高考物理第二轮知识点归纳带电粒子在磁场中的运动总结复习。

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《高考物理第二轮知识点归纳带电粒子在磁场中的运动总结复习》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

§X3.3带电粒子在磁场中的运动（一）
【学习目标】洛伦兹力、圆周运动、圆心、半径、运动时间
【自主学习】
一、基础知识：
1、洛仑兹力
叫洛仑兹力。通电导线所受到的安培力实际上是作用在运动电荷上的洛仑兹力的。
2、洛仑兹力的方向
用左手定则判定。应用左手定则要注意：
（1）判定负电荷运动所受洛仑兹力的方向，应使四指指向电荷运动的方向。
（2）洛仑兹力的方向总是既垂直于又垂直于，即总是垂直于所决定的平面。但在这个平面内电荷运动方向和磁场方向却不一定垂直，当电荷运动方向与磁场方向不垂直时，应用左手定则不可能使四指指向电荷运动方向的同时让磁感线垂直穿入手心，这时只要磁感线从手心穿入即可。
3、洛仑兹力的大小
f=，其中是带电粒子的运动方向与磁场方向的夹角。
（1）当=90°，即v的方向与B的方向垂直时，f=，这种情况下洛仑兹力。
（2）当=0°，即v的方向与B的方向平行时，f=最小。
（3）当v=0，即电荷与磁场无相对运动时，f=，表明了一个重要结论：磁场只对相对于磁场运动的电荷有作用力，而对相对磁场静止的电荷没有作用力。
4、洛仑兹力作用效果特点
由于洛仑兹力总是垂直于电荷运动方向，因此洛仑兹力总是功。它只能改变运动电荷的速度（即动量的方向），不能改变运动电荷的速度（或动能）。
5、带电粒子在磁场中运动（不计其它作用）
（1）若v//B，带电粒子以速度v做运动（此情况下洛伦兹力F=0）
（2）若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做运动。
①向心力由洛伦兹力提供：=m
②轨道半径公式：R==。
③周期：T==，频率：f==。
角频率：。
说明：T、F和的两个特点：
①T、f和的大小与轨道半径（R）和运动速率（v）无关，只与和有关；
②比荷（）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和相同。
二、重点、疑点：
1、洛伦兹力公式F=qvB是如何推导的？
直导线长L，电流为I，导体中运动电荷数为n，截面积为S，电荷的电量为q，运动速度为v，则安培力F′=ILB=nF
所以洛仑兹力F=
因为I=NqSv（N为单位体积内的电荷数）
所以F=式中n=NSL故F=qvB。
2、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间？
（1）圆心的确定。因为洛伦兹力f指向圆心，根据f⊥v，画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f的方向，其延长线的交点即为圆心。
（2）半径的确定和计算。圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）。半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识。
（3）在磁场中运动时间的确定。利用圆心角与弦
切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆
心角的大小，由公式t=×T可求出运动时间。
有时也用弧长与线速度的比。
如图所示，还应注意到：
①速度的偏向角等于弧AB所对的圆心角。
②偏向角与弦切角的关系为：＜180°，=2；＞180°，=360°-2；
（4）注意圆周运动中有关对称规律
如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
3、电场和磁场对电荷作用的区别如何？
(1)电荷在电场中一定要受到电场力的作用，而电荷在磁场中不一定受磁场力作用。只有相对于磁场运动且运动方向与磁场不平行的电荷才受磁场力的作用，而相对磁场静止的电荷或虽运动但运动方向与磁场方向平行的电荷则不受磁场力作用．
(2)电场对电荷作用力的大小仅决定于场强E和电荷量q，即F=qE，而磁场对电荷的作用力大小不仅与磁感应强度B和电荷量q有关，还与电荷运动速度的大小v及速度方向与磁场方向的夹角有关，即，F=qvBsin．
(3)电荷所受电场力的方向总是沿着电场线的切线(与电场方向相同或相反)，而电荷所受磁场力的方向总是既垂直于磁场方向，又垂直于运动方向(即垂直于磁场方向和运动方向所决定的平面)．
(4)电荷在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功(电荷在等势面)运动除外)，而电荷在磁场中运动时，磁场力一定不会对电荷做功。

