中考数学方案设计问题复习。

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们清楚有哪些教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“中考数学方案设计问题复习”希望能为您提供更多的参考。

中考数学专题复习（二）：方案设计问题

一、课标要求

方案设计问题特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，这种方案有时不止一种，因而又具有开放型题的特点，此种题型考查考生的数学应用意识，命题的背景广泛，考生自由施展才华的空间大，因此倍受命题者的青睐。

二、课前热身

1．（08江西）如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是．

2．（09潍坊）某班50名同学分别站在公路的A、B两点处，A、B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）

A．A点处B．线段的中点处

C．线段上，距A点10003米处D．线段上，距A点400米处

3．（09丽水）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，

则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）

A.9B.10

C.11D.12

4．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）

A．2种B．3种C．4种D．5种

5．（09潍坊）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：

方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；

方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．

（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；

（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．

三、典型例题

1．某中学要召开运动会，决定从初三年级全部150名女生中选30人组成一个彩旗方队（要求参加方队学生的身高尽可能接近）。现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：cm）：166，154，151，167，162，158，158，160，162，162。

（1）依据样本数据，估计初三年级全体女生的平均身高是多少厘米。

（2）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？

（3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队女生的方案（请简要说明）。

2．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次，小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）．

（1）小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少？

（2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法（例如：树状图，列表）说明其公平性．

3．(09河南)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：

(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?

(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．

如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?

四、练习

1．(09杭州)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）

A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个

2．（09清远）某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元．

（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式．

（2）若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；

每千克饮料

果汁含量

果汁甲乙

A0.5千克0.2千克

B0.3千克0.4千克

请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？

五、课外作业

1．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数p和q(p≠q)，构成函数y＝px－2和y＝x＋q，并使这两个函数图象的交点在直线x＝2的右侧，则这样的有序数对(p,q)共有（）

A．12对B．6对C．5对D．3对

2．某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如下表：

需要甲原料需要乙原料

一件A产品7kg4kg

一件B产品3kg10kg

设生产A产品x件，请解答下列问题：

（1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案。

（2）若甲种原料50元/kg，乙种原料40元/kg，说明（1）中哪种方案较优？

3．（09鄂州）某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题

(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．

(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。

(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。

土特产种类甲乙丙

每辆汽车运载量（吨）865

每吨土特产获利（百元）121610

4．（09牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：

型号A型B型

成本（元/台）22002600

售价（元/台）28003000

（1）冰箱厂有哪几种生产方案？

（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电

洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？

（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．

5．“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．

（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？

（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．

6．（09济宁）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.

（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高.图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出、两点的距离为m,自身的高度为m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（，结果保留整数）.

（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为m（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：

①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是:；

②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？

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中考数学操作型问题专题复习

初三第二轮复习专题二：操作型问题

【知识梳理】

操作型问题主要借助三角板、纸片等工具进行图形的折与展、割与补、平移与旋转等变换，通过动手操作和理性的思考，考查学生的空间想象、推理和创新能力。

解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．关键是抓住图形变化中的不变性。

【课前预习】

1、如图，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形，以上图形一定能被拼成的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，那么展开后三角形的周长是()

A．2＋B．2＋2C．12D．18

3．将两个形状相同的三角尺放置在一张矩形纸片上，按如图所示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是_______．

【例题精讲】

例1、动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5.如图①所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为______．

例2、如图，在一块正方形ABCD木板上需贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元．

【探究1】如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需________元；

【探究2】如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；

【探究3】设木板的边长为a(a为整数)，当正方形EFCG的边长为多少时，墙纸费用最省？如果用这样的多块木板贴一堵墙(7×3平方米)进行装饰，要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板多少块？

例3、如下图，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图②，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图③的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图③至图⑥中统一用F表示)．

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．

(1)将图③中的△ABF沿BD向右平移到图④的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离．

(2)将图③中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度．

(3)将图③中的△ABF沿直线AF翻折到图⑥的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH＝DH.

例4．如图所示，有一张长为5，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．

(1)该正方形的边长为______(结果保留根号)；

(2)现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程．

【巩固练习】

1、七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图①）经过平移、旋转拼成图形．

(1)拼成矩形，在图②中画出示意图；

(2)拼成等腰直角三角形．在图③中画出示意图．

注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格的顶点上．

2、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.

