中考数学专题：坐标系中的几何问题。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。写好教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！有没有出色的范文是关于教案课件的？小编为此仔细地整理了以下内容《中考数学专题：坐标系中的几何问题》，仅供参考，欢迎大家阅读。

中考数学专题7坐标系中的几何问题
【前言】
前面六讲我们研究了几何综合题及代数综合题的各种方面，相信很多同学都已经掌握了。但是中考中，最难的问题往往都是几何和代数混杂在一起的，一方面涉及函数，坐标系，计算量很大，另一方面也有各种几何图形的性质体现。所以往往这类问题都会在最后两道题出现，而且基本都是以多个小问构成。此类问题也是失分最高的，往往起到拉开分数档次的关键作用。作为想在中考数学当中拿高分甚至满分的同学，这类问题一定要重视。此后的两讲我们分别从坐标系中的几何以及动态几何中的函数两个角度出发，去彻底攻克此类问题。
第一部分真题精讲
【例1】
已知：如图1，等边的边长为，一边在轴上且，交轴于点，过点作∥交于点．
（1）直接写出点的坐标；
（2）若直线将四边形的面积两等分，求的值；
（3）如图2，过点的抛物线与轴交于点，为线段上的一个动点，过轴上一点作的垂线，垂足为，直线交轴于点，当点在线段上运动时，现给出两个结论：
①②，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．
【思路分析】很多同学一看到这种题干又长条件又多又复杂的代几综合压轴题就觉得头皮发麻，稍微看看不太会做就失去了攻克它的信心。在这种时候要慢慢将题目拆解，条分缕析提出每一个条件，然后一步一步来。第一问不难，C点纵坐标直接用tg60°来算，七分中的两分就到手了。第二问看似较难，但是实际上考生需要知道“过四边形对角线交点的任意直线都将四边形面积平分”这一定理就轻松解决了，这个定理的证明不难，有兴趣同学可以自己证一下加深印象。由于EFAB还是一个等腰梯形，所以对角线交点非常好算，四分到手。最后三分收起来有点麻烦，不过稍微认真点画图，不难猜出①式成立。抛物线倒是好求，因为要证的是角度相等，所以大家应该想到全等或者相似三角形，过D做一条垂线就发现图中有多个全等关系，下面就忘记抛物线吧，单独将三角形拆出来当成一个纯粹的几何题去证明就很简单了。至此，一道看起来很难的压轴大题的7分就成功落入囊中了。
【解析】解：（1）；．
（2）过点作于，交于点，取的中点．
∵是等边三角形，．
∴．
在中，．
∴．
∴．
∵∥交于，．
∴．（就是四边形对角线的中点，横坐标自然和C一样，纵坐标就是E的纵坐标的一半）
∵直线将四边形的面积两等分．
∴直线必过点．
∴，∴
（3）正确结论：①．
证明：可求得过的抛物线解析式为
∴．
∵．
∴．
由题意．
又∵
∴
∴≌
∴，
∴
过点作于
∴
∴
由题意可知∥
∴
∴
∴
即：．（这一问点多图杂，不行就直接另起一个没有抛物线干扰的图）

【例2】
如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与ｘ正半轴交于点A,与ｙ轴交于点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P、Q分别从O、C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;
(3)当0＜t＜时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;
(4)当t_________时,△PQF为等腰三角形?
【思路分析】近年来这种问动点运动到何处时图像变成特殊图形的题目非常流行，所以大家需要对各种特殊图形的判定性质非常熟悉。本题一样一步步拆开来做，第一问送分，给出的抛物线表达式很好因式分解。注意平行于X轴的直线交抛物线的两个点一定是关于对称轴对称的。第二问就在于当四边形PQCA为平行四边形的时候题中已知条件有何关系。在运动中，QC和PA始终是平行的，根据平行四边形的判定性质，只要QC=PA时候即可。第三问求△PQF是否为定值，因为三角形的一条高就是Q到X轴的距离，而运动中这个距离是固定的，所以只需看PF是否为定值即可。根据相似三角形建立比例关系发现OP=AF，得解。第四问因为已经知道PF为一个定值，所以只需PQ=PF=18即可，P点（4t,0）Q(8-t,-10),F(18+4t,0)两点间距离公式分类讨论即可.本道题是09年黄冈原题,第四问原本是作为解答题来出的本来是3分,但是本题作为1分的填空,考生只要大概猜出应该是FP=FQ就可以。实际考试中如果碰到这么麻烦的,如果没时间的话笔者个人建议放弃这一分去检查其他的.毕竟得到这一分的时间都可以把选择填空仔细过一遍了.
【解析】解：(1)，令得，
∴或∴；
在中，令得即；
由于BC∥OA，故点C的纵坐标为－10，由得或
即
于是，
（2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QC∥PA.故只要QC=PA即可
∵
∴得
（3）设点P运动秒，则，，说明P在线段OA上，且不与点O、A重合，
由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故
∴
∴
又点Q到直线PF的距离
∴
∴△PQF的面积总为90
（4）由上知，，。构造直角三角形后易得
，
若FP=PQ，即，故，
∵∴∴
若QP=QF，即，无的满足条件；……………12′
若PQ=PF，即，得，∴或都不满足，故无的满足方程；
综上所述：当时，△PQR是等腰三角形。
【例3】
如图，已知抛物线：的顶点为，与轴相交于、两点（点在点的左边），点的横坐标是．
（1）求点坐标及的值；
（2）如图（1），抛物线与抛物线关于轴对称，将抛物线向右平移，平移后的抛物线记为，的顶点为，当点、关于点成中心对称时，求的解析式；
（3）如图（2），点是轴正半轴上一点，将抛物线绕点旋转后得到抛物线．抛物线的顶点为，与轴相交于、两点（点在点的左边），当以点、、为顶点的三角形是直角三角形时，求点的坐标．

