七年级下册《多项式的因式分解》导学案。

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七年级下册《多项式的因式分解》导学案
第1课时多项式的因式分解
教学目标
了解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别.会判断一个变形是否是因式分解.
经历从分解因数到因式分解的类比过程，了解因式分解的意义.
让学生通过参与探索过程，逐步形成独立思考的习惯，培养学生类比思维和逆向思维的能力.
重点难点
重点
理解因式分解的意义，因式分解与整式乘法的联系与区别.
难点
因式分解与整式乘法的联系与区别.
教学过程
一、温故知新
1.21能被哪些数整除？说说你是怎样想到的？
在学生回答的基础上，整理得到因数和分解因数的概念.
2.因数分解恰好是将乘法运算反过来，那么研究因数分解这种变形有什么作用呢？
指导学生阅读56页例1前的内容，了解因数分解的作用，比如，在分数运算里需要求几个数的最大公因数、最小公倍数等，这就要用到因数分解.将这种需求类比到代数式中，就有将多项式因式分解，来解决分式的有关运算.当然因式分解的作用不止于此，它是一种重要的代数变形，能为许多问题的解决架起桥梁.
那么到底什么是因式分解呢，这节课我们就来探究这个问题.
二、探究新知
1.以旧探新
完成下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
根据上面的填空，你能解决下列问题吗？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
2.探究因式分解的意义
（1）观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？
让学生讨论分析并回答.比较等式的两边，不难发现第1题是多项式的乘法，而第2题是把多项式化成了几个整式的积，他们之间的运算是相反的.
（2）你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗？
把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.
（3）思考：因式分解与整式乘法的关系是什么？
学生思考、讨论，教师引导得出结论：

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三、典例剖析
例1下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1）；
（2）.
教师引导学生从因式分解的定义判断，然后学生独立完成，师生共同总结判断一个变形是因式分解的方法：等号左边是多项式，右边是整式的乘积.
例2检验下列因式分解是否正确.
（1）；
（2）；
（3）
教师引导学生从因式分解与整式乘法的关系入手，检验右边的多项式相乘的结果是否等于左边.
四、课堂练习
基础训练：
1.求4,6,14的最大公因数.
2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
3.检验下列因式分解是否正确.
（1）；
（2）；
（3）.
学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练
提高训练
4.能被100整除吗？为什么？
引导学生分析原式的因数，，能被100整除.
五、小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？
六、布置作业
教材P57第1、2题，P58第3、4题.

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七年级数学《多项式乘多项式》教案分析

教案课件是老师工作中的一部分，大家在着手准备教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，这样我们接下来的工作才会更加好！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面的内容是小编为大家整理的七年级数学《多项式乘多项式》教案分析，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

七年级数学《多项式乘多项式》教案分析

教学目标：1.掌握多项式乘多项式的运算法则
2.了解多项式乘多项式法则与单项式乘多项式法则的联系
3.能够活用多项式乘多项式法则进行化简运算
教学重点：熟悉掌握多项式乘多项式的运算法则
教学难点：能够活用多项式乘多项式法则进行化简运算
教学用具：几何画板课件
教学过程：
一、回顾旧识，导入新知
(1)完成讲义第一大题第一小题，让学生回忆上节课的内容单项式乘多项式的运算规律，同时投出同步课件
(2)完成讲义第一大题第二小题，让学生阅读问题后得出不同的解决办法，小组内讨论，同时投出同步课件。学生回答问题时，依照学生回答内容演示不同的解法
提出问题：几种解法的答案是否一致？（引导学生指出三种解法化简后答案一致）
学生自行阅读书本，结合例题，得出多项式乘多项式的运算法则，并且知道多项式乘多项式法则与单项式乘多项式法则的联系。
二、小试身手，热身练习
完成讲义例（1）（2）（3）。考虑到是新学的内容，题目难度有梯度，所以每完成一题就评讲一题，并在黑板上演示做法全过程
三、巩固练习，分层拔高
布置学生完成讲义第五大题1，2，3小题，并鼓励优生思考完成有难度的4、5小题。
四、评讲习题，课堂小结
评讲讲义第五大题1，2，3小题，小结本节课所学内容：1.学习了多项式乘多项式的运算法则2.知道多项式乘多项式法则与单项式乘多项式法则的联系。

