列举法求概率。
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课题:25.2列举法求概率
教学目标：
知识与技能目标
学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。
过程与方法目标
经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
情感与态度目标
通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
教学重点：
习运用列表法或树形图法计算事件的概率。
教学难点：
能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。
教学过程
1.创设情景，发现新知
教材是通过P151—P152的例5、例6来介绍列表法和树形图法的。
例5（教材P151）：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两个骰子的点数相同；
(2)两个骰子的点数的和是9；
(3)至少有一个骰子的点数为2。
这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。
（1）创设情景
引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
【设计意图】选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。
（2）学生分组讨论，探索交流
在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：
“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”
由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘，即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P148例2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？
实际上，可以将这个游戏分两步进行。于是，指导学生构造表格
（3）指导学生构造表格
AB457
1
6
8
首先考虑转动A盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个。接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况。当A盘指针指向6或8时，B盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个。一共会产生9种不同的结果。
【设计意图】这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想。
（4）学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）
AB457
1（1，4）（1，5）（1，7）
6（6，4）（6，5）（6，7）
8（8，4）（8，5）（8，7）
从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。
∴P(A数较大)=,P(B数较大)=.
∴P(A数较大)＞P(B数较大)
∴选择A装置的获胜可能性较大。
在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。
由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举。即先转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动Ｂ盘，可能出现4，5，7三种结果。
（5）解法二：
由图知：可能的结果为：（1，4），（1，5），（1，7），
（6，4），（6，5），（6，7），
（8，4），（8，5），（8，7）。共计9种。
∴P(A数较大)=,P(B数较大)=.
∴P(A数较大)＞P(B数较大)
∴选择A装置的获胜可能性较大。
然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）。列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。
【设计意图】自然地学生感染了分类计数和分步计数思想。
2.自主分析，再探新知
通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题（本节教材P151—P152的例5和例6）。
例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两个骰子的点数相同；
(2)两个骰子的点数的和是9；
(3)至少有一个骰子的点数为2。
例1是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。于是，学生通过类比列出下列表。
第2个
第1个123456
1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)==。
[满足条件的结果在表格的对角线上]
（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)==。
[满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上]
（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P(C)=。
[满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上]
接着，引导学生进行题后小结：
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：
①列表；
②通过表格计数，确定公式P(A)=中m和n的值；
③利用公式P(A)=计算事件的概率。
分析到这里，我会问学生：“例1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？”由此引出下一个例题。
例2：甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。
（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？
（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？
例2与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。
本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。
从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：
（幻灯片上用颜色区分）
这些结果出现的可能性相等。
（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以；
有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以；
全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI，所以。
（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以。
通过例2的解答，很容易得出题后小结：
当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法
求概率的步骤如下：（幻灯片）
①画树形图；
②列出结果，确定公式P(A)=中m和n的值；wWw.jaB88.cOm
③利用公式P(A)=计算事件概率。
接着我向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？
【设计意图】通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。
3.应用新知，深化拓展
为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了教材P154课后练习作为随堂练习。
（1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
①三辆车全部继续前行；
②两辆车向右转，一辆车向左转；
③至少有两辆车向左转。
[随堂练习（1）是一道与实际生活相关的交通问题，可用树形图法来解决。]
（2）在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
通过解答随堂练习（2），学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。这时，我提出：我们是否可以根据这个表格再编一道用列举法求概率的题目来呢？
为了进一步拓展思维，我向学生提出了这样一个问题，供学生课后思考：
在前面的引例中，转盘的游戏规则是不公平的，你能把它改成一个公平的游戏吗？
【设计意图】以上问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的本质，做到举一反三，融会贯通。
4.归纳总结，形成能力
我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。
【设计意图】通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。
5.布置作业，巩固提高
考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在第五个环节“布置作业，巩固提高”里作如下安排：
（1）必做题：书本P154/3，P155/4，5
（2）选做题：
①请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。
②研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议等。
【设计意图】通过教学实践作业和社会实践活动，引导学生灵活运用所学知识，让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作精神和科学的态度。
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公式法求顶点坐标导学案
教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编为大家整理的“公式法求顶点坐标导学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。
2.4公式法求顶点坐标
教学目标：熟记二次函数的顶点坐标公式，熟练运用公式法求二次函数的顶点坐标。
知识回顾：
1、y＝a(x－h)2＋k的形式称为顶点式，顶点坐标是_________________.它的对称轴是______________,最值是________________________.
新知探究：
2、用配方法推导二次函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标及最值。
对称轴：；顶点坐标：；最值。
小结：将一般形式化为顶点形式是：y=ax+bx+c=_________________
结论：二次函数y=ax+bx+c的图像是_______________，顶点坐标是____________.其中，
h=____________,k=____________.它的对称轴是直线______________,最值。
3、练习,用公式法求下列函数的顶点坐标、对称轴、最值
（1）y＝x2－2x＋4；（2）.y＝－2x2－7x+1
（3）y＝1－2x－3x2；(4)y＝2(1-x)(x+2)
（5）y＝；（6）y＝4x2＋5x
4.画出函数y＝－x2+4x的图像
解:先将y＝－x2+4x配方为顶点式得:
列表
x------------
y------------
课后反馈
一.公式法求下列函数的顶点坐标.