【思路分析】出题人比较仁慈，上来就直接给出抛物线顶点式，再将B（1,0）代入，第一问轻松拿分。第二问直接求出M坐标，然后设顶点式，继续代入点B即可。第三问则需要设出N，然后分别将NP，PF,NF三个线段的距离表示出来，然后切记分情况讨论直角的可能性。计算量比较大，务必细心。
【解析】
解：⑴由抛物线：得
顶点的为
∵点在抛物线上
∴
解得，
⑵连接，作轴于，作轴于
∵点、关于点成中心对称
∴过点，且
∴
∴,
∴顶点的坐标为（标准答案如此，其实没这么麻烦，点M到B的横纵坐标之差都等于B到P的，直接可以得出（4,5））
抛物线由关于轴对称得到，抛物线由平移得到
∴抛物线的表达式为
⑶∵抛物线由绕点轴上的点旋转得到
∴顶点、关于点成中心对称
由⑵得点的纵坐标为
设点坐标为
作轴于，作轴于
作于
∵旋转中心在轴上
∴
∴，点坐标为
坐标为，坐标为，
根据勾股定理得
①当时，，解得，∴点坐标为
②当时，，解得，∴点坐标为
③∵，∴
综上所得，当点坐标为或时，以点、、为顶点
的三角形是直角三角形．

【例4】
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：交轴、轴于、两点，点是线段上一动点，点是线段的三等分点．
（1）求点的坐标；
（2）连接，将绕点旋转，得到．
①当时，连结、，若过原点的直线将四边形分成面积相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

②过点作轴于，当点的坐标为何值时，由点、、、构成的四边形为梯形？
【思路分析】本题计算方面不是很繁琐，但是对图形的构造能力提出了要求，也是一道比较典型的动点移动导致特殊图形出现的题目。第一问自不必说，第二问第一小问和前面例题是一样的，也是要把握过四边形对角线交点的直线一定平分该四边形面积这一定理。求出交点就意味着知道了直线.第二小问较为麻烦,因为C点有两种可能,H在C点的左右又是两种可能,所以需要分类讨论去求解.只要利用好梯形两底平行这一性质就可以了.
【解析】
（1）根据题意：，
∵是线段的三等分点
∴或---------------2分
（2）①如图，过点作轴于点，
则．
∴
∵点在直线上
∴-
∵是由绕点旋转得到的
∴
∴无论是、点，四边形是平行四边形且为对称中心
∴所求的直线必过点．
∴直线的解析式为:
②当时，
第一种情况：在点左侧
若四边形是梯形
∵与不平行
∴∥
此时
第二种情况：在点右侧
若四边形是梯形
∵与不平行
∴
∵是线段的中点
∴是线段的中点
∴
由，．
∴
∴点的横坐标为
∴
当时，同理可得
第一种情况：在点左侧时，-
第二种情况：在点右侧时，-
综上所述，所求M点的坐标为：，，或．
【例5】
在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，（点A在点B左侧）.与y轴交于点C，顶点为D，直线CD与x轴交于点E.
（1）请你画出此抛物线，并求A、B、C、D四点的坐标.
（2）将直线CD向左平移两个单位，与抛物线交于点F（不与A、B两点重合），请你求出F点坐标.
（3）在点B、点F之间的抛物线上有一点P，使△PBF的面积最大，求此时P点坐标及△PBF的最大面积.
（4）若平行于x轴的直线与抛物线交于G、H两点，以GH为直径的圆与x轴相切，求该圆半径.
【思路分析】本题看似错综复杂，尤其最后第四问的图像画出来又乱又挤，稍微没画好就会让人头大无比。但是不用慌，一步步来慢慢做。抛物线表达式很好分解，第一问轻松写出四个点。第二问向左平移，C到对称轴的距离刚好是1，所以移动两个距离以后就到了关于对称轴对称的点上，所以F直接写出为（-2,-3）第三问看似棘手，但是只要将△PBF拆解成以Y轴上的线段为公共边的两个小三角形就会很轻松了。将P点设出来然后列方程求解即可。最后一问要分GH在X轴上方和下方两种情况，分类讨论。不过做到最后一步相信同学们的图已经画的乱七八糟了，因为和前面的问题没有太大关系，所以建议大家画两个图分开来看。
【解析】
．解：
（1）.

（2）
（3）过点作轴的平行线与交于点，与轴交于点
易得，直线解析式为．
设，则，
∴
的最大值是.
当取最大值时的面积最大
的面积的最大值为.
（4）如图，①当直线在轴上方时，设圆的半径为，则，
代入抛物线的表达式，解得.
②当直线在轴下方时，设圆的半径为，
则，
代入抛物线的表达式，解得
∴圆的半径为或．.