(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母

(保留作图痕迹，不写作法)．

①作△ABC的外接圆，圆心为O；

②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；

③连接BD，交⊙O于点E，连接AE.

(2)综合与运用:在你所作的图中，若AB＝4，BC＝2，

则：①AD与⊙O的位置关系是_______．②线段AE的长为_______．

【课后作业】班级姓名

一、必做题：

1、如图，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是()

2、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是()A．669B．670C．671D．672

3、如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()

A．(2a2＋5a)cm2B．(3a＋15)cm2C．(6a＋9)cm2D．(6a＋15)cm2

4、请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形．

5．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2,3)、B(－6,0)、C(－1,0)．

(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；

(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出图形，

直接写出点B的对应点的坐标；

(3)请直接写出:以A,B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

6、如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°，正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．

(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；

(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．

二、选做题：

7、在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图①那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图②所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的()

A．5B．4C．3D．1

8、正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝b(b2a)，且边AD和AE在同一直线上．小明发现：当b＝a时，如图①，在BA上选取中点G，连接FG和CG，移动△FAG和△CBG的位置可构成正方形FGCH.

(1)类比小明的剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．

⑵要使(1)中所剪拼的新图形是正方形须满足BG:AE=.

9、阅读下面的材料：

小伟遇到这样一个问题，如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、AD＋BC的长度为三边长的三角形的面积．

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题，他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC、BD、AD＋BC的长度为三边长的三角形（如图②）．

请你回答：图②中△BDE的面积等于_______．

参考小伟同学思考问题的方法，解决下面的问题：

如图③，△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF．

(1)在图③中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；

(2)若△ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于_______．

中考数学开放性问题专题复习

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，到写教案课件的时候了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？下面是小编精心为您整理的“中考数学开放性问题专题复习”，仅供参考，欢迎大家阅读。

初三第二轮复习专题一：开放性问题
【知识梳理】
1、条件开放型：指在结论不变的前提下，去探索添加必要的条件（不唯一）的题目．
2、结论开放型：即给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论．
3、策略开放型：一般指解题方法不唯一或解题途径不明确的问题.
【课前预习】
1、如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使得△ABP≌△CDP
(不能添加辅助线)，你增加的条件是．
2、反比例函数与一次函数的图象如图所示，请写出一条正确的结论：．
3、如果．
【例题精讲】
例1、如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E。
（1）求证：OE＝OD；
（2）当点O在什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由；
（3）在满足（2）的条件下，还需△ABC满足什么条件时，四边形
BDAE是正方形？写出你确定的条件，并画出图形，不必证明。

例2、如图，BC为⊙○的直径，AD⊥BC,垂足为D，弧AD=弧AF,BF与AD交与点E，试判断AE与BE的大小关系，并加以证明

例3、如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x＝2与x轴交于点C，直线y＝－2x－1经过抛物线上一点B(－2，m)，且与y轴、直线x＝2分别交于点D、E.
(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
(2)求证：①CB＝CE；②D是BE的中点；
(3)若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB＝PE.若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【巩固练习】
1、写出绝对值小于2的一个负数：．
2、两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是．
3．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x＋4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有▲个．
4、如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG＝45°，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．则下列结论：①∠ECB是锐角，；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG=BE＋GD中一定成立的结论有(写出全部正确结论)．
5、如图AB＝AC，AD⊥BC于点D，AD＝AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．
【课后作业】班级姓名
一、必做题：
1、写出一个开口向下的二次函数的表达式________．
2、在同一坐标平面内，图象不可能由函数y＝3x2＋1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是________．
3、抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：________，________.(对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外)
4、如图所示，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，请添加一个适当的条件______，使得AC＝DF.
5、已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1＝2、r2＝4，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是.
6、如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD.要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是．
7、如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是________．
8、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是________．(写出一个即可)
9、如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O.
(1)求证：AD＝AE；
(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

10、如图，在和中，、交于点M.
（1）求证：≌；
（2）作交于点N，四边形BNCM是什么四边形？请证明你的结论.
二、选做题：
11、如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是.
12、如图，正方形ABCD的边长为2a,H是BC为直径的半圆上的一点，过点H作一条直线与半圆相切交AB、CD分别于点E、F。
（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两交点也分别在AB、CD上移动（E与A不重合，F与D不重合），试问四边形AEFD的周长是否变化？证明你的结论。
（2）若∠BEF=,求四边形BEFC的周长。
（3）若a=6,△BOE的面积为，△COF的面积为面积为，正方形ABCD的面积为s,若+=s,求BE、CF的长。