【典型例题】
例1、图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的电荷e与质量m之比。

例2、一个负离子，质量为m，电量为q，以速率v垂直于屏S经小孔O射入有匀强磁场的真空室中，磁感应强度B的方向与离子运动方向垂直，并垂直于纸面向里，如图所示。如果离子进入磁场后经过时间t到达P点，则直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系式如何？Jab88.cOm

例3、如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外。某时刻在x=l0、y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x=-l0、y=0处，一个粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与粒子的相互作用。设质子的质量为m，电荷量为e。
（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？
（2）如果粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，粒子的速度应为何值？方向如何？

【针对训练】
1、在图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v、带电量均为q。试求出图中带电粒子所受洛仑兹力的大小，并标出洛仑兹力的方向。（）

2、每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，（如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），在地球磁场的作用下，它将（）
A、向东偏转
B、向南偏转
C、向西偏转
D、向北偏转
3、如图所示，光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在B处与圆弧相连，带正电小球从A静止起释放，且能沿轨道前进，并恰能通过圆弧的最高点C。现将整个轨道置于水平向外的匀强磁场中，使球仍能恰好通过圆环最高点C，释放高度H′与原释放高度H的关系是（）
A、H′=H
B、H′＜H
C、H′＞H
D、不能确定
4、图为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹。室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直（图中垂直于纸面向里）。由此可知此粒子（）

A、一定带正电
B、一定带负电
C、不带电
D、可能带正电，也可能带负电
5、质子（）和粒子（）从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比Ek1:Ek2=，轨道半径之比r1:r2=，周期之比T1:T2=。
6、如图所示，一电子以速度1.0×107m/s与
x轴成30°的方向从原点出发，在垂直纸面向里
的匀强磁场中运动，磁感应强度B=1T，那么圆运
动的半径为m，经过时间s，第一
次经过x轴。（电子质量m=9.1×10-31kg）
7、如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电荷量和质量之比。

【能力训练】
1、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子，从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成角。若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法正确的是（）
A、运动的轨道半径不相同
B、重新回到边界的速度大小和方向都相同
C、重新回到边界的位置与O点距离不相同D、运动的时间相同
2、如图，在x＞0、y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知（）
A、不能确定粒子通过y轴时的位置
B、不能确定粒子速度的大小
C、不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D、以上三个判断都不对
3、K-介子衰变的方程为K-，其中K-介子和介子带负的基元电荷，是介子不带电。一个K-介子沿垂直磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP，衰变后产生的介子的轨迹为圆弧PB，轨迹在P点相切，它们的半径与之比为2:1。介子的轨迹未画出，由此可知的动量大小与的动量大小之比为（）
A、1:1
B、1:2
C、1:3
D、1:6
4、如图所示，粒子和质子从匀强磁场中同一点出发，沿着与磁感应强度垂直的方向以相同的速率开始反向运动。若磁场足够大，则它们再相遇时所走过的路程之比是（不计重力）（）
A、1:1
B、1:2
C、2:1
D、4:1
5、一个质量为m、带电量为q的粒子，以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子经过一段时间，受到的冲量大小为mv，不计重力，则这段时间可能为（）
A、2m/(qB)B、m/(qB)C、m/(3qB)D、7m/(3qB)
6、如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝mv/Bq。哪个图是正确的？
AB
CD
7、如图所示，匀强磁场中有一圆形的空腔管道，
虚线表示中心轴线，在管的一端沿轴线方向入射一束带
电粒子流，其中有质子、氘核和粒子，如果它们以相
同动能入射，已知质子能够沿轴线通过管道，那么还能够通过管道的粒子是；如果它们经相同的电势差加速后入射，已知氘核能够沿轴线通过管道，那么还能够沿轴线通过的粒子是。
8、如图所示一电子以速度v垂直射入磁感应
强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时
速度方向与电子原来入射方向夹角30°，则电子
的质量是。
9、如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量为-q的粒子，以速度v从O点射入磁场，角已知，粒子重力不计，求
（1）粒子在磁场中的运动时间。
（2）粒子离开磁场的位置
10、如图所示，小车A质量为mA=2kg，置于光滑水平面上，初速度为v=14m/s，带电荷量q=0.2C的可视为质点的物体B，质量mB=0.1kg，轻轻放在小车的右端，在它们的周围存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.5T，物体B与小车之间有摩擦力，小车足够长，求（g取10m/s2）：
（1）物体B的最大速度；
（2）小车A的最小速度；
（3）在此过程中产生的内能。