【总结】通过以上五道一模真题，我们发现这类问题虽然看起来十分复杂，但是只要一问一问研究慢慢分析，总能拿到不错的分数。将几何图形添进坐标系大多情况下是和抛物线有关，所以首先需要同学们对抛物线的各种性质熟练掌握，尤其是借助抛物线的对称性，有的时候解题会十分方便。无论题目中的图形是三角形，梯形以及平行四边形或者圆，只要认清各种图形的一般性质如何在题中体现就可以了。例如等腰/边三角形大多和相似以及线段长度有关，梯形要抓住平行，平行四边形要看平行且相等，圆形就要看半径和题目中的条件有何关系。还需要掌握平分三角形/四边形/圆形面积的直线分别都一定过哪些点。总之，再难的问题都是由一个个小问题组成的，就算最后一两问没有时间思考拿不了全分，至少要将前面容易的分数拿到手，这部分分数其实还不少。像例2最后一问那种情况，该放弃时候果断放弃，不要为1分的题失去了大量检查的时间。

第二部分发散思考
【思考1】
.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.
（1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）

【思路分析】在一模真题部分我们谈到的是直线分四边形面积相等，但是这道去年中考原题则是分周长相等。周长是由很多个线段组成的，所以分周长相等只需要研究哪些线段之和相等就可以了。所以自然想到去证明全等三角形。第三问虽然不要求证明，但是只需设出速度,利用相似三角形去建立关系,还是不难证明的,有余力的同学可以试试.

【思考2】
已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分
别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.
（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四
边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出
的取值范围.

【思路分析】第二问有两个思路，第一个是看已知四边形的线段是否平行且相等，角是否符合平行四边形的条件。另一个是看假如有平行四边形，那么构成平行四边形的点P是否在BC上。从这两个思路出发，列出方程等式即可求解。第三问根据抛物线的对称性来看三点共线，继而看出最大值和最小值分别是多少。
【思考3】
抛物线与x轴交于A（－1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，－3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得S△PAM=3S△ACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

【思路分析】第一问要算的比较多，设直线以后求解析式，看出抛物线对称轴为x=1,然后设顶点式解个二元方程组即可.第二问利用三角形相似求出点N坐标,然后联立抛物线与直线CN即可求出点D.第三问考验对图形的理解,如果能巧妙的将△ACM的面积看成是四边形ACEM减去△AME,那么就会发现四边形ACEM刚好也是△AOC和梯形OCEM之和,于是可以求出PM的距离,然后分类讨论PM的位置即可求解.

【思考4】
如图，抛物线，与轴交于点，且．
（I）求抛物线的解析式；
（II）探究坐标轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形？
若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由；
（III）直线交轴于点，为抛物线顶点．若，

【思路分析】本题虽然没有明确给出坐标，但是表达式中暗含了X=0时Y=-3，于是C点得出，然后利用给定的等式关系写出A,B去求解析式。第二问中，因为AC是固定的，所以构成的直角三角形根据P的不同有三种类型。注意分类讨论。第三问则是少见的计算角度问题，但是实际上也是用线段去看角度的相等。最方便就是利用正切值构建比例关系，发现∠CBE=∠DBO，于是所求角度差就变成了求∠OBC。

第三部分思考题解析
【思考1解析】
解：（1）∵，，
∴．
设与轴交于点．
由可得．
又，
∴．
∴，．
同理可得．
∴．
∴点的坐标为．
（2）由（1）可得点的坐标为．
由，
可得轴所在直线是线段的垂直平分线．
∴点关于直线的对称点在轴上．
∴与互相垂直平分．
∴．
∴四边形为菱形，且点为其对称中心．
作直线．
设与分别交于点、点．可证．
∴．
∴直线将四边形分成周长相等的两个四边形．
由点，点在直线上，
可得直线的解析式为．
（3）确定点位置的方法：过点作于点．则与轴的交点为所求的点．
由，
可得，
∴．
在中，．
∴点的坐标为．（或点的位置为线段的中点）

【思考2解析】
解：（1）点C的坐标为.
∵点A、B的坐标分别为，
∴可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为.
将代入抛物线的解析式，得.
∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为.
（2）可得抛物线的对称轴为，顶点D的坐标为
，设抛物线的对称轴与x轴的交点为G.
直线BC的解析式为.-
设点P的坐标为.
解法一：如图8，作OP∥AD交直线BC于点P，
连结AP，作PM⊥x轴于点M.
∵OP∥AD，
∴∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD.
∴，即.
解得.经检验是原方程的解.
此时点P的坐标为.
但此时，OM＜GA.
∵
∴OP＜AD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等，
∴直线BC上不存在符合条件的点P.
解法二：如图9，取OA的中点E，作点D关于点E的对称点P，作PN⊥x轴于点N.则∠PEO=∠DEA，PE=DE.
可得△PEN≌△DEG．
由，可得E点的坐标为.
NE=EG=，ON=OE－NE=，NP=DG=.
∴点P的坐标为.
∵x=时，，
∴点P不在直线BC上.
∴直线BC上不存在符合条件的点P.

