正切和余切。

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！适合教案课件的范文有多少呢？以下是小编收集整理的“正切和余切”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

正切和余切第一课时
一、教学目标
1.使学生了解正切、余切的概念,能够正确地用、表示直角三角形(其中一个锐角为)中两边的比,了解与成倒数关系,熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值,会计算含有这三个非凡锐角的三角函数值的式子,会由一个非凡锐角的三角函数值说出这个角的度数,了解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系。
2.逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。
3.培养学生独立思考、勇于创新的精神。
二、学法引导
1.教学方法:运用类比法指导学生探索研究新知。
2.学生学法:运用类比法主动探索研究新知。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:了解正切、余切的概念,熟记非凡角的正切值和余切值。
2.难点:了解正切和余切的概念。
3.疑点:正切与余切概念的混淆.
4.解决办法:通过类比引出概念和性质,再通过大量直接应用,巩固概念和性质。
四、教具预备
投影机、投影片(自制)、三角板
五、教学步骤
(一)明确目标
1.什么是锐角的正弦、余弦?(结合下图回答)。
2.填表
3.互为余角的正弦值、余弦值有何关系?
4.当角度在0°~90°变化时,锐角的正弦值、余弦值有何变化规律?
5.我们已经把握一个锐角的正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值,那么直角三角形中,两直角边的比值与锐角的关系如何呢?在锐角三角函数中,除正、余弦外,还有其他一些三角函数,本节课我们学习正切和余切。
(二)整体感知
正切、余切的概念,也是本间的重点和关键,是全章知识的基础,对学生今后的学习或工作都十分重要,教材在继第一节正弦和余弦后,又以同样的顺序安排第二节正切余切,像这样,把概论、计算和应用分成两块,每块自与一个整体小循环,第二循环又包含了第一循环的内容,可以有效地克服难点,同时也使学生通过对比,便于把握锐角三角函数的有关知识。
(三)教学过程
1.引入正切、余切概念
①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系,因此同学们首先应思考:当锐角固定时,两直角边的比值是否也固定?
因为学生在研究过正弦、余弦概念之后,已经接触过这类问题,所以大部分学生能口述证实,并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切”。
②给出正切、余切概念。
如图,在中,把的对边与邻边的比叫做的正切,记作。
即
并把的邻边与对边的比叫做的余切,记作,
即
2.与的关系
请学生观察与的表达式,得结论(或,)这个关系式既重要又易于把握,必须让学生深刻理解,并与区别开.
3.锐角三角函数
由上图,,,,,把锐角的正弦、余弦、正切、余切都叫做的锐角三角函数。
锐角三角函数概念的给出,使学生茅塞顿开,初步理解本节题目。
问:锐角三角函数能否为负数?
学生回答这个问题很轻易。
4.非凡角的三角函数。
①教师出示幻灯片
请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值。(如下图)
;
;
;
;
;
.
通过学生计算完成表格的过程,不仅复习巩固了正切、余切概念,而且使学生熟记非凡角的正切值与余切值,同时渗透了数形结合的数学思想。
0°,90°正切值与余切值可引导学生查“正切和余切表”,学生完全能独立查出。
5.根据互为余角的正弦值与余弦值的关系,结合图形,引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系。
结论:任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
即,.
练习:1)请学生回答与的值各是多少?与?与呢?学生口答之后,还可以为程度较高的学生设置问题:与有何关系?为什么?与呢?
2)把下列正切或余切改写成余角的余切或正切:
(1);(2);(3);(4);(5);(6)。
6.例题
例1求下列各式的值:
(1);
(2).