【学后反思】
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参考答案：
[典型例题]
例1、解析：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圈周运动，设其半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，
有
因粒子经O点时的速度垂直于OP，故OP是直径，l＝2R
由此得
例2、解析：做出OP的中垂线与OS的交点即为离子做匀速圆周运动的圆心，轨迹如图示：
方法一：弧OP对应的圆心角①
周期T=②
运动时间：t=③
解得：④
方法二：弧OP对应的圆心角⑤
半径为r，则qvB=⑥
弧长：l=r⑦
线速度：v=⑧
解得：⑨
例3、解析：①质子的运动轨迹如图示，其圆心在x=处
其半径r1=⑴
又r1=⑵
⑶
②质子从x=l0处至达坐标原点O处的时间为
t=⑷
又TH=⑸
⑹
粒子的周期为⑺
⑻
两粒子的运动轨迹如图示
由几何关系得：⑼
又⑽
解得：
与x轴正方向的夹角为。
[针对训练]
1、F=qvBF=qvB0F=qvB2、A3、B4、A
5、1:21:；1:26、5.69×10-55.95×10-127、
[能力训练]
1、B2、D3、C4、A5、CD6、A7、；
8、2qBd/v9、10、（1）10m/s（2）13.5m/s（3）8.75J

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高考物理基础知识归纳:带电粒子在磁场中的运动

第3课时带电粒子在磁场中的运动

基础知识归纳
1.洛伦兹力
运动电荷在磁场中受到的力叫洛伦兹力.通电导线在磁场中受到的安培力是在导线中定向移动的电荷受到的洛伦兹力的合力的表现.
(1)大小：当v∥B时，F＝0；当v⊥B时，F＝qvB.
(2)方向：用左手定则判定，其中四指指向正电荷运动方向(或负电荷运动的反方向)，拇指所指的方向是正电荷受力的方向.洛伦兹力垂直于磁感应强度与速度所决定的平面.
2.带电粒子在磁场中的运动(不计粒子的重力)
(1)若v∥B，带电粒子做平行于磁感线的匀速直线运动.
(2)若v⊥B，带电粒子在垂直于磁场方向的平面内以入射速度v做匀速圆周运动.洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动所需的向心力，由牛顿第二定律qvB＝得带电粒子运动的轨道半径R＝，运动的周期T＝.
3.电场力与洛伦兹力的比较
电场力洛伦兹力
存在条件作用于电场中所有电荷仅对运动着的且速度不与磁场平行的电荷有洛伦兹力的作用
大小F＝qE与电荷运动速度无关f＝Bqv与电荷的运动速度有关
方向力的方向与电场方向相同或相反，但总在同一直线上力的方向始终和磁场方向垂直
对速度的改变可以改变电荷运动速度大小和方向只改变电荷速度的方向，不改变速度的大小
做功可以对电荷做功，能改变电荷动能不能对电荷做功，不能改变电荷的动能
偏转轨迹静电偏转，轨迹为抛物线磁偏转，轨迹为圆弧
重点难点突破
一、对带电体在洛伦兹力作用下运动问题的分析思路
1.确定对象，并对其进行受力分析.
2.根据物体受力情况和运动情况确定每一个运动过程所适用的规律(力学规律均适用).
总之解决这类问题的方法与纯力学问题一样，无非多了一个洛伦兹力，要注意：
(1)洛伦兹力不做功，在应用动能定理、机械能守恒定律时要特别注意这一点；
(2)洛伦兹力可能是恒力也可能是变力.
二、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定
1.圆心的确定一般有以下四种情况：
(1)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，作这两速度的垂线，交点即为圆心.
(2)已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹上的一条弦，作速度方向的垂线及弦的垂直平分线，交点即为圆心.
(3)已知粒子运动轨迹上的两条弦，作出两弦垂直平分线，交点即为圆心.
(4)已知粒子在磁场中的入射点、入射方向和出射方向(不一定在磁场中)，延长(或反向延长)两速度方向所在直线使之成一夹角，作出这一夹角的角平分线，角平分线上到两直线距离等于半径的点即为圆心.
2.半径的确定和计算.圆心找到以后，自然就有了半径，半径的计算一般是利用几何知识，常用到解三角形的方法及圆心角等于弦切角的两倍等知识.
3.在磁场中运动时间的确定，利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角θ的大小，由公式t＝T可求出运动时间，有时也用弧长与线速度的比t＝.
三、两类典型问题
1.极值问题：常借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，求出临界点，然后利用数学方法求解极值.
注意：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切；
(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.
2.多解问题：多解形成的原因一般包含以下几个方面：
(1)粒子电性不确定；(2)磁场方向不确定；(3)临界状态不唯一；(4)粒子运动的往复性等.
典例精析
1.在洛伦兹力作用下物体的运动
【例1】一个质量m＝0.1g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(斜面绝缘)，斜面置于B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示.小滑块由静止开始沿斜面下滑，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面.问：