（3）的取值范围是.
说明：如图10，由对称性可知QO=QH，.当点Q与点B重合时，Q、H、A三点共线，取得最大值4（即为AH的长）；设线段OA的垂直平分线与直线BC的交点为K，当点Q与点K重合时，取得最小值0.

【思考3解析】
解：（1）设直线AC的解析式为，把A（－1，0）代入得.
∴直线AC的解析式为.
依题意知，点Q的纵坐标是－6.
把代入中，解得，∴点Q（1，）
∵点Q在抛物线的对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线.
设抛物线的解析式为，由题意，得，解得
∴抛物线的解析式为.
（2）如图①，过点C作AC的垂线交抛物线于点D，
交x轴于点N，则
∴，∴.
∵，，∴.
∴点N的坐标为（9，0）
可求得直线CN的解析式为.图①
由，解得，即点D的坐标为（，）.………5分
（3）设抛物线的对称轴交x轴于点E，
依题意，得，，.
∵，
且，
又，∴.
设P（1，m），图②
①当点P在点M上方时，PM＝m＋4＝3，
∴，∴P（1，－1）.
②当点P在点M下方时，PM＝－4－m＝3，
∴，∴P（1，－7）.
综上所述，点P的坐标为（1，－1），（1，－7）.

【思考4解析】
解：（I），且．．
代入，得
（II）①当可证∽
．
②同理:如图当
③当
综上，坐标轴上存在三个点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形，分别是，．
（III）．．

扩展阅读

中考数学平面直角坐标系与函数的概念复习

章节第三章课题
课型复习课教法讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．
2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．
3.在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化和各点坐标变化后图形的变化．
教学重点能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；
教学难点能在直角坐标系描述物体的位置、确定物体的位置．
教学媒体学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.平面直角坐标系
(1)平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面
直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_____轴或_____轴，
通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做____轴或_____轴，
取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，在平面中建
立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。
(2)坐标平面的划分:x轴和y轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按___________方向编号为第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。
(3)点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。
(4)各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律
①x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的_____坐标为正数；x轴下方的点的______坐标为负数。即第_____、_____象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为______数；第_____、______四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_______数。反之，如果点P(a，b)在轴上方，则b____0；如果P(a，b)在轴下方，则b_____0。
②y轴将坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。即第____、______象限和x轴负半轴上的点的______坐标为负数；第______、_______象限和和_____轴正半轴的的点的______坐标为正数。反之，如果点P(a，b)在轴左侧，则a_____0；如果P(a，b)在轴右侧，则a_____0。
③规定坐标原点的坐标是(0，0)
④各个象限内的点的符号规律如下表。
上表反推也成立，如：若点P(a,b)在第四象限，则a0,b0等等。
⑤坐标轴上的点的符号规律
说明：由符号可以确定点的位置，如：横坐标为0的点在y轴上；横坐标为0，纵坐标小于0的点在y轴的负半轴上等等；由上表可知x轴的点可记为(x,0),y轴上的点可记做(0,y)。
(5)对称点的坐标特征:①关于x轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于x轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；②关于y轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于y轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；③关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为___________；如P(-2，3)与Q__________关于原点对称。
(6)坐标平面内的点和有序实数对(x,y)建立了___________关系。即：在坐标平面内每一点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。
(7)第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离相等，可以用直线___________表示；第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。
2.函数基础知识
(1)函数:如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的，y都有
与之对应，此时称y是x的，其中x是自变量，y是因变量．
(2)自变量的取值范围：①函数关系式是整式，自变量取值是．②函数关系式是分式，自变量取值应使得不等于0．③函数关系式是偶次根式，自变量取值为为非负数．（4）实际问题的函数式，使实际问题有意义。
(3)常量与变量：常量：在某变化过程中的量。变量：在某变化过程中
的量。
(4)函数的表示方法:①；②；③。
（二）：【课前练习】
1.点A（﹣1，2）关于轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是.
2.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）
A.（－1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1）
3.在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）．
⑴在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C；
⑵根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图像上，画出你推测的图像的草图.
4.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是().
5.如图,所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（）
A.（－1，1）B.（－1，2）
C.（－2，1）D.（－2，2）
二：【经典考题剖析】
1.如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
解析：由M在第二象限，可知a+b0,ab0可确定a0,b0,从而确定N在第三象限。
2.在直角坐标系中，点P（3，5）关于原点O的对称点的坐标是；
解析：关于轴对称点的横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等；关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数。
3.函数中，自变量x的取值范围是()
A.x1B.x≤1C.x1D.x≥1
解析：求函数自变量的取值范围,往往通过解方程或解不等式(组)来确定,要学会这种转化方法.
4.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：
⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆
驼的体温是上升的?它的体温从最低上升
到最高需要多少时间?
⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?
⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时
到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．
略解：⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的;它的体温从最低上升到最高需要12小时.⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃.
⑶.
解析：函数的三钟表示方法:解析式、列表法和图像法.本题要从所给图像中提取信息,理解的关键点是横坐标和纵坐标的意义,并注意题目设定了特定的自变量范围.
5.下图是由权威机构发布的，在1993年4月～2005年4月期间由中国经济状况指标之
一中国经济预警指数绘制的图表．
（1）请你仔细阅读图表，可从图表中得出：
我国经济发展过热的最高点出现在年
我国经济发展过冷的最低点出现在年
（2）根据该图表提供的信息，请你简单描述我
国从1993年4月到2005年4月经济发展状况，
并预测2005年度中国经济发展的总体趋势将
会怎样？
三：【课后训练】
1.如图，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l），（2，－3），
(6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（）
A．（2，－1）B．（2，2）C．（2，1）D．（3，l）
2.已知M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（）
A．1B．2C．3D．0
3.在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于原点的对称点在（）
A．第一象限；B．第M象限；C．第M象限；D．第四象限
4.如图，△ABC绕点C顺时针旋转90○后得到AA′、B′C′，
则A点的对应点A′点的坐标是（）
A．（－3，－2）；B．（2，2）；C．（3，0）；D．（2，l）
5.点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于
x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_____．
6.李明、王超、张振家及学校的位置如图所示．
⑴学校在王超家的北偏东____度方向上，与王超家大约_____米。
⑵王超家在李明家____方向上，与李明家的距离大约是____米；
⑶张振家在学校____方向上，到学校的距离大约是______米．
7.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．某书法兴趣小组欲购买这种毛笔10支，书法练习本x（x＞10）本．
（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲(元)、y乙（元）与x（本）之间的关系式；
（2）对较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱？
8.某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息，小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0．4%．
（1）若第x(x≥2）年小明家交付房款y元，求年付房款y（元）与x(年）的函数关系式；（2）将第三年，第十年应付房款填人下列表格中