1y＝3x2－2x＋4；2.y＝－2x2－7x+3
二.公式法求下列函数的对称轴
3.y＝；4.y＝5+7x－5x2；
三公式法求下列函数的最大值或最小值：
5.y＝－x2－5x＋1．6.y＝3x2－5x＋6
三公式法求下列函数的顶点坐标、对称轴、最值：
7y＝－4x2＋5x－38.y＝7x2＋5x
四.用配方法求下列函数的顶点坐标、对称轴、最值
9.y＝-3（x-2）（x+3）；10.y＝x2－x＋2．
五.画出函数y＝x2－4x的图像
解:将y＝x2－4x配方为顶点式得:
列表
x------------
y------------
用待定系数法求二次函数的解析式第2课时学案
第2课时用待定系数法求二次函数的解析式
出示目标
能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式.
预习导学
阅读教材第39至40页,自学“探究”，掌握用待定系数法求二次函数的解析式.
自学反馈学生独立完成后集体订正
①二次函数y=4x2-mx+5，当x-2时，y随x的增大而减小；当x-2时，y随x的增大而增大,则当x=1时，y的值为25.
可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值.
②抛物线y=-2x2+2x+2的顶点坐标是(,).
③如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是-1.
可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向.
④二次函数y=ax2+bx+c的图象大致位置如图所示，下列判断错误的是(D)
A.a0B.b0C.c0D.b2a0
第④题图第⑤题图
⑤如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0)，则a-b+c的值为(A)
A.0B.-1C.1D.2
根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(-1，0)，将此点代入解析式，即可求出a-b+c的值.
⑥二次函数y=ax2+x+a2-1的图象可能是(B)
根据图形确定二次项系数的取值，再找其他特征，直至找到矛盾从而逐一排除.
合作探究
活动1小组讨论
例1已知二次函数的图象经过点A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，求函数的解析式和对称轴.
解:设函数解析式为y=ax2+bx+c，因为二次函数的图象经过点A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，则有解得
∴函数的解析式为y=x2-2x-3，其对称轴为直线x=1.
已知二次函数图象经过任意三点，可直接设解析式为一般式，代入可得三元一次方程，解之即可求出待定系数.
例2已知一抛物线与x轴的交点是A(-2，0)、B(1，0)，且经过点C(2，8).试求该抛物线的解析式及顶点坐标.
解:设解析式为y=a(x+2)(x-1)，则有a(2+2)(2-1)=8,∴a=2.∴此函数的解析式为y=2x2+2x-4，其顶点坐标为（-，-）.
因为已知点为抛物线与x轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.而顶点可根据顶点公式求出.
活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.已知一个二次函数的图象的顶点是(-1,2)，且过点（0,），求这个二次函数的解析式及与x轴交点的坐标.
解：解析式为y=-x2-x+,与x轴交点坐标为(-3,0)、(1，0).
此题只告诉了两个点的坐标，但其中一点为顶点坐标，所以解析式可设顶点式：y=a(x-h)2+k，即可得到一个关于字母a的一元一次方程，再把另一点代入即可求出待定系数.在设解析式时注意h的符号.关于其图象与x的交点，即当y=0时，解关于x的一元二次方程.
2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1，0)，且关于直线x=对称，那么它的图象还必定经过原点.
3.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点.
①求这个二次函数的解析式；
②设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积.
解：①y=-x2+4x-6；②6.
①求解析式一般都用待定系数法；②求底边落在坐标轴上的三角形的面积时第三点纵坐标的绝对值即为三角形的高.
活动3课堂小结
利用待定系数法求二次函数的解析式，需要根据已知点的情况设适当形式的解析式，可以使解题过程变得更简单.
当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
感受概率
课题第13章感受概率课时分配本课（章节）需课时
本节课为第课时
为本学期总第课时
数学活动掷图钉
教学目标通过掷图钉的实验，体验随机事件在每一次实验中是否发生是不可预言的，但在大数次的反复实验后，随机事件发生的频率会逐渐稳定在某一数值上。
重点增进学生对数学价值的认识，激发学生的学习兴趣。
难点提升学生自主探索与合作学习的能力。
教学方法实验、探索、交流课型活动课教具图钉
教师活动学生活动
情景设置：
同学们都见过图钉，若在硬地上任意抛掷一枚图钉，钉尖
会朝什么方向呢？
在掷图钉前，猜一猜：
任意掷一枚图钉，是钉尖着地的可能性大，还是钉尖不着地的可能
性大？钉尖着地和钉尖不着地的概率各是多少？
做实验：
掷图钉50次，把实验结果填入下表：
根据试验结果，估计钉尖着地和钉尖不着地的概率；
汇总全班同学的试验结果，估算钉尖着地和钉尖不着地的概率。
你的猜想和试验结果吻合吗？
学生回答
全班学生做试验，各自估计钉尖着地和不着地的概率。
先分组汇总再全班汇总。
学生比较、讨论。
作业
板书设计
掷图钉50次，填写试验结果表：汇总全班试验结果，估算钉尖着地的概率
学生各自估计钉尖着地的概率
教学后记