(1)小滑块带何种电荷？
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？
(3)该斜面的长度至少多长？
【解析】(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受到重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F.若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷.
(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有qvB＋FN－mgcosα＝0
当FN＝0时，小滑块开始脱离斜面，此时qvB＝mgcosα
得v＝m/s=2m/s
(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得mgxsinα＝mv2
斜面的长度至少应是x＝m＝1.2m
【思维提升】(1)在解决带电粒子在磁场中运动的力学问题时，对粒子进行受力分析、运动情况分析是关键；(2)根据力学特征，选用相应的力学规律求解，但由于洛伦兹力与速度有关，要注意动态分析.
【拓展1】如图所示，质量为m的带正电小球，电荷量为q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上，杆与水平方向成θ角，与球的动摩擦因数为μ，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B的匀强磁场中，若从高处将小球无初速度释放，小球在下滑过程中加速度的最大值为gsinθ，运动速度的最大值为.
【解析】分析带电小球受力如图，在释放处a，由于v0＝0，无洛伦兹力，随着小球加速，产生垂直杆向上且逐渐增大的洛伦兹力F，在b处，F＝mgcosθ，Ff＝0
此时加速度最大，am＝gsinθ，随着小球继续加速，F继续增大，小球将受到垂直杆向下的弹力FN′，从而恢复了摩擦力，且逐渐增大，加速度逐渐减小，当Ff′与mgsinθ平衡时，小球加速结束，将做匀速直线运动，速度也达到最大值vm.
在图中c位置：FN′＋mgcosθ＝Bqvm①
mgsinθ＝Ff′②
Ff′＝μFN′③
由①②③式解得vm＝
2.带电粒子在有界磁场中的运动
【例2】两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示.在y0、0xa的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y0、xa的区域有垂直纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B.在O点处有一小孔，一束质量为m、带电荷量为q(q0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平的荧光屏上，使荧光屏发亮.入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各数值.已知速度最大的粒子在0xa的区域中运动的时间与在xa的区域中运动的时间之比为2∶5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期.试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响).
【解析】如右图所示，粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动的半径为r＝
速度小的粒子将在xa的区域走完半圆，射到竖直屏上.半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a.
轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑r＝a的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切(图中虚线)，OD＝2a，这是水平屏上发亮范围的左边界.
速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和C′，C在y轴上，由对称性可知C′在x＝2a的直线上.
设t1为粒子在0xa的区域中运动的时间，t2为在xa的区域中运动的时间，由题意可知
，t1＋t2＝
由此解得t1＝，t2＝
再由对称性可得
∠OCM＝60°，∠MC′N＝60°
∠MC′P＝360°×＝150°
所以∠NC′P＝150°－60°＝90°
即为1/4圆周.因此圆心C′在x轴上.
设速度为最大值时粒子的轨道半径为R，由直角△COC′可得2Rsin60°＝2a，R＝
由图可知OP＝2a＋R，因此水平荧光屏发亮范围的右边界坐标x＝2(1＋)a
【思维提升】带电粒子在不同的有界磁场中的连续运动问题，一是要分别根据进入和离开磁场的点速度方向确定带电粒子做匀速圆周运动的圆心，进而画出带电粒子在有界磁场中的运动轨迹；二是找准由一个磁场进入另一个磁场这一关键点，确定出这一关键点上速度的方向；三是要注意磁场方向和大小变化引起带电粒子的运动轨迹的变化.
【拓展2】下图是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B＝0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°.在A1A2左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L＝0.2m，在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L.在小孔处装一个电子快门.起初快门开启，一旦有带正电微粒刚通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T＝3.0×10－3s开启一次并瞬间关闭，从S1S2之间的某一位置水平发射的一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔.通过小孔的微粒与挡板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍.
