)2(xn)2]
n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。当一组数据比较小时可以用公式s
2
2
2
21
[(x12x22...xn2)nx]计算。n
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。标准差：方差的算术平方根，即
S
1
x12x22xn2n
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.7.极差、方差和标准差的区别与联系：
联系：极差、方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。
区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。
方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。
8.数据的收集与整理的步骤：
1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查报告6.交流9.平均数、方差的三个运算性质
如果一组数据x1，x2，x3，，xn的平均数是x，方差是s。
2
那么（1）一组新数据x1+b，x2+b，x3+b，，xn+b的平均数是x+b，方差是s。
2
（2）一组新数据ax1，ax2，ax3，，axn的平均数是ax，方差是as.
22
（3）一组新数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，，axn+b的平均数是ax+b，方差是as.二、典型例题：
22
1．5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：mm）：2，2，1，1，0，则这组数据的极差为（）．
A．4mmB．3mmC．5mmD．0mm
2．小伟五次数学考试成绩分别为：86分，78分，80分，85分，92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（）．Ａ．平均数
Ｂ．众数
Ｃ．中位数
Ｄ．方差
3.一组数据的方差一定是（）．A．正数B．任意实数
C．负数
D．非负数
4．金华火腿闻名遐迩.某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分装质量为500克的火腿心片.现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示,你认为包装质量最稳定的切割包装机是（）.
A.甲B.乙C.丙D.不能确定
5．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，3.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的哪个数据比较小（）.
A．方差B．平均数C．众数D．中位数
6．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）.A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
7．一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错．误说法是（）．．．．Ａ．极差是20
Ｂ．众数是98
Ｃ．中位数是91
Ｄ．平均数是91
8．若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（）.A．
B．8
C．wWW.jAB88.CoM
D．40
9．我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达8844m，在它周围2km的附近，耸立的几座著名山峰的高度如下表：
则这七座山峰海拔高度的极差为m．
10．一组数据5，5，5，5，5的方差是．
11．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量．其平均数、方差计算结果如下：x甲=10，S甲2=0.02；机床乙：x乙=10，S乙2=0．06，由此可知：_________（“甲”或“乙”）机床性能好．
12．甲、乙两种产品进行对比实验，得知乙产品性能比甲产品性能更稳定，那么分析计算它们的方差S甲，
2
S乙的大小关系是．
2
13．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是．14．已知数据a，b，c的方差是1，则4a，4b，4c的方差是．
15．甲、乙两台包装机同时包装质量为200g的糖果，从中各抽取10袋，测得其实际质量分别如下表：（单位：克）
（1）分别计算出两个样本的平均数与方差；
（2）从计算结果看，哪台包装机的10袋糖果的平均质量更接近200g？哪台包装机包装的10袋糖果质量比较稳定？
16．李明、王林两人参加奥赛班集训的11次测验成绩如下表：（单位：分）
（1）他们两人的平均成绩各是多少分？（2）他们两人的极差和方差各是多少？
（3）现要从中选一人参加比赛，历届比赛的成绩表明，成绩在98分以上才能进入决赛，你认为应选谁参加这次比赛呢，为什么？
（4）试分析两位同学的成绩特点，并对他们以后的学习各提出一条建议．
17.某校为选拔参加2007年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训．在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下表所示：
（1）根据图表中所示的信息填写下表：
（2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）?
（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？
延伸阅读
七年级数学下册《整式的乘法》知识点归纳湘教版
七年级数学下册《整式的乘法》知识点归纳湘教版
第二章整式的乘法
1．同底数幂的乘法：a·a=a，底数不变，指数相加.
2．幂的乘方与积的乘方：(a)=a，底数不变，指数相乘；(ab)=ab，积的乘方等于各因式乘方的积.3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6．乘法公式：
（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：
①(a+b)=a+2ab+b,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；②(a-b)=a-2ab+b,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；※③(a+b-c)=a+b+c+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：
p
（1）若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式：q；
2
※（2）二次三项式ax+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)+k的形式，利用a(x-h)+k①可以判断ax+bx+c值的符号；②当x=h时，可求出ax+bx+c的最大（或最小）值k.1
※（3）注意：x2x2.
xx
2
2
2
222
1
2
8．同底数幂的除法：a÷a=a，底数不变，指数相减.9．零指数与负指数公式:（1）a=1(a≠0)；a=
-n
mnm-n
1
an
-5
（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10.
,(a≠0).注意：0，0无意义；
0-2
七年级数学下册《因式分解》知识点归纳湘教版
作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家应该在准备教案课件了。只有规划好新的教案课件工作，这对我们接下来发展有着重要的意义！有没有出色的范文是关于教案课件的？下面是小编为大家整理的“七年级数学下册《因式分解》知识点归纳湘教版”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！
七年级数学下册《因式分解》知识点归纳湘教版
第三章因式分解
1.因式分解
定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。即：多项式几个整式的积例：axbx
13131
x(ab)3
因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。2.因式分解的方法：
（1）提公因式法：
①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。
公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式
或多项式。
系数——取各项系数的最大公约数
字母——取各项都含有的字母
指数——取相同字母的最低次幂
例：12a3b3c8a3b2c36a4b2c2的公因式是
解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6，它们的最大公约数为2；字母部
3232
分a3b3c,a3b2c3,a4b2c2都含有因式abc，故多项式的公因式是2abc.