13、如图1，已知抛物线的顶点为，且经过原点，与轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；
（3）连接，如图2，在轴下方的抛物线上是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

中考数学新概念型问题专题复习

教案课件是老师需要精心准备的，大家在仔细设想教案课件了。只有写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！你们会写一段优秀的教案课件吗？下面是小编为大家整理的“中考数学新概念型问题专题复习”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

2013年中考数学专题讲座二：新概念型问题
一、中考专题诠释
所谓“新概念”型问题，主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型.“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力
二、解题策略和解法精讲
“新概念型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．
三、中考典例剖析
考点一：规律题型中的新概念
例1（2012永州）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是．
思路分析：由于3-1=2，7-3=4，13-7=6，…，由此得出相邻两数之差依次大2，故13的后一个数比13大8．
解答：解：由数字规律可知，第四个数13，设第五个数为x，
则x-13=8，解得x=21，即第五个数为21，
故答案为：21．
点评：本题考查了数字变化规律类问题．关键是确定二阶等差数列的公差为2．
对应训练
1．（2012自贡）若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=-1，-1的差倒数为=，现已知x1=-，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依次类推，则x2012=．
考点二：运算题型中的新概念
例2（2012菏泽）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，概念=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=8，则x=．
思路分析：根据题中的新概念将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．
解：根据题意化简=8，得：（x+1）2-（1-x）2=8，
整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-8=0，即4x=8，
解得：x=2．
故答案为：2
点评：此题考查了整式的混合运算，属于新概念的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．
对应训练
2．（2012株洲）若（x1，y1）（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）（6，8）=．
考点三：探索题型中的新概念
例3（2012南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．
（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，
①若AB是⊙O的直径，则∠APB=°；
②若⊙O的半径是1，AB=，求∠APB的度数；
（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．

思路分析：（1）①根据直径所对的圆周角等于90°即可求解；
②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，再分点P在优弧上；点P在劣弧上两种情况讨论求解；
（2）根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．
解：（1）①若AB是⊙O的直径，则∠APB=90．
②如图，连接AB、OA、OB．
在△AOB中，
∵OA=OB=1．AB=，
∴OA2+OB2=AB2．
∴∠AOB=90°．
当点P在优弧上时，∠AP1B=∠AOB=45°；
当点P在劣弧上时，∠AP2B=（360°﹣∠AOB）=135°…6分

（2）根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况．
第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图①
∵∠MAN=∠APB+∠ANB，
∴∠APB=∠MAN﹣∠ANB；
第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图②．
∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°﹣∠ANB），
∴∠APB=∠MAN+∠ANB﹣180°；
第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图③．
∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，
∴∠APB=180°﹣∠MAN﹣∠ANB，
第四种情况：点P在⊙O2内，如图④，
∠APB=∠MAN+∠ANB．
点评：综合考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，点与圆的位置关系，本题难度较大，注意分类思想的运用．
对应训练
3．（2012陕西）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）“抛物线三角形”一定是三角形；
（2）若抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如图，△OAB是抛物线y=-x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
考点四：开放题型中的新概念
例4（2012北京）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下概念：
若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|；
若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|．
例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1-3|＜|2-5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．
（1）已知点A（-，0），B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，
①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．
思路分析：（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的概念可以确定|0-y|=2，据此可以求得y的值；
②设点B的坐标为（0，y）．因为|--0|≥|0-y|，所以点A与点B的“非常距离”最小值为|--0|=；
（2）①设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为-x0=x0+2，据此可以求得点C的坐标；
②当点E在过原点且与直线y=x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，即E（-，）．解答思路同上．
解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为（0，y）．
∵|--0|=≠2，
∴|0-y|=2，
解得，y=2或y=-2；
∴点B的坐标是（0，2）或（0，-2）；
②点A与点B的“非常距离”的最小值为；