(1)经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？
(2)求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间.(忽略微粒所受重力影响，碰撞过程中无电荷转移.已知微粒的荷质比＝1.0×103C/kg.只考虑纸面上带电微粒的运动)
【解析】(1)如下图所示，设带正电微粒在S1、S2之间任意点Q以水平速度v0进入磁场，微粒受到的洛伦兹力为f，在磁场中做圆周运动的半径为r，有：
f＝qv0B①
f＝②
由①②式解得r＝，欲使微粒能进入小孔，半径r的取值范围为
Lr2L③
代入数据得80m/sv0160m/s
欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件：
＝nT，其中n＝1,2,3…④
由①②③④式可知，只有n＝2满足条件，即有
v0＝100m/s⑤
(2)设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T0，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为t，设t1、t4分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为t2，碰撞后再返回磁场的时间为t3，运动轨迹如图所示，则有
T0＝⑥
t1＝T0⑦
t2＝⑧
t3＝⑨
t4＝T0⑩
解得t＝t1＋t2＋t3＋t4＝2.8×10－2s
3.带电粒子在有界磁场运动的临界问题
【例3】如图所示，一个质量为m，电荷量大小为q的带电微粒(忽略重力)，与水平方向成45°射入宽度为d、磁感应强度为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场中，若使粒子不从磁场MN边界射出，粒子的初速度大小应为多少？
【解析】带电粒子垂直B进入匀强磁场做匀速圆周运动，若不从边界MN射出，粒子运动偏转至MN边界时v与边界平行即可.由左手定则可知：若粒子带正电荷，圆周轨迹由A→B；若粒子带负电荷，圆周轨迹由A→C，如图所示，圆周轨迹的圆心位置可根据粒子线速度方向垂直半径的特点，作初速度v0的垂线与边界MN的垂线的交点即为圆轨迹的圆心O1与O2.
粒子带正电荷情况：粒子沿圆轨迹A→B运动方向改变了45°，由几何关系可知∠AO1B＝45°，那么
d＝R1－R1cos45°①
R1＝②
将②式代入①式得
v0＝
即粒子若带正电荷，初速度满足0v0≤时将不从磁场边界MN射出.
粒子带负电荷情况：粒子沿圆轨迹A→C运动，方向改变了135°，由几何关系知∠AO2C＝135°，∠O2AF＝45°，那么
d＝R2＋R2sin45°③
R2＝④
将④式代入③式得
v0′＝
即粒子若带负电荷，初速度满足0v0′≤时，将不从磁场边界MN射出.
【思维提升】(1)充分理解临界条件；(2)题中没说明电荷的电性，应分正、负两种电性加以分析.
【拓展3】未来人类要通过可控热核反应取得能源，要持续发生热核反应必须把温度高达几百万摄氏度以上的核材料约束在一定的空间内.约束的办法有多种，其中技术上相对成熟的是用磁场约束，称为“托卡马克”装置.如图所示为这种装置的模型图：垂直纸面的有环形边界的匀强磁场(b区域)围着磁感应强度为零的圆形a区域，a区域内的离子向各个方向运动，离子的速度只要不超过某值，就不能穿过环形磁场的外边界而逃逸，从而被约束.设环形磁场的内半径R1＝0.5m，外半径R2＝1.0m，磁场的磁感应强度B0＝1.0T，被约束的离子比荷q/m＝4.0×107C/kg.
(1)若a区域中沿半径OM方向射入磁场的离子不能穿过磁场，则离子的速度不能超过多大？
(2)若要使从a区域沿任何方向射入磁场的速率为2.0×107m/s的离子都不能越出磁场的外边界，则b区域磁场的磁感应强度B至少要有多大？
【解析】(1)速度越大轨迹圆半径越大，要使沿OM方向运动的离子不能穿越磁场，则其在环形磁场内的运动轨迹圆中半径最大者与磁场外边界圆相切，如图所示.设轨迹圆的半径为r1，则r＋R＝(R2－r1)2
代入数据解得r1＝0.375m
设沿该圆运动的离子速度为v1，由牛顿运动定律有qv1B0＝
解得v1＝＝1.5×107m/s
(2)当离子以v2的速度沿与内边界圆相切的方向射入磁场，且轨迹与磁场外边界圆相切时，以该速度沿各个方向射入磁场区的离子都不能穿出磁场边界，如图所示.
设轨迹圆的半径为r2，则r2＝＝0.25m
解得B＝＝2.0T
易错门诊
4.带电粒子在磁场中的运动及功能关系
【例4】如图所示，匀强磁场中放置一与磁感线平行的薄铅板，一个带电粒子垂直进入匀强磁场，以半径R1＝20cm做匀速圆周运动，第一次垂直穿过铅板后以半径R2＝19cm做匀速圆周运动，则带电粒子能够穿过铅板的次数是多少？(每次穿过铅板时阻力大小相同)
【错解】因为R1＝，所以v1＝
同理：v2＝
设粒子每穿过铅板一次，速度减少Δv，
则Δv＝v1－v2＝(R1－R2)
故粒子能够穿过铅板的次数为n＝＝20次
【错因】粒子每穿过一次铅板应该是损失的动能相同，故粒子每穿过一次铅板减少的速度不同.速度大时，其速度变化量小，速度小时，速度变化量大.
【正解】粒子每穿过铅板一次损失的动能为
ΔE＝
穿过铅板的次数
N＝＝10.26次，取n＝10次
【思维提升】对于物理问题必须弄清问题的本质，此题中每次穿过铅板后，应该是损失的动能相同，而不是速度的变化相同.

