九年级下册《正切》教案。

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在认真写教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，我们的工作会变得更加顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《九年级下册《正切》教案》，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

九年级下册《正切》教案

［学习目标］
（一）知识与技能：
1．理解并掌握正切的含义，并能够举例说明;
2．会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；
3．了解锐角的正切值随锐角的增大而增大．
（二）过程与方法：
经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的思想方法，培养学生理性思维的习惯与方法．
（三）情感态度价值观：
激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养创新意识．
［学习重点与难点］
重点：理解正切的意义，会将某些实际问题转化为解直角三角形的问题．
难点：理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系．
［学习过程］
（一）合作探索
1.看一看、想一想
现在有2个木棒靠在墙上，一只蚂蚁想爬上木棒到上面去找食物，如果你是小蚂蚁，你会爬哪根木棒？为什么？
2.试一试、
改变木棒靠墙的位置，你能说出哪根木棒靠墙最陡吗？（今天老师没带量角器，只带了皮尺）皮尺能做什么？木棒的倾斜程度与木棒的“高（宽）”有关系吗？

3.做一做、算一算
下列图形中哪个木棒放的最陡？

现在你会了几种方法描述木棒的倾斜程度？(角的大小和高宽之比)它们2者之间是否也存在关系？（这个就是我们今天要学习的内容）为什么说图1和图4的木棒放的一样陡？∠4和∠7有什么关系，你能用学过的知识来说明吗？上图中还有放的一样陡的木棒吗？

（二）形成概念
上面的木棒倾斜程度的研究都是在直角三角形模型中所以在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即

你能写出∠B的正切吗？

（三）例题展示
1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,
(1)AC=2,AB=,求tanB

(2)AB=12,tanA=,求AC和BC.

(3)∠A=30°,求tanA

（四）拓展提高
在上面的第（3）题中，只知道∠A=30°，你能求tanA的值吗？如果∠A=15°呢？

（五）巩固练习
1.在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）
A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定
2.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则∠A∠B.
3.如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,BC=4;
①tanA=

②tanB=

③tan∠ACD=；

（六）课堂小结
1.木棒的倾斜程度除了用坡角的大小来描述还可以用这个角的正切值的大小来说明；
2.∠A的正切记作tanA，习惯省去∠的符号，在用3个字母表示一个锐角时，∠的符号不能省；
3.tanA是在直角三角形中定义的，它是一个比值（直角边之比），无单位；
4.∠A的越大，tanA就越大；
5.角相等，正切值相等，反之亦然。
（七）课后巩固
1．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值。

2.某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。

教学设计和课后反思
“锐角三角函数”是函数知识的延续，因此本章的学习就是在学生原有的学习基础上进一步丰富了学习内容、提升了学习能力。而正切是中学阶段遇到的第一个三角函数，欲让学生感悟、经历、体验怎样引进锐角正切（新知的切入点）、怎样运用锐角正切（新知的生长点）、锐角正切可解决怎样的问题（新知的优越点），同时本节课的研究方式又直接关系到后继三角函数（正弦、余弦）的学习方式，因此本节内容无论是知识还是研究方式在教材中起到了承上启下的衔接作用
本课重点是正确理解正切的概念及意义，并能应用到解直角三角形中。难点：锐角正切概念的引进与理解，理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间的一一对应关系，从而引入正切函数。
一.引入的设计
在第一次的备课的引入：
1．看一看、猜一猜
喜欢运动吗？有喜欢爬上的吗？
观看山体图片说一说哪座山让你感觉更好爬？这和什么有关？
2.试一试、想一想
问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你主要依据什么？
设计意图：我想通过观察几幅山体的图片来问学生那个山更陡，为什么说它陡，然后再研究生活中的台阶，说明台阶的陡和坡角有关，然后让学生拿2根木棒做实验，比一比谁放得更陡，意图再探寻当坡角无法看出时怎么说明倾斜程度。