9.如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1；第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1，3)，A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3(6，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是________，B4的坐标是_______；
（2）若按第（1）题的规律将△OAB进行第n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律推测An的坐标是_____，Bn的坐标是_____.
10.已知平面直角坐标系上有六个点，
请将上述的六个点按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（请将答案按要求写在横线上，特征不能用否定形式表述，点用字母表示）．
⑴甲类含两个点，乙类含其余四个点．
甲类：点___，___是同一类点，其特征是；
乙类：点__、__、__、__是同一类点，其特征是；
⑵甲类含三个点，乙类含其余三个点．
甲类：点__，__，___是同一类点，其特征是；
乙类：点__，__，___是同一类点，其特征是
四：【课后小结】
布置作业地纲

中考数学专题：动态几何问题

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。在写好了教案课件计划后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为您收集整理“中考数学专题：动态几何问题”，希望对您的工作和生活有所帮助。

中考数学专题3动态几何问题

第一部分真题精讲

【例1】如图，在梯形中，，，，，梯形的高为．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为（秒）．

（1）当时，求的值；

（2）试探究：为何值时，为等腰三角形．

【思路分析1】本题作为密云卷压轴题，自然有一定难度，题目中出现了两个动点，很多同学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言，M，N是在动，意味着BM,MC以及DN,NC都是变化的。但是我们发现，和这些动态的条件密切相关的条件DC,BC长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的。所以当题中设定MN//AB时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果。

【解析】

解：（1）由题意知，当、运动到秒时，如图①，过作交于点，则四边形是平行四边形．

∵，．

∴．（根据第一讲我们说梯形内辅助线的常用做法，成功将MN放在三角形内，将动态问题转化成平行时候的静态问题）

∴．（这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键）

∴．解得．

【思路分析2】第二问失分也是最严重的，很多同学看到等腰三角形，理所当然以为是MN=NC即可，于是就漏掉了MN=MC,MC=CN这两种情况。在中考中如果在动态问题当中碰见等腰三角形，一定不要忘记分类讨论的思想，两腰一底一个都不能少。具体分类以后，就成为了较为简单的解三角形问题，于是可以轻松求解

【解析】

（2）分三种情况讨论：

①当时，如图②作交于，则有即．（利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质）

∵，

②当时，如图③，过作于H．

则，

③当时，

则．

．

综上所述，当、或时，为等腰三角形．

【例2】在△ABC中，∠ACB=45．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果AB=AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．

（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？

（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝，，CD=，求线段CP的长．（用含的式子表示）

【思路分析1】本题和上题有所不同，上一题会给出一个条件使得动点静止，而本题并未给出那个“静止点”，所以需要我们去分析由D运动产生的变化图形当中，什么条件是不动的。由题我们发现，正方形中四条边的垂直关系是不动的，于是利用角度的互余关系进行传递，就可以得解。

【解析】：

（1）结论：CF与BD位置关系是垂直；

证明如下：AB=AC，∠ACB=45，∴∠ABC=45．

由正方形ADEF得AD=AF，∵∠DAF=∠BAC=90，

∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC，∴∠ACF=∠ABD．

∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90．即CF⊥BD．

【思路分析2】这一问是典型的从特殊到一般的问法，那么思路很简单，就是从一般中构筑一个特殊的条件就行，于是我们和上题一样找AC的垂线，就可以变成第一问的条件，然后一样求解。

（2）CF⊥BD．(1)中结论成立．

理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG

可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45

∠BCF=∠ACB+∠ACF=90．即CF⊥BD

【思路分析3】这一问有点棘手，D在BC之间运动和它在BC延长线上运动时的位置是不一样的，所以已给的线段长度就需要分情况去考虑到底是4+X还是4-X。分类讨论之后利用相似三角形的比例关系即可求出CP.