高考物理电容带电粒子在电场中的运动知识点总结复习

第九章电场
电容带电粒子在电场中的运动
知识要点：
一、基础知识
1、电容
（1）两个彼此绝缘，而又互相靠近的导体，就组成了一个电容器。
（2）电容：表示电容器容纳电荷的本领。
a定义式：，即电容C等于Q与U的比值，不能理解为电容C与Q成正比，与U成反比。一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。
b决定因素式：如平行板电容器（不要求应用此式计算）
（3）对于平行板电容器有关的Q、E、U、C的讨论时要注意两种情况：
a保持两板与电源相连，则电容器两极板间的电压U不变
b充电后断开电源，则带电量Q不变
（4）电容的定义式：（定义式）
（5）C由电容器本身决定。对平行板电容器来说C取决于：（决定式）
（6）电容器所带电量和两极板上电压的变化常见的有两种基本情况：
第一种情况：若电容器充电后再将电源断开，则表示电容器的电量Q为一定，此时电容器两极的电势差将随电容的变化而变化。
第二种情况：若电容器始终和电源接通，则表示电容器两极板的电压V为一定，此时电容器的电量将随电容的变化而变化。

2、带电粒子在电场中的运动
（1）带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、加速或减速，是直线还是曲线），然后选用恰当的规律解题。
（2）在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：
a要掌握电场力的特点。如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电量和电性有关；在匀强电场中，带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。
b是否考虑重力要依据具体情况而定：基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有要说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
3、带电粒子的加速（含偏转过程中速度大小的变化）过程是其他形式的能和功能之间的转化过程。解决这类问题，可以用动能定理，也可以用能量守恒定律。
如选用动能定理，则要分清哪些力做功？做正功还是负功？是恒力功还是变力功？若电场力是变力，则电场力的功必须表达成，还要确定初态动能和末态动能（或初、末态间的动能增量）
如选用能量守恒定律，则要分清有哪些形式的能在变化？怎样变化（是增加还是减少）？能量守恒的表达形式有：
a初态和末态的总能量（代数和）相等，即；
b某种形式的能量减少一定等于其它形式能量的增加，即
c各种形式的能量的增量的代数和；

4、带电粒子在匀强电场中类平抛的偏转问题。
如果带电粒子以初速度v0垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，电场力使带电粒子产生加速度，作类平抛运动，分析时，仍采用力学中分析平抛运动的方法：把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运动——匀速直线运动：，；另一个是平行于场强方向上的分运动——匀加速运动，，，粒子的偏转角为。
经一定加速电压（U1）加速后的带电粒子，垂直于场强方向射入确定的平行板偏转电场中，粒子对入射方向的偏移，它只跟加在偏转电极上的电压U2有关。当偏转电压的大小极性发生变化时，粒子的偏移也随之变化。如果偏转电压的变化周期远远大于粒子穿越电场的时间（T），则在粒子穿越电场的过程中，仍可当作匀强电场处理。