第二次备课的引入：
1．看一看、想一想
现在有2个木棒靠在墙上，一只蚂蚁想爬上木棒到上面去找食物，如果你是小蚂蚁，你会爬哪根木棒？为什么？

2.试一试、
改变木棒靠墙的位置，你能说出哪根木棒靠墙最陡吗？（今天老师没带量角器，只带了皮尺）皮尺能做什么？木棒的倾斜程度与木棒的“高（宽）”有关系吗？
设计意图：山体图片的引入有时候并不能直接让学生引入到“陡”上，第二次备课一下子就把问题抛出来了，更加直接，课后想还可以把“蚂蚁找食物”换成“汽车上坡”。学生就更加清楚“陡”“倾斜程度”是和坡角有关系的，坡角越大越陡。然后再做实验改变木棒的靠墙的位置，使学生产生疑问：当坡角无法看出时，怎么样比较倾斜程度。
二．把比值和坡角的大小建立联系
下列图形中哪个木棒放的最陡？

学生在开始的研究中都知道木棒的倾斜程度和木棒顶端离地面的距离（高）以及底端离墙面的距离（宽）有关，出现上面的图片，让学生在比较“陡”的过程中形成了找高宽之比的方法。并知道了比值越大越陡。然后找出图4和图7问它们到底谁更陡？为什么说它们一样陡？（学生说比值相等）图中还有一样陡的木棒吗？我们开始研究“陡”是从坡角研究的，图4和图7的坡角一样吗？你能用学过的知识来证明吗？（相似）
三.形成概念
上面的木棒倾斜程度的研究都是在直角三角形模型中所以在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即

你能写出∠B的正切吗？

四：例题
1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

设计意图：
第一题是直接运用

第二题在实际上课过程中可以应到学生计算∠BCD的正切值。（角相等，正切值相等）
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,
(1)AC=2,AB=,求tanB(2)AB=12,tanA=,求AC和BC.(3)∠A=30°求tanA
设计意图：
对正切运用的进一步强化，第（3）题中，如果∠A=15°，你能求tanA的值吗？这个时候学生的问题就产生了，引导学生测量边长，引出下图，理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间的一一对应关系，让学生体会正切是一个函数。

课堂实践与原始构想之间的落差作为一种必然客观存在着。构想就是预设，就是作战方案的部署，是带理想化印迹的优化设定，是“纸上谈兵”。具体实施就是进入阵地进行“真刀实枪”地拼杀，时有不测，需要临阵不乱，洞察时势，灵活驾驭。
新课程一直致力于转变学生的学习方式的研究，着力培养学生的自主、探究、合作的精神，因此新课程背景下的备课理应在创造性的使用教材和培养学生的创新精神上要作较为深入的思考与积极的尝试。《正切》是中学阶段第一个遇到的三角函数，它是函数知识的延续，本节课的研究方式直接关系到后继三角函数的学习，在教材中起到了承上启下的作用。鉴于此，自然地过程就是如何在知识间的衔接处教学？提好的问题就是在学生的思维最近发展区处如何培养学生的自主创新能力和渗透重要的数学思想方法？这些问题是我教学过程中思考的内容。在上课结束后，我感觉很多方面还不完美，没有达到本节课的实际效果。
1.重点就是就让学生正确理解正切的概念及意义，在引入中觉得有点生硬，没有从函数的角度着手。
2.在实际计算过程中多运用变形做的不够，如：1.判断：BC=ACtanA（）
（还可以让小组编题，其他小组解答，比一比那个小组编的问题有质量.）
3.在例题1的第二幅图中，如若进一步引导学生从6条线段中任意给出两条线段就可以求出任何一个锐角的正切值，学生对这个问题的认识会更加深刻，进一步发挥了本图的作用。
4.最后一个例题的设计改变∠A的度数引导到理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间的一一对应关系，从而知道正切是函数有点生硬。