（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，

①点D在线段BC上运动时，

∵∠BCA=45，可求出AQ=CQ=4．∴DQ=4-x，

易证△AQD∽△DCP，∴，∴，

．

②点D在线段BC延长线上运动时，

∵∠BCA=45，可求出AQ=CQ=4，∴DQ=4+x．

过A作交CB延长线于点G，则．CF⊥BD，

△AQD∽△DCP，∴，∴，

【例3】已知如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．

（1）求证：梯形是等腰梯形；

（2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设求与的函数关系式；

（3）在（2）中，当取最小值时，判断的形状，并说明理由．

【思路分析1】本题有一点综合题的意味，但是对二次函数要求不算太高，重点还是在考察几何方面。第一问纯静态问题，自不必说，只要证两边的三角形全等就可以了。第二问和例1一样是双动点问题，所以就需要研究在P,Q运动过程中什么东西是不变的。题目给定∠MPQ=60°，这个度数的意义在哪里？其实就是将静态的那个等边三角形与动态条件联系了起来.因为最终求两条线段的关系,所以我们很自然想到要通过相似三角形找比例关系.怎么证相似三角形呢?当然是利用角度咯.于是就有了思路.

【解析】

（1）证明：∵是等边三角形

∴

∵是中点

∴

（2）解：在等边中，

∴(这个角度传递非常重要,大家要仔细揣摩)

∵∴

∴∴(设元以后得出比例关系,轻松化成二次函数的样子)

【思路分析2】第三问的条件又回归了当动点静止时的问题。由第二问所得的二次函数，很轻易就可以求出当X取对称轴的值时Y有最小值。接下来就变成了“给定PC=2，求△PQC形状”的问题了。由已知的BC=4，自然看出P是中点，于是问题轻松求解。

（3）解：为直角三角形

∵

∴当取最小值时，

∴是的中点，而

以上三类题目都是动点问题，这一类问题的关键就在于当动点移动中出现特殊条件，例如某边相等，某角固定时，将动态问题化为静态问题去求解。如果没有特殊条件，那么就需要研究在动点移动中哪些条件是保持不变的。当动的不是点，而是一些具体的图形时，思路是不是一样呢?接下来我们看另外两道题.

【例4】已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于，连接，为中点，连接．

（1）直接写出线段与的数量关系；

（2）将图1中绕点逆时针旋转，如图2所示，取中点，连接，．

你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

（3）将图1中绕点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）

【思路分析1】这一题是一道典型的从特殊到一般的图形旋转题。从旋转45°到旋转任意角度，要求考生讨论其中的不动关系。第一问自不必说，两个共斜边的直角三角形的斜边中线自然相等。第二问将△BEF旋转45°之后，很多考生就想不到思路了。事实上，本题的核心条件就是G是中点，中点往往意味着一大票的全等关系，如何构建一对我们想要的全等三角形就成为了分析的关键所在。连接AG之后，抛开其他条件，单看G点所在的四边形ADFE，我们会发现这是一个梯形，于是根据我们在第一讲专题中所讨论的方法，自然想到过G点做AD,EF的垂线。于是两个全等的三角形出现了。

（1）

（2）（1）中结论没有发生变化，即．

证明：连接，过点作于，与的延长线交于点．

在与中，

∵，

∴．

∴．

在与中，

∵，

∴．

∴

在矩形中，

在与中，

∵，

∴．

∴．

∴

【思路分析2】第三问纯粹送分，不要求证明的话几乎所有人都会答出仍然成立。但是我们不应该止步于此。将这道题放在动态问题专题中也是出于此原因，如果△BEF任意旋转，哪些量在变化，哪些量不变呢？如果题目要求证明，应该如何思考。建议有余力的同学自己研究一下，笔者在这里提供一个思路供参考：在△BEF的旋转过程中，始终不变的依然是G点是FD的中点。可以延长一倍EG到H，从而构造一个和EFG全等的三角形，利用BE=EF这一条件将全等过渡。要想办法证明三角形ECH是一个等腰直角三角形，就需要证明三角形EBC和三角形CGH全等，利用角度变换关系就可以得证了。

（3）（1）中的结论仍然成立．

【例5】已知正方形ABCD的边长为6cm，点E是射线BC上的一个动点，连接AE交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B′处．

（1）当=1时，CF=______cm，

（2）当=2时，求sin∠DAB′的值；

（3）当=x时（点C与点E不重合），请写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）．

【思路分析】动态问题未必只有点的平移，图形的旋转，翻折（就是轴对称）也是一大热点。这一题是朝阳卷的压轴题，第一问给出比例为1，第二问比例为2，第三问比例任意，所以也是一道很明显的从一般到特殊的递进式题目。同学们需要仔细把握翻折过程中哪些条件发生了变化，哪些条件没有发生变化。一般说来，翻折中，角，边都是不变的，所以轴对称图形也意味着大量全等或者相似关系，所以要利用这些来获得线段之间的比例关系。尤其注意的是，本题中给定的比例都是有两重情况的，E在BC上和E在延长线上都是可能的，所以需要大家分类讨论，不要遗漏。