应注意的问题：
1、电场强度E和电势U仅仅由场本身决定，与是否在场中放入电荷，以及放入什么样的检验电荷无关。
而电场力F和电势能两个量，不仅与电场有关，还与放入场中的检验电荷有关。
所以E和U属于电场，而和属于场和场中的电荷。
2、一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹和电场线并不重合，运动轨迹上的一点的切线方向表示速度方向，电场线上一点的切线方向反映正电荷的受力方向。物体的受力方向和运动方向是有区别的。
如图所示：
只有在电场线为直线的电场中，且电荷由静止开始或初速度方向和电场方向一致并只受电场力作用下运动，在这种特殊情况下粒子的运动轨迹才是沿电力线的。
3、点电荷的电场强度和电势
（1）点电荷在真空中形成的电场的电场强度，当源电荷时，场强方向背离源电荷，当源电荷为负时，场强方向指向源电荷。但不论源电荷正负，距源电荷越近场强越大。
（2）当取时，正的源电荷电场中各点电势均为正，距场源电荷越近，电势越高。负的源电荷电场中各点电势均为负，距场源电荷越近，电势越低。
（3）若有n个点电荷同时存在，它们的电场就互相迭加，形成合电场，这时某点的电场强度就等于各个点电荷在该点产生的场强的矢量和，而某点的电势就等于各个点电荷在该点的电势的代数和。

09高考物理带电粒子在磁场中的运动1

难点9带电粒子在磁场中的运动

一、难点形成原因

1、由于受力分析、圆周运动、曲线运动、牛顿定律知识的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能将这些知识应用于带电粒子在磁场中的运动的分析，无法建立带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的物理学模型。

2、受电场力对带电粒子做功，既可改变粒子的速度（包括大小与方向）又可改变粒子的动能动量的影响，造成磁场中的洛仑兹力对带电粒子不做功（只改变其速度的方向不改变其大小）的定势思维干扰，受电场对带电粒子的偏转轨迹（可以是抛物线）的影响，造成对磁场偏转轨迹（可以是圆周）的定势思维干扰。从而使带电粒子在电场中的运动规律产生了对带电粒子在磁场中的运动的前摄抑制。

3、磁场内容的外延知识与学生对物理概念理解偏狭之间的矛盾导致学习困难。

带电粒子在磁场中的运动 质谱仪

教学目标
知识目标
1、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方向垂直时，做匀速圆周运动．
2、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题．
3、知道质谱仪的工作原理．

能力目标
通过推理、判断带电粒子在磁场中的运动性质的过程，培养学生严密的逻辑推理能力．

情感目标
通过学习质谱仪的工作原理，让学生认识先进科技的发展，有助于培养学生对物理的学习兴趣．

教学建议

教材分析
本节重点是研究带电粒子垂直射入匀强磁场中的运动规律：半径以及周期，通过复习相关力学知识，利用力于运动的关系突破这一重点，需要注意的是：
1、确定垂直射入匀强电场中的带电粒子是匀速圆周运动；
2、带电粒子的重力通常不考虑。

教法建议
由于我们研究的是带电粒子在磁场中的运动情况，研究的是磁场力与运动的关系，因此教学开始，需要学生回忆相关的力学知识，为了引导学生分析推导粒子做匀速圆周运动的原因、规律，教师可以通过实验演示引入，让学生认真观察实验现象，结合运动和力的关系分析原因，总结规律，积极思考、讨论例题，对规律加深理解、提高应用能力．最后通过例题讲解，加深知识的理解．