解:(1)
;
(2)
=2.
练习1.求下列各式的值:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5).
2.填空:
(1)
(2)若,则锐角
(3)若,则锐角
学生的计算能力可能不很强,尤其是分式,二次根式的运算,因此这里应查缺补漏,以培养学生运算能力。
(四)总结扩展
请学生小结:本节课了解了正切、余切的概念及与关系.知道非凡角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系.本课用到了数形结合的数学思想.
结合及,可扩展为.
六、布置作业
1.看教材P12~P14,培养学生看书习惯。
2.教材P16中习题6.2A组2、3、4、5、6.
七、板书设计
第二课时
一、教学目标
1.巩固正、余切概念,学会用正、余切来解决问题.
2.通过例题教学,培养学生分析问题、解决问题的能力;通过归纳、概括,培养学生逻辑思维能力。
3.培养学生独立思考、勇于创新的精神及良好的学习习惯。
二、学法引导
1.教学方法:指导探索研究法。
2.学生学法:主动探索研究法。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:用正、余切解直角三角形。
2.难点:灵活运用正切、余切。
3.疑点:学生可能对正切、余切概念把握不牢,导致出现之类的错误,教学中应引起重视,使学生熟能生巧。
4.解决办法:通过教师精心引导,学生积极思维,主动研究发现,及练习巩固解决重难点及疑点。
四、教具预备
投影机(或电脑)、自制投影片(或课件)、三角板
五、教学步骤
(一)明确目标
结合图,说出什么是的正切、余切?
请班级里较差学生回答,以检测其把握情况.
2.与具有什么关系?
答:(或或).
3.互为余角的正切值与余切值具有什么关系?
答:,
3.互为余角的正切值与余切值具有什么关系?
答:,
4.在0°~90°间,正切、余切值随角度变化而变化的规律是什么?
通过以上四个问题,使学生对新学的知识有了系统的熟悉,便于应用.
对概念的巩固最好的途径是配备练习题.因此,教师在引导学生复习有关概念后,应出示练习题(投影片).
1.在中,为直角,、、所对的边分别为。
①若,,则,,,
②若,则
2.比较大小:
①②
③④
3.计算题:
①;
②.
(二)整体感知
本课安排在本小节末,运用本小节的知识去解决一个简单问题,再次为本章第二节解直角三角形做好预备.当然,这个问题只用上一小节学过的正弦、余弦也可以解决,不过那样做,就要先求出斜边,解的过程要繁琐一些。
(三)教学过程
1.讲授新课
例在中,为直角,所对的边分别是,已知,,求(保留两位有效数字).
这个题是本大节知识的综合运用,考查知识点面面俱到,是检查全体学生是否全面达到教学目标要求有效途径,教学中应引导学生全体参与,积极地探求各种解法,然后加以比较,优选出最佳方法,以培养学生思维的灵敏性、深刻性,形成良好的思维品质。
分析:本题已知和,求,观察图不难发现,边恰好是的对边与邻邦边,因此求可选用以下两个关系式:(1),(2).
请学生比较一下,哪一个关系计算更简便呢?答:若选用,由此得,用除以含四位有效数字的数,计算比较麻烦;而选用,由此得.用乘以含四位有效数字的数,计算相对方便.
解:,
∴
解完例题之后,应引导学生小结:本题显示了“除法与乘法在一定条件下可以互相转化”,其中“条件”是与互为倒数.认真分析和利用这种转化,有时可使计算简便.
2.巩固练习
本节课实际上是对前面课的综合,通过对前面知识的综合运用,以培养学生的比较、分析、概括等逻辑思维能力.因此例题后应安排练习题如下:
在中,为直角,、、所对的边分别为.
(1)已知,,求和.
(2)已知,,求和.
(3)已知,,求.
(4)已知,,求.
(5)已知,,求.
(6)已知,,求和(保留两位有效数字).
教法说明:给学生足够的时间,引导学生讨论、研究,筛选出最佳关系式使计算简便,既培养学生计算能力,巩固所学知识,又能培养学生的思维能力.
[参考答案](1),;(2),;(3);(4);(5);(6),.
3.对学有余力的学生,可引导其读教材P15想一想.使学生对正弦、余弦间的关系,正切、余切间的关系以及弦、切间的关系有所了解,保证知识的完整性,为高中三角函数的学习打下基础.教师板书
.
(四)总结、扩展
引导学生总结:1.要认真分析直角三角形中的各边与角的三角函数关系.2.因为同一个角的正切和余切可以互相转化,所以在选用关系时昼选择乘法使计算较简便.
六、布置作业
1.看教材P1~P17,培养学生看书习惯。
2.教材P17习题A组7、8,学有余力的学生可选做B组题。
七、板书设计