（2）①∵C是直线y=x+3上的一个动点，
∴设点C的坐标为（x0，x0+3），
∴-x0=x0+2，
此时，x0=-，
∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：，
此时C（-，）；
②E（-，）．
--x0=x0+3-，
解得，x0=-，
则点C的坐标为（-，），
最小值为1．
点评：本题考查了一次函数综合题．对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件．本题中的“非常距离”的概念是正确解题的关键．
对应训练
4．（2012台州）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：
1⊕2=2⊕1=3，（-3）⊕（-4）=（-4）⊕（-3）=-，（-3）⊕5=5⊕（-3）=-，…
你规定的新运算a⊕b=（用a，b的一个代数式表示）．
考点五：阅读材料题型中的新概念
例5（2012常州）平面上有两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=150°（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：
（1）点O的“距离坐标”为（0，0）；
（2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；
（3）到直线AB、CD的距离分别为p，q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）．
设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：
（1）画出图形（保留画图痕迹）：
①满足m=1，且n=0的点M的集合；
②满足m=n的点M的集合；
（2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式．（说明：图中OI长为一个单位长）
思路分析：（1）①以O为圆心，以2为半径作圆，交CD于两点，则此两点为所求；②分别作∠BOC和∠BOD的角平分线并且反向延长，即可求出答案；
（2）过M作MN⊥AB于N，根据已知得出OM=n，MN=m，求出∠NOM=60°，根据锐角三角函数得出sin60°==，求出即可．
解：（1）①如图所示：
点M1和M2为所求；

②如图所示：
直线MN和直线EF（O除外）为所求；

（2）如图：
过M作MN⊥AB于N，
∵M的“距离坐标”为（m，n），
∴OM=n，MN=m，
∵∠BOD=150°，直线l⊥CD，
∴∠MON=150°-90°=60°，
在Rt△MON中，sin60°==，
即m与n所满足的关系式是：m=n．
点评：本题考查了锐角三角函数值，角平分线性质，含30度角的直角三角形的应用，主要考查学生的动手操作能力和计算能力，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
对应训练
5．（2012钦州）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：
①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；
②g（x，y）=（-x，-y），如g（2，3）=（-2，-3）．
按照以上变换有：f（g（2，3））=f（-2，-3）=（-3，-2），那么g（f（-6，7））等于（）
A．（7，6）B．（7，-6）C．（-7，6）D．（-7，-6）
四、中考真题演练
一、选择题
1．（2012六盘水）概念：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（-m，-n）．例如f（2，3）=（3，2），g（-1，-4）=（1，4）．则g[f（-5，6）]等于（）
A．（-6，5）B．（-5，-6）C．（6，-5）D．（-5，6）
2．（2012湘潭）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（）
A．5B．6C．7D．8
点评：本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键．
3．（2012丽水）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）
A．2010B．2012C．2014D．2016
二、填空题
4．（2012常德）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为．
5．（2012随州）概念：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述概念，距离坐标为（2，3）的点的个数是（）
A．2B．1C．4D．3
6．（2012荆门）新概念：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m-2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+=1的解为．
7．（2012自贡）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．

8．（2012泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）．
（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有条；
（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=时，P（lx）截得的三角形面积为△ABC面积的．
三、解答题
9．（2012铜仁地区）如图，概念：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα==，根据上述角的余切概念，解下列问题：
（1）ctan30°=；
（2）如图，已知tanA=，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．

10．（2012无锡）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．
（1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
（2）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离．
11．（2012厦门）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果点P在直线y=x-1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”．
（1）判断点C（）是否是线段AB的“临近点”，并说明理由；
（2）若点Q（m，n）是线段AB的“临近点”，求m的取值范围．

12．（2012兰州）如图，概念：若双曲线y=（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y=（k＞0）的对径．
（1）求双曲线y=的对径．
（2）若双曲线y=（k＞0）的对径是10，求k的值．
（3）仿照上述概念，概念双曲线y=（k＜0）的对径．

13．（2012绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
概念：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数．
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．
14．（2012嘉兴）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．
（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为度；
（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△ABC，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABBC为矩形，求θ和n的值；
（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABBC为平行四边形，求θ和n的值．
15．（2012台州）概念：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．
已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．
（1）根据上述概念，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为；
（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；
②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MN⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
专题讲座二：新概念型问题参考答案
三、中考典例剖析
对应训练
1．
解：∵x1=-，
∴x2==，x3==4，x4=，
∴差倒数为3个循环的数，
∵2012=670×3+2，
∴x2012=x2=，
故答案为：．
2．64
解：∵（x1，y1）（x2，y2）=x1x2+y1y2，
∴（4，5）（6，8）=4×6+5×8=64，
故答案为64．
3．解：（1）如图；
根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上，所以OA=AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形．
故填：等腰．
（2）∵抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，
∴该抛物线的顶点（）满足（b＞0）．
∴b=2．