②提公因式的步骤第一步：找出公因式；
第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩
下的另一个因式。
注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要
先提取符号。
2233
例1：把12ab18ab24ab分解因式.
解析：本题的各项系数的最大公约数是6，相同字母的最低次幂是ab，故公因式为6ab。
2233
解：12ab18ab24ab
6ab(2a3b4a2b2)
例2：把多项式3(x4)x(4x)分解因式
解析：由于4x(x4)，多项式3(x4)x(4x)可以变形为3(x4)x(x4),我们可以发现多项
式各项都含有公因式（x4）,所以我们可以提取公因式（x4）后,再将多项式写成积的形式.解：3(x4)x(4x)=3(x4)x(x4)=(3x)(x4)
例3：把多项式x22x分解因式
解：x22x=(x22x)x(x2)（2）运用公式法
定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
a.逆用平方差公式：a2b2(ab)(ab)
b.逆用完全平方公式：a22abb2(ab)2
3
3
2
2
c.逆用立方和公式：ab(ab)(aabb（拓展）)
d.逆用立方差公式：a3b3(ab)(a2abb2（拓展）)
注意：①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。
②选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式可考虑平方差公式；若多项式是三项
式，可考虑完全平方公式。
例1：因式分解a214a49
2
解：a14a49=(a7)2
例2：因式分解a2a(bc)(bc)解：a2a(bc)(bc)=(abc)（3）分组分解法（拓展）
①将多项式分组后能提公因式进行因式分解；例：把多项式abab1分解因式
解：abab1=(aba)(b1)=a(b1)(b1)(a1)(b1)②将多项式分组后能运用公式进行因式分解.
22
例：将多项式a2ab1b因式分解
22
222
22
解：a2ab1b
=(a2abb)1(ab)1(ab1)(ab1)
2x（4）十字相乘法（形如(pq)xpq(xp)(xq)形式的多项式，可以考虑运用此种方法）
222
方法：常数项拆成两个因数p和q，这两数的和pq为一次项系数
x2(pq)xpq
x2(pq)xpq(xp)(xq)
例：分解因式x2x30分解因式x252x100补充点详解补充点详解
我们可以将-30分解成p×q的形式，我们可以将100分解成p×q的形式，使p+q=-1,p×q=-30,我们就有p=-6,使p+q=52,p×q=100,我们就有p=2,q=5或q=-6,p=5。q=50或q=2,p=50。
所以将多项式x2(pq)xpq可以分所以将多项式x2(pq)xpq可以分解为(xp)(xq)解为(xp)(xq)
x
x5
x2
-6
x50
x2x30(x6)(x5)
3.因式分解的一般步骤：
x252x100(x50)(x2)
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明
确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。一、例题解析
提公因式法
提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.确定公因式的方法：
系数——取多项式各项系数的最大公约数；
字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.【例1】分解因式：
⑴15aab
2n1
10abba(n为正整数)
2n
⑵4a2n1bm6an2bm1(m、n为大于1的自然数)
【巩固】分解因式：(xy)2n1(xz)(xy)2n2(yx)2n(yz)，n为正整数.
【例2】先化简再求值，yxyxyxyx2，其中x2，y
2
求代数式的值：(3x2)2(2x1)(3x2)(2x1)2x(2x1)(23x)，其中x.
3
1．2
22221
【例3】已知：bca2，求a(abc)b(cab)c(2b2c2a)的值.
33333
公式法
平方差公式：a2b2(ab)(ab)
①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；
③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2①左边相当于一个二次三项式；
②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；
分解因式：x3(xyz)(yza)x2z(zxy)x2y(zxy)(xza).
③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；
④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.一些需要了解的公式：
a3b3(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)(ab)3a33a2b3ab2b3(ab)3a33a2b3ab2b3
七年级数学下册《相交线与平行线》知识点归纳湘教版
七年级数学下册《相交线与平行线》知识点归纳湘教版
第四章相交线与平行线
一、知识网络结构
相交线
相交线垂线
同位角、内错角、同旁内角
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线__________________定义:__________判定1：同位角相等，两直线平行平行线及其判定平行线的判定判定2：内错角相等，两直线平行相交线与平行线判定3：同旁内角互补，两直线平行
的两直线平行判定4：平行于同一条直线
性质1：两直线平行，同位角相等性质2：两直线平行，内错角相等角互补平行线的性质性质3：两直线平行，同旁内
性质4：平行于同一条直线的两直线平行
命题、定理
平移
二、知识要点
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫。如果两条直线只有如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，
图1
与互为邻补角。+=180°；+=180°；+=180°；+=180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=；=。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90°时，⊥。
a
图2
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当a⊥b时，====90°。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角；
图3
与是同位角；与是同位角；与是同位角。
②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。
③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b，则=；=；=；=。
图4
性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则=；=。性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则+=180°；+=180°。
性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥。8、平行线的判定：
图5
判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或=或=或=，则a∥b。
判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或=，则a∥b。判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果+=180°；
+=180°，则a∥b。
判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥。
9、判断一件事情的语句叫。命题由和两部分组成，有和之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。