扩展阅读

九年级数学上册4.2正切（湘教版）

4．2正切
1．掌握正切的概念，知道锐角三角函数的概念．(重点)
2．熟记30°，45°，60°角的正切值，会解决与之有关的数学问题．
3．会用计算器计算任意锐角的正切值，会由任意锐角的正切值求对应的锐角．
阅读教材P117～119，完成下面的填空：
(一)知识探究
1．在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的________，记作tanα，即tanα＝角α的对边角α的邻边.
2．tan30°＝________，tan60°＝________，tan45°＝________.
3．锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的________．
4．30°，45°，60°的三角函数值：
α30°45°60°
sinα
cosα
tanα
(二)自学反馈
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tanA＝________，tanB＝________.
活动1小组讨论
例1如何求tan30°，tan60°的呢？
解：如图，构造一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝30°，于是BC＝12AB，∠B＝60°.
从而AC2＝AB2－BC2＝(2BC)2－BC2＝3BC2.
由此得出AC＝3BC.
因此tan30°＝BCAC＝BC3BC＝33.
tan60°＝ACBC＝3BCBC＝3.
对于一般锐角α(30°，45°，60°除外)的正切值，我们可以利用计算器来求．如：求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键tan25，显示结果为0.4663….如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角．如：已知tanα＝0.8391，依次按键2ndFtan0.8391，显示结果为40.000…，表示角α约等于40°.
例2计算：tan45°＋tan230°tan260°.
解：原式＝1＋(33)2×(3)2
＝1＋13×3
＝2.
首先将特殊角的正弦值代入到原式子中，再根据实数的运算规则进行计算即可．
活动2跟踪训练
1．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tanA的值为()
A．2B.12
C.55D.2515
2．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝32，则t的值是()
A．1B．1.5
C．2D．3

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3BC，则tanA的值是________．
4．若锐角A满足3tanA－1＝0，则∠A＝________.
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝53，BC＝35，则AC等于________．
6．计算：
(1)3tan30°＋tan45°＋tan260°；
(2)2sin260°＋cos30°－33tan30°tan45°.
活动3课堂小结
学生试述：今天学到了什么？
【预习导学】
知识探究
1．正切2.33313.锐角三角函数4.略
自学反馈
3443
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．B2.C3.134.30°5.56.(1)3＋4.(2)7＋336.

正切

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，到写教案课件的时候了。需要我们认真规划教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们知道多少范文适合教案课件？下面是小编为大家整理的“正切”，仅供您在工作和学习中参考。

§7.1正切
班级________姓名____________
一．学习目标：
1．理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；
2.了解计算一个锐角的正切值的方法.
二．学习重点：重点：正切的定义；学习难点：求一个锐角的正切值的方法.
三．教学过程
导入：1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

2．思考与探索：
除了用∠A的大小来描述倾斜程度，我们还可以
（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.
（2）可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.
总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：成立吗？为什么？
结论：.
3．正切的定义：

思考：当∠A越来越大时，∠A的正切值如何变化？
【典型例题】
1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.

通过上述计算，你有什么发现？
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，AB=5，求∠ACD、∠BCD的正切值．

结论：.
变式：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高.
①tanA＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿；
②tanB＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿；
③tan∠ACD＝＿＿＿＿；
④tan∠BCD＝＿＿＿＿；
课堂练习：
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝5，求tanA与tanB的值．

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA＝43，求AB的值．
3．（11四川乐山）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=__________.
4．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4,1)，B(－1，3)，C(－4,3)，则tanB=___________.（先画图再填空）

归纳与小结：

课时作业：
1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.

变式：如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，求tanA的值.
2．如图，在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D，CD=3，AD=4，tanA=_______，tanB=______.
3．如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα=__________.

4．在直角△ABC中，∠C=90°，BC=5，tanA=512，求AB=_____.
5.若锐角A，B满足tanA＜tanB，则∠A，∠B的大小关系为__________________.
6.如图，长为5m的梯子靠在一堵墙上，梯子的底端距离墙角3m，则梯子的倾斜角的正切值为__________.
7．某楼梯每一级台阶的长度为30㎝，高度为15㎝，楼梯的倾斜角的正切值是_______.
8．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是_______.
9．如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，tanA=2，求AB的值.
11．等腰三角形ABC的腰长AB，AC为5，底边长为6，求tanC.
中考链接：
Ⅰ．正切与生活实际相关.
①（10浙江省温州）如图，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于___.