（3）存在．
如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形．
当OA=OB时，平行四边形ABCD是矩形，
又∵AO=AB，
∴△OAB为等边三角形．
作AE⊥OB，垂足为E，
∴AE=OE．
∴=（b′＞0）．
∴b′=2．
∴A（，3），B（2，0）．
∴C（-，-3），D（-2，0）．
设过点O、C、D的抛物线为y=mx2+nx，则
，
解得．
故所求抛物线的表达式为y=x2+2x．
4．解：根据题意可得：
1⊕2=2⊕1=3=，
（-3）⊕（-4）=（-4）⊕（-3）=-=，
（-3）⊕5=5⊕（-3）=-=，
则a⊕b==．
故答案为：．
5．C
解：∵f（-6，7）=（7，-6），
∴g（f（-6，7））=g（7，-6）=（-7，6）．
故选C．
四、中考真题演练
一、选择题
1．A
2．B．
3．D
解：∵3，6，9，12，…称为三角形数，
∴三角数都是3的倍数，
∵4，8，12，16，…称为正方形数，
∴正方形数都是4的倍数，
∴既是三角形数又是正方形数的是12的倍数，
∵2010÷12=167…6，
2012÷12=167…8，
2014÷12=167…10，
2016÷12=168，
∴2016既是三角形数又是正方形数．
故选D．
二、填空题
4．4
解：∵3＜＜4，
∴3+1＜+1＜4+1，
∴4＜+1＜5，
∴[+1]=4，
故答案为：4．
5．C
解：如图所示，所求的点有4个，
故选C．
6．x=3
解：根据题意可得：y=x+m-2，
∵“关联数”[1，m-2]的一次函数是正比例函数，
∴m-2=0，
解得：m=2，
则关于x的方程+=1变为+=1，
解得：x=3，
检验：把x=3代入最简公分母2（x-1）=4≠0，
故x=3是原分式方程的解，
故答案为：x=3．
7．4π
解：弧CD的长是=，
弧DE的长是：=，
弧EF的长是：=2π，
则曲线CDEF的长是：++2π=4π．
故答案是：4π．
8．（1）1；（2）或或
解：（1）存在另外1条相似线．
如图1所示，过点P作l3∥BC交AC于Q，则△APQ∽△ABC；
故答案为：1；
（2）设P（lx）截得的三角形面积为S，S=S△ABC，则相似比为1：2．
如图2所示，共有4条相似线：
①第1条l1，此时P为斜边AB中点，l1∥AC，∴=；
②第2条l2，此时P为斜边AB中点，l2∥AC，∴=；
③第3条l3，此时BP与BC为对应边，且=，∴==；
④第4条l4，此时AP与AC为对应边，且=，∴，
∴=．
故答案为：或或．
三、解答题
9．解：（1）∵Rt△ABC中，α=30°，
∴BC=AB，
∴AC===AB，
∴ctan30°==．
故答案为：；

（2）∵tanA=，
∴设BC=3，AC=4，则AB=5，
∴ctanA==．
10．解：（1）由题意，得|x|+|y|=1，
所有符合条件的点P组成的图形如图所示。
（2）∵d（M，Q）=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|，
又∵x可取一切实数，|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3．
∴点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离为3。
11．解：（1）点C（）是线段AB的“临近点”．理由是：
∵点P到直线AB的距离小于1，A、B的纵坐标都是3，
∴AB∥x轴，3-1=2，3+1=4，
∴当纵坐标y在2＜y＜4范围内时，点是线段AB的“临近点”，点C的坐标是（），
∴y=＞2，且小于4，
∵C（）在直线y=x-1上，
∴点C（）是线段AB的“临近点”．
（2）由（1）知：线段AB的“临近点”的纵坐标的范围是2＜y＜4，
把y=2代入y=x-1得：x=3，
把y=4代入y=x-1得：x=5，
∴3＜x＜5，
∵点Q（m，n）是线段AB的“临近点”，
∴m的取值范围是3＜m＜5．
12．解：过A点作AC⊥x轴于C，如图，
（1）解方程组，得，，
∴A点坐标为（1，1），B点坐标为（-1，-1），
∴OC=AC=1，
∴OA=OC=，
∴AB=2OA=2，
∴双曲线y=的对径是2；