扩展阅读

九年级下册《正切》教案

九年级下册《正切》教案

［学习目标］
（一）知识与技能：
1．理解并掌握正切的含义，并能够举例说明;
2．会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；
3．了解锐角的正切值随锐角的增大而增大．
（二）过程与方法：
经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的思想方法，培养学生理性思维的习惯与方法．
（三）情感态度价值观：
激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养创新意识．
［学习重点与难点］
重点：理解正切的意义，会将某些实际问题转化为解直角三角形的问题．
难点：理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系．
［学习过程］
（一）合作探索
1.看一看、想一想
现在有2个木棒靠在墙上，一只蚂蚁想爬上木棒到上面去找食物，如果你是小蚂蚁，你会爬哪根木棒？为什么？
2.试一试、
改变木棒靠墙的位置，你能说出哪根木棒靠墙最陡吗？（今天老师没带量角器，只带了皮尺）皮尺能做什么？木棒的倾斜程度与木棒的“高（宽）”有关系吗？

3.做一做、算一算
下列图形中哪个木棒放的最陡？

现在你会了几种方法描述木棒的倾斜程度？(角的大小和高宽之比)它们2者之间是否也存在关系？（这个就是我们今天要学习的内容）为什么说图1和图4的木棒放的一样陡？∠4和∠7有什么关系，你能用学过的知识来说明吗？上图中还有放的一样陡的木棒吗？

（二）形成概念
上面的木棒倾斜程度的研究都是在直角三角形模型中所以在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即

你能写出∠B的正切吗？

（三）例题展示
1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,
(1)AC=2,AB=,求tanB

(2)AB=12,tanA=,求AC和BC.

(3)∠A=30°,求tanA

（四）拓展提高
在上面的第（3）题中，只知道∠A=30°，你能求tanA的值吗？如果∠A=15°呢？

（五）巩固练习
1.在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）
A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定
2.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则∠A∠B.
3.如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,BC=4;
①tanA=

②tanB=

③tan∠ACD=；

（六）课堂小结
1.木棒的倾斜程度除了用坡角的大小来描述还可以用这个角的正切值的大小来说明；
2.∠A的正切记作tanA，习惯省去∠的符号，在用3个字母表示一个锐角时，∠的符号不能省；
3.tanA是在直角三角形中定义的，它是一个比值（直角边之比），无单位；
4.∠A的越大，tanA就越大；
5.角相等，正切值相等，反之亦然。
（七）课后巩固
1．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值。

2.某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。

教学设计和课后反思
“锐角三角函数”是函数知识的延续，因此本章的学习就是在学生原有的学习基础上进一步丰富了学习内容、提升了学习能力。而正切是中学阶段遇到的第一个三角函数，欲让学生感悟、经历、体验怎样引进锐角正切（新知的切入点）、怎样运用锐角正切（新知的生长点）、锐角正切可解决怎样的问题（新知的优越点），同时本节课的研究方式又直接关系到后继三角函数（正弦、余弦）的学习方式，因此本节内容无论是知识还是研究方式在教材中起到了承上启下的衔接作用
本课重点是正确理解正切的概念及意义，并能应用到解直角三角形中。难点：锐角正切概念的引进与理解，理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间的一一对应关系，从而引入正切函数。
一.引入的设计
在第一次的备课的引入：
1．看一看、猜一猜
喜欢运动吗？有喜欢爬上的吗？
观看山体图片说一说哪座山让你感觉更好爬？这和什么有关？
2.试一试、想一想
问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你主要依据什么？
设计意图：我想通过观察几幅山体的图片来问学生那个山更陡，为什么说它陡，然后再研究生活中的台阶，说明台阶的陡和坡角有关，然后让学生拿2根木棒做实验，比一比谁放得更陡，意图再探寻当坡角无法看出时怎么说明倾斜程度。