【解析】

（1）CF=6cm；（延长之后一眼看出，EAZY）

（2）①如图1，当点E在BC上时，延长AB′交DC于点M，

∵AB∥CF，∴△ABE∽△FCE，∴．

∵=2，∴CF=3．

∵AB∥CF，∴∠BAE=∠F．

又∠BAE=∠B′AE，∴∠B′AE=∠F．∴MA=MF．

设MA=MF=k，则MC=k-3，DM=9-k．

在Rt△ADM中，由勾股定理得：

k2=(9-k)2+62，解得k=MA=．∴DM=．（设元求解是这类题型中比较重要的方法）

∴sin∠DAB′=；

②如图2，当点E在BC延长线上时，延长AD交B′E于点N，

同①可得NA=NE．

设NA=NE=m，则B′N=12-m．

在Rt△AB′N中，由勾股定理，得

m2=(12-m)2+62，解得m=AN=．∴B′N=．

∴sin∠DAB′=．

（3）①当点E在BC上时，y=；

（所求△AB′E的面积即为△ABE的面积，再由相似表示出边长）

②当点E在BC延长线上时，y=．

【总结】通过以上五道例题，我们研究了动态几何问题当中点动，线动，乃至整体图形动这么几种可能的方式。动态几何问题往往作为压轴题来出,所以难度不言而喻,但是希望考生拿到题以后不要慌张,因为无论是题目以哪种形态出现，始终把握的都是在变化过程中那些不变的量。只要条分缕析,一个个将条件抽出来,将大问题化成若干个小问题去解决,就很轻松了.为更好的帮助考生,笔者总结这种问题的一般思路如下：

第一、仔细读题，分析给定条件中那些量是运动的，哪些量是不动的。针对运动的量，要分析它是如何运动的，运动过程是否需要分段考虑，分类讨论。针对不动的量，要分析它们和动量之间可能有什么关系，如何建立这种关系。

第二、画出图形，进行分析，尤其在于找准运动过程中静止的那一瞬间题目间各个变量的关系。如果没有静止状态，通过比例，相等等关系建立变量间的函数关系来研究。

第三、做题过程中时刻注意分类讨论，不同的情况下题目是否有不同的表现，很多同学丢分就丢在没有讨论，只是想当然看出了题目所给的那一种图示方式，没有想到另外的方式，如本讲例5当中的比例关系意味着两种不一样的状况，是否能想到就成了关键。

第二部分发散思考

【思考1】已知：如图（1），射线射线，是它们的公垂线，点、分别在、上运动（点与点不重合、点与点不重合），是边上的动点（点与、不重合），在运动过程中始终保持，且．

（1）求证：∽；

（2）如图（2），当点为边的中点时，求证：；

（3）设，请探究：的周长是否与值有关？若有关，请用含有的代数式表示的周长；若无关，请说明理由．

【思路分析】本题动点较多，并且是以和的形式给出长度。思考较为不易，但是图中有多个直角三角形，所以很自然想到利用直角三角形的线段、角关系去分析。第三问计算周长，要将周长的三条线段分别转化在一类关系当中，看是否为定值，如果是关于M的函数，那么就是有关，如果是一个定值，那么就无关，于是就可以得出结论了。

【思考2】△ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，若＜∠PBC＜180°，

且∠PBC平分线上的一点D满足DB=DA，

（1）当BP与BA重合时（如图1），∠BPD=°；

（2）当BP在∠ABC的内部时（如图2），求∠BPD的度数；

（3）当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数，并画出相应的图形．

【思路分析】本题中，和动点P相关的动量有∠PBC，以及D点的位置，但是不动的量就是BD是平分线并且DB=DA，从这几条出发，可以利用角度相等来找出相似、全等三角形。事实上，P点的轨迹就是以B为圆心，BA为半径的一个圆，那D点是什么呢？留给大家思考一下~

【思考3】如图：已知，四边形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=．

点O为BC边上的一个动点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN．

（1）当BO=AD时，求BP的长；

（2）点O运动的过程中，是否存在BP=MN的情况？若存在，请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在，请说明理由；

（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出当⊙C存在时，⊙O与⊙C的位置关系，以及相应的⊙C半径CN的取值范围。

【思路分析】这道题和其他题目不同点在于本题牵扯到了有关圆的动点问题。在和圆有关的问题当中，时刻不要忘记的就是圆的半径始终相等这一个隐藏的静态条件。本题第一问比较简单，等腰梯形中的计算问题。第二问则需要用设元的方法表示出MN和BP，从而讨论他们的数量关系。第三问的猜想一定要记得分类分情况讨论。

【思考4】在中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)

（1）在图1中画图探究：

①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；

②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.