（2）∵双曲线的对径为10，即AB=10，OA=5，
∴OA=OC=AC，
∴OC=AC=5，
∴点A坐标为（5，5），
把A（5，5）代入双曲线y=（k＞0）得k=5×5=25，
即k的值为25；

（3）若双曲线y=（k＜0）与它的其中一条对称轴y=-x相交于A、B两点，
则线段AB的长称为双曲线y=（k＜0）的对径．
13．解：①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC，
∵CD为等边三角形的高，
∴AD=BD，∠PCB=30°，
∴∠PBD=∠PBC=30°，
∴PD=DB=AB，
与已知PD=AB矛盾，∴PB≠PC，
②若PA=PC，连接PA，同理可得PA≠PC，
③若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，
∴∠APD=45°，
故∠APB=90°；

探究：解：∵BC=5，AB=3，
∴AC===4，
①若PB=PC，设PA=x，则x2+32=（4-x）2，
∴x=，即PA=，
②若PA=PC，则PA=2，
③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．
故PA=2或．
14．解：（1）根据题意得：△ABC∽△AB′C′，
∴S△AB′C′：S△ABC=（）2=（）2=3，∠B=∠B′，
∵∠ANB=∠B′NM，
∴∠BMB′=∠BAB′=60°；
故答案为：3，60；
（2）∵四边形ABB′C′是矩形，
∴∠BAC′=90°．
∴θ=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=90°-30°=60°．
在Rt△ABC中，∠ABB=90°，∠BAB′=60°，
∴∠AB′B=30°，
∴n==2；

（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，
∴AC′∥BB′，
又∵∠BAC=36°，
∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°．
∴∠BB′A=∠BAC=36°，而∠B=∠B，
∴△ABC∽△B′BA，
∴AB：BB′=CB：AB，
∴AB2=CBBB′=CB（BC+CB′），
而CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，
∴AB2=1（1+AB），
∴AB=，
∵AB＞0，
∴n==．
15．解：（1）当m=2，n=2时，
如题图1，线段BC与线段OA的距离等于平行线之间的距离，即为2；
当m=5，n=2时，
B点坐标为（5，2），线段BC与线段OA的距离，即为线段AB的长，
如答图1，过点B作BN⊥x轴于点N，则AN=1，BN=2，
在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB==．
（2）如答图2所示，当点B落在⊙A上时，m的取值范围为2≤m≤6：
当4≤m≤6，显然线段BC与线段OA的距离等于⊙A半径，即d=2；
当2≤m＜4时，作BN⊥x轴于点N，线段BC与线段OA的距离等于BN长，
ON=m，AN=OA-ON=4-m，在Rt△ABN中，由勾股定理得：
∴d===．
（3）①依题意画出图形，点M的运动轨迹如答图3中粗体实线所示：
由图可见，封闭图形由上下两段长度为8的线段，以及左右两侧半径为2的半圆所组成，
其周长为：2×8+2×π×2=16+4π，
∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为：16+4π．
②结论：存在．
∵m≥0，n≥0，∴点M位于第一象限．
∵A（4，0），D（0，2），∴OA=2OD．
如图4所示，相似三角形有三种情形：

（I）△AM1H1，此时点M纵坐标为2，点H在A点左侧．
如图，OH1=m+2，M1H1=2，AH1=OA-OH1=2-m，
由相似关系可知，M1H1=2AH1，即2=2（2-m），
∴m=1；

（II）△AM2H2，此时点M纵坐标为2，点H在A点右侧．
如图，OH2=m+2，M2H2=2，AH2=OH2-OA=m-2，
由相似关系可知，M2H2=2AH2，即2=2（m-2），
∴m=3；
（III）△AM3H3，此时点B落在⊙A上．
如图，OH3=m+2，AH3=OH3-OA=m-2，
过点B作BN⊥x轴于点N，则BN=M3H3=n，AN=m-4，
由相似关系可知，AH3=2M3H3，即m-2=2n（1）
在Rt△ABN中，由勾股定理得：22=（m-4）2+n2（2）
由（1）、（2）式解得：m1=，m2=2，
当m=2时，点M与点A横坐标相同，点H与点A重合，故舍去，
∴m=．
综上所述，存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，m的取值为：1、3或．