第二次备课的引入：
1．看一看、想一想
现在有2个木棒靠在墙上，一只蚂蚁想爬上木棒到上面去找食物，如果你是小蚂蚁，你会爬哪根木棒？为什么？

2.试一试、
改变木棒靠墙的位置，你能说出哪根木棒靠墙最陡吗？（今天老师没带量角器，只带了皮尺）皮尺能做什么？木棒的倾斜程度与木棒的“高（宽）”有关系吗？
设计意图：山体图片的引入有时候并不能直接让学生引入到“陡”上，第二次备课一下子就把问题抛出来了，更加直接，课后想还可以把“蚂蚁找食物”换成“汽车上坡”。学生就更加清楚“陡”“倾斜程度”是和坡角有关系的，坡角越大越陡。然后再做实验改变木棒的靠墙的位置，使学生产生疑问：当坡角无法看出时，怎么样比较倾斜程度。
二．把比值和坡角的大小建立联系
下列图形中哪个木棒放的最陡？

学生在开始的研究中都知道木棒的倾斜程度和木棒顶端离地面的距离（高）以及底端离墙面的距离（宽）有关，出现上面的图片，让学生在比较“陡”的过程中形成了找高宽之比的方法。并知道了比值越大越陡。然后找出图4和图7问它们到底谁更陡？为什么说它们一样陡？（学生说比值相等）图中还有一样陡的木棒吗？我们开始研究“陡”是从坡角研究的，图4和图7的坡角一样吗？你能用学过的知识来证明吗？（相似）
三.形成概念
上面的木棒倾斜程度的研究都是在直角三角形模型中所以在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即

你能写出∠B的正切吗？

四：例题
1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

设计意图：
第一题是直接运用

第二题在实际上课过程中可以应到学生计算∠BCD的正切值。（角相等，正切值相等）
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,
(1)AC=2,AB=,求tanB(2)AB=12,tanA=,求AC和BC.(3)∠A=30°求tanA
设计意图：
对正切运用的进一步强化，第（3）题中，如果∠A=15°，你能求tanA的值吗？这个时候学生的问题就产生了，引导学生测量边长，引出下图，理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间的一一对应关系，让学生体会正切是一个函数。

课堂实践与原始构想之间的落差作为一种必然客观存在着。构想就是预设，就是作战方案的部署，是带理想化印迹的优化设定，是“纸上谈兵”。具体实施就是进入阵地进行“真刀实枪”地拼杀，时有不测，需要临阵不乱，洞察时势，灵活驾驭。
新课程一直致力于转变学生的学习方式的研究，着力培养学生的自主、探究、合作的精神，因此新课程背景下的备课理应在创造性的使用教材和培养学生的创新精神上要作较为深入的思考与积极的尝试。《正切》是中学阶段第一个遇到的三角函数，它是函数知识的延续，本节课的研究方式直接关系到后继三角函数的学习，在教材中起到了承上启下的作用。鉴于此，自然地过程就是如何在知识间的衔接处教学？提好的问题就是在学生的思维最近发展区处如何培养学生的自主创新能力和渗透重要的数学思想方法？这些问题是我教学过程中思考的内容。在上课结束后，我感觉很多方面还不完美，没有达到本节课的实际效果。
1.重点就是就让学生正确理解正切的概念及意义，在引入中觉得有点生硬，没有从函数的角度着手。
2.在实际计算过程中多运用变形做的不够，如：1.判断：BC=ACtanA（）
（还可以让小组编题，其他小组解答，比一比那个小组编的问题有质量.）
3.在例题1的第二幅图中，如若进一步引导学生从6条线段中任意给出两条线段就可以求出任何一个锐角的正切值，学生对这个问题的认识会更加深刻，进一步发挥了本图的作用。
4.最后一个例题的设计改变∠A的度数引导到理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间的一一对应关系，从而知道正切是函数有点生硬。