七年级下册《单项式与多项式相乘》学案

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七年级下册《单项式与多项式相乘》学案
8．2整式乘法
2．单项式与多项式相乘
第2课时多项式除以单项式
1．复习单项式乘以多项式的运算，探究多项式除以单项式的运算规律；
2．能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题．(重点、难点)
一、情境导入
1.计算：
(1)－6x3y4z2÷(－23x2y2)；
(2)9mn÷(－6mn)2(13n2)；
(3)6(a－b)3c5÷[－35(a－b)2c][－2(a－b)3c4]．
2.m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm，(am＋bm＋cm)÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c.
你能根据多项式乘以单项式的运算归纳出多项式除以单项式的运算法则吗？
二、合作探究
探究点：多项式除以单项式
【类型一】直接利用多项式除以单项式进行计算
计算：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
解析：根据多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
解：原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.
方法总结：多项式除以单项式的实质是单项式除以单项式，计算时先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题
【类型二】被除式、商式和除式的关系
已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．
解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．
解：根据题意得2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.
方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题
【类型三】运用多项式除以单项式化简求值
先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x与y的值代入计算，即可求出答案．
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y，把x＝2015，y＝2014代入上式得原式＝x－y＝2015－2014＝1.
方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
三、板书设计
1．多项式除以单项式的运算法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
2．多项式除以单项式的计算
在教学过程中，通过类比单项式除以单项式的学习，引导学生归纳出多项式除以单项式的运算法则，通过练习加深学生的理解，并及时反馈信息．教师可引导学生解决问题，培养学生的思维能力

多项式乘多项式

课题

第9章从面积到乘法公式

课时分配

本课（章节）需1课时

本节课为第1课时

为本学期总第课时

9.3多项式乘多项式

教学目标

1．使学生掌握多项式的乘法法则；

2．会进行多项式的乘法运算；

3．结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力．

重点

多项式的乘法法则及其应用．

难点

多项式的乘法法则．

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

情景设置：

一、从学生原有的认知结构提出问题

我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的(1)、(2)：

(1)3x(x+y)=______．

(2)(a+b)k=______．

(3)(a+b)(m+n)=______．

比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？

(前两个是单项式乘以多项式，第三个是多项式乘以多项式．)

如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题．

新课讲解：

a

b

c

d二、师生共同研究多项式乘法的法则

看图回答：

(1)长方形的长是______

(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

四个小长方形面积分别是_____

(3)由(1)，(2)可得出等式______．

这样得出了和上面一致的结论，即

(a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bd．

三．上述运算过程可以表示为

引导学生观察式特征，讨论并回答：

(1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？

(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？

希望学生回答出：

(1)一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加

例题1：

计算：

(1)(a+4)(a+3)(2)(2x－5y)(3x－y)

例2计算

（1）n(n+1)(n+2)(2)

结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏．

五、课堂练习

1．计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

2．判断题：

(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc；()

(2)(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd；()

(3)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；()

(4)(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad．()

六、小结

启发引导学生归纳本节所学的内容：

1．多项式的乘法法则

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd．

2．解题(计算)步骤(略)．

教学素材

A组题：

1.把计算结果填入题后的括号内：

(1)(x+y)(x-y)=()；

(2)(x-y)2＝()；

(3)(a+b)(x+y)＝()；

(4)(3x+y)(x-2y)＝()；

(5)(x-1)(x2+x+1)=()；

(6)(3x+1)(x+2)=()；

(7)(4y-1)(y-1)=()；

(8)(2x-3)(4-x)＝()；

(9)(3a2+2)(4a+1)=()；

(10)(5m+2)(4m2-3)=()．

2.长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积．

B组题

1.计算：

(1)(xy-z)(2xy+z)；(2)(10x3-5y2)(10x3+5y2)．

2．计算：

(1)(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)；(2)(3x+2)(3x-2)(9x2+4)．

在学生练习的同时，教师巡回辅导，因材施教，并注意根据信息反馈，及时提醒学生正确运用多项式的乘法法则，注意例题讲解时总结的三条．

学生回答

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

学生板演

作业

书76页1.2.3.4.5.6.

板书设计

复习例1板演

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……例2……

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………………

教学后记