②（10山东东营）如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于___.
③（10广西钦州市）如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，则这幢大楼的高度为___.（结果保留3个有效数字）．
Ⅱ．正切与网格相关.
①（10湖北孝感）如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA=_______．

②（10福建晋江）如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC＝.
③（11甘肃兰州）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为.
Ⅲ．正切与几何图形相关.
①如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于．

②（10四川凉山）如第14题图，∠1的正切值等于
③（11贵州安顺）如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tan∠OBE=．

④（10山东日照）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=15，则AD的长为．
⑤（10江苏南通）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关
于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=．
⑥（10山东潍坊）直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使得B点与D点重合，则∠BCE的正切值为．
⑦（11江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于．

九年级数学下28.1.2余弦、正切函数学案（人教版）

28.1.2余弦、正切函数学案
一、新课导入
1.课题导入
问题：在Rt△ABC中，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定.∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？这节课我们学习余弦和正切.（板书课题）
2.学习目标
（1）了解锐角三角函数的概念，理解余弦、正切的概念.
（2）能依据正弦、余弦、正切的定义进行相关的计算.
3.学习重、难点
重点：余弦、正切的概念.
难点：余弦、正切的求值.
二、分层学习

第一层次学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P64探究.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：完成探究提纲.
（4）探究提纲：
①∠A是任一个确定的锐角时，是一个固定值,与三角形的大小无关，那么也是一个固定值吗？呢？
②在Rt△ABC中，∠C=90°，叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=.
③在Rt△ABC中，∠C=90°，叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=.
④锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中哪两条边的比.
②差异指导：结合图形理解三个三角函数的意义.
（2）生助生：小组相互交流、研讨.
4.强化：余弦、正切的求值.

第二层次学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P65例2.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：完成自学参考提纲.
④在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各边长都扩大到原来的2倍，那么∠A的正弦、余弦和正切值有变化吗？说明理由
∠A的正弦、余弦和正切值没有变化.理由：锐角三角函数值与三角形大小无关.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中哪两条边的比.
②差异指导：根据学情分类指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化：
（1）已知直角三角形任意两边长，求其锐角的三角函数值问题：可先由勾股定理求出第三条边长，再按三角函数定义求值.
（2）点3名学生板演自学参考提纲第②、③题，点1名学生口答自学参考提纲第④题，并点评.
三、评价
1.学生自我评价:这节课你学到了哪些知识？还有什么问题未解决？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价:从学生学习、交流协作以及回答问题等方面进行评价.
（2）纸笔评价:课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本节课的引入采用探究的形式.首先引导学生认知特殊角的余弦、正切，进而引出锐角三角函数的定义.通过作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的余弦、正切值是固定值，而且加以论证并会运用.在教学过程中逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力，提高学生对几何图形美的认识，感受三角函数的实际应用价值

作业评价
一、基础巩固（70分）
1.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则下列等式中不正确的是（D）
A.a=c×sinA
B.b=a×tanB
C.b=c×sinB
D.c=
2.(10分)如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则cos∠AOB的值是（C）（C）
3.(30分)分别求出下列各图中的∠A、∠B的余弦和正切值.
4.(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，cosA＝，求sinA,tanB的值.
解：sinA=,tanB=.
5.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，sinB=．求cosD，tanD的值.
二、综合应用（20分）
6.(10分)如图，在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求sinB,cosB,tanB的值.
解：作AD⊥BC于D.∵AB=AC=5，∴BD=DC=BC=3.
∴在Rt△ABD中，AD==4,∴sinB=,cosB=,tanB=.
7.（10分）如图，点P在∠α的边OA上，且P点坐标为(，5)．求sinα，cosα和tanα的值.
解：sinα=，cosα=,tanα=.
三、拓展延伸（10分）
8.(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之间的关系.