七年级数学《整式的加法和减法》知识点湘教版。

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七年级数学《整式的加法和减法》知识点湘教版

1、什么是单项式呢?

它是不含加法或者减法运算的整式。单独的一个数或一个字母都属于这个范围。

2、什么是单项式的系数呢?

它是指这个单项式的系数。

3、什么是单项式的次数?

它指的是单项式中的所有字母的指数的和。

4、什么叫做多项式?

它是把几个单项式相加起来得到的和。一个多项式含有多少个项，就做做几个项式。

5、什么叫多项式的次数呢?

指的是这个多次项的次数。

6、多项式要降幂以及升幂的说法吗?

有。把指数从大到小或者由小到大就是降幂或者升幂。

7、那么整式的加减法则是怎么样的呢?

当进行加减的时候，通常用括号把每一个整式都圈括出来，再用加减号来连接。做这种题有些步骤需要我们学生去记住的。那就是：如果看见括号，就先把括号去掉然后再合并同类项。如果有很多个括号怎么办?首先去掉小的括号，然后再把中的括号去掉，接着把大的括号去掉。由里到外地去掉括号后，再逐层地进行化简。

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七年级数学下册必备知识点：整式的加减

1.单项式

在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。

2.单项式的系数与次数

单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

3.多项式

几个单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）

和是常见的两个二次三项式。

5.整式

凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。

6.同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

7.合并同类项法则

系数相加，字母与字母的指数不变。

8.去（添）括号法则

去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

9.整式的加减

整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。

10.多项式的升幂和降幂排列

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教版

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七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教版
第五章旋转

一.知识框架

二．知识概念

1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。）2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。3．中心对称图形与中心对称：

中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

4.中心对称的性质：

关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

一、精心选一选(每小题3分，共30分)

1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）

C

2．平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是（）

A．（3，－2）B．(2,3）C．（－2，－3）D．(2，－3）3．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）

A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）

AABCD

5．如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）

A．向右平移7格

B

．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称0

C．绕AB的中点旋转180，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格

6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）

A．ANEGB．KBXNC．XIHOD．ZDWH

7．如图4，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相的三角形对数有()．A．1对B．2对C．3对D．4对

8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（

）

A30B45C60D90

9．如图5所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺方向旋转90°后形成的个数是（）A．l个B．2个

△ABC互得到

时针

C．3个D．4个

10．如图6，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图7，再将图23—A—4作为“基本图形”绕

着A点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为（）

图6

A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60

二、耐心填一填（每小题3分，共24分）11．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被_____________平分.

12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．

图

7

13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________．

14．如图8，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是三角形.15．已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第＿＿＿象限

16．如图9，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是．

17．如图10，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是＿＿＿.

18．如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD

＝。

A

D

BE

三、细心解一解（共46分）

19．（6分）如图12，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90,AB=AD,AE⊥BC于E,BEA旋转后能与DFA重合。

(1）旋转中心是哪一点?(2）旋转了多少度?

(3）如果点A是旋转中心，那么点B经过旋转后，点B旋转到什么位置？

20．（4分）如图13，请画出ABC关于点O点为对称中心的对称图形

21．（6分）如图14，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，

△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，1)．

①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

18．（4分）如图15，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．(1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为．

(2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．22．（6分）如图16,E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE＋AF＝EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．

23．19．（8

ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．AA

CA

EF

BB(E)B(E)D

图①图②图③

（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B(E)，C，D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系

是．2分（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．

七年级数学：有理数的加法和减法导学案

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七年级数学：有理数的加法和减法导学案
【教学目标】
1、通过数学活动使学生共同探索有理数加法、减法法则，从而理解并掌握有理数的加法、减法的法则以及有理数的加减混合运算；
2、能熟练进行有理数的加减混合运算。
【教学重点】在有理数的范围内加法交换律、结合律的应用与简化计算。
【教学难点】应用有理数的加法、减法及运算律解决实际问题。
【教学过程】
『问题情境』
先看一个例子：
（－8）－（－10）＋（－6）－（＋4）
这是一道有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。

『自主探究』
全班交流：老师适时引导、指导、边讨论边总结如下：
（1）上题可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；
（2）上题通常也可以用有理数减法法则，把它改写：
（－8）＋（＋10）＋（－6）＋（－4）
统一为只有加法运算的和式．把加减法统一写成加法的式子，有时也叫做代数和。
（3）在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号，省略不写．如上式可写成省略加号的和的形式：－8＋10－6－4
（象这样的式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义也可读作“负8加10减6减4”，在这里把除第一个数外的数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作性质符号，这样，性质符号与运算符号既有区别，又有联系，有时可以互相转化。）

『例题讲评』
例1、计算：
（1）2+5-8；（2）14-(-12)+(-25)-17

（3）-3-5+4；（4）-26+43-24+13-46

例2、巡道员沿东西方向的铁路巡视维护，从住地出发，他先向东巡视了7km，休息之后，继续向东维护了3km；然后折返向西巡视了11.5km，此时他在住地的什么方向？与驻地的距离是多少？

2.4有理数的加法和减法（4）----随堂练习
评价_______________
1．把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法。
（1）（－12）－（＋8）＋（－6）－（－5）；

（2）（＋3.7）－（－2.1）－1.8＋（－2.6）

2．把6－（－9）+（－15）－（－3）写成省略加号的和的形式，并计算。

3．计算：
（1）7-（-4）+（-5）（2）-5-（+3）+（-9）-（-7）+

（3）（-10）-（+12）-（-36）+（-23）（4）

（5）(+16)+(-8)-|-3|+|+8|-|-12|-(+5)（6）-21-12+33+12-67

（7）5.4-2.3+1.5-4.2（8）