九年级数学上册4.2正切（湘教版）

4．2正切
1．掌握正切的概念，知道锐角三角函数的概念．(重点)
2．熟记30°，45°，60°角的正切值，会解决与之有关的数学问题．
3．会用计算器计算任意锐角的正切值，会由任意锐角的正切值求对应的锐角．
阅读教材P117～119，完成下面的填空：
(一)知识探究
1．在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的________，记作tanα，即tanα＝角α的对边角α的邻边.
2．tan30°＝________，tan60°＝________，tan45°＝________.
3．锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的________．
4．30°，45°，60°的三角函数值：
α30°45°60°
sinα
cosα
tanα
(二)自学反馈
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tanA＝________，tanB＝________.
活动1小组讨论
例1如何求tan30°，tan60°的呢？
解：如图，构造一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝30°，于是BC＝12AB，∠B＝60°.
从而AC2＝AB2－BC2＝(2BC)2－BC2＝3BC2.
由此得出AC＝3BC.
因此tan30°＝BCAC＝BC3BC＝33.
tan60°＝ACBC＝3BCBC＝3.
对于一般锐角α(30°，45°，60°除外)的正切值，我们可以利用计算器来求．如：求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键tan25，显示结果为0.4663….如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角．如：已知tanα＝0.8391，依次按键2ndFtan0.8391，显示结果为40.000…，表示角α约等于40°.
例2计算：tan45°＋tan230°tan260°.
解：原式＝1＋(33)2×(3)2
＝1＋13×3
＝2.
首先将特殊角的正弦值代入到原式子中，再根据实数的运算规则进行计算即可．
活动2跟踪训练
1．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tanA的值为()
A．2B.12
C.55D.2515
2．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝32，则t的值是()
A．1B．1.5
C．2D．3

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3BC，则tanA的值是________．
4．若锐角A满足3tanA－1＝0，则∠A＝________.
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝53，BC＝35，则AC等于________．
6．计算：
(1)3tan30°＋tan45°＋tan260°；
(2)2sin260°＋cos30°－33tan30°tan45°.
活动3课堂小结
学生试述：今天学到了什么？
【预习导学】
知识探究
1．正切2.33313.锐角三角函数4.略
自学反馈
3443
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．B2.C3.134.30°5.56.(1)3＋4.(2)7＋336.

九年级下册数学知识点整理：正切

教案课件是老师需要精心准备的，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！有没有出色的范文是关于教案课件的？下面是小编精心为您整理的“九年级下册数学知识点整理：正切”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

九年级下册数学知识点整理：正切

正切函数

英文：tangent

简写：tan

中文:正切

概念

如图，把∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切，

记作tan=∠A的对边/∠A的邻边=a/b

锐角三角函数

tan15°=2-√3

tan30°=√3/3

tan45°=1

tan60°=√3

正切函数的定义对于任意一个实数x，都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。

形式是f(x)=tanx

正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数,

它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性.

正切函数的性质

1、定义域：{x|x∈R且x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

2、值域：实数集R

3、奇偶性：奇函数

4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，(k∈Z)上是增函数

5、周期性：最小正周期π(可用T=π/|ω|来求)

6、最值：无最大值与最小值

7、零点：kπ,k∈Z

8、对称性：

轴对称：无对称轴

中心对称：关于点(kπ/2,0)对称(k∈Z)

9、图像

实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π点都是它的对称中心.

正切函数诱导公式

tan(2π+α)=tanα

tan(-α)=-tanα

tan(2π-α)=-tanα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα