七年级数学下册《整式的乘法》教学案例。
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七年级数学下册《整式的乘法》教学案例
教材分析：本节课是北师大版七年级数学下册第一章的内容。整式乘法共有三课时，分别是单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，三节课的知识环环相扣，而单项式乘以单项式是学习单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的基础，本节课中会用到本章前面所学到的知识，以及乘法的交换律和结合律，同时也为后面知识的学习奠定一定的基础，可以说本节课有着承上启下的作用。
学生情况分析
由于学生在七年级上册已经学习了有理数的混合运算等知识，在这学期的前几节课学生又相继学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了一定的知识基础，同时在前几节课师生的共同努力下，学生也已经具备了一定的类比能力，所以学生对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时更容易混淆对于幂的运算性质法则的应用，从而导致计算错误，所以教师在课堂中应加强训练，帮助学生提高认识，加深对知识的对比与理解。
教学目标
知识与技能：经历探索整式乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力，能够熟练地进行单项式与单项式的乘法计算；
过程与方法：体会幂的意义，领悟数学与现实世界的必然联系，在探索的过程中体会由特殊到一般的辩证规律，获得解决问题的经验。
情感、态度与价值观：注意学生的学习积极性、主动性的调动，增强学生学习数学的自信心；通过参与数学学习活动，培养学生独立思考及与他人交流合作的习惯。
教学重点
准确、迅速地进行单项式的乘法运算。
教学难点
单项式乘法法则有关系数的计算与同底数幂的乘法运算在计算中的不同。
课堂教学过程设计
一、温故知新
1、用文字和符号语言叙述：
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an=am+n（m,n是正整数）
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)n=amn（m,n是正整数）
（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)n=anbn(n是正整数)
（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减.am÷an=am－n
【师生活动】教师提出问题，学生回答。
【设计意图】由于单项式乘以单项式最终仍然划归为幂的运算，所以教师先提出问题，由学生回顾旧知识，为学生学习新知学习建立纽带。
二、探究新课
1．教师引导学生得出单项式的乘法法则
利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：
(1)2x2y·3xy2
=(2×3)(x2·x)(y·y2)
=6x3y3；
(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，之后利用有理数的乘法、同底数幂的乘法计算)
(2)4a2x5·(-3a3bx)
=[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x)
=-12a5bx6．
(b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)
【师生活动】学生合作交流，教师巡视指导，然后由学生总结出单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2．引导学生剖析法则
(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．
(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．
(3)单项式相乘的结果仍是单项式．
【设计意图】使学生自觉的参与到法则的推导当中，使学生明确算理，从而培养学生的观察、归纳能力；让学生通过参与数学学习活动，培养学生独立思考以及与他人交流的学习习惯。
三、应用举例变式练习
例1计算：
(1)(-5a2b3)(-3a)；(2)(2x)3(-5x2y)；
（3)(2/3)x3y2·[(-3/2)xy２]２(4)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3．
【师生活动】第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2)，(3)，(4)小题由学生板演，根据学生板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，注意结果的符号，中间过程不可省略过多，要将重要的过程写出来待熟练后才可省略．
【设计意图】进一步熟悉法则，同时学生的板演，可以将学生运算中的问题暴露出来，教师抓住学生“爱找茬”的心理，帮学生分辨于幂的运算性质法则,从辨析中巩固知识。
四、课堂练习
1．计算：
(1)3x5·5x3；(2)4y·(-2xy)3；
2．计算：
(1)(3x2y)3·(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4·(-x2y)3．
3．计算：
(1)(-6an+2)·3anb；(2)6abn·(-5an+1b2)．
例2光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？
解：(3×105)×(5×102)=15×107=1.5×108．
答：地球与太阳的距离约是1.5×108千米．
先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书．
【变式应用】一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？
【师生活动】让学生进行竞争，体会成功的喜悦进而熟练本节内容，激发学习兴趣。
四、小结
1．单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用．
2．在运算中要注意运算顺序．
五、布置作业
1习题1.6第1、2题
板书设计
整式的乘法
一、温故知新：
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an=am+n（m,n是正整数）
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)n=amn（m,n是正整数）
（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)n=anbn(n是正整数)
（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减.am÷an=am－n
二、单项式的乘法法则：
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
三、引导学生剖析法则：
(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；
②相同字母相乘——同底数幂的乘法；
③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作
为积的一个因式，不能丢掉这个因式．
(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．
(3)单项式相乘的结果仍是单项式．
课后反思
1、从学生原有认知结构提出问题，为学生学习新知奠定基础。
学生在学习新知识时总有建立在已有的知识经验之上，所以在教学时教师要注意从学生原有的认知结构提出问题，引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构.
2、教师的提问要对学生的思维具有启发性。
数学活动的最终目的是培养学生的思维，教师提问对学生的思维起到了启发、引导的作用，所以教师在提问时要注意提问的时机、提问的方式等，这样才能收到好的效果。
3、教师的板书规范性对学生有着重要的影响。
教师的板书对学生起着规范、榜样的作用，所以教师要注意书写的规范性，这样学生才能做到有样学样，不会去随便发挥，防止学生因书写导致考试失分的现象。
4、学生板演对于教师和学生都是很重要的。
教师从学生的板演中可以发现学生对知识的理解情况、对书写的规范程度，
对于学生思考问题的角度、灵活应用知识的能力以及学生对于解题步骤的优化等教师都可以从中发现，从而调整教学策略；学生通过板演，不但可以发现自己的问题，还可以发现其他同学的问题，从而提高学生解题的正确性。
精选阅读
七年级数学下册《整式的乘法》知识点归纳湘教版
七年级数学下册《整式的乘法》知识点归纳湘教版
第二章整式的乘法
1．同底数幂的乘法：a·a=a，底数不变，指数相加.