（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

【思路分析】本题是去年中考原题，虽不是压轴，但动点动线一起考出来，难倒了不少同学。事实上就在于如何把握这个旋转90°的条件。旋转90°自然就是垂直关系，于是又出现了一堆直角三角形，于是证角，证线就手到擒来了。第二问一样是利用平行关系建立函数式，但是实际过程中很多同学依然忘记分类讨论的思想，漏掉了很多种情况，失分非常可惜。建议大家仔细研究这道中考原题，按照上面总结的一般思路去拆分条件，步步为营的去解答。

第三部分思考题解析

【思考1解析】

（1）证明：∵，∴．∴．

又∵，∴．

∴．∴∽．

（2）证明：如图，过点作，交于点，

∵是的中点，容易证明．

在中，∵，∴．

∴．

∴．

（3）解：的周长，．

设，则．

∵，∴．即．

∴．

由（1）知∽，

∴．

∴的周长的周长．

∴的周长与值无关．

【思考2答案】

解：（1）∠BPD=30°；

（2）如图8，连结CD．

解一：∵点D在∠PBC的平分线上，

∴∠1=∠2．

∵△ABC是等边三角形，

∴BA=BC=AC，∠ACB=60°．

∵BP=BA，

∴BP=BC．

∵BD=BD，

∴△PBD≌△CBD．

∴∠BPD=∠3．-----------------3分

∵DB=DA，BC=AC，CD=CD，

∴△BCD≌△ACD．

∴．

∴∠BPD=30°．

解二：∵△ABC是等边三角形，

∴BA=BC=AC．

∵DB=DA，

∴CD垂直平分AB．

∴．

∵BP=BA，

∴BP=BC．

∵点D在∠PBC的平分线上，

∴△PBD与△CBD关于BD所在直线对称．

∴∠BPD=∠3．

∴∠BPD=30°．

（3）∠BPD=30°或150°．

图形见图9、图10．

【思考3解析】

解：（1）过点A作AE⊥BC,在Rt△ABE中，由AB=5，cosB=得BE=3．

∵CD⊥BC，AD//BC，BC=6，

∴AD=EC=BC－BE=3．

当BO=AD=3时，在⊙O中，过点O作OH⊥AB,则BH=HP

∵,∴BH=．

∴BP=．

（2）不存在BP=MN的情况-

假设BP=MN成立，

∵BP和MN为⊙O的弦，则必有∠BOP=∠DOC.

过P作PQ⊥BC，过点O作OH⊥AB,

∵CD⊥BC，则有△PQO∽△DOC-

设BO=x，则PO=x,由，得BH=,

∴BP=2BH=.

∴BQ=BP×cosB=，PQ=．

∴OQ=．

∵△PQO∽△DOC，∴即，得．

当时，BP==＞5=AB，与点P应在边AB上不符，

∴不存在BP=MN的情况.

（3）情况一：⊙O与⊙C相外切，此时，0＜CN＜6；------7分

情况二：⊙O与⊙C相内切，此时，0＜CN≤.-------8分

【思考4解析】

解：（1）①直线与直线的位置关系为互相垂直．

证明：如图1，设直线与直线的交点为．

∵线段分别绕点逆时针旋转90°依次得到线段，

②按题目要求所画图形见图1，直线与直线的位置关系为互相垂直．

（2）∵四边形是平行四边形，

∴．

∴．

可得．

由（1）可得四边形为正方形．

∴．

①如图2，当点在线段的延长线上时，

∵，

∴．

∴．

②如图3，当点在线段上（不与两点重合）时，

∵，

∴．

③当点与点重合时，即时，不存在．

综上所述，与之间的函数关系式及自变量的取值范围是或．

中考数学总复习平面直角坐标系、函数及其图像(湘教版)

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！究竟有没有好的适合教案课件的范文？为此，小编从网络上为大家精心整理了《中考数学总复习平面直角坐标系、函数及其图像(湘教版)》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

第9课平面直角坐标系、函数及其图像
【知识梳理】
一、平面直角坐标系
1.坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；
2.各象限点的坐标的符号；
3.坐标轴上的点的坐标特征．
4.点P（a，b）关于对称点的坐标
5.两点之间的距离

6.线段AB的中点C，若则
二、函数的概念
1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.
2.自变量的取值范围：（1）使解析式有意义（2）实际问题具有实际意义
3.函数的表示方法；（1）解析法（2）列表法（3）图象法
【思想方法】
数形结合
【例题精讲】
例1.函数中自变量的取值范围是;
函数中自变量的取值范围是．
例2.已知点与点关于轴对称，则，．
例3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为
（8，0）,点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形．
求点C的坐标．

例4.阅读以下材料：对于三个数a,b,c用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．例如：；
min{-1,2,3}=-1；解决下列问题：
（1）填空：min{sin30o,sin45o,tan30o}=；
（2）①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，求x；②根据①，你发现了结论“如果M{a,b,c}=min{a,b,c}，那么（填a,b,c的大小关系）”．
③运用②的结论，填空：M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}若，
则x+y=．
（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=(x-1)2，y=2-x的图象（不需
列表描点）．通过观察图象，填空：
min{x+1,(x-1)2,2-x}的最大值为．

【当堂检测】
1.点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（）
A．(-4,3)B．(-3,-4)C．(-3,4)D．(3,-4)
2.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y≤x+4,x,y为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标：．
3.点P(2m-1,3)在第二象限，则的取值范围是（）
A．m0.5B．m≥0.5C．m0.5D．m≤0.5
4.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
⑴由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标:、；
⑵结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为（不必证明）；
⑶已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．