教学设计方案

带电粒子在磁场中的运动质谱仪

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方向垂直时，做匀速圆周运动．

2、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题．

3、知道质谱仪的工作原理．

（二）能力训练点

通过推理、判断带电粒子在磁场中的运动性质的过程，培养学生严密的逻辑推理能力．

（三）德育渗透点

通过学习质谱仪的工作原理，理解高科技的巨大力量．

（四）美育渗透点

用电子射线管产生的电子做圆周运动的精美图像感染学生，提高学生对物理学图像形式美的审美感受力．

二、学法引导

1、教师通过演示实验法引入，复习提问法引导学生分析推导粒子做匀速圆周运动的原因、规律．通过例题讲解，加深理解．

2、学生认真观察实验现象，结合运动和力的关系分析原因，总结规律，积极思考、讨论例题，对规律加深理解、提高应用能力．

三、重点难点疑点及解决办法

1、重点

带电粒子垂直射入匀强磁场中的运动半径和运动周期．

2、难点

确定垂直射入匀强磁场中的带电粒子运动是匀速圆周运动．

3、疑点

带电粒子的重力通常为什么不考虑？

4、解决办法

复习力学知识、引导同学利用力与运动的关系分析，讨论带电粒子在磁场中的运动情况。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

演示用特制的电子射线管。

六、师生互动活动设计

教师先通过演示实验引入，再启发引导学生用力学知识分析原因，推导规律，通过例题讲解，学生思考和讨论进一步加深对知识的理解，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

七、教学步骤

（一）明确目标

（略）

（二）整体感知

本节教学首先通过演示实验告诉学生，当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动这一结论，然后试着用力与运动的关系分析粒子为什么做匀速圆周运动，再由学生推导带电粒子在磁场中的运动半径和周期，根据力学知识，重点是理解运动半径与磁感应强度、速度的关系；运动周期与粒子速率和运动半径无关．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

1、引入新课

上一节我们学习了洛仑兹力的概念，我们知道带电粒子垂直磁场方向运动时，会受到大小，方向始终与速度方向垂直的洛仑兹力作用，今天我们来研究一下，受洛仑兹力作用的带电粒子是如何运动的？

2、粒子为什么做匀速圆周的运动？

首先通过演示实验观察到，当带电粒子的初速度方向与匀强磁场方向垂直时，粒子的运动轨道是圆．

在力学中我们学习过，物体作匀速圆周运动的条件是物体所受的合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直．当带电粒子垂直于匀强磁场方向运动时，通常它的重力可以忽略不计（请同学们讨论），可看作只受洛仑兹力作用，洛仑兹力方向和速度方向在同一个平面内，由于洛仑兹力方向总与速度方向垂直，因而它对带电粒子不做功，根据动能定理可知运动粒子的速度大小不变，再由可知，粒子在运动过程中所受洛仑兹力的大小即合外力的大小不变，根据物体作匀速圆周运动的条件得出带电粒子垂直匀强磁场运动时，作匀速圆周运动．

3、粒子运动的轨道半径和周期公式

带电粒子垂直于匀强磁场方向运动时做匀速圆周运动，其向心力等于洛仑兹力，请同学们根据牛顿第二定律，推导带电粒子的运动半径和周期公式．

经过推导得出粒子运动半径，运动周期。

运用学过的力学知识理解，当粒子运动速度较大时，粒子要离心运动，其运动半径增大，所以速度大，半径也大；当磁场较强时，运动电荷受洛仑兹力增大，粒子要向心运动，其运动半径减小，所以磁感应强度大，半径小．由于带电粒子运动速度大时，其运动半径大，运动轨迹也长，可以理解粒子运动的周期与速度的大小和轨道半径无关．为了加深同学们对半径和周期公式的理解，举下面的例题加以练习．

［例1］同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知

（1）带电粒子进入磁场的速度值有几个？

（2）这些速度的大小关系为．

（3）三束粒子从O点出发分别到达1、2、3点所用时间关系为．

4、质谱仪

首先请同学们阅读课本上例题的分析求解过程，然后组织学生讨论质谱仪的工作原理．

（四）总结、扩展

本节课我们学习了带电粒子垂直于匀强磁场运动的情况，经过实验演示和理论分析得出粒子做匀速圆周运动．并根据牛顿运动定律得出粒子运动的半径公式和周期公式．最后我们讨论了它的一个具体应用——质谱仪．

但应注意的是如果带电粒子速度方向不是垂直匀强磁场方向时，带电粒子将不再是作匀速圆周运动．

八、布置作业

（1）P156（1）～（6）

九、板书设计

五、带电粒子在磁场中的运动质谱仪

一、运动轨迹

粒子作匀速圆周运动．

二、半径和周期

运动半径：

运动周期：

三、质谱仪