2．幂的乘方与积的乘方：(a)=a，底数不变，指数相乘；(ab)=ab，积的乘方等于各因式乘方的积.3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6．乘法公式：
（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：
①(a+b)=a+2ab+b,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；②(a-b)=a-2ab+b,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；※③(a+b-c)=a+b+c+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：
p
（1）若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式：q；
2
※（2）二次三项式ax+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)+k的形式，利用a(x-h)+k①可以判断ax+bx+c值的符号；②当x=h时，可求出ax+bx+c的最大（或最小）值k.1
※（3）注意：x2x2.
xx
2
2
2
222
1
2
8．同底数幂的除法：a÷a=a，底数不变，指数相减.9．零指数与负指数公式:（1）a=1(a≠0)；a=
-n
mnm-n
1
an
-5
（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10.
,(a≠0).注意：0，0无意义；
0-2
七年级下册《整式的乘法》小结与复习学案湘教版
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七年级下册《整式的乘法》小结与复习学案湘教版
整式的乘法
教学目标：
1、回顾本章内容，熟练地运用乘法公式进行计算；
2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。
教学重点：正确选择乘法公式进行运算。
教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。
教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、导学
1、平方差公式：
2、完全平方公式：
3、计算
（1）（2）
（3）（4）
二、探究
（1）做一做运用乘法公式计算：
得：＝
（2）直接利用第（1）题的结论计算：
分析（2）小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c。
解：＝
＝
＝
三、精导
例1运用乘法公式计算：
（2）
（3）（4）
解：（1）
＝
＝
想一想：这道题你还能用什么方法解答？
（2）
＝
＝
＝
（3）、（4）略
注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程。
例3一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，它的面积就增
加到原来的4倍还多21，求这个正方形花圃原来的边长。
解：略
四、提升
1、练习P49的练习题
2、小结：利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正
确选择乘法公式。
3、布置作业：
复习题A组第3题、第4题
七年级数学下册《整式的运算》教案分析
作为老师的任务写教案课件是少不了的，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，新的工作才会如鱼得水！你们清楚有哪些教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“七年级数学下册《整式的运算》教案分析”供大家借鉴和使用，希望大家分享！
七年级数学下册《整式的运算》教案分析
【教学目标】
1.通过用字母表示数量关系，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。
2.通过探索整式的运算法则，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
3.了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，了解整式产生的背景和整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多项式除以单项式）。
4.会推导乘法公式：；，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。
5.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
【教学重点和教学难点】
1.教学重点：整式的运算，其中幂的运算及乘法公式尤为重要。
2.教学难点：
（1）对整式运算算理的理解；
（2）灵活运用运算律及各种公式进行简便运算。
【教法与学法】
教法：启发引导式，归纳教学法；
学法：复习、练习、讨论。
【教学过程】
一、复习回顾
对本章的内容进行系统的知识回顾：
1.整式的有关概念
（1）单项式；（2）单项式的系数及次数；（3）多项式；
（4）多项式的项、次数；（5）整式。
2.整式的运算
（1）整式的加减法
（2）整式的乘法
①同底数的幂相乘；②幂的乘方；③积的乘方；④同底数的幂相除；
⑤单项式乘以单项式；⑥单项式乘以多项式；⑦多项式乘以多项式；
⑧平方差公式；⑨完全平方公式。
（3）整式的除法
①单项式除以单项式；②多项式除以单项式。
二、巩固提高
（一）整式的有关概念及练习
1.单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。
2.单项式的系数：单项式中的数字因数。
3.单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
对应练习：1.指出下列单项式的系数与指数各是多少。
4.多项式：几个单项式的和叫多项式。
5.多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和。
6.整式：单项式与多项式统称整式（分母含有字母的代数式不是整式）。
对应练习：2.指出下列多项式的次数及项。
，
（二）整式的运算及练习
1.整式的加减法
基本步骤：去括号，合并同类项。
2.整式的乘法
（1）同底数的幂相乘
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：（其中m、n为正整数）
对应练习：3.判断下列各式是否正确。
（2）幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：（其中m、n为正整数）
（其中m、n、P为正整数）
对应练习：4.下列各式是否正确。
（3）积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
符号表示：
对应练习：5.计算下列各式。
（4）同底数幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：（其中m、n为正整数）
对应练习：6.判断
对应练习：7.计算
（5）单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。
对应练习：8.计算下列各式。
（6）单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（7）多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
对应练习：9.计算下列各式。
10.计算下列图中阴影部分的面积。
（8）平方差公式
法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。
数学符号表示：
说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。
(9)完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。
数学符号表示：
对应练习：11.判断下列式子是否正确，并说明理由。
对应练习：12.简答下列各题：
(三)整式的除法及练习
1.单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2.多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。
应对练习：13.计算下列各题。
三、课时小结
1.整式的有关概念及练习
2.整式的乘法及练习
3.整式的除法及练习
【板书设计】
文本框:整式的运算1.基本概念及运算法则2.对应练习3.课时小结（1）（1）（2）（2）（3）（3）…………（学